基于Burgers蠕變模型的圓形隧道內(nèi)力分析方法對比研究

林文凱，晏啟祥，劉羲睿，吳 聰，楊俊哲

(1.西南交通大學(xué)交通隧道工程教育部重點實驗室，成都 610031;2.神華神東煤炭集團有限責(zé)任公司，鄂爾多斯 017200)

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基于Burgers蠕變模型的圓形隧道內(nèi)力分析方法對比研究

林文凱1，晏啟祥1，劉羲睿1，吳 聰1，楊俊哲2

(1.西南交通大學(xué)交通隧道工程教育部重點實驗室，成都 610031;2.神華神東煤炭集團有限責(zé)任公司，鄂爾多斯 017200)

以高黎貢山TBM施工的特定段圓形隧道為工程對象，基于圍巖蠕變的Burgers模型，提出了隧道襯砌內(nèi)力計算的地層結(jié)構(gòu)分析法和荷載結(jié)構(gòu)分析法，對比研究兩種分析方法的異同點和特點，得出以下結(jié)論：(1)地層結(jié)構(gòu)分析法能模擬地層自重應(yīng)力及其重分布、隧道開挖和支護效應(yīng)，并能通過蠕變的非線性迭代獲得隧道襯砌內(nèi)力結(jié)果，在隧道開挖后圍巖蠕變的整個過程中，模擬精度較高，但計算耗時稍長；(2)荷載結(jié)構(gòu)分析法不能考慮地層自重應(yīng)力以及隧道開挖支護效應(yīng)，建模相對簡單，計算耗時短，但計算前需準(zhǔn)備等效節(jié)點荷載，對蠕變早期的模擬精度相對較差，對蠕變中后期的模擬結(jié)果與地層結(jié)構(gòu)分析法較為一致；(3)綜合考慮各種因素，建議圍巖蠕變下的隧道襯砌內(nèi)力分析優(yōu)先選用地層結(jié)構(gòu)分析法。

隧道；圍巖蠕變；襯砌內(nèi)力；地層結(jié)構(gòu)分析法；荷載結(jié)構(gòu)分析法

巖石的蠕變研究在巖土工程和地下工程領(lǐng)域占有重要的地位。巖石的蠕變研究對于隧道工程的長期穩(wěn)定性是必不可少的，近年來許多學(xué)者研究了巖石蠕變對隧道穩(wěn)定性的影響[1-2]。王中文等[3]通過對隧道圍巖蠕變特性的初襯變形的理論公式，結(jié)合規(guī)范對隧道二襯支護時間的確定準(zhǔn)則，給出了二襯合理支護時機。左清軍等[4]通過引入水劣化因子，建立了泥質(zhì)板巖考慮吸水率的黏彈塑性蠕變本構(gòu)模型，該模型可用于描述富水泥質(zhì)板巖隧道圍巖的蠕變規(guī)律。劉欽等[5]基于軟弱破碎巖石試驗成果，分析了炭質(zhì)頁巖的蠕變力學(xué)特性，研究了隧道軟弱破碎圍巖的蠕變性質(zhì)和穩(wěn)定性。唐葭等[6]基于Burgers蠕變力學(xué)模型模擬黏彈性區(qū)的蠕變變形，推導(dǎo)考慮圍巖蠕變效應(yīng)的圍巖抗力系數(shù)公式。呂志濤等[7]研究了考慮巖體蠕變時隧道下穿建筑物施工引起圍巖和建筑物的變形規(guī)律及特點。與此同時，還有很多學(xué)者[8-10]對巖石蠕變特性、巖石蠕變本構(gòu)模型及蠕變本構(gòu)模型參數(shù)辯識進行了大量研究。

目前，利用組合模型方法模擬巖石蠕變的有Maxwell模型、Kelvin模型、Burgers模型、Bingham模型及西原模型等[11]。本文基于Burgers蠕變模型，分別采用地層結(jié)構(gòu)分析法和荷載結(jié)構(gòu)分析法，研究圍巖蠕變對隧道襯砌的力學(xué)響應(yīng)特性，對比2種分析方法的異同和優(yōu)缺點，為高地應(yīng)力圍巖蠕變條件下隧道襯砌設(shè)計內(nèi)力分析方法的選擇提供參考。

