基于累積塑性損傷的Q345鋼疲勞裂紋擴(kuò)展的過載效應(yīng)研究*

李逸候 楊 平 董 琴

(武漢理工大學(xué)交通學(xué)院1) 武漢 430063) (高性能船舶技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室2) 武漢 430063)

基于累積塑性損傷的Q345鋼疲勞裂紋擴(kuò)展的過載效應(yīng)研究*

李逸候1)楊 平1,2)董 琴1)

(武漢理工大學(xué)交通學(xué)院1)武漢 430063) (高性能船舶技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室2)武漢 430063)

基于疲勞裂紋尖端循環(huán)應(yīng)力-應(yīng)變場，引入損傷力學(xué)概念，提出了非對稱載荷下考慮累計(jì)塑性影響的疲勞裂紋擴(kuò)展預(yù)測模型.基于有限元法和Chaboche循環(huán)塑性本構(gòu)模型，動態(tài)模擬單個過載峰作用下的裂紋擴(kuò)展行為.采用Q345標(biāo)準(zhǔn)緊湊拉伸試樣為研究對象，分析不同時刻單峰過載前后裂紋尖端參數(shù)變化規(guī)律.著重研究了應(yīng)力比相同且為正值的情況下，不同過載比對疲勞裂紋擴(kuò)展速率的影響.結(jié)果表明，過載比的增加，會得到更大的裂紋擴(kuò)展遲滯區(qū)域以及更小的裂紋擴(kuò)展速率.并將理論模型預(yù)測結(jié)果與有限元結(jié)果進(jìn)行對比，結(jié)果吻合.

損傷力學(xué)；單峰拉伸過載；裂紋擴(kuò)展速率預(yù)測；有限元分析

0 引 言

疲勞是指材料在應(yīng)力或應(yīng)變反復(fù)作用下，局部位置產(chǎn)生的永久性損傷，并在一定循環(huán)次數(shù)后形成裂紋或使裂紋進(jìn)一步擴(kuò)展直到完全斷裂的現(xiàn)象.在機(jī)械、土木和航天等領(lǐng)域，由于工程構(gòu)件長期受周期性載荷的作用，疲勞所帶來的影響不可忽視.自18世紀(jì)30年代起，疲勞問題的各項(xiàng)研究陸續(xù)展開，以提高安全性以及使用壽命為主要目的.目前，人們通過對恒幅疲勞載荷下裂紋擴(kuò)展行為的研究，較好地揭示了裂紋擴(kuò)展的規(guī)律.但在工程實(shí)際中，構(gòu)件往往受到變幅載荷的作用， 常規(guī)的Paris公式已無法正確描述其裂紋擴(kuò)展行為，其裂紋擴(kuò)展規(guī)律仍然是一個尚未解決的難題[1].

變幅載荷下的疲勞裂紋擴(kuò)展這一課題已經(jīng)被研究了很長一段時間，Chen等[2]在上世紀(jì)初取得了重大突破.為解決變幅載荷下的損傷累積問題，他們提出了線性損傷假設(shè).然而，近幾十年的研究表明，載荷之間還存在很強(qiáng)的交互作用.載荷幅值的變化引起材料疲勞性能的變化，從而加載序列對疲勞壽命也存在一定影響.

近幾十年間，國內(nèi)外學(xué)者在過載裂紋擴(kuò)展研究方面有了不小的突破.Sander等[3]采用鋁合金，進(jìn)行了緊湊拉伸試樣的高低載試驗(yàn)，總結(jié)出裂紋擴(kuò)展遲滯循環(huán)數(shù)N、應(yīng)力強(qiáng)度因子幅值 和過載比 之間的影響關(guān)系.Silva等[4-5]對低碳鋼CK45、純鋁AL7175和鐵合金Ti6A14V 3種金屬材料進(jìn)行了拉伸過載后疲勞裂紋擴(kuò)展試驗(yàn)，比較了3種材料過載后的裂紋擴(kuò)展遲滯，研究的大體思路包括：(1)通過過載試驗(yàn)和有限元模擬，研究過載引起的裂紋擴(kuò)展行為的作用機(jī)理；(2)開展過載作用下的疲勞裂紋擴(kuò)展試驗(yàn)，根據(jù)不同參數(shù)下的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，總結(jié)過載對疲勞裂紋擴(kuò)展行為的影響機(jī)理；(3)建立預(yù)測疲勞裂紋擴(kuò)展速率和疲勞壽命的數(shù)學(xué)模型.

