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    基于鍵合圖的電路系統(tǒng)建模分析

    2016-12-31 00:00:00胡澄波唐東峰陳茂林
    科技創(chuàng)新與應(yīng)用 2016年15期

    摘 要:文章通過一個(gè)電路系統(tǒng)詳細(xì)的介紹了電路系統(tǒng)的鍵合圖建模的一般方法和步驟。用鍵合圖模型來表征電路系統(tǒng),鍵合圖模型中元件的勢(shì)和流的大小與電路系統(tǒng)器件的電壓和電流大小對(duì)應(yīng),勢(shì)和流的方向與電壓和電流方向相對(duì)應(yīng),所以用鍵合圖模型來分析電路系統(tǒng)非常方便直觀。

    關(guān)鍵詞:電路系統(tǒng);鍵合圖;建模

    1 鍵合圖理論

    1.1 理論簡述

    麻省理工學(xué)院H.M.Payter教授1959年提出了鍵合圖理論[1]。鍵合圖理論以能量守恒原理為基礎(chǔ),是一種描述工程系統(tǒng)能量結(jié)構(gòu)的圖元表示方法,是用統(tǒng)一的方式對(duì)系統(tǒng)各部分功率流的構(gòu)成、轉(zhuǎn)換、相互間邏輯關(guān)系及物理特征等進(jìn)行描述,從而實(shí)現(xiàn)對(duì)該系統(tǒng)模型的充分且完備的定義描述。

    1.2 鍵合圖建模的基本原理

    在模型的構(gòu)思階段就可以直接運(yùn)用鍵合圖,因此鍵合圖建模[2]是很直觀的。鍵合圖不需要分析各部分的所有細(xì)節(jié),就將系統(tǒng)不同部分的能量交換進(jìn)行可視化。

    系統(tǒng)運(yùn)行本質(zhì)上是各元件間的能量相互作用,用功率表征能量的瞬時(shí)情況。在任意能域內(nèi),功率都可以表示為兩個(gè)物理量的乘積,這是被廣泛接受的,這兩個(gè)功率變量稱之為勢(shì)變量和流變量,因此,功率=勢(shì)×流,即P=e×f。顯然,這兩個(gè)變量足以描述一個(gè)連接之間的功率。

    由于功率變量在各個(gè)能域的作用是一致的,因此要確定何者為勢(shì),何者為流。傳統(tǒng)方法將電路系統(tǒng)中的電壓作為勢(shì),相應(yīng)的電流作為流。

    1.3 鍵合圖建模基本元件

    鍵合圖的基本元件有九種,即容性儲(chǔ)能元件(C)、感性儲(chǔ)能元件(I)、阻性元件(R)、勢(shì)源(Se)、流源(Sf)、共勢(shì)結(jié)點(diǎn)(0)、共流結(jié)點(diǎn)(1)、變換器(TF)、回轉(zhuǎn)器(GY)。

    容性元件:勢(shì)與流為積分關(guān)系,如電路中的電容器;慣性元件:勢(shì)與流為微分關(guān)系,電路中的電感;阻性元件:勢(shì)與流為比例關(guān)系,如電路中的電阻;共勢(shì)結(jié)點(diǎn):與之相連的所有元件具有相同的勢(shì),并且它們的流之和為0,如電路中的并聯(lián);共流結(jié)點(diǎn):與之相連的所有元件具有相同的流,并且它們的勢(shì)之和為0,如電路中的串聯(lián);變換器:屬于二通口元件,都滿足功率守恒表達(dá)式:e1(t)f1(t)=e2(t)f2(t),只是變換器的特性方程為:e1=me2,mf1=f2如電力系統(tǒng)中的變壓器;回轉(zhuǎn)器:二通口元件,滿足功率守恒表達(dá)式,特性方程為:e1=rf2,rf1=e2,變換器的一個(gè)重要作用是從一個(gè)能域轉(zhuǎn)換到另一個(gè)能域。如音圈換能器及直流電機(jī)。