1 基于Burgers蠕變模型的圓形隧道內(nèi)力分析方法

Burgers模型為一個Maxwell和一個Kelvin模型串聯(lián)所組成的四元件黏彈性模型[12]。該模型適合于大多數(shù)具有初始瞬時彈性變形、衰減蠕變及穩(wěn)定蠕變階段的巖石，其組成方式如圖1所示。

圖1 Burgers模型本構(gòu)示意

Burgers模型的本構(gòu)方程為

1.1 地層結(jié)構(gòu)分析法

地層結(jié)構(gòu)分析法通常借助有限元軟件開展，如ANSYS軟件。該軟件內(nèi)置了關(guān)于材料非線性黏彈性模型的Prony級數(shù)。由于Burgers模型的4個參數(shù)不能作為Prony級數(shù)輸入值，因此需將E1、E2、η1、η2轉(zhuǎn)化為剪切模量的Prony級數(shù)參數(shù)。

對于Burgers體，ANSYS內(nèi)置的Prony剪切模量表達式為[13]

式中，g∞為松弛時間無窮大時的相對剪切模量；g1、τ1分別為Maxwell模型的相對剪切模量和松弛時間；g2、τ2分別為Maxwell模型的相對剪切模量和松弛時間。g1=G1/G0，g2=G2/G0，G1、G2分別是Maxwell模型和Maxwell模型的剪切模量，G0為松弛時間為零時的剪切模量。

若將Burgers模型中的彈性模量系數(shù)轉(zhuǎn)換為剪切模量則有

式中，n1、n2分別為與黏滯系數(shù)和泊松比有關(guān)的系數(shù)，對于同一種圍巖有μ1=μ2。

若以剪切模量表示式(1)，則有

對式(1)進行Laplace變換和Laplace逆變換，可得剪切模量的Prony級數(shù)表達式[14-15]

結(jié)合式(2)，可發(fā)現(xiàn)

G0=G1

g∞=0

這樣就獲得了Burgers本構(gòu)模型在ANSYS中需要輸入的4個Prony級數(shù)參數(shù)g1、g2、τ1、τ2。得到了這些參數(shù)，即可利用地層結(jié)構(gòu)分析法計算隧道襯砌的內(nèi)力。

1.2 荷載結(jié)構(gòu)分析法

對于圓形隧道，假設(shè)圍巖為黏彈性材料，襯砌為彈性材料，則隧道襯砌荷載的理論分析簡圖如圖2所示。

圖2 理論分析簡圖

首先將地層壓力P轉(zhuǎn)化為作用在襯砌上的壓力pi，基于Burgers體蠕變模型，可得隧道襯砌上的壓力解析解pi為[16]

式中，pi為作用在隧道襯砌上的壓力；P為隧道周邊地層中原始垂直壓力；G、μ、λ分別為圍巖的剪切模量、泊松比和側(cè)壓力系數(shù)；Gc、μc分別為襯砌的剪切模量、泊松比；r0、r1分別為隧道襯砌的外半徑和內(nèi)半徑。

對式(6)進行Laplace變換和Laplace逆變換，可得作用荷載的黏彈性解為

這里R1、R2是方程S2+n1S+n0=0兩根的相反數(shù)。

為求式(7)中的B1、B2、b1、b2，只需在式(8)中令D2=1，m1=M，按式(8)得出的C1、C2、R1、R2即為所求的B1、B2、b1、b2。而式(7)中的C1、C2、R1、R2則按式(8)計算。通過上述公式可得Burger圍巖蠕變模型下隧道襯砌周邊上的壓力。獲得了隧道周邊壓力荷載，即可利用荷載結(jié)構(gòu)分析法計算隧道襯砌的內(nèi)力。

