運用元胞自動機模型制定保持水溫的策略

摘 要：文章的目標(biāo)是利用元胞自動機模型模擬熱水注入時浴缸內(nèi)水溫受不同因素影響時的變化過程?？紤]了注入熱水的水溫和流速，浴缸的體積，水龍頭的位置等因素，得到了不同情況下浴缸中水的溫度分布圖，從而定性分析各個因素對模型的影響程度。之后，在MATLAB環(huán)境下，通過改變單一變量的取值，對有熱水注入的進出水量相等的模型進行靈敏度分析，定量地比較模型受不同因素影響程度的大小。

關(guān)鍵詞：元胞自動機；MATLAB；熱傳導(dǎo)；浴缸水溫

隨著人們生活條件的提高，越來越多的人開始使用溫水泡澡。泡澡可以清除疲勞、提高睡眠質(zhì)量、緩解全身酸痛，對促進肌膚的新陳代謝及改善肥胖體質(zhì)具有很好的效果[1]。不幸的是，浴缸是一個簡單的水容器，隨著時間的推移，水溫逐漸下降。所以需要加一個持續(xù)進水的水龍頭來加熱洗浴用水。文章以傳熱學(xué)為基礎(chǔ)[2]從空間和時間的角度開發(fā)一個浴缸的水的溫度模型，以確定在浴缸的人可以采取保持溫度的最佳策略，使整個浴缸在沒有浪費太多水的情況下盡可能接近初始溫度。模型需要考慮注入熱水的水溫和流速，浴缸的體積，注入熱水的水龍頭位置是否會影響模型的結(jié)果。

1 假設(shè)與方法

1.1 問題假設(shè)

為了簡化問題研究，在模型建立之前我們進行了以下假設(shè)：

（1）浴缸的各壁均由同一種材料構(gòu)成——陶瓷。

（2）浴缸的外界環(huán)境溫度恒定不變。

（3）文章提到的各種水均慢速流動，不考慮它們的動能轉(zhuǎn)化為熱能。

（4）不同溫度的水在混合過程中不考慮熱能的損失。

（5）不考慮進入或流出浴缸的水由于進出口高度的不同而產(chǎn)生的勢能轉(zhuǎn)化為熱能。

（6）水面和浴缸壁向大氣中輻射的能量忽略不計。

1.2 使用方法

運用元胞機模型，根據(jù)Ralf Nasilowski的研究[3]，我們將浴缸中的水離散化并結(jié)合元胞自動機模型，模擬隨著熱水流的注入，浴缸中的水隨時間的溫度分布狀態(tài)[4]。將浴缸內(nèi)部縱向剖面熱分布的二維空間網(wǎng)格化熱量的傳導(dǎo)可以看成是在不同的網(wǎng)格之間熱量的傳導(dǎo)[5]。通過改變進水口位置，熱水流溫度及流速等條件來觀察水溫分布的情況，從而確定各條件對水溫的影響。本模型對水溫分布的模擬，是通過對一個（m+2）×（n+2）的矩陣進行一系列的操作，其中m、n分別對應(yīng)于、浴缸縱剖面的長和高，矩陣邊界為空氣層和浴缸壁。出水口設(shè)置為左上角，如圖1所示。矩陣中的元素（除邊界外）代表在此位置的水的溫度大小。由于水之間的熱對流，水面散熱以及水與浴缸壁之間的換熱存在不同的換熱系數(shù)，我們額外定義了一個（m+2）×（n+2）的權(quán)重矩陣來表示水與水、空氣和浴缸壁之間的換熱關(guān)系[6]。

2 運用元胞機研究浴缸中的水溫溫度分布圖并分析

2.1 改變熱水流溫度

控制熱水流溫度，執(zhí)行50步，觀察浴缸內(nèi)水的溫度情況。圖2為熱水流溫度設(shè)置為322K和325K的溫度分布圖，發(fā)現(xiàn)溫度越高，熱量擴散越快。

2.2 改變熱水流速

改變熱水流速通過改變熱源大小實現(xiàn)，當(dāng)改變熱源大小為前一熱源大小的兩倍時，運行25次的溫度分布圖如圖3，發(fā)現(xiàn)熱水流速即熱源較小時比較，發(fā)現(xiàn)流速越大，熱量擴散越快。

2.3 改變進水口位置

文章中只考慮熱水從水面之上流入，不考慮進水口在下面的情況。分別改變進水口位置為左上角，水面中間，運行50次，溫度分布圖如圖4，我們發(fā)現(xiàn)，當(dāng)進水口距離出水口位置最近即在左上角時，我們可以看出出水口處的水溫是熱水流的溫度，這樣會使同等情況下流出更多的熱水，熱量散失最多。當(dāng)進水口與出水口距離最遠即在右上角時，可以知道出水口流出的水的溫度相對較低，熱量散失少。

2.4 改變浴缸體積

通過改變浴缸的長度來觀察浴缸體積改變對溫度分布圖的影響。經(jīng)過分析發(fā)現(xiàn)浴缸體積的改變對熱量的傳導(dǎo)沒有太大影響。圖5為設(shè)置長度為130和200時的溫度分布。

3 結(jié)束語

注入熱水的水溫越高，溫度傳導(dǎo)越快，整個浴缸水溫越容易保持。

注入熱水流速越快，熱量擴散越快，越有利于保持水溫。

當(dāng)進水口與出水口位置相差最遠時，熱量散失越少。

浴缸的體積對熱傳導(dǎo)沒有太多影響。

參考文獻

[1]泡澡好處多[J]. Health，2014，10：4-5.

[2]楊世銘.傳熱學(xué)[M].

[3]Ralf Nasilowski. A cellular-automaton fluid model with simple rules in arbitrarily many dimensions[J]. Journal of Statistical Physics，

1991，651：.

[4]BRUCE B. LOWEKAMP. THE CELLULAR AUTOMATA PARAD

IGM FORTHE PARALLEL SOLUTION OF HEAT TRANSFER PROBLEMS.

[5]C. Marcel o F. Bonetto o A. Clausse. Simulation of boiling heat transfer in small heaters by a coupled cellular and geometrical automata.

[6]Bastien CHOPARD. CELLULAR AUTOMATA MODEL FOR HEAT CONDUCTION IN A FLUID.

作者簡介：徐夢瑤（1995-），女，漢族，河北石家莊人，吉林大學(xué)地球科學(xué)學(xué)院本科。