基于遺傳算法的風(fēng)電場(chǎng)優(yōu)化排布方法研究

摘 要：在風(fēng)電場(chǎng)設(shè)計(jì)中，考慮等風(fēng)速同風(fēng)向、變風(fēng)速同風(fēng)向和變風(fēng)速變風(fēng)向三種簡(jiǎn)化的風(fēng)流模式，采用修正的尾流模型模擬機(jī)組之間尾流的相互干擾效應(yīng)，使用遺傳算法優(yōu)化風(fēng)電揚(yáng)機(jī)組的排布，以單位發(fā)電量所消耗的成本最低為目標(biāo)。文章對(duì)采用遺傳算法進(jìn)行風(fēng)電場(chǎng)優(yōu)化排布的方法進(jìn)行了研究，建立了數(shù)學(xué)模型以及求解方法，可為將來(lái)真實(shí)風(fēng)場(chǎng)的風(fēng)機(jī)排布提供參考依據(jù)。

關(guān)鍵詞：遺傳算法；風(fēng)電場(chǎng)；尾流模型；優(yōu)化排布

1 概述

在風(fēng)電場(chǎng)場(chǎng)址范圍內(nèi)，考慮由環(huán)境引發(fā)的自然風(fēng)的變化及由風(fēng)機(jī)自身引發(fā)的風(fēng)擾動(dòng)（即尾流因素），如何排列布置風(fēng)力發(fā)電機(jī)組，使整個(gè)風(fēng)電場(chǎng)年發(fā)電量最大，從而降低能源的生產(chǎn)成本以獲得較好的經(jīng)濟(jì)效益是風(fēng)電場(chǎng)設(shè)計(jì)關(guān)注的重要問(wèn)題。

對(duì)于范圍一定的風(fēng)電場(chǎng)，如果不考慮風(fēng)經(jīng)過(guò)風(fēng)機(jī)受到的影響，理論上風(fēng)場(chǎng)內(nèi)布置的風(fēng)機(jī)數(shù)量越多，平均的單位度電投資越低，風(fēng)電場(chǎng)的經(jīng)濟(jì)性越好。但是當(dāng)風(fēng)經(jīng)過(guò)風(fēng)機(jī)后，風(fēng)輪不僅轉(zhuǎn)化了部分風(fēng)能，同時(shí)對(duì)風(fēng)形成了擾動(dòng)，導(dǎo)致空氣湍流增大，因此在風(fēng)機(jī)下游側(cè)的風(fēng)速比上游側(cè)會(huì)有一定程度的突變減小。經(jīng)過(guò)風(fēng)機(jī)后，隨著距離的增加，風(fēng)速逐漸恢復(fù)，其恢復(fù)程度與上下游風(fēng)機(jī)的間距有關(guān)。如果風(fēng)機(jī)布置過(guò)密，風(fēng)機(jī)間的間距太小，經(jīng)過(guò)上游風(fēng)機(jī)影響后的風(fēng)速來(lái)不及恢復(fù)，將造成到達(dá)下游風(fēng)機(jī)的風(fēng)速較低，從而導(dǎo)致單位電量效益較小、單位電量投資成本較大，經(jīng)濟(jì)性較差。而如果風(fēng)機(jī)布置過(guò)于稀疏，同范圍下風(fēng)電場(chǎng)的總裝機(jī)容量就會(huì)過(guò)小，同時(shí)道路、集電線路等投資成本和運(yùn)行維護(hù)費(fèi)用均因距離的增加而增高，風(fēng)電場(chǎng)經(jīng)濟(jì)性較差。文章對(duì)基于遺傳算法的風(fēng)電場(chǎng)風(fēng)機(jī)優(yōu)化排布方法進(jìn)行了研究，建立了數(shù)學(xué)模型和求解方法，合理確定風(fēng)機(jī)布置數(shù)量和布置方案。

2 問(wèn)題研究現(xiàn)狀

目前國(guó)內(nèi)主要采用商業(yè)軟件進(jìn)行風(fēng)電場(chǎng)的發(fā)電量計(jì)算，風(fēng)機(jī)的優(yōu)化排布主要依靠經(jīng)驗(yàn)，缺乏基本理論的學(xué)術(shù)研究。對(duì)于地形平坦的風(fēng)電場(chǎng)，當(dāng)主風(fēng)向?yàn)橐粋€(gè)方向時(shí)，風(fēng)機(jī)在平行主風(fēng)向上間距為5D～9D（D為葉輪直徑，下同），在垂直主風(fēng)向間距為3D～5D。