2 模型建立

為對比圍巖蠕變下地層結(jié)構(gòu)分析法和荷載結(jié)構(gòu)分析法兩種分析方法的區(qū)別，以大瑞鐵路高黎貢山隧道某一TBM施工段為分析對象開展研究。取該隧道特定斷面進行分析，該段隧道穿過地層為砂巖，前期勘探中測得隧道上方50 m處地層壓力為110.44 kPa，側(cè)壓力系數(shù)為0.34。隧道襯砌為圓形現(xiàn)澆C30混凝土襯砌，內(nèi)外半徑分別為4.0 m和4.5 m。假設(shè)隧道掘進開挖后即時支護，分別采用地層結(jié)構(gòu)分析法和荷載結(jié)構(gòu)分析法進行計算。該隧道特定段的圍巖和襯砌物理力學(xué)參數(shù)見表1。

表1 圍巖和襯砌力學(xué)參數(shù)

砂巖的Burgers體蠕變參數(shù)以及轉(zhuǎn)化為可輸入的Prony級數(shù)參數(shù)見表2。

表2 圍巖蠕變參數(shù)及Prony級數(shù)參數(shù)

將圍巖Burgers蠕變參數(shù)轉(zhuǎn)換成的Prony級數(shù)參數(shù)用于地層結(jié)構(gòu)計算模型分析。地層結(jié)構(gòu)模型邊界長度為100 m×100 m，圍巖采用具有蠕變功能的PLANE182單元模擬，隧道襯砌采用BEAM3單元模擬，二維地層結(jié)構(gòu)模型見圖3。

圖3 地層結(jié)構(gòu)模型

根據(jù)式(7)并代入相關(guān)圍巖參數(shù)可求得圍巖蠕變作用下襯砌周邊的壓力

pi(t)=74(1+B1e-b1t+B2e-b2t)+

式中，B1=-0.200 1，b1=1.389，B2=-0.706 1，b2=0.016 7，C1=-0.003 2，R1=1.089 5，C2=-0.995 7，R2=2.50×10-4

根據(jù)式(9)，作出的隧道襯砌周邊上壓力見圖4。

圖4 隧道襯砌周邊壓力(單位：kPa)

將隧道襯砌上的蠕變壓力轉(zhuǎn)化為等效節(jié)點力，以便采用荷載結(jié)構(gòu)分析法分析。隧道襯砌采用BEAM3單元模擬，隧道襯砌周邊地層約束采用COMBIN14單元，若某個單元受拉，則去掉該4單元，荷載結(jié)構(gòu)分析法模型如圖5所示。

圖5 荷載結(jié)構(gòu)模型

3 結(jié)果對比

隧道開挖蠕變和支護1 d后，地層結(jié)構(gòu)分析法和荷載結(jié)構(gòu)分析法計算的隧道襯砌彎矩圖如圖6所示。

圖6 蠕變和支護1 d后襯砌彎矩圖(單位：N·m)

由圖6可知，地層結(jié)構(gòu)分析法在隧道開挖1 d后，在拱頂和拱底處隧道襯砌內(nèi)側(cè)受拉，在左、右拱腰處隧道襯砌內(nèi)側(cè)受壓，襯砌的彎矩最大絕對值為105.869 kN·m。荷載結(jié)構(gòu)分析法在隧道開挖1 d后，在拱頂、拱底、左右拱腰處隧道襯砌內(nèi)側(cè)受拉，在左、右拱肩和左、右拱腳處隧道襯砌內(nèi)側(cè)受壓，襯砌的彎矩最大絕對值為11.549 kN·m。由于荷載結(jié)構(gòu)分析法中沒有考慮隧道開挖導(dǎo)致的圍巖二次應(yīng)力重分布，所以在隧道剛開挖時，荷載結(jié)構(gòu)分析法所獲得的隧道襯砌內(nèi)力值較地層結(jié)構(gòu)分析法要小。

隧道襯砌支護完成360 d后，地層結(jié)構(gòu)分析法和荷載結(jié)構(gòu)分析法獲得的隧道襯砌彎矩圖如圖7所示。

圖7 蠕變和支護360 d后襯砌彎矩圖(單位：N·m)

