改進(jìn)灰色系統(tǒng)在衛(wèi)星鐘差預(yù)報中的應(yīng)用

摘 要：首先分析了衛(wèi)星鐘差預(yù)報的作用和常用的衛(wèi)星鐘差預(yù)報方法。介紹了傳統(tǒng)灰色系統(tǒng)模型的算法流程，并隨機(jī)對4顆衛(wèi)星進(jìn)行鐘差預(yù)報得出傳統(tǒng)模型鐘差預(yù)報存在系統(tǒng)誤差的缺陷。最后在傳統(tǒng)灰色系統(tǒng)模型的基礎(chǔ)上采用線性擬合的方法擬合出誤差改正模型，再次將鐘差預(yù)報進(jìn)行改正。分析鐘差預(yù)報精度，并統(tǒng)計均方根誤差和極差兩項指標(biāo)，表明改進(jìn)后的預(yù)報模型精度和穩(wěn)定性方面都有很大提高。

關(guān)鍵詞：灰色系統(tǒng)；衛(wèi)星鐘差；線性模型

引言

由于衛(wèi)星定位技術(shù)實質(zhì)上是一種空間距離交會，且信號傳播速度很快，因此時鐘的同步在GNSS（全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)）中起著至關(guān)重要的作用。時鐘的同步包括衛(wèi)星鐘和接收機(jī)鐘與GNSS標(biāo)準(zhǔn)時間的同步。盡管可以從衛(wèi)星導(dǎo)航電文中獲取到衛(wèi)星鐘差，但是其精度不能夠滿足精密定位尤其是動態(tài)單點定位的要求。IGS服務(wù)機(jī)構(gòu)對外提供多種鐘差產(chǎn)品，期精度也很高，其RMS（均方根誤差）可以達(dá)到ns級，對于最終的精密鐘差產(chǎn)品可以到達(dá)ps（皮秒）級。但是這些產(chǎn)品對于實時定位中的應(yīng)用還有缺陷，而且不是真正的實時產(chǎn)品。因此衛(wèi)星鐘差的預(yù)報已經(jīng)成為PPP（精密單點定位）及與之相關(guān)的領(lǐng)域發(fā)展的一個瓶頸。隨著GNSS技術(shù)在個領(lǐng)域當(dāng)中的應(yīng)用推廣，GNSS現(xiàn)在的工作重點有往動態(tài)尤其是單點精密動態(tài)及高動態(tài)定位、測速等領(lǐng)域傾斜的趨勢。因此精密鐘差的實時預(yù)報就顯得尤為重要，對于精密定位及高動態(tài)導(dǎo)航，精密測速都有著現(xiàn)實意義。

近年來關(guān)于衛(wèi)星鐘差的預(yù)報方法有很多，歸納起來主要有以下幾種方法[1-5]：二次多項式法（QP）、小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)發(fā)（WNN）、灰色系統(tǒng)模型法（GM（1，1））。由于衛(wèi)星鐘差的變化非常敏感，受到多種因素的影響可以將其定位一個灰色模型，崔先強(qiáng)[2]討論了灰色系統(tǒng)模型在衛(wèi)星鐘差中的應(yīng)用。王宇譜[1]研究了小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法在衛(wèi)星鐘差預(yù)報中的應(yīng)用，并使用了鐘差的一次差預(yù)報原理進(jìn)行計算。鄭作亞[5]系統(tǒng)的分析了常用鐘差預(yù)報方法的優(yōu)點與不足。張斌將小波與譜分析應(yīng)用到鐘差預(yù)報中，得到ns級的精度。文章將從傳統(tǒng)的GM（1，1）方法入手，對其改進(jìn)引入一種改進(jìn)的GM方法。

1 傳統(tǒng)灰色系統(tǒng)模型介紹

灰色系統(tǒng)是指部分信息已知、部分信息未知的一種不完全預(yù)測系統(tǒng)。其定義是由信息完全狀態(tài)為“白色”相反則為“黑色”，介于二者之間的為“灰色”。衛(wèi)星鐘差預(yù)報可認(rèn)為是一種灰色系統(tǒng)模型。

1.1 GM（1，1）模型算法

灰色系統(tǒng)模型可以簡單的歸納為以下幾個步驟：

1.2 傳統(tǒng)灰色系統(tǒng)模型局限性

文章第3節(jié)圖1～圖4給出了2014年12月13日隨機(jī)抽取的PRN1，PRN2，PRN7，PRN12四顆衛(wèi)星的鐘差預(yù)報值與最終IGS鐘差的誤差曲線?？梢钥闯觯疑到y(tǒng)模型誤差值呈線性分布，且預(yù)報時間越長誤差越大。很明顯灰色系統(tǒng)模型存在一種系統(tǒng)誤差。

