數(shù)學(xué)方法解決物理難題，拓?fù)洳牧蠋?lái)電器革命

楊先碧

手機(jī)用一段時(shí)間會(huì)發(fā)熱，電腦速度還是感覺(jué)不夠快，冰箱耗電太多——你是不是對(duì)家里的電器總是有些不滿意？未來(lái)，如果能把拓?fù)洳牧蠎?yīng)用到電器中，這些問(wèn)題都可迎刃而解。

因?yàn)樵谕負(fù)洳牧稀⑼負(fù)湎嘧冾I(lǐng)域的重大貢獻(xiàn)，3位科學(xué)家獲得了2016年度諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。他們分別是英美雙重國(guó)籍的戴維·索利斯，英國(guó)的鄧肯·霍爾丹及邁克爾·科斯特利茨。這3位科學(xué)家是拓?fù)湮飸B(tài)研究的先驅(qū)和開(kāi)創(chuàng)者，他們?cè)谕負(fù)湮飸B(tài)的早期開(kāi)創(chuàng)性工作，打下了這個(gè)研究方向的基礎(chǔ)。

想要物理好，數(shù)學(xué)離不了

在科學(xué)界有句名言：“數(shù)學(xué)是科學(xué)之母?！睅缀鯖](méi)有哪一門(mén)自然科學(xué)的研究能夠脫離數(shù)學(xué)的支撐，物理學(xué)和數(shù)學(xué)的聯(lián)系尤其緊密。

微積分是牛頓力學(xué)的基礎(chǔ)，黎曼幾何是廣義相對(duì)論的基礎(chǔ)，微分幾何是弦理論的基礎(chǔ)，而量子力學(xué)的每次進(jìn)展也都會(huì)有矩陣、群論這樣新的數(shù)學(xué)工具“加盟”……可以說(shuō)，每當(dāng)有新的數(shù)學(xué)工具被引入物理學(xué)，都會(huì)極大推動(dòng)物理學(xué)的發(fā)展。

同樣，3位獲獎(jiǎng)?wù)叩耐負(fù)湮飸B(tài)研究也是建立在數(shù)學(xué)研究的基礎(chǔ)上?！巴?fù)洹币辉~源于數(shù)學(xué)，拓?fù)鋵W(xué)是研究幾何圖形或空間在連續(xù)改變形狀后還能保持一些性質(zhì)不變的學(xué)科，是描述局部形變下的不變性。它只考慮物體間的位置關(guān)系而不考慮它們的形狀和大小。

用橡皮泥來(lái)解釋拓?fù)湮飸B(tài)

后來(lái)，科學(xué)家將拓?fù)涞母拍钸\(yùn)用于物理研究。比如，某個(gè)拓?fù)洳牧系募?xì)節(jié)發(fā)生了細(xì)小的變化，但是其性質(zhì)、功能依然保持。這就是物理學(xué)中的拓?fù)湮飸B(tài)理論。

3位獲獎(jiǎng)科學(xué)家研究的拓?fù)湮飸B(tài)聽(tīng)起來(lái)似乎特別深?yuàn)W，不過(guò)我們可以用簡(jiǎn)單的例子來(lái)理解它。想象一下，有一個(gè)橡皮泥做的球，把它揉一揉，捏一捏，通過(guò)小的形變，就可以把球面變成一個(gè)正方體的表面，但是卻不能把它變成一個(gè)面包圈的表面。

因?yàn)椋绻兂擅姘Φ谋砻嫘螤?，就必須要把球面戳一個(gè)洞，這也就打破了這個(gè)表面的連續(xù)性。再換成專(zhuān)業(yè)詞匯來(lái)表達(dá)，即球面和正方體表面，具有相同的“拓?fù)湫再|(zhì)”；而球面和面包圈表面，具有不同的“拓?fù)湫再|(zhì)”。

推開(kāi)物質(zhì)世界的奇異大門(mén)

通過(guò)這樣一個(gè)形象的例子，你大概會(huì)對(duì)物質(zhì)的拓?fù)湫再|(zhì)有了一個(gè)基本的理解吧。那么，這3位獲獎(jiǎng)科學(xué)家究竟做了什么？原來(lái)，他們的主要工作是發(fā)現(xiàn)物質(zhì)存在一種新的相變——拓?fù)湎嘧儭?/p>