在國(guó)外，已采用數(shù)學(xué)建模和優(yōu)化方法相結(jié)合的方法來(lái)對(duì)風(fēng)電場(chǎng)微觀選址進(jìn)行優(yōu)化，例如，1994年Mosetti G等和2005年Grady S A等將風(fēng)場(chǎng)劃分成網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，考慮3種不同的風(fēng)流邊界條件，尾流效應(yīng)的模擬采用Jensen尾流模型，以單位電量所消耗的加權(quán)投資成本值最小為目標(biāo)，應(yīng)用遺傳算法對(duì)風(fēng)電場(chǎng)進(jìn)行微觀選址。

Mosettietal.等首次將遺傳算法引入到了風(fēng)電場(chǎng)優(yōu)化排布問(wèn)題的研究之中，以單位發(fā)電量所消耗的加權(quán)成本值為目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化。

文章作者建立的數(shù)學(xué)物理模型如下：

（1）假設(shè)某風(fēng)電場(chǎng)為邊長(zhǎng)2km的方形區(qū)域，地表粗糙度取為0.3，風(fēng)場(chǎng)內(nèi)布置相同機(jī)型的風(fēng)電機(jī)組，輪轂高度為60m，風(fēng)輪直徑為40m。

（2）計(jì)算時(shí)，將風(fēng)況簡(jiǎn)化為3種模型入流條件：

條件A單風(fēng)向固定風(fēng)速，u0=12m/s；

條件B多風(fēng)向固定風(fēng)速，單位遞增角度為10°的36個(gè)方向的混合風(fēng)，平均風(fēng)速u0=12m/s；

條件C多風(fēng)向多風(fēng)速，分別設(shè)置風(fēng)速8m/s、12m/s、17m/s，各風(fēng)速均設(shè)有單位遞增角度為10°的36個(gè)方向，且在270°～350°設(shè)置高速風(fēng)為高頻主導(dǎo)風(fēng)，平均風(fēng)速u0=12m/s。

（3）將該風(fēng)電場(chǎng)劃分為10×10的網(wǎng)狀柵格，每個(gè)柵格代表一個(gè)可能的風(fēng)機(jī)安裝區(qū)域，單位柵格面積為5倍的風(fēng)輪直徑即200m，在單位柵格中心位置布置風(fēng)機(jī)。以一種風(fēng)機(jī)布置方案作為單一個(gè)體，用二進(jìn)制字符串表示該個(gè)體，1代表網(wǎng)格內(nèi)有風(fēng)機(jī)，0代表網(wǎng)格內(nèi)無(wú)風(fēng)機(jī)。

（4）計(jì)算采用成本模型，建立風(fēng)電場(chǎng)的總建設(shè)成本與風(fēng)機(jī)個(gè)數(shù)的函數(shù)，同時(shí)基于Jensen尾流模型計(jì)算風(fēng)電場(chǎng)的總發(fā)電量計(jì)算。最終將I=■定為目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，并以單位發(fā)電量成本最低為優(yōu)化目標(biāo)。

采用遺傳算法對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。在初始狀態(tài)由程序隨機(jī)生成600個(gè)個(gè)體組成初始群體，依次進(jìn)行個(gè)體適應(yīng)度評(píng)價(jià)、選擇運(yùn)算、交叉運(yùn)算、變異運(yùn)算得到20個(gè)最優(yōu)子代，再循環(huán)計(jì)算，直至函數(shù)收斂得出最優(yōu)解，即得出目標(biāo)函數(shù)的最小值。為了充分計(jì)算以尋找最優(yōu)解，優(yōu)化時(shí)終止進(jìn)化代數(shù)分別取情景A為3000、情景B為3000、情景C為2500。

3 數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建

風(fēng)電場(chǎng)風(fēng)機(jī)優(yōu)化布置的數(shù)學(xué)模型分為以下四個(gè)部分：（1）尾流模型；（2）風(fēng)機(jī)成本-效益模型；（3）風(fēng)電場(chǎng)增量裝機(jī)效益評(píng)價(jià)模型；（4）遺傳算法求解模型。其中尾流效應(yīng)的模擬是整個(gè)風(fēng)電場(chǎng)發(fā)電量效益預(yù)測(cè)的基礎(chǔ)，其合理性將直接影響到風(fēng)電場(chǎng)效益估算的正確性。風(fēng)電場(chǎng)風(fēng)機(jī)成本-效益模型結(jié)合尾流模型對(duì)發(fā)電量效益進(jìn)行估算，對(duì)投資成本進(jìn)行估算，其合理性影響經(jīng)濟(jì)性評(píng)價(jià)結(jié)論。風(fēng)電場(chǎng)增量裝機(jī)效益評(píng)價(jià)方法通過(guò)對(duì)不同風(fēng)機(jī)布置方案進(jìn)行對(duì)比分析，而遺傳算法求解模型則作為一種獲取最優(yōu)風(fēng)機(jī)布置方案的手段，推動(dòng)增量裝機(jī)效益評(píng)價(jià)模型最終確定風(fēng)電場(chǎng)的最優(yōu)風(fēng)機(jī)布置方案。