以往對于變幅載荷作用下的疲勞裂紋擴(kuò)展行為研究，以定性研究為主，并未展開較為完善的定量分析.文中針對Q345鋼標(biāo)準(zhǔn)緊湊拉伸(compact tension，CT)試樣，對恒幅載荷加載條件下的單峰拉伸過載的疲勞裂紋擴(kuò)展機(jī)理進(jìn)行研究.基于裂尖應(yīng)力應(yīng)變場分析，引入損傷力學(xué)概念，提出了非對稱載荷下考慮累計(jì)塑性影響的疲勞裂紋擴(kuò)展速率預(yù)測模型.并基于臨界距離理論，考慮到塑性耗散能密度累積過程，運(yùn)用ABAQUS及MATLAB軟件對Q345鋼的標(biāo)準(zhǔn)CT試樣進(jìn)行數(shù)值仿真，從而預(yù)測其疲勞裂紋擴(kuò)展速率.比較發(fā)現(xiàn)理論預(yù)測結(jié)果與有限元結(jié)果相似，并用有限元方法探究了應(yīng)力比為正且保持不變時，不同過載比對裂紋擴(kuò)展速率的影響.

1 疲勞裂紋擴(kuò)展預(yù)測模型

1.1 裂紋尖端附近應(yīng)力應(yīng)變場描述

試件在單個拉伸過載的循環(huán)載荷作用下，裂紋尖端位置處于應(yīng)力集中狀態(tài)，其產(chǎn)生的高應(yīng)力促使材料發(fā)生塑性屈服.裂尖附近塑性區(qū)又可分為循環(huán)塑性區(qū)rc max和單調(diào)塑性區(qū)rm max，其大小分別為[6]

(1)

由于裂紋尖端處于不同的應(yīng)力區(qū)域，因此其應(yīng)力場存在彈性、塑性等不同形式.根據(jù)Schwable所提出的彈塑性裂尖應(yīng)力-應(yīng)變HRR場[7].平面應(yīng)力狀態(tài)下裂紋尖端的線彈性應(yīng)力場公式為

(2)

(3)

式中：ΔK為應(yīng)力強(qiáng)度因子幅值；E為彈性模量；μ為泊松比；r為擴(kuò)展方向上材料點(diǎn)距裂尖的距離；r0為裂尖鈍化半徑.

1.2 低周疲勞臨界損傷

構(gòu)件在實(shí)際復(fù)議過程中會承受非對稱載荷的作用，可能會產(chǎn)生塑性的循環(huán)累積現(xiàn)象.假設(shè)低周疲勞的總損傷為低周疲勞損傷Df和累積塑性損傷Dr之和

D=Df+Dr

(4)

利用線性累積損傷法則，得

(5)

式中：Nf為由低周疲勞控制的失效循環(huán)周次；Nr為由累積塑性應(yīng)變控制的失效循環(huán)周次.

1) 采用 Manson-Coffin模型來描述構(gòu)件單軸低周疲勞行為，得到其壽命關(guān)系

(6)

因?yàn)樗苄詤^(qū)彈性變形分量很小，故可略去彈性項(xiàng)，得到

(7)

2) 采用Xia[8]提出的模型計(jì)算由累積塑性應(yīng)變控制的失效循環(huán)周次.

(8)

則

(9)

因此考慮累積塑性影響的疲勞損傷參量為

(10)

1.3 疲勞裂紋擴(kuò)展預(yù)測

(11)

式(11)即為文中裂紋擴(kuò)展速率預(yù)測模型.根據(jù)此預(yù)測模型，文中將對Q345鋼的標(biāo)準(zhǔn)CT試樣進(jìn)行低周疲勞裂紋擴(kuò)展速率預(yù)測，并結(jié)合有限元仿真結(jié)果進(jìn)行比較.

2 有限元仿真預(yù)測

2.1 有限元模型

通過有限元軟件ABAQUS軟件，建立Q345鋼CT標(biāo)準(zhǔn)試樣模型，采用四節(jié)點(diǎn)平面應(yīng)力單元(CPS4)進(jìn)行網(wǎng)格劃分，見圖1.a取19.5mm，b取6.5mm，W取15.6mm，L取32.5mm.材料參數(shù)見表1.

圖1 標(biāo)準(zhǔn)CT試樣

材料E/GPaσ′y/MPaμn′k′/MPaQ3452053850．30．20691281

本構(gòu)關(guān)系采取Chaboche所提出的模型，參數(shù)見表2.