    2 電路系統(tǒng)的鍵合圖建模

    2.1 基本步驟

    對(duì)于簡單電路,可以很容易的看出某些成分具有相同的電流(流變量),某些具有相同的電壓(勢(shì)變量),對(duì)于這些回路可以通過觀察法實(shí)現(xiàn)鍵合圖的構(gòu)建,但是絕大多數(shù)的情況下,對(duì)于復(fù)雜的電系統(tǒng)無法使用觀察法來建模[3]。

    電路系統(tǒng)的一般建模過程:(1)為電路示意圖指定功率流的方向;(2)節(jié)點(diǎn)的電壓設(shè)置標(biāo)簽;(3)使用1-建立通過每個(gè)元件的正電壓降;(4)刪除具有零功率的鍵;(5)對(duì)鍵合圖圖元進(jìn)行簡化。

    2.2 具體電路系統(tǒng)的鍵合圖建模過程

    下面圖1詳細(xì)介紹電路的一般建模過程:

    (1)對(duì)于I、R、C元件,正向電壓降可被證明與正向電流的方向相同,從而保證了功率流向?qū)?yīng)的鍵合圖圖元。對(duì)于源元件(Sf對(duì)應(yīng)電流源,Se對(duì)應(yīng)電壓源),如何選擇正的電壓降和電流方向并不重要。所定義的電流正方向表示電流“向上”,與電壓降正向相反。如圖2(a)所示對(duì)應(yīng)圖1的電路圖的功率流的方向,則功率正向從源元件流往電路的其它部分。

    (2)為電路表示中每個(gè)節(jié)點(diǎn)的電壓設(shè)置標(biāo)簽,并且使用0結(jié)表示每個(gè)節(jié)點(diǎn)電壓,如圖2(b)所示。節(jié)點(diǎn)電壓時(shí)電路中每個(gè)元件的電壓,在圖2(a)中,節(jié)點(diǎn)電壓使用字母表示,應(yīng)該注意的是每個(gè)與0結(jié)接觸的鍵都有相同的電壓值。

    (3)1-結(jié)依據(jù)功率流的方向提升勢(shì)值(及電壓值),通過確定適當(dāng)1-結(jié)上的半箭頭方向,可確定每個(gè)鍵合圖成分上的電壓降。圖2(c)給出了表現(xiàn)形式。比如,-R元件表示電阻R1,此鍵上的“勢(shì)”ea-eb,依據(jù)此電路約定,這是一個(gè)正的電壓降。注意到正的能量從電壓源元件流出,源元件的電壓為ea-ec,符合電路所約定的定義。同時(shí),輸出電壓eout,可以使用一個(gè)具有零電流的流源Sf得到。這個(gè)流源上的電壓降eout=ec-ee=ec-0=ec。檢查其它成分,也驗(yàn)證了所有元件具有定義的正電壓。

    (4)因?yàn)槭墙拥仉妷簽閰⒖茧妷?,所以電壓值?,由于每個(gè)與0-結(jié)相連的鍵都具有相同的電壓值,并且大小為0,所以可以簡單的將所有不具有功率的鍵刪除,得到如圖2(d)所示。

    (5)按功率流的方向,刪除0-結(jié)和1-結(jié),從而得到更為簡潔的鍵合圖,如圖2(e)所示為圖1對(duì)應(yīng)電路圖的鍵合圖完整型。

    3 結(jié)束語

    文章簡述了鍵合圖理論的基本原理,對(duì)鍵合圖建模的九種基本元件進(jìn)行了簡單介紹,以一個(gè)電路系統(tǒng)詳細(xì)地介紹了電路系統(tǒng)的鍵合圖建模方法。

    參考文獻(xiàn)

    [1]Dean C. Karnopp, Donald L. Margolis, Ronald C.Rosenberg. System Dynamics: Modeling, Simulation, and Control of Mechatronic Systems, Fifth Edition[M].Wiley,2012.

    [2]李莎,王俊年,龔明.基于20-sim的大功率整流供電系統(tǒng)鍵合圖建模與仿真[J].微計(jì)算機(jī)信息,2012,10:441-442.

    [3]Karnopp D C, Margolis D L, Rosenberg R C. System dynamics: modeling, simulation, and control of mechatronic systems[M].John Wiley Sons,2012.

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