核心素養(yǎng)下的初中數(shù)學(xué)教學(xué)初探

☉江蘇省海門(mén)市東洲國(guó)際學(xué)校 夏冬平

核心素養(yǎng)下的初中數(shù)學(xué)教學(xué)初探

☉江蘇省海門(mén)市東洲國(guó)際學(xué)校 夏冬平

核心素養(yǎng)是個(gè)人終身發(fā)展、融入主流社會(huì)和充分就業(yè)所必需的素養(yǎng)的集合.《中國(guó)學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)（征求意見(jiàn)稿）》中提出了九大核心素養(yǎng)，就是為了確保學(xué)生在校所學(xué)的技能能夠充分滿(mǎn)足后續(xù)大學(xué)深造或社會(huì)就業(yè)的需求，成為21世紀(jì)稱(chēng)職的社會(huì)公民、員工及領(lǐng)導(dǎo)者.

當(dāng)前，教育正從“知識(shí)核心時(shí)代”走向“核心素養(yǎng)時(shí)代”，核心素養(yǎng)必然會(huì)引領(lǐng)、輻射數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，彰顯數(shù)學(xué)教學(xué)的育人價(jià)值，使之自覺(jué)為人的終身發(fā)展服務(wù).教師要變教學(xué)視角為教育視角，突破傳統(tǒng)的知識(shí)視野、課堂視野，走進(jìn)學(xué)生的生活，走進(jìn)學(xué)生的心田，創(chuàng)造適合學(xué)生豐富成長(zhǎng)的教育.初中數(shù)學(xué)教學(xué)要實(shí)現(xiàn)三個(gè)轉(zhuǎn)向，通過(guò)一系列的嘗試，以期培養(yǎng)孩子適應(yīng)未來(lái)社會(huì)的關(guān)鍵能力和必備品格.

一、由“知識(shí)傳授”轉(zhuǎn)向“合適情境”

數(shù)學(xué)學(xué)科的特質(zhì)就是邏輯性和嚴(yán)密性強(qiáng)，似乎所學(xué)的知識(shí)在我們以后的工作和生活中很少用到.學(xué)生往往是死記公式、定理，只要掌握解題技能、考試得高分就可以了，而缺乏用數(shù)學(xué)的眼光去觀(guān)察、決策身邊事物的能力.這就要求我們的教師把“抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)”轉(zhuǎn)向“合適情境”，讓學(xué)生在合適的具體情境中掌握知識(shí)，利用掌握的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生感覺(jué)“數(shù)學(xué)源于現(xiàn)實(shí)，寓于現(xiàn)實(shí)，用于現(xiàn)實(shí)”，而不是高不可攀或無(wú)所是處的.

以“二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)”中的噴泉問(wèn)題為例.按照傳統(tǒng)教學(xué)，教師建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，指導(dǎo)學(xué)生尋找到（或者自己給出）相應(yīng)的條件，然后按照要求設(shè)出解析式，代入數(shù)據(jù)，求解完成.在傳統(tǒng)教學(xué)過(guò)程中這個(gè)問(wèn)題就是一個(gè)“枯燥”的二次函數(shù)問(wèn)題，學(xué)生非常感興趣的一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，就這樣變成了“被扒光”了的“赤裸裸”的二次函數(shù)解析式求法的變式問(wèn)題，把本題內(nèi)部蘊(yùn)含的解決問(wèn)題的能力扼殺了.

在教學(xué)中，我重新設(shè)計(jì)了如下的提問(wèn)：

（1）噴泉的路線(xiàn)可以看成什么樣的函數(shù)圖像？

（2）圖像有沒(méi)有最高（低）點(diǎn)？

（3）怎樣來(lái)建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系來(lái)表示這個(gè)頂點(diǎn)和噴泉的水的落點(diǎn)坐標(biāo)？

（4）選擇一般式還是頂點(diǎn)式來(lái)求這個(gè)函數(shù)的解析式？

（5）如何求出水口的高度？

在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生從發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題、尋找解法，到最后解決問(wèn)題，完全是在“合適的情景”中進(jìn)行的.

二、由“數(shù)學(xué)知識(shí)”轉(zhuǎn)向“數(shù)學(xué)素養(yǎng)”

全國(guó)中小學(xué)整體改革專(zhuān)業(yè)委員會(huì)理事長(zhǎng)傅國(guó)亮認(rèn)為：“核心素養(yǎng)強(qiáng)調(diào)的不是知識(shí)和技能，而是獲取知識(shí)的能力.核心素養(yǎng)教育模式取代知識(shí)傳授體系，這將是素質(zhì)教育發(fā)展歷程中的一個(gè)重要節(jié)點(diǎn)，意義深遠(yuǎn).”

