考慮降雨影響的全速度差跟馳模型及標(biāo)定*

顏 冉 葉小群 韓高峰

(安徽建筑大學(xué)建筑與規(guī)劃學(xué)院1) 合肥 230022) (安徽省交通規(guī)劃設(shè)計(jì)研究總院股份有限公司2) 合肥 230088)

考慮降雨影響的全速度差跟馳模型及標(biāo)定*

顏 冉1)葉小群1)韓高峰2)

(安徽建筑大學(xué)建筑與規(guī)劃學(xué)院1)合肥 230022) (安徽省交通規(guī)劃設(shè)計(jì)研究總院股份有限公司2)合肥 230088)

在分析降雨對(duì)交通流影響的基礎(chǔ)上，通過駕駛員反應(yīng)延遲時(shí)間參數(shù)和路面附著系數(shù)參數(shù)量化分析了降雨對(duì)車輛跟馳行為的影響，并通過安全距離模型將兩影響參數(shù)嵌入到全速度差模型中，結(jié)合全速度差模型建立了考慮降雨影響的全速度差跟馳模型.利用I880N實(shí)際數(shù)據(jù)對(duì)模型進(jìn)行了標(biāo)定，且對(duì)標(biāo)定結(jié)果進(jìn)行誤差分析.結(jié)果表明，降雨主要影響車輛的優(yōu)化速度和車輛之間的安全距離，對(duì)車輛間速度差的影響很小.

降雨；反應(yīng)延遲時(shí)間；附著系數(shù)；跟馳模型；標(biāo)定

0 引 言

降雨等惡劣天氣會(huì)對(duì)交通流產(chǎn)生影響，宏觀層面上表現(xiàn)為交通流速度、流量等特性的變化；微觀層面上表現(xiàn)為車輛跟馳和換道特性的變化[1].跟馳模型作為很重要的一種交通流微觀模型，可以解釋許多微觀交通流現(xiàn)象，進(jìn)一步反映交通流的本質(zhì).有關(guān)跟馳模型建立的研究有很多[2]，但涉及跟馳模型標(biāo)定的較少，Arne等[3]利用車輛運(yùn)行軌跡數(shù)據(jù)通過遺傳算法對(duì)非線性目標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化求解模型參數(shù).王殿海等[4]利用實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)GM模型進(jìn)行了標(biāo)定.姜軍等[5]利用實(shí)車實(shí)驗(yàn)獲得的數(shù)據(jù)對(duì)Helly模型進(jìn)行了標(biāo)定.比較經(jīng)典的跟馳模型，如GM模型、Newell模型、Helly模型、Gipps模型、OV模型以及FVD模型[6]等均在正常天氣條件下建立和參數(shù)標(biāo)定的，而降雨等影響交通流的天氣因素并未在模型中得以體現(xiàn)，其標(biāo)定出來的參數(shù)也就沒有考慮到降雨等天氣因素對(duì)車輛跟馳的影響，這就導(dǎo)致了模型標(biāo)定的結(jié)果并不能很好地反應(yīng)降雨等非正常天氣下的交通流特性.現(xiàn)有的國(guó)內(nèi)外有關(guān)降雨影響下的跟馳模型及其參數(shù)標(biāo)定研究比較少，龔節(jié)坤[7]引入附著率和滑移率參數(shù)建立了考慮實(shí)時(shí)路面附著條件的跟馳模型.Yang等[8]建立了考慮最大減速度的跟馳模型，并在干燥路面和冰面進(jìn)行了對(duì)比分析.基于此，文中將降雨對(duì)車輛跟馳的影響進(jìn)行量化，通過車輛間的安全跟馳距離將降雨影響因素嵌入經(jīng)典的全速度差FVD跟馳模型中，建立了考慮降雨影響的全速度差跟馳模型，并用實(shí)際降雨下車輛跟馳數(shù)據(jù)對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行標(biāo)定，力求為降雨天氣下交通流特性分析、通行能力和交通安全的研究提供依據(jù).

1 全速度差跟馳模型

全速度差(FVD)模型是由文獻(xiàn)[6]提出的，在優(yōu)化速度(OV)模型的基礎(chǔ)上，增加了速度差影響項(xiàng)，可以很好的解釋了當(dāng)前車速度大于后車速度時(shí)，即使2車間的跟馳距離很小，后車也不會(huì)減速的現(xiàn)象.全速度差模型表達(dá)式為

式中：k,λ為敏感度參數(shù)；V1,V2分別為期望速度的最小值和最大值；Δx為車頭間距；lc為2車之間的安全間距；C1,C2為優(yōu)化速度的待標(biāo)定參數(shù)；Δxn=xn(t)-xn-1(t)為后隨車n與前車n-1在t時(shí)刻之間的車頭間距；Δvn=vn(t)-vn-1(t)為后隨車n與前車n-1在t時(shí)刻的相對(duì)速度；vn(t)為后隨車n在t時(shí)刻的速度.