3.1 尾流模型

基于全局動(dòng)量守恒理論的Jensen尾流模型在風(fēng)電場(chǎng)發(fā)電量計(jì)算中得到了廣泛的應(yīng)用。該模型假設(shè)尾流呈線性膨脹，尾流影響區(qū)的速度分布為位置x的函數(shù)，沿著上下游徑向的速度分布為常數(shù)。但真實(shí)風(fēng)流場(chǎng)的徑向速度呈拋物型分布，為真實(shí)地計(jì)算風(fēng)電場(chǎng)的總發(fā)電量，采用修正的Jensen尾流模型來(lái)計(jì)算風(fēng)機(jī)的尾流效應(yīng)。其原理如圖1所示。

圖1 修正的Jensen尾流模型原理圖

若某臺(tái)風(fēng)機(jī)受周邊多臺(tái)機(jī)組的尾流影響，則尾流區(qū)的動(dòng)能損耗為上游多臺(tái)風(fēng)機(jī)導(dǎo)致的動(dòng)能損耗疊加，用公式表達(dá)為：

1-■■=■1-■■

當(dāng)風(fēng)電場(chǎng)內(nèi)安裝N臺(tái)風(fēng)機(jī)時(shí)，整個(gè)風(fēng)電場(chǎng)總發(fā)電量為：

Pt=■？濁·■？籽u■■

3.2 風(fēng)機(jī)成本-效益模型

假設(shè)風(fēng)電場(chǎng)的總投資成本僅是與布置的風(fēng)機(jī)個(gè)數(shù)相關(guān)的函數(shù)，如果單個(gè)風(fēng)機(jī)的投資成本量綱化為單位1，布置大量風(fēng)機(jī)時(shí)做多可降低單機(jī)投資成本至2/3。風(fēng)電場(chǎng)投資成本可用下列函數(shù)來(lái)表達(dá)：

fc=Nt■+■（e■）

fc為風(fēng)電場(chǎng)投資成本，Nt為風(fēng)機(jī)總個(gè)數(shù)。

3.3 風(fēng)電場(chǎng)增量裝機(jī)效益評(píng)價(jià)模型

我們最終的評(píng)價(jià)目標(biāo)是通過(guò)優(yōu)化布置，使得風(fēng)電場(chǎng)總投入與總效益之比最小，即單位投資的效益最大，或單位效益的投資最小，評(píng)價(jià)目標(biāo)函數(shù)為：

Mobj=Min（fc/Pt）

增量評(píng)價(jià)法對(duì)風(fēng)電場(chǎng)的成本效益比進(jìn)行評(píng)價(jià)，將風(fēng)電場(chǎng)成本與效益的增量進(jìn)行比較。假設(shè)風(fēng)電場(chǎng)的地形、風(fēng)能和風(fēng)能邊界條件相同，在已布置N臺(tái)風(fēng)機(jī)的基礎(chǔ)上再增加布置第N+1臺(tái)風(fēng)機(jī)后，如果第N+1臺(tái)風(fēng)機(jī)的成本增量與效益增量之比I大于N臺(tái)風(fēng)機(jī)的成本與效益之比，則說(shuō)明增加的風(fēng)機(jī)不如前N臺(tái)風(fēng)機(jī)的成本效益比，從而得出布置N臺(tái)風(fēng)機(jī)為風(fēng)電場(chǎng)最優(yōu)風(fēng)機(jī)數(shù)目。

I=△fc/△Pt？叟（fc/Pt）N

3.4 遺傳算法

遺傳算法是基于達(dá)爾文生物進(jìn)化論的自然選擇和遺傳學(xué)機(jī)理來(lái)搜索最優(yōu)解的計(jì)算方法，作為全局優(yōu)化算法，相較于其它優(yōu)化算法，具有求解效果好、對(duì)目標(biāo)函數(shù)的性質(zhì)要求不高和容易實(shí)現(xiàn)的優(yōu)點(diǎn)，目前遺傳算法已經(jīng)被廣泛地應(yīng)用于求解工程優(yōu)化問(wèn)題中。遺傳算法首先在對(duì)種群進(jìn)行雜交和變異操作來(lái)產(chǎn)生新個(gè)體，然后按優(yōu)勝劣汰的自然選擇原則選擇個(gè)體得到新種群，通過(guò)反復(fù)迭代找到每代最好個(gè)體的適應(yīng)值。圖2是遺傳算法的流程圖。

對(duì)于風(fēng)機(jī)優(yōu)化布置問(wèn)題，遺傳算法的優(yōu)化計(jì)算步驟如下：

（1）遺傳編碼，對(duì)風(fēng)電場(chǎng)風(fēng)流場(chǎng)進(jìn)行概化，包括風(fēng)場(chǎng)網(wǎng)格化、風(fēng)機(jī)位置數(shù)值化等。