我們首先了解一下什么是相變。簡(jiǎn)單地說(shuō)，相變就是物質(zhì)從一種形態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)榱硪环N形態(tài)的過(guò)程。與固體、液體、氣體3種我們常見(jiàn)的形態(tài)相對(duì)應(yīng)，物質(zhì)通常有固相、液相、氣相，這3種形態(tài)的相互轉(zhuǎn)換就是相變。

20世紀(jì)70年代以前，物理學(xué)家普遍認(rèn)為，相變一般只能存在于三維材料（表現(xiàn)為我們常見(jiàn)的物質(zhì)）中，而二維材料（表現(xiàn)為厚度只有一個(gè)分子或原子的超級(jí)薄膜材料）通常不存在相變。但是在1972年，科斯特利茨和他的博士后導(dǎo)師索利斯就推翻了這種說(shuō)法。他們發(fā)現(xiàn)通過(guò)拓?fù)涞姆椒ǎS的材料也可以發(fā)生相變，并將這種特殊的相變稱(chēng)為拓?fù)湎嘧?。隨后，霍爾丹在對(duì)磁性原子鏈進(jìn)行分析時(shí)發(fā)現(xiàn)，利用拓?fù)涞姆椒?，可以讓?xì)得直徑只有一個(gè)原子的線性材料發(fā)生相變。也就是說(shuō)，索利斯和科斯特利茨發(fā)現(xiàn)的是二維材料的拓?fù)湎嘧?，而霍爾丹發(fā)現(xiàn)的是一維材料的拓?fù)湎嘧儭?/p>

期待未來(lái)的拓?fù)浼夹g(shù)革命

雖然獲得本次諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)的研究成果已發(fā)表30余年，但其應(yīng)用在今天仍具有極其重要的科學(xué)意義，因此被學(xué)術(shù)界公認(rèn)而毫無(wú)爭(zhēng)議。諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)評(píng)委會(huì)稱(chēng)，3位獲獎(jiǎng)?wù)叩拈_(kāi)拓性工作“推動(dòng)了凝聚態(tài)物理學(xué)中的前沿研究，拓?fù)洳牧蠈⒑芸赡苡糜谛乱淮娮悠骷?、超?dǎo)體和量子計(jì)算機(jī)”。

拓?fù)淅碚摰囊粋€(gè)重要應(yīng)用是量子計(jì)算機(jī)?，F(xiàn)在實(shí)現(xiàn)量子計(jì)算最大的困難在于量子態(tài)非常脆弱，如果要保證計(jì)算穩(wěn)定進(jìn)行，必須使用特殊手段抵御外界的干擾。但是基于拓?fù)淅碚摰牧孔佑?jì)算機(jī)將信息存儲(chǔ)在穩(wěn)定的拓?fù)鋺B(tài)里，在很大程度上不受外界干擾，因此提供了實(shí)現(xiàn)量子計(jì)算的捷徑。

如果能夠?qū)⑼負(fù)浣^緣體材料制成手機(jī)芯片，那么就有希望解決手機(jī)在長(zhǎng)時(shí)間充電，或是連續(xù)使用時(shí)間過(guò)長(zhǎng)后變得發(fā)燙的問(wèn)題。這是由于拓?fù)浣^緣體材料是一種邊界上導(dǎo)電、體內(nèi)絕緣體的新型量子材料，在導(dǎo)電過(guò)程中不會(huì)發(fā)熱。

另外，家用電力也和拓?fù)洳牧舷⑾⑾嚓P(guān)。在電流通過(guò)電線從發(fā)電廠輸送到千家萬(wàn)戶(hù)的過(guò)程中，都會(huì)產(chǎn)生一部分損耗，如果能夠?qū)㈦娋€“改造升級(jí)”，使用超導(dǎo)材料或是拓?fù)浣^緣體材料，那么便有希望大幅度降低電流“在路上”的損耗，降低了輸電成本。

其實(shí)，拓?fù)浣^緣體、拓?fù)涑瑢?dǎo)體和拓?fù)浒虢饘僭谶^(guò)去十年中一直處于凝聚態(tài)物理研究的前沿，現(xiàn)在隨著諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)的頒發(fā)，此類(lèi)技術(shù)可能會(huì)有更加明顯的突破。未來(lái)有一天，或許2016年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)的獲獎(jiǎng)成果將帶給我們以拓?fù)浼夹g(shù)為基礎(chǔ)的電器革命。