文獻(xiàn)[6]對(duì)敏感度參數(shù)做了標(biāo)定.其中k值為0.41 s-1；λ值為0.5 s-1，lc值為5 m.在全速度差馳模型中，安全距離被設(shè)置為一個(gè)固定值，車頭間距與安全距離的差值的大小決定了車輛優(yōu)化速度，然而在實(shí)際交通流中，特別是在降雨等不利天氣下，安全距離與駕駛員的反應(yīng)時(shí)間、車輛的制動(dòng)加速度等有關(guān)，即安全距離是隨著駕駛員反應(yīng)時(shí)間、車輛制動(dòng)加速度的變化而變化的，且駕駛員的反應(yīng)時(shí)間和車輛的制動(dòng)加速度受降雨影響較大.因此文中在基于全速度差跟馳模型的基礎(chǔ)上，引入降雨對(duì)駕駛員反應(yīng)時(shí)間影響參數(shù)以及降雨對(duì)車輛制動(dòng)加速度影響參數(shù)，將這2參數(shù)通過安全距離模型嵌入跟馳模型之中，從而反應(yīng)降雨對(duì)車輛跟馳的影響.

2 降雨對(duì)車輛跟馳影響的量化分析

2.1 降雨對(duì)反應(yīng)時(shí)間的影響

降雨天氣下，尤其大雨和暴雨時(shí)，道路的能見度降低很多，增加了駕駛員辨別前方道路，以及前方車輛行駛狀態(tài)的反應(yīng)時(shí)間.降為了保障雨情況下車輛的行駛安全，定義雨天反應(yīng)延遲時(shí)間為當(dāng)能見度小于駕駛員安全視距時(shí)，駕駛員在正常反應(yīng)時(shí)間的基礎(chǔ)上預(yù)留的一段時(shí)間.正常情況下車輛的安全距離可以根據(jù)停車視距的安全距離模型得到，基于停車視距的安全距離模型表達(dá)式為

(2)

為確保車輛安全，取2倍的正常條件下安全臨界距離與能見度距離之差為車輛必須保持的安全距離，由式(2)得車輛需滿足

(3)

式(3)經(jīng)過變換得到雨天反應(yīng)延遲時(shí)間的計(jì)算式為

(4)

式中：ti為駕駛員反應(yīng)延遲時(shí)間，s；s0為正常天氣條件下的安全臨界距離，m；sr min為雨天能見度，m；v0為車輛的行駛速度，m/s；t0為駕駛員在正常天氣條件下的反應(yīng)時(shí)間，s.

2.2 降雨對(duì)制動(dòng)加速度的影響

輪胎與路面的附著系數(shù)主要與路表構(gòu)造、軸重、輪胎類型、胎壓，以及車輛行駛速度等因素有關(guān).在降雨條件下路面積水在輪胎和路面之間產(chǎn)生水膜，使得車輛與輪胎的附著系數(shù)減小，其減小量取決于水膜厚度的大小.水膜厚度與降雨強(qiáng)度的關(guān)系為

h=0.125 8×l0.671 5×i-0.314 7×

d0.778 6×TD0.726 1(R2=0.93)

(5)

式中：h為水膜厚度，mm；l為坡面長(zhǎng)度，m；i為坡面坡度，%；d為降雨強(qiáng)度，mm/min；TD為路面構(gòu)造深度，mm.

路面附著系數(shù)與行車速度和水膜厚度的關(guān)系表達(dá)式為

φ=0.660 3-0.003 7v-0.005 7h

(R2=0.831 3)

(6)

考慮輪胎的磨損狀態(tài)，對(duì)最大減速度進(jìn)行修正，結(jié)合式(1)和(2)得到修正后的最大制動(dòng)加速度表達(dá)式為

amax=ε×φ×g

(7)

式中：ε為輪胎磨損程度對(duì)制動(dòng)加速度的折減，對(duì)于一般的磨損取值為0.9；g為重力加速度，9.8 m/s2.

通過式(5)～(7)可以清楚的看到降雨強(qiáng)度與路面附著系數(shù)的關(guān)系，同時(shí)也可以得到路面在不同降雨強(qiáng)度下的最大制動(dòng)加速度.

