獨(dú)立學(xué)院數(shù)學(xué)建模方法的教學(xué)研究

◎蔡高玉

獨(dú)立學(xué)院數(shù)學(xué)建模方法的教學(xué)研究

◎蔡高玉

數(shù)學(xué)建模對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力,提高學(xué)生的綜合素質(zhì)起著非常重要的作用，文中主要介紹數(shù)學(xué)建模的目的和意義、對(duì)學(xué)生的創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。同時(shí)也指出了目前存在的問(wèn)題及相應(yīng)的解決措施.

近年來(lái)，全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽推動(dòng)了高等學(xué)校數(shù)學(xué)建模教學(xué)活動(dòng)的開(kāi)展。數(shù)學(xué)建模是利用數(shù)學(xué)的方法解決實(shí)際問(wèn)題的一種實(shí)踐活動(dòng)，也是數(shù)學(xué)知識(shí)與客觀實(shí)際問(wèn)題聯(lián)系起來(lái)的紐帶。創(chuàng)新是社會(huì)發(fā)展的動(dòng)力，也是社會(huì)進(jìn)步和經(jīng)濟(jì)發(fā)展的關(guān)鍵。因此，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力是高等學(xué)校的重中之重。數(shù)學(xué)建模就是有效地體現(xiàn)了數(shù)學(xué)教育對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力的重要作用。在強(qiáng)調(diào)素質(zhì)教育今天，數(shù)學(xué)建模的教學(xué)和競(jìng)賽顯得格外的重要。

數(shù)學(xué)建模的目的和意義

數(shù)學(xué)建模課程開(kāi)設(shè)的目的是讓學(xué)生靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和其他綜合知識(shí)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題使得學(xué)生能把學(xué)到的知識(shí)運(yùn)用到實(shí)踐當(dāng)中去，并且在實(shí)踐中還能學(xué)習(xí)到新的知識(shí)。

數(shù)學(xué)建模方法是指首先將所研究和考察的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，提煉出相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，并通過(guò)求解數(shù)學(xué)模型進(jìn)而解決實(shí)際問(wèn)題的方法。數(shù)學(xué)建模方法要高于數(shù)學(xué)建模技巧，離開(kāi)數(shù)學(xué)建模方法，或者不能掌握一套系統(tǒng)的數(shù)學(xué)建模方法，就很難用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問(wèn)題。

獨(dú)立學(xué)院的教學(xué)大多數(shù)定位于培養(yǎng)創(chuàng)新應(yīng)用型本科人才，這個(gè)理念和數(shù)學(xué)建模的開(kāi)設(shè)不謀而已。數(shù)學(xué)建模課的意義在于積累數(shù)學(xué)建模的基礎(chǔ)知識(shí)，開(kāi)拓解決實(shí)際問(wèn)題的能力，提高分析和解決實(shí)際問(wèn)題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，促進(jìn)學(xué)生成為應(yīng)用型本科人才。在教學(xué)過(guò)程中，讓學(xué)生學(xué)會(huì)獨(dú)立思考、團(tuán)隊(duì)合作，鍛煉學(xué)生解決問(wèn)題的能力是我們的主要目的。

對(duì)學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)

全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽吸引了越來(lái)越多的大學(xué)生參加，因?yàn)橐?guī)模不斷擴(kuò)大，形勢(shì)比較多樣，收到廣大學(xué)生的普遍歡迎，可以說(shuō)是目前校園規(guī)模比較大的課外科技活動(dòng)。這也說(shuō)明了數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽個(gè)人綜合素質(zhì)和培養(yǎng)創(chuàng)新能力得到了大家的一致認(rèn)可。

數(shù)學(xué)建模有助于培養(yǎng)學(xué)生的想象力和洞察力。想象力是指人民在原有知識(shí)的基礎(chǔ)上，將新感知的形象與記憶中的形象相互比較、重新組合、加工處理，依次創(chuàng)造出新的形象，他會(huì)死一種形象思維活動(dòng)。洞察力就是透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)；而用弗洛伊德的話來(lái)講，洞察力就是變無(wú)意識(shí)為有意識(shí)。就這層意義而言，洞察力就是“開(kāi)心眼”，就是學(xué)會(huì)用心理學(xué)的原理和視角來(lái)歸納總結(jié)人的行為表現(xiàn)。 最簡(jiǎn)單就是做到察言，觀色。也就是說(shuō)在已知現(xiàn)有資料的基礎(chǔ)上，經(jīng)過(guò)初步分析、迅速抓住主要矛盾、簡(jiǎn)化問(wèn)題并且解決實(shí)際問(wèn)題。數(shù)學(xué)建模除了需要有扎實(shí)的數(shù)學(xué)知識(shí)、各種實(shí)際的知識(shí)和足夠的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)之外，還需要豐富的想象力和敏捷的洞察力。