表2 Chaboche模型參數(shù)

2.2 有限元建模方法

考慮到裂尖附近區(qū)域處于應(yīng)力集中狀態(tài)，應(yīng)力場存在奇異性，其應(yīng)力-應(yīng)變梯度變化較大，因此，必須對裂尖附近區(qū)域網(wǎng)格進(jìn)行局部加密處理，見圖2.通過編寫的python小程序?qū)ζ溥M(jìn)行劃分.細(xì)化網(wǎng)格尺寸采用文獻(xiàn)推薦的邊長為55 μm的正方形單元.除此之外，在interaction-special中定義裂紋尖端處奇異性，在crack中定義完裂紋面、裂紋尖端以及裂紋擴(kuò)展速度后，在singularity中選擇midsidenodeparameter中輸入0.25奇異單元來模擬其尖端奇異性，通過將四邊形8節(jié)點(diǎn)單元任意2邊的中點(diǎn)向2邊交點(diǎn)移動1/4的距離，得到1/4奇異單元.在裂紋尖端布置此1/4奇異單元.

圖2 CT試樣的網(wǎng)格圖

采用定義主從接觸表面的方式來分析裂紋面的接觸問題.將CT試樣分為上下2部分，將上下2部分的對稱軸定義為X軸，將下半部分在X軸上的面定義為主面，上半部分同樣在X軸上面定義為從屬面.計(jì)算前，設(shè)置主從面上有接觸的所有節(jié)點(diǎn)都處于“粘結(jié)”(bonded)狀態(tài).在有限元運(yùn)算過程中，通過對裂尖處主從面粘結(jié)幾點(diǎn)的依次“脫粘”(debond)來模擬新裂尖的產(chǎn)生，及裂紋動態(tài)擴(kuò)展過程.

Debond采用ABAQUS自帶的crack length準(zhǔn)則，對裂紋長度與加載時間的關(guān)系進(jìn)行人為的規(guī)定，從而模擬裂紋擴(kuò)展的過程以及得到比較準(zhǔn)確的應(yīng)力應(yīng)變場.其具體操作如下.

在裂紋未起裂時，施加5個恒幅加載循環(huán)[9]，再釋放裂尖前端第1個節(jié)點(diǎn)的y方向位移約束，裂紋向前擴(kuò)展1個單元的距離；新的裂尖產(chǎn)生后，系統(tǒng)自動更新接觸對，再同樣施加5個恒幅循環(huán)加載，進(jìn)行下1個節(jié)點(diǎn)y方向位移約束的釋放.照此規(guī)律完成整個裂紋擴(kuò)展的過程.每個節(jié)點(diǎn)釋放前所加的恒幅載荷作用在于得到裂紋尖端穩(wěn)定的應(yīng)力應(yīng)變場，與裂紋擴(kuò)展速率無關(guān).

2.3 裂紋尖端的應(yīng)力場分布

模型載荷采用循環(huán)等幅載荷條件下的單峰拉伸過載，見圖3.圖中d點(diǎn)為單峰過載峰值點(diǎn)，其他為循環(huán)等幅加載階段.

圖3 單峰拉伸過載示意圖

圖4為當(dāng)節(jié)點(diǎn)釋放到過載時刻，在裂紋擴(kuò)展方向上距新的裂紋尖端r距離的各點(diǎn)的應(yīng)力分布值，圖中6條曲線的時刻取值參考圖3.由圖4可知，a點(diǎn)為常幅載荷峰值時刻，裂尖出于拉伸屈服狀態(tài)；d點(diǎn)為拉伸過載載荷峰值時刻，其應(yīng)力水平較a處有明顯上升且曲線走勢相似.b和f分別為一般情況下的壓載峰值和經(jīng)歷過單次拉伸過載的壓載峰值時刻，在裂尖位置，f時刻壓應(yīng)力略小于b時刻；逐漸遠(yuǎn)離裂尖，b點(diǎn)時刻壓應(yīng)力逐漸減小且在小范圍內(nèi)轉(zhuǎn)變?yōu)槔瓚?yīng)力，而f點(diǎn)時刻壓應(yīng)力較平穩(wěn)的減小，其趨勢與外載荷由過載峰值卸載到0時刻的趨勢相近.a和d、b和f2組曲線在裂紋尖端前局部應(yīng)力分布的明顯差異表明單次的拉伸過載對裂紋尖端前局部應(yīng)力分布有很大的影響.

圖4 過載節(jié)點(diǎn)處應(yīng)力分布

2.4 裂紋擴(kuò)展速率

近幾十年來，臨界距離理論被廣泛運(yùn)用于預(yù)測缺口零件的疲勞強(qiáng)度[10].基于臨界距離理論，借助軟件MATLAB軟件對ABAQUS數(shù)據(jù)進(jìn)行后處理[11].首先運(yùn)用有限元軟件ABAQUS模擬裂紋擴(kuò)展過程，得出每個裂尖節(jié)點(diǎn)前方個單元積分點(diǎn)1個循環(huán)下的塑性耗散能密度增量[12]，再將這些數(shù)據(jù)導(dǎo)入MATLAB軟件編制好的后處理程序.此程序主要模擬其塑性耗散能累積過程，并計(jì)算出不同時刻裂紋擴(kuò)展速率.