2.3 安全距離模型

前車與后車之間的安全距離除與駕駛員自身的心理與身體素質(zhì)有關(guān)以外，很大程度上取決于車輛本身的制動(dòng)性能和駕駛員的反應(yīng)時(shí)間.根據(jù)前車和后車的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)可以解得2車之間必須保持的安全距離為

(8)

式中：vn為前車的速度；vn+1為后車的速度；L為靜止時(shí)2車之間的最小安全距離，一般為3 m；af為前車最大制動(dòng)加速度；ag為后車最大制動(dòng)加速度；tπ駕駛員反應(yīng)時(shí)間，tπ=t0+ti；tr制動(dòng)系統(tǒng)協(xié)調(diào)時(shí)間.

在安全距離模型中，通過車輛駕駛員反應(yīng)時(shí)間和最大制動(dòng)加速度這2個(gè)影響參數(shù)來反應(yīng)降雨對(duì)車輛跟馳行為的影響，為下文建立考慮降雨影響的全速度差跟馳模型的建立打下基礎(chǔ).

3 考慮降雨影響的全速度差跟馳模型

通過量化分析降雨對(duì)車輛跟馳的影響，將駕駛員反應(yīng)時(shí)間和車輛制動(dòng)加速度參數(shù)通過安全距離模型嵌入到全速度差模型之中，從而體現(xiàn)降雨對(duì)車輛跟馳行為的影響.考慮降雨影響的全速度差跟馳模型為

V(Δx)=V1+V2tanh[C1(Δx-hc)-C2]

(9)

式中：k，λ為敏感度參數(shù)；C1，C2為優(yōu)化速度的待標(biāo)定參數(shù)；V1，V2分別為期望速度的最小值和最大值；Δx為車頭間距；hc為2車之間的安全間距；tπ駕駛員反應(yīng)時(shí)間；tr制動(dòng)系統(tǒng)協(xié)調(diào)時(shí)間.

4 跟馳模型的標(biāo)定

4.1 參數(shù)標(biāo)定

所謂跟馳模型參數(shù)標(biāo)定，即在已知n組因變量和自變量的情況下對(duì)模型中未知參數(shù)進(jìn)行求解，使得根據(jù)模型計(jì)算出來的因變量與實(shí)際測(cè)量的因變量之間的誤差最小.由此可以構(gòu)建一個(gè)帶有目標(biāo)函數(shù)和約束條件的非線性優(yōu)化模型來對(duì)跟馳模型中的參數(shù)進(jìn)行求解，引用的希爾函數(shù)作為目標(biāo)函數(shù)，具體表達(dá)式如下.

目標(biāo)函數(shù)：

(10)

構(gòu)建非線性規(guī)劃問題：

minFobj=f(v,x,a,q)

s.t. hi(q)=0(i=1,2,…,nh)

gj(q)≥0(j=1,2,…,ng)

(11)

式中：Fobj為車輛的行駛狀態(tài)的函數(shù)，車輛的行駛狀態(tài)可由車輛的速度、相對(duì)位置，以及加速度來描述，v,x,a即為車輛的速度、位置、加速度參數(shù)；hi(q)是等式約束函數(shù)；gj(q)為非不等式約束函數(shù).在降雨天氣下的跟馳模型中，參數(shù)k，λ，C1，C2為待標(biāo)定的參數(shù)，速度、流量、時(shí)間占有率參數(shù)是直接獲取的，也就是說參數(shù)vn(t)是可以直接獲取；參數(shù)Δxn(t)，Δvn(t)，V1，V2可以由直接獲取的參數(shù)通過計(jì)算得到；參數(shù)af，ag可以通過降雨量與水膜的關(guān)系、水膜與路面附著系數(shù)的關(guān)系間接得到.

參數(shù)標(biāo)定是典型的非線性規(guī)劃求目標(biāo)函數(shù)最小的問題，采用模擬退火算法對(duì)非線性規(guī)劃問題進(jìn)行求解，基于美國(guó)加州I880N道路上某檢測(cè)點(diǎn)獲取的交通流參數(shù)為基礎(chǔ)，結(jié)合檢測(cè)點(diǎn)附近的氣象站的氣象數(shù)據(jù)，以晴天、大雨和暴雨天氣下的交通流數(shù)據(jù)為例，不同降雨條件下的模型參數(shù)的求解結(jié)果見圖1～4.