由圖7可知，兩種方法在隧道開挖360 d后隧道襯砌的彎矩圖相似，都是在拱頂和拱底處隧道襯砌內(nèi)側(cè)受拉，在左、右拱腰處隧道襯砌內(nèi)側(cè)受壓。地層結(jié)構(gòu)和荷載結(jié)構(gòu)分析法的彎矩最大絕對值分別為208.081 kN·m和208.363 kN·m。

隧道襯砌支護完成360 d后，地層結(jié)構(gòu)和荷載結(jié)構(gòu)分析法獲得的隧道襯砌的內(nèi)力極值隨時間的變化如圖8所示。

圖8 隧道襯砌內(nèi)力極值

由圖8(a)可知，隨著圍巖蠕變的時間推移，2種方法計算的彎矩極值有不同程度的增大。對于彎矩最大負值，荷載結(jié)構(gòu)分析法從第1天的-11.5 kN·m增加到第150天的-148.0 kN·m，而地層結(jié)構(gòu)分析法由第1天的-105.9 kN·m增加到第150天的-152.8 kN·m。荷載結(jié)構(gòu)分析法的彎矩最大負值的增大速率大于地層結(jié)構(gòu)分析法。在圍巖蠕變第150天到360天期間，兩種方法計算的彎矩最大負值基本接近，且增大速率開始減小。彎矩最大正值的變化趨勢與彎矩最大負值接近，但在圍巖蠕變的第150天至360天期間，荷載結(jié)構(gòu)分析法所得的最大彎矩正值相對于地層結(jié)構(gòu)分析法要小30 kN·m左右。

由圖8(b)可知，隨著圍巖蠕變，隧道襯砌的剪力極值變化規(guī)律與彎矩相似。在圍巖蠕變的前150天，荷載結(jié)構(gòu)分析法獲得的隧道襯砌剪力值增速大于地層結(jié)構(gòu)分析法。圍巖蠕變的第150天至360天期間，兩種方法計算得出的剪力極值基本接近。隧道襯砌的剪力的最大值和最小值變化趨勢也幾乎相近。

以下采用地層結(jié)構(gòu)分析法分析圍巖蠕變對隧道襯砌位移響應(yīng)的影響。地層結(jié)構(gòu)分析法隧道襯砌的拱頂、拱底、左拱腰、右拱腰的變形位移隨圍巖蠕變變化如圖9所示。

圖9 襯砌典型部位的位移

由圖9可以看出：拱頂、拱底、左拱腰、右拱腰都發(fā)生朝隧道內(nèi)部的變形。拱頂?shù)呢Q向位移在圍巖蠕變100天內(nèi)增速逐漸減小，在第100天后，拱頂豎向位移趨于穩(wěn)定，變形達-74 mm；拱底的豎直向上位移在圍巖蠕變200天內(nèi)增速逐漸減小，在第200天后，拱底豎向位移趨于穩(wěn)定，變形達21 mm。左右拱腰的位移變化相對隧道中線對稱，在圍巖蠕變的第100天趨于穩(wěn)定，向隧道內(nèi)部的橫向位移為32 mm。

由以上結(jié)果可知，在隧道開挖早期，由于荷載結(jié)構(gòu)分析法并沒有考慮隧道開挖對圍巖二次應(yīng)力重分布的影響，所以荷載結(jié)構(gòu)分析法計算出的襯砌內(nèi)力值要相對地層結(jié)構(gòu)分析法要小。隨著圍巖蠕變時間的增加，2種方法得到的隧道襯砌內(nèi)力值在圍巖蠕變第50天至360天期間逐漸吻合。對比2種方法，地層結(jié)構(gòu)分析法通過對時間的迭代運算可以得到各時刻的內(nèi)力和變形結(jié)果，能模擬隧道開挖支護效應(yīng)，但耗費計算時間較長，是荷載結(jié)構(gòu)分析法的3倍左右。荷載結(jié)構(gòu)分析法可以方便得到具體時刻的內(nèi)力結(jié)果，耗費計算時間較短，但不能表征隨時間圍巖非線性蠕變的迭代效果，且計算等效節(jié)點荷載相對繁瑣。