數(shù)學(xué)建模有助于培養(yǎng)學(xué)生的直覺(jué)思維和發(fā)散思維。數(shù)學(xué)建模是一種創(chuàng)新的過(guò)程，除了需要想象力和洞察力這些形象思維外，直覺(jué)思維也不可缺少。直覺(jué)思維，是指對(duì)一個(gè)問(wèn)題未經(jīng)逐步分析，僅依據(jù)內(nèi)因的感知迅速地對(duì)問(wèn)題答案作出判斷，猜想、設(shè)想，或者在對(duì)疑難百思不得其解之中，突然對(duì)問(wèn)題有“靈感”和“頓悟”，甚至對(duì)未來(lái)事物的結(jié)果有“預(yù)感”“預(yù)言”等都是直覺(jué)思維。發(fā)散思維，又稱輻射思維、放射思維、擴(kuò)散思維或求異思維，是指大腦在思維時(shí)呈現(xiàn)的一種擴(kuò)散狀態(tài)的思維模式，它表現(xiàn)為思維視野廣闊，思維呈現(xiàn)出多維發(fā)散狀。如“一題多解”、“一事多寫(xiě)”、“一物多用”等方式，培養(yǎng)發(fā)散思維能力。因此，在數(shù)學(xué)建模教學(xué)中需要運(yùn)用直覺(jué)來(lái)激發(fā)學(xué)生的靈感。

現(xiàn)狀及面臨的問(wèn)題

我們學(xué)校從2005年就開(kāi)有規(guī)模的組織和輔導(dǎo)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽活動(dòng)。通過(guò)多年和輔導(dǎo)經(jīng)歷，我校數(shù)學(xué)建模開(kāi)展得比較順利，參加全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的成績(jī)有明顯的提高，從省三等獎(jiǎng)到每年都獲得省二等獎(jiǎng)。但是也要注意的是，我校開(kāi)展數(shù)學(xué)建模課的時(shí)間比較短，授課范圍也比較小，同時(shí)參賽隊(duì)伍規(guī)模一直也不大。大多數(shù)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模課的重要性認(rèn)識(shí)少，體會(huì)不深。這與學(xué)校環(huán)境及教師的引導(dǎo)有關(guān)。由于選課人數(shù)少，每年參加選拔的隊(duì)員人數(shù)嚴(yán)重不足，不能很好的選擇隊(duì)員，也沒(méi)有機(jī)會(huì)鍛煉大多數(shù)學(xué)生的創(chuàng)新性。只有當(dāng)大多數(shù)學(xué)生真正想鍛煉自己的能力，努力去學(xué)習(xí)綜合知識(shí)來(lái)武裝自己，才能更好的開(kāi)展數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽。

數(shù)學(xué)建模任課教師及輔導(dǎo)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的教師嚴(yán)重短缺，隊(duì)伍比較年輕，也是阻礙數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽能順利開(kāi)展的障礙。這些問(wèn)題既影響了開(kāi)課要求也影響了參賽隊(duì)伍。數(shù)學(xué)建模課本身也是一個(gè)創(chuàng)造性的過(guò)程教學(xué)方法和教學(xué)手段也需要不斷更新，在教學(xué)的過(guò)程中要不斷引起學(xué)生的好奇心和靈感，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性。平時(shí)要多開(kāi)展互動(dòng)性和啟發(fā)式的教學(xué)，調(diào)動(dòng)學(xué)生課堂學(xué)習(xí)的積極性，使學(xué)生的悟性得到有效的啟發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生積極思考，主動(dòng)探索。另外，學(xué)生的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)?zāi)芰τ写谶M(jìn)一步提高，計(jì)算機(jī)的應(yīng)用也是數(shù)學(xué)建模過(guò)程中必不可少的實(shí)踐環(huán)節(jié)。

改進(jìn)對(duì)策和未來(lái)展望

數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽要取得理想的成績(jī)，離不開(kāi)學(xué)校的重視、離不開(kāi)教師的努力、更離不開(kāi)學(xué)生的能力。首先在條件允許的情況下，對(duì)理工科學(xué)生多開(kāi)展將數(shù)學(xué)建模和實(shí)踐課程的有機(jī)結(jié)合，引導(dǎo)不同專業(yè)的學(xué)生用數(shù)學(xué)的問(wèn)題解決其相關(guān)專業(yè)的一些簡(jiǎn)單的實(shí)踐問(wèn)題，鍛煉解決實(shí)際問(wèn)題的能力。平時(shí)讓數(shù)學(xué)建模的思想滲透到各門(mén)課程中，特別是高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)和概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)中，在每一門(mén)課程中設(shè)計(jì)幾個(gè)比較精彩的建模案例，這樣，學(xué)生的創(chuàng)新能力會(huì)有很大的提高。同時(shí)需要增加探索與討論，提高團(tuán)結(jié)協(xié)作的能力，比如組織若干個(gè)興趣小組，讓學(xué)生相互查資料，分析資料，互相討論，最終一起解決實(shí)際問(wèn)題。

李大潛院士說(shuō)：“數(shù)學(xué)的教學(xué)不能和其他科學(xué)和整個(gè)外部世界隔離開(kāi)來(lái)，在改進(jìn)數(shù)學(xué)建模課程的基礎(chǔ)上，逐步將數(shù)學(xué)建模的內(nèi)涵、方法有機(jī)地體現(xiàn)到一些重要的數(shù)學(xué)課程中去。”所以我們必須要將數(shù)學(xué)建模思想滲透到其他課程中去。同時(shí)數(shù)學(xué)教師必須時(shí)刻補(bǔ)充數(shù)學(xué)建模知識(shí)，在教學(xué)中突出數(shù)學(xué)建模思想。

（作者單位：南京航空航天大學(xué)金城學(xué)院基礎(chǔ)部）