圖1 參數(shù)k在不同降雨強(qiáng)度下的大小

圖2 參數(shù)λ在不同降雨強(qiáng)度下的大小

圖3 參數(shù)C1在不同降雨強(qiáng)度下的大小

圖4 參數(shù)C2在不同降雨強(qiáng)度下的大小

由圖1～4可知，參數(shù)k和C1隨著降雨強(qiáng)度的增加而減小，參數(shù)λ和C2隨著降雨強(qiáng)度的增加變化不是很明顯.而參數(shù)k是優(yōu)化速度對(duì)加速度的影響項(xiàng)，參數(shù)C1是安全距離對(duì)優(yōu)化速度的影響項(xiàng)，參數(shù)λ是2車之間速度差對(duì)加速度的影響項(xiàng)，C2是優(yōu)化速度修正參數(shù)，由此可以看出，降雨對(duì)模型中k，C1參數(shù)影響很大，對(duì)λ，C2參數(shù)影響很小.也就是說降雨主要影響車輛的優(yōu)化速度和車輛之間的安全距離，對(duì)車輛間速度差的影響很小.

4.2 誤差分析

1) 評(píng)價(jià)指標(biāo)選取 對(duì)交通流模型標(biāo)定后，評(píng)價(jià)指標(biāo)選取時(shí)參考數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)中的有關(guān)實(shí)測(cè)值和理論值之間評(píng)價(jià)指標(biāo)，選取了相對(duì)誤差均值(MARE)、相對(duì)誤差方差(RMSE)作為模型標(biāo)定的評(píng)價(jià)指標(biāo)，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為

(12)

2) 評(píng)價(jià)結(jié)果分析 模型參數(shù)的評(píng)價(jià)主要用未參與標(biāo)定的實(shí)際數(shù)據(jù)帶入模型之中求出加速度的值并與實(shí)際加速度數(shù)值進(jìn)行比較，計(jì)算出兩者之間的平均相對(duì)誤差值和相對(duì)誤差方差值，計(jì)算結(jié)果見表1.

表1 參數(shù)評(píng)價(jià)結(jié)果表

由表1可知，用實(shí)際數(shù)據(jù)標(biāo)定出模型中的參數(shù)，相對(duì)誤差均值和相對(duì)誤差方差等誤差值均很小，這說明標(biāo)定出來的參數(shù)可以很好的匹配該實(shí)際情況的交通流狀態(tài).

5 結(jié) 束 語(yǔ)

文中將降雨對(duì)交通流的影響轉(zhuǎn)化為降雨對(duì)駕駛員和車輛的影響，引入駕駛員反應(yīng)延遲時(shí)間和最大制動(dòng)加速度參數(shù)，通過安全距離模型將降雨對(duì)車輛跟馳的影響嵌入全速度差模型中，構(gòu)建了考慮降雨影響的全速度差跟馳模型.運(yùn)用實(shí)際數(shù)據(jù)采用退火模擬算法對(duì)該模型中參數(shù)進(jìn)行了標(biāo)定.參數(shù)k和參數(shù)C1對(duì)大雨和暴雨具有很強(qiáng)的敏感度，且隨著降雨強(qiáng)度的增加敏感度也在提高.參數(shù)λ和參數(shù)C2隨降雨強(qiáng)度的增加變化不大.所以降雨主要影響車輛的優(yōu)化速度和車輛之間的安全距離，對(duì)車輛間速度差的影響很小.降雨對(duì)跟馳行為的影響是多方面的，文中從安全距離的角度出發(fā)分析了大雨和暴雨對(duì)跟馳行為的影響，降雨對(duì)跟馳其他方面的影響如車輛跟馳間距的敏感度等以及其他降雨強(qiáng)度下跟馳行為的變化也是進(jìn)一步研究的方向.

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Full Speed Difference Following Model and Calibration Considering Rainfall Influence

YAN Ran1)YE Xiaoqun1)HAN Gaofeng2)

(SchoolofArchitectureandPlanning,AnhuiJianzhuUniversity,Hefei230022,China)1)(AnhuiTransportConsulting&DesignInstituteCo.,Ltd,Hefei230088,China)2)

To study the impact of rainfall on the car-following behavior, based on the analysis of rainfall on traffic flow, the impact of rainfall on car following behavior is analyzed by quantifying two parameters which are the driver reaction delay time and road adhesion coefficient. By embedding the two parameters into the full speed difference model through safety distance model, the full speed difference following model considering the effect of rainfall is established. Finally I880 actual data are used to calibrate the model, and the error analysis is carried out based on the calibration results. The results show that the rainfall mainly affects the vehicle optimization speed and safe distance, and has little impact on the speed difference between vehicles.

rainfall; reaction delay time; adhesion coefficient; the following model; calibration

2016-10-10

*安徽省教育廳人文社科基地重點(diǎn)研究項(xiàng)目資助(SK2015A115)

U491

10.3963/j.issn.2095-3844.2016.06.021

顏冉(1989—)：女，碩士，助教，主要研究領(lǐng)域?yàn)榻煌ㄟ\(yùn)輸規(guī)劃與管理