那什么是數(shù)學(xué)素養(yǎng)？數(shù)學(xué)素養(yǎng)屬于認(rèn)識(shí)論和方法論的綜合性思維形式，它具有概念化、抽象化、模式化的認(rèn)識(shí)特征.用南開(kāi)大學(xué)顧沛教授的話(huà)說(shuō)：“‘?dāng)?shù)學(xué)素養(yǎng)’就是把所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)都排出或忘掉后剩下的東西.”即在先天基礎(chǔ)上，受后天環(huán)境、數(shù)學(xué)教育等影響，所獲得的數(shù)學(xué)知識(shí)技能、數(shù)學(xué)思想方法、數(shù)學(xué)能力、數(shù)學(xué)觀(guān)念和數(shù)學(xué)思維品質(zhì)等融于身心的一種比較穩(wěn)定的心理狀態(tài).

下面我以學(xué)生喜歡的足球問(wèn)題為背景，分三個(gè)方面談?wù)勎覍?duì)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的膚淺認(rèn)識(shí).

1.用數(shù)學(xué)的視角去分析世界

問(wèn)題：如圖1，有一種足球由32塊黑白相同的牛皮縫制而成，黑皮為正五邊形，白皮為正六邊形，一塊白皮周?chē)?塊黑皮，

圖1每塊黑皮周?chē)?塊白皮，請(qǐng)問(wèn)：縫制一個(gè)足球需要多少塊白皮，多少塊黑皮？（山西中考題）視角一：從五邊形和六邊形的邊數(shù)著手.

一個(gè)正五邊形有5條邊，一個(gè)正六邊形有6條邊，從圖中可以發(fā)現(xiàn)每個(gè)正六邊形中恰好有3條邊與五邊形的邊重合，而正五邊形的每條邊都與正六邊形的邊重合.因此，六邊形的總邊數(shù)為五邊形的總邊數(shù)的2倍.

解：設(shè)足球中有x塊白皮，則有（32-x）塊黑皮.

可列方程：6x=2×5（32-x）.

解得x=20.

當(dāng)x=20時(shí)，32-x=12.

即：縫制一個(gè)足球需要20塊白皮，12塊黑皮.

視角二：從五邊形和六邊形的頂點(diǎn)個(gè)數(shù)出發(fā).

從圖形中可以發(fā)現(xiàn)，頂點(diǎn)的相交處總是兩個(gè)六邊形的頂點(diǎn)和一個(gè)五邊形的頂點(diǎn)，因此，六邊形的頂點(diǎn)總數(shù)為五邊形的頂點(diǎn)總數(shù)的2倍，從而通過(guò)設(shè)未知數(shù)聯(lián)立方程組解決這個(gè)問(wèn)題.

視角三：從五邊形與六邊形的排列特點(diǎn)出發(fā).

一個(gè)五邊形周?chē)?個(gè)六邊形，而一個(gè)六邊形周?chē)?個(gè)五邊形，若設(shè)有x個(gè)五邊形，則有個(gè)六邊形.因此，根據(jù)五邊形和六邊形的個(gè)數(shù)和等于32列方程，解決這個(gè)問(wèn)題.

同一個(gè)問(wèn)題，當(dāng)用數(shù)學(xué)的視角去分析時(shí)，產(chǎn)生了不同的解法，給予了孩子更廣闊的思考空間.

2.用數(shù)學(xué)的方式去思考問(wèn)題

足球場(chǎng)上最精彩的就是射門(mén)，射門(mén)的角度決定了能否進(jìn)球，可見(jiàn)踢足球是有“學(xué)問(wèn)”的，以下用我們所學(xué)的幾何知識(shí)分析足球射門(mén)的問(wèn)題：如果兩個(gè)點(diǎn)到球門(mén)的距離相差不大，要確定較好的射門(mén)位置，關(guān)鍵看這兩個(gè)點(diǎn)分別對(duì)球門(mén)的張角大小，當(dāng)張角較小時(shí)，則球容易被對(duì)方守門(mén)員攔截.