（2）產(chǎn)生初始種群，設(shè)定風(fēng)機(jī)數(shù)量和布置形式的初始邊界條件。

（3）適應(yīng)值函數(shù)的設(shè)計(jì)，設(shè)定風(fēng)電場(chǎng)風(fēng)機(jī)布置優(yōu)劣的特征函數(shù)。

（4）雜交算子和變異算子的設(shè)計(jì)，根據(jù)已有風(fēng)電場(chǎng)布置形式，通過(guò)變動(dòng)風(fēng)機(jī)位置生成多種新的風(fēng)電場(chǎng)布置形式。

（5）參數(shù)設(shè)置，即設(shè)定進(jìn)化代數(shù)等控制參數(shù)，如果參數(shù)值超過(guò)設(shè)定值，計(jì)算中止退出。

（6）計(jì)算終止條件，即風(fēng)電場(chǎng)效益評(píng)價(jià)模型是否得到滿足，若滿足，則計(jì)算完成。

4 分析結(jié)果

通過(guò)對(duì)比文章三種情景計(jì)算所得的風(fēng)電場(chǎng)布局圖及特征數(shù)據(jù)，可以分析得到以下幾點(diǎn)：

（1）風(fēng)電機(jī)組布置：恒定風(fēng)向條件下，風(fēng)機(jī)主要垂直于主風(fēng)向排布；變風(fēng)向條件下，為了減小尾流損失并充分利用風(fēng)能，風(fēng)機(jī)多布置于在風(fēng)電場(chǎng)的外圍，在尾流效應(yīng)嚴(yán)重風(fēng)場(chǎng)中心區(qū)域減少布置風(fēng)機(jī)。風(fēng)電場(chǎng)優(yōu)化輪廓圖也顯示以主導(dǎo)風(fēng)向合理進(jìn)行機(jī)組的排布，以充分利用風(fēng)能。

（2）風(fēng)電機(jī)組的機(jī)組數(shù)目：變風(fēng)速變風(fēng)向條件下風(fēng)場(chǎng)內(nèi)布置的風(fēng)機(jī)臺(tái)數(shù)應(yīng)多于恒定風(fēng)速條件下的風(fēng)機(jī)臺(tái)數(shù)。因?yàn)楹愣L(fēng)速條件下，風(fēng)機(jī)垂直一個(gè)主風(fēng)向排布，而在變風(fēng)速變風(fēng)向條件下，部分風(fēng)機(jī)可以插空于單一風(fēng)向條件下機(jī)組的安裝位置，增加風(fēng)電場(chǎng)可布置的風(fēng)機(jī)臺(tái)數(shù)。

（3）單位風(fēng)電機(jī)組的發(fā)電量：對(duì)比情景A和B的單位風(fēng)機(jī)發(fā)電量可知，變風(fēng)向條件下，風(fēng)機(jī)尾流相互干擾的復(fù)雜性增加，即風(fēng)機(jī)受尾流影響加大，導(dǎo)致風(fēng)機(jī)的發(fā)電量減小。

（4）風(fēng)場(chǎng)效率：由于風(fēng)機(jī)受尾流影響大，發(fā)電量的下降，使得變風(fēng)速變風(fēng)向條件下的風(fēng)場(chǎng)效率小于恒定風(fēng)向條件下的風(fēng)場(chǎng)效率。情景A得到的風(fēng)電場(chǎng)效率，大大高于情景B和情景C，這是因?yàn)榍榫癆所有風(fēng)機(jī)均沿同一主導(dǎo)風(fēng)向布置，風(fēng)機(jī)總臺(tái)數(shù)最少，尾流效應(yīng)產(chǎn)生的影響最小，故效率最高。情景C在270°～350°的風(fēng)向區(qū)域中風(fēng)頻較大，最優(yōu)解以此為主導(dǎo)風(fēng)向布置風(fēng)機(jī)，使風(fēng)電場(chǎng)效率高于風(fēng)向分布平均的情景B。

5 結(jié)束語(yǔ)

文章對(duì)采用遺傳算法進(jìn)行風(fēng)電場(chǎng)優(yōu)化排布的方法進(jìn)行了研究，建立了數(shù)學(xué)模型以及求解方法。另外文章還分析了等風(fēng)速同風(fēng)向、變風(fēng)速同風(fēng)向和變風(fēng)速變風(fēng)向三種簡(jiǎn)化的入流模式下的風(fēng)電場(chǎng)布局以及特征數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)變風(fēng)速變風(fēng)向下，單位風(fēng)機(jī)發(fā)電量和效率均會(huì)有所降低。

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