4 結(jié)論

利用地層結(jié)構(gòu)分析法和荷載結(jié)構(gòu)分析法分析了高黎貢山隧道圍巖蠕變對隧道襯砌結(jié)構(gòu)內(nèi)力的影響，得到以下結(jié)論。

(1)地層結(jié)構(gòu)分析法不僅能模擬隧道開挖和支護效應(yīng)，還能考慮地層自重應(yīng)力及其開挖后的應(yīng)力重分布，并通過非線性迭代最終獲得隧道襯砌各時刻的內(nèi)力和變形結(jié)果，這種分析法與實際工程較為吻合，因此更加合理，不足之處是分析時間稍長，是荷載結(jié)構(gòu)分析法的3倍左右。

(2)荷載結(jié)構(gòu)分析法不能考慮地層自重應(yīng)力及其應(yīng)力重分布，只需建立隧道結(jié)構(gòu)模型并在結(jié)構(gòu)上施加蠕變荷載，即可得到具體時刻隧道襯砌的內(nèi)力，建模相對簡單，計算耗時較短，但各時刻等效節(jié)點荷載的計算相對繁瑣，需在計算機分析前提前做好等效節(jié)點荷載的計算。

(3)在圍巖蠕變早期，荷載結(jié)構(gòu)分析法分析的內(nèi)力結(jié)果相較地層結(jié)構(gòu)分析法要??；然而，在圍巖蠕變的中后期，荷載結(jié)構(gòu)分析法獲得的內(nèi)力結(jié)果逐漸接近地層結(jié)構(gòu)分析法，表明隨著圍巖蠕變時間的變長，蠕變荷載開始明顯大于地層自重荷載并居主導(dǎo)地位，此時，采用荷載結(jié)構(gòu)分析法也具有較好的精度。

綜合考慮各種因素，建議圍巖蠕變下的隧道襯砌內(nèi)力分析優(yōu)先采用地層結(jié)構(gòu)分析法，特別是隧道開挖后較短時間內(nèi)初期支護等的內(nèi)力計算，采用地層結(jié)構(gòu)分析法相較荷載結(jié)構(gòu)分析法有更好的精度。

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Comparative Study on Internal Force Analysis Methods of Circular Tunnel based on Burgers Creep Model

LIN Wen-kai1， YAN Qi-xiang1， LIU Xi-rui1， WU Cong1， YANG Jun-zhe2

(1.Key Laboratory of Transportation Tunnel Engineering Ministry of Education， Southwest Jiaotong University，Chengdu 610031， China; 2.Shenhua Shendong Coal Group Corporation Limited， Ordos 017200， China)

In view of the circular tunnel of Gaoligong Mountain constructed with TBM， stratum structure analysis method and load structure analysis method are conducted to calculate the internal force of tunnel lining based on the Burgers model of rock creep. Based on the similarities and differences of the two methods， conclusions are as follows: (1) the stratum structure analysis method can simulate geostatic stress of the formation and its redistribution， effect of tunnel excavation and support， the internal force of tunnel lining can be obtained by nonlinear iteration of creep， the simulation accuracy is higher in the whole process of rock creep after tunnel excavation， but the calculation time is slightly longer; (2) the load structure analysis method fails to take into account of the geostatic stress of the formation and the effect of tunnel excavation and support， the modeling is relatively simple and the computation time is short， but the equivalent nodal load needs to be prepared before calculation， the simulation precision is relatively low in the early stage of creep， and the simulation results in the mid-late stages of creep are consistent with that of the stratum structure analysis method; (3) based on various factors， the stratum structure analysis method is prioritized for the analysis of internal force of tunnel lining subject to rock creep．

Tunnel; Rock creep; Lining internal force; Stratum structure analysis method; Load structure analysis method

2016-05-05；

2016-05-13

國家科技支撐計劃(2013BAB10B04)；中國鐵路總公司科技研發(fā)課題(2014G004-H)

林文凱(1991—)，男，碩士研究生，主要從事隧道與地下工程等方面的研究，E-mail：1025130724@qq.com。

1004-2954(2016)12-0104-05

U451

A

10.13238/j.issn.1004-2954.2016.12.023