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    無失效數(shù)據(jù)下的樁基承載力可靠度研究

    2016-12-31 00:00:00鄧修甫楊珍楨雷勇
    科技創(chuàng)新與應(yīng)用 2016年10期

    摘 要:文章主要針對(duì)樁基靜載試驗(yàn)中無失效數(shù)據(jù)的情況,對(duì)樁基承載力可靠度進(jìn)行計(jì)算分析。以貝葉斯方法為基礎(chǔ),轉(zhuǎn)換無失效數(shù)據(jù)指數(shù)模型中的時(shí)間參數(shù)為荷載參數(shù),運(yùn)用于樁基承載力可靠度的計(jì)算中,并得出無失效數(shù)據(jù)情況下樁基承載力的可靠度函數(shù)。計(jì)算得到的單樁承載力可靠度與實(shí)際情況相符,無失效數(shù)據(jù)可靠度模型能較好的使用在樁基承載力可靠度計(jì)算分析中,并通過工程實(shí)例分析,證明了文章方法的合理性。

    關(guān)鍵詞:貝葉斯;樁基承載力;無失效數(shù)據(jù);可靠度

    引言

    可靠度理論在很多行業(yè)中得到了應(yīng)用并發(fā)揮著不可替代的作用。近幾年來,關(guān)于樁基承載力可靠度的研究主要是利用大量現(xiàn)場(chǎng)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行的。Zhang(2004)[1]利用基樁的現(xiàn)場(chǎng)靜載荷試驗(yàn)數(shù)據(jù)和概率方法研究了試驗(yàn)結(jié)果對(duì)可靠度指標(biāo)的影響,并提出了一種新的基樁承載力評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。Kwak(2010)[2]對(duì)樁承載力數(shù)據(jù)進(jìn)行分類,并利用貝葉斯統(tǒng)計(jì)將分類后的數(shù)據(jù)進(jìn)行更新,利用更新后的數(shù)據(jù)研究了承載力的指標(biāo),同時(shí),給出了承載力的目標(biāo)可靠度。國內(nèi)從20世紀(jì)80年代中期開始,對(duì)樁基可靠性方面的研究日漸增多,傅旭東(1997)等[6]根據(jù)鉆孔灌注樁的承載力資料和可靠度理論系統(tǒng)地研究了灌注樁的可靠度,并給出了具有工程意義的結(jié)論。趙新銘(2008)等[3]收集了南京江北灌注樁承載力的試樁資料,采用“校準(zhǔn)法”分析了PHC樁承載力的可靠度。鄧志勇(2003)等[4]采用無量綱隨機(jī)變量的極限狀態(tài)方程,結(jié)合天津市鉆孔灌注樁試樁資料進(jìn)行了可靠度分析,采用JC法和Monte Carlo法進(jìn)行可靠度指標(biāo)的計(jì)算,并對(duì)影響可靠度指標(biāo)的各因素進(jìn)行了分析,并計(jì)算了單樁承載力的抗力分項(xiàng)系數(shù)。

    但是在樁基工程中,因?yàn)楣こ痰奶厥庑裕O(shè)計(jì)方給出的安全系數(shù)較高,現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)樁加載很難達(dá)到極限值,很少有失效情況發(fā)生,并且按《JGJ106-2015建筑樁基檢測(cè)技術(shù)規(guī)范》樁基檢測(cè)試樁數(shù)最少不宜少于總樁數(shù)的1%且不少于3根,試樁成本也較高,一般工程中樁基檢測(cè)樣本占總體的比值非常小,所以更難得到破壞或者失效的樁基試驗(yàn)樣本數(shù)據(jù)。

    文章針對(duì)無失效的樁基試驗(yàn)數(shù)據(jù),考慮樁基試驗(yàn)中無樁基失效或者破壞的情況,對(duì)靜載試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析,通過Bayes理論構(gòu)建數(shù)學(xué)模型,對(duì)樁基靜載試驗(yàn)中無失效數(shù)據(jù)情況,從理論上建立樁基承載力無失效數(shù)據(jù)可靠度計(jì)算模型,并用工程實(shí)例證明該方法的合理性。