其核心思想為：裂尖前方一定距離處(結(jié)合臨界距離理論)，單元積分點(diǎn)的塑性耗散能密度累積到一臨界值時，當(dāng)前裂紋尖端單元發(fā)生破壞且向前擴(kuò)展1個單元.瞬時裂紋擴(kuò)展速率即為單個有限元單元長度除以塑性耗散能密度累積所需的循環(huán)數(shù).

根據(jù)有限元方法以及理論方法分別繪制Q345鋼標(biāo)準(zhǔn)CT試樣在循環(huán)拉伸載荷條件下單個拉伸過載載荷作用下的裂紋擴(kuò)展速率曲線.其中常幅載荷峰為7.2 kN，應(yīng)力比R取0.1，見圖5～6.

圖5 過載比為1.2疲勞裂紋擴(kuò)展速率預(yù)測結(jié)果

圖6 過載比為1.5時疲勞裂紋擴(kuò)展速率預(yù)測結(jié)果

由圖5～6可知，有限元結(jié)果與理論結(jié)果曲線基本重合，分散性較小，說明文中有限元模型以及理論模型具有一定的可行性.下面利用有限元方法，對相同應(yīng)力比下，不同過載比的疲勞裂紋擴(kuò)展速率進(jìn)行預(yù)測，結(jié)果見圖7.

圖7 應(yīng)力比0.1時，單個拉伸過載作用下裂紋擴(kuò)展速率有限元預(yù)測結(jié)果

由圖7可知，引入單個拉伸過載后，整個裂紋擴(kuò)展過程受到了明顯的影響.在施加過載后，裂紋擴(kuò)展速率出現(xiàn)了快速的減小，在降至最低點(diǎn)后又以較快速度回升到正常水平.整個過程可以劃分為幾個階段：單個拉伸過載前的穩(wěn)定擴(kuò)展階段、過載造成的遲滯擴(kuò)展階段和過載后的穩(wěn)定擴(kuò)展階段.通過對圖7的3條曲線的比較可知，更大的過載比會形成更大的遲滯擴(kuò)展區(qū)域和更小的遲滯擴(kuò)展速率.

3 結(jié) 論

1) 對比理論預(yù)測結(jié)果與有限元預(yù)測結(jié)果吻合度良好，表明考慮累積塑性影響的低周疲勞裂紋擴(kuò)展速率預(yù)測方法是可行的.

2) 過載對裂紋尖端位置附近局部區(qū)域應(yīng)力場有很大影響，此影響會隨著恒幅載荷的施加逐漸減弱，直至恢復(fù)到過載施加之前的應(yīng)力水平.

3) 當(dāng)應(yīng)力比值為正且保持不變時，對同一試件，更大的過載比會形成更明顯的裂紋擴(kuò)展速率遲滯現(xiàn)象和更小的遲滯擴(kuò)展速率.

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Study on Overload Effects of Fatigue Crack Propagation Behavior Based on Accumulative Plastic Damage

LI Yihou1)YANG Ping1,2)DONG Qin1)

(SchoolofTransportation,WuhanUniversityofTechnology,Wuhan430063,China)1)(KeyLaboratoryofHighPerformanceShipTechnology,MinistryofEducation,Wuhan430063,China)2)

An analytical model for predicting the low cycle fatigue crack propagation rate of plates has been proposed taking into account the accumulative plastic damage by the concept of damage mechanics and cycling stress and strain field at crack tip. The dynamic crack propagation behavior is modeled by the finite element method and Chaboche cyclic plastic constitutive model. The change rule of the crack tip parameter in the different time near the peak of single overloading uses the Q345 steel as experimental subject. The comparison between the theoretical predicted results and the FE results shows good agreement. In this study, the focus is to obtain the effect of overload ratios on fatigue crack propagation rate when the stress ratio stays the same and is positive. The FE results show that the increase of overload ratio induces more significant retardation after single tensile overload.

damage mechanics; single tensile overload; crack growth rate prediction; finite element method

2016-10-24

*國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目資助(51479153)

U661.41

10.3963/j.issn.2095-3844.2016.06.014

李逸候(1992—)：男，碩士生，主要研究領(lǐng)域?yàn)榇敖Y(jié)構(gòu)