2 改進(jìn)的灰色系統(tǒng)模型

基于上述缺陷，文章提出一種改進(jìn)的灰色系統(tǒng)模型。改進(jìn)算法的核心思想即通過擬合的方法求解出系統(tǒng)誤差的線性改正模型。

新算法首先利用傳統(tǒng)方法計算灰色模型系數(shù)向量U，然后按如下程序計算：

（5）對未知歷元鐘差進(jìn)行改正。

經(jīng)過上述算法處理，可以將原來的鐘差預(yù)報誤差進(jìn)一步優(yōu)化，使得鐘差的預(yù)報誤差大幅提升，在后面的實例中將會詳細(xì)介紹。

3 算例與分析

文章利用IGS服務(wù)機(jī)構(gòu)提供的2001年8月20日即GPS周的第1128周的第1天的數(shù)據(jù)作為已知數(shù)據(jù)，當(dāng)天各顆衛(wèi)星鐘差序列的前12個歷元作為已知鐘差序列。根據(jù)已知鐘差序列模擬預(yù)報出其余各個歷元的鐘差，將其與IGS鐘差產(chǎn)品進(jìn)行比較得到預(yù)報鐘差的精度。為了便于對比在此隨機(jī)的列出大量算例中的PRN1，PRN2，PRN9，PRN11四顆衛(wèi)星的傳統(tǒng)灰色模型和改進(jìn)模型的鐘差預(yù)報誤差曲線圖。下面4幅圖中，左邊圖像為傳統(tǒng)灰色模型預(yù)報誤差，右邊為改進(jìn)后的灰色模型預(yù)報誤差。

進(jìn)一步分析得到改進(jìn)模型（CGM（1，1））衛(wèi)星鐘差預(yù)報的各項統(tǒng)計指標(biāo)列于表1，并且將傳統(tǒng)灰色模型（GM（1，1））作為對比一并列出。并分為兩小時內(nèi)的短期預(yù)報（case1）和全天的長期預(yù)報（case2）兩種情況進(jìn)行分析。各項統(tǒng)計指標(biāo)包括均方根誤差（RMS），極差 （Range，最大值與最小值之差）。

從表1中可以看出，傳統(tǒng)的灰色系統(tǒng)模型其鐘差預(yù)報精度對于短期預(yù)報尚可接受，但是對于長期預(yù)報精度太低。且預(yù)報的時間越長則預(yù)報誤差越大，并且呈線性分布。對于改進(jìn)后的星歷預(yù)報模型較傳統(tǒng)模型而言其精度等級提高100倍以上，對于24小時的預(yù)報可以達(dá)到ns級。同時，從統(tǒng)計表中還可以看出預(yù)報的精度比較穩(wěn)定，長期預(yù)報的均方根誤差約0.6ns，長期預(yù)報的極差約2.5ns。

4 結(jié)論與展望

文章在傳統(tǒng)的灰色系統(tǒng)模型基礎(chǔ)上提出一種改進(jìn)的灰色系統(tǒng)模型，通過實例計算證明了該模型比傳統(tǒng)的灰色系統(tǒng)模型在各項指標(biāo)上都更優(yōu)秀?？梢缘贸鲆韵陆Y(jié)論：

（1）改進(jìn)的灰色系統(tǒng)模型鐘差預(yù)報精度可以達(dá)到15-20cm，能

夠達(dá)到精密定位的要求。（2）改進(jìn)模型預(yù)報的誤差不再像傳統(tǒng)模型那樣呈線性分布，而是隨時間的推移要平緩很多。（3）采用改進(jìn)模型預(yù)報鐘差在誤差穩(wěn)定性方面是比較穩(wěn)定的，除了1號衛(wèi)星精度更高以外其余3顆相差都不大。

通過改進(jìn)模型雖然比傳統(tǒng)模型的預(yù)報精度要高很多，但是要實現(xiàn)長期預(yù)報誤差低于ns級的精度還不夠。分析其原因主要在于，還沒有完全的精確的擬合系統(tǒng)誤差的影響，從誤差曲線不難看出，還是存在一個微弱系統(tǒng)誤差項的影響。

參考文獻(xiàn)

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作者簡介：蒲仁虎（1984，01-），男，漢族，籍貫：四川資陽，學(xué)歷：研究生，學(xué)位：碩士學(xué)位，職稱：講師，研究方向：GPS定位。

周薇（1985，11-），女，漢族，籍貫：四川資陽，學(xué)歷：本科，學(xué)位：學(xué)士學(xué)位，職稱：助教，研究方向：工程造價、BIM技術(shù)。