    1 模型的建立

    對(duì)產(chǎn)品壽命的可靠性檢驗(yàn)分析一般采用定時(shí)截尾試驗(yàn)方法,即到達(dá)預(yù)先規(guī)定的時(shí)間如果樣品還沒有失效便停止試驗(yàn)?;蛘呤嵌〝?shù)截尾試驗(yàn)方法,即失效樣本達(dá)到規(guī)定的數(shù)量便停止試驗(yàn)。但樁基靜載檢測(cè)中,試驗(yàn)樁數(shù)量本身就較少而且很難加載到失效或者破壞定數(shù)截尾并不適合來衡量小樣本的樁基承載力可靠度,而加載的時(shí)間相對(duì)于使用壽命幾乎可以忽略不計(jì),定時(shí)截尾試驗(yàn)方法并不可行。而對(duì)于樁基承載力的研究文章將時(shí)間參數(shù)轉(zhuǎn)化為荷載參數(shù),那么定時(shí)截尾模型便可以較好的使用在樁基承載力可靠度計(jì)算中了。在樁基豎向靜載試驗(yàn)中,以單樁承載力設(shè)計(jì)值的2倍作為樁基靜載試驗(yàn)截尾荷載,檢測(cè)中,會(huì)出現(xiàn)所有試樣無一失效或者破壞的情況,這時(shí)我們得到的是“無失效數(shù)據(jù)”。隨著科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步,高可靠度性產(chǎn)品迅速發(fā)展,樁基工程就是屬于這樣的一個(gè)高可靠性的產(chǎn)品,加上容量小、試驗(yàn)時(shí)間不允許長、試驗(yàn)加載程度不高等原因,無失效數(shù)據(jù)越來越頻繁的出現(xiàn)。因此,尋求在無失效數(shù)據(jù)條件下進(jìn)行科學(xué)、有效的可靠性分析方法,已經(jīng)成為可靠性分析的一個(gè)新的十分重要的領(lǐng)域。

    在樁基靜載試驗(yàn)中,會(huì)遇到“無失效數(shù)據(jù)”(在規(guī)定的截尾荷載內(nèi)沒有產(chǎn)品失效)。那么對(duì)于樁基靜載試驗(yàn),無失效問題的提法為:定載截尾的“無失效數(shù)據(jù)”。

    在定載截尾試驗(yàn)中,設(shè)產(chǎn)品可承受荷載p的分布函數(shù)為F(p,?茲),?茲∈?專為未知均值參數(shù),?專為參數(shù)空間,截尾荷載分別為p1,p2,…,pk且滿足p1

    在趙春風(fēng)等人的研究中樁基靜載荷P-S曲線能用完整指數(shù)函數(shù)進(jìn)行較好的擬合[5],當(dāng)樁基載荷在逐漸增大的過程中,樁基的沉降并不是線性增加的,那么樁基失效的概率也不是線性增加的,而是成指數(shù)增加的。故文章用選取指數(shù)分布對(duì)樁基可靠度進(jìn)行分析。

    假設(shè)樁基靜載試驗(yàn)失效概率服從單參數(shù)指數(shù)分布,其密度函數(shù)為:

    所以分布函數(shù)為:

    (1)

    式中?姿為參數(shù),p為載荷值。那么樁基的可靠性函數(shù):

    R(p)=exp(-?姿p) (2)

    現(xiàn)在對(duì)n個(gè)樁基進(jìn)行靜載試驗(yàn),將樁基靜載試驗(yàn)結(jié)果分成k組,第i組的樁基數(shù)量為ni,i=1,2,…,k且■ni=n。

    設(shè)各組試驗(yàn)都從荷載為0開始,第i組試驗(yàn)的極限荷載為pi,pmi

    在這里我們樁基進(jìn)行分類,樁基靜載試驗(yàn)中結(jié)尾荷載大于pi的樁基數(shù)量記作Si,

    有Si=■ni,j=1,2,…k

    因?yàn)檎麄€(gè)過程中與結(jié)果中,沒有任何樁基樣本失效,所以從pi荷載開始,還有Si個(gè)樁基沒有達(dá)到極限荷載值,換句話說,可以認(rèn)為有Si根樁基的極限荷載值大于pi,i=1,2,…k。

    (1)p=0時(shí),樁基失效概率為0,即F(0)=P(p?燮0)=0。

    (2)令gi=P(p?燮pi)=F(pi),因?yàn)?,p1

    記:Ri=1-gi=1-F(pi),i=1,2,…k

    2 參數(shù)估計(jì)

    為了更好利用先驗(yàn)分布和指數(shù)分布的無記憶性,我們假設(shè)截尾荷載是等間隔的,即

    p2-p1=p3-p2=…=pk-pk-1=p

    2.1 R1的估計(jì)

    在有n個(gè)樣本樁基參加的定載截尾試驗(yàn)中,如果設(shè)有r根樁基在截尾荷載?滓之前失效,其余n-r根樁基在?滓之前未失效,記?滓r,?滓r+1為第r個(gè)和r+1個(gè)失效樁基的失效荷載,則?滓r?燮?滓r+1,F(xiàn)(?滓r)?燮F(?滓)?燮F(?滓r+1),此時(shí)F(?滓r)及F(?滓r+1)看作來自[0,1]上均勻分布的統(tǒng)計(jì)量,利用數(shù)學(xué)期望可得F(?滓r)和F(?滓r+1)的無偏估計(jì)分別為[12]

    ■(?滓r)=■,■(?滓r+1)=■

    而對(duì)于F(?滓)的估計(jì),我們一般取■(?滓r)=■

    在無失效數(shù)據(jù)場(chǎng)合中,因?yàn)楹奢dp1時(shí),S1根樁基均未發(fā)生失效,即r1=0,所以可得到g1的估計(jì)值

    ■1=■

    由此得■1=1-■1=■ (3)

    2.2 Rj的估計(jì)j=2,3…k

    因?yàn)镕(p)是關(guān)于p的嚴(yán)格上凸函數(shù),及前面假設(shè)1)F(0)=0,可得

    即■>■,又由假設(shè)2) g1

    我們?nèi)i的先驗(yàn)分布的核為(1-gi)2[10],則Rj(j=2,3…k)的先驗(yàn)分布為:

    式中

    那么在平方損失下的Rj的Bayes估計(jì)為:

    j=2,3,…k(4)

    其中R=1-g'2,■1=1-■1。

    3 可靠性指標(biāo)的估計(jì)

    由(2)式有

    又可以表示為-lnRi=?姿pi,i=1,2,…k

    用■i代替Ri產(chǎn)生誤差?著i,則將上式改寫為

    -lnRi=?姿pi+?著i,i=1,2,…k,

    令yi=-ln■i(5)

    則yi=?姿pi+?著i

    利用最小二乘法估計(jì),使得SS=■(yi-■i)2=■(yi-?姿pi)2的值達(dá)到最小,則易得?姿的最小二乘估計(jì)為:

    (6)

    進(jìn)而可得到任意荷載為p時(shí)的可靠度估計(jì)為:

    ■(p)=exp(-■p) (7)

    4 算例

    湖南某公司職工宿舍基礎(chǔ)采用洛陽產(chǎn)灌注樁。該工樁基,樁徑為350mm,單樁設(shè)計(jì)承載力為210kN,設(shè)計(jì)混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C20。于2005年5月對(duì)該工地基礎(chǔ)樁進(jìn)行了單樁豎向抗壓靜載試驗(yàn)。抽檢樁號(hào)為2#、11#、35#、133#、286#樁,共抽檢五個(gè)樁。

    表1 試驗(yàn)樁承載力極限值

    此時(shí)全部樣本數(shù)據(jù)如表2,表2中同時(shí)給出pi2的值。

    表2 試驗(yàn)參數(shù)

    利用上述討論,循環(huán)帶入(3)、(4)式,得到■i的估計(jì)值,再帶入(5)式,計(jì)算出yipi。

    再由(6)式,得出■的估計(jì)值,■=-0.000115284。

    帶入(7)得出樁基在設(shè)計(jì)值210kn時(shí)的可靠度

    ■(210)=0.9761>0.95。

    5 結(jié)束語

    (1)文章通過利用無失效數(shù)據(jù)數(shù)學(xué)模型,對(duì)靜載試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析,得到樁基承載力可靠度函數(shù),從而得到單樁承載力設(shè)計(jì)值時(shí)的樁基承載力的可靠度,發(fā)現(xiàn)與實(shí)際情況相符。

    (2)樁基承載力無失效數(shù)據(jù)指數(shù)模型,能夠很好的處理無失效情況下的特殊數(shù)據(jù),為樁基可靠度的研究與應(yīng)用提供了一種不錯(cuò)的計(jì)算方法。

    (3)文章中所建立的數(shù)學(xué)模型中并沒有考慮樣本空間極少的情況,由于樁基工程中,有時(shí)會(huì)因?yàn)闃颖具^少而使得文章計(jì)算方法較難得出誤差較小的值,此時(shí),可采取自選法構(gòu)造較大的樣本空間進(jìn)行計(jì)算分析,也可采用修正R1的方式得出更為接近真值的結(jié)果。

    參考文獻(xiàn)

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