問(wèn)題：在足球比賽場(chǎng)上，甲、乙兩名隊(duì)員互相配合向?qū)Ψ角蜷T(mén)MN進(jìn)攻，當(dāng)甲帶球沖到點(diǎn)A時(shí)，乙已跟隨沖到B點(diǎn)（如圖2）.此時(shí)甲自己直接射門(mén)好，還是迅速將球回傳給乙，讓乙射門(mén)好？（新疆中考題）

圖2

分析：考慮過(guò)M、N、B三點(diǎn)作圓，顯然，點(diǎn)A在該圓外，設(shè)MA交圓于點(diǎn)C，則根據(jù)“同弧所對(duì)的圓周角相等”可以得到：∠MBN=∠MCN.根據(jù)“三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任一內(nèi)角”，得∠MCN>∠MAN，所以∠MBN>∠MAN.

因此，甲應(yīng)將球回傳給乙，讓乙射門(mén).

通過(guò)熱點(diǎn)問(wèn)題考查學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)的核心知識(shí)（平面直角坐標(biāo)系、圓周角定理、三角形外角定理等）分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的同時(shí)，還借助動(dòng)態(tài)情境考查學(xué)生的分類(lèi)思想、方程思想、模型思想及重要的數(shù)學(xué)方法——構(gòu)造法，讓學(xué)生在實(shí)際情景中用數(shù)學(xué)方式去思考問(wèn)題.

3.用數(shù)學(xué)的方法解決問(wèn)題

2014年在巴西進(jìn)行世界杯比賽，其中巴西、墨西哥、喀麥隆、克羅地亞分在A組進(jìn)行單循環(huán)足球比賽，爭(zhēng)奪出線(xiàn)權(quán)，比賽規(guī)則規(guī)定：勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，負(fù)一場(chǎng)得0分.小組中名次在前的兩個(gè)隊(duì)出線(xiàn).

提示：按積分多少排名次；積分相等的兩隊(duì)，凈勝球數(shù)多的隊(duì)名次在前；積分相同、凈勝球數(shù)都相同的兩隊(duì)，進(jìn)球數(shù)多的隊(duì)名次在前.

如果克羅地亞隊(duì)的積分為6分，問(wèn)：克羅地亞能否小組出線(xiàn)？

學(xué)生如何去解決這個(gè)實(shí)際問(wèn)題？把茫無(wú)頭緒的實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，通過(guò)數(shù)學(xué)的方法去解決.

方法1：如果小組中有一個(gè)隊(duì)的戰(zhàn)績(jī)?yōu)槿珓伲肆_地亞隊(duì)能否出線(xiàn)？

假設(shè)巴西隊(duì)的戰(zhàn)績(jī)?yōu)槿珓伲鶕?jù)下表可得：克羅地亞出線(xiàn).

巴西墨西哥喀麥隆克羅地亞巴西—?jiǎng)賱賱倌鞲缲?fù)—負(fù)喀麥隆負(fù)—負(fù)克羅地亞負(fù)勝勝—

方法2：如果小組中積分最高的隊(duì)積6分，克羅地亞隊(duì)能否出線(xiàn)？

請(qǐng)按上面的方法進(jìn)行分析，然后填空.

如積分最高的隊(duì)積6分，則積6分的隊(duì)可能有（1或2或3）個(gè)，當(dāng)積6分的隊(duì)（有1個(gè)或2個(gè)）時(shí)，克羅地亞隊(duì)一定出線(xiàn)，當(dāng)積6分的隊(duì)（有3個(gè)）時(shí)，克羅地亞隊(duì)不一定出線(xiàn).

正如日本學(xué)者米山國(guó)藏曾經(jīng)說(shuō)過(guò)的：“數(shù)學(xué)知識(shí)可以記憶一時(shí)，但數(shù)學(xué)精神、思想和方法卻永遠(yuǎn)發(fā)揮作用，可以受益終生，是數(shù)學(xué)能力之所在，是數(shù)學(xué)教育目的之所在.”

三、由“教為中心”轉(zhuǎn)向“學(xué)為中心”

美國(guó)在培育學(xué)生的“21世紀(jì)素養(yǎng)”時(shí)，要求教師在教學(xué)過(guò)程中以學(xué)習(xí)者為中心，參照每個(gè)學(xué)生的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，滿(mǎn)足他們獨(dú)特的需要，使每個(gè)學(xué)生的能力都得到發(fā)展，并確保學(xué)生有真實(shí)的機(jī)會(huì)去運(yùn)用和證明他們對(duì)“21世紀(jì)素養(yǎng)”的掌握.由“教為中心”轉(zhuǎn)向“學(xué)為中心”，促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)和合作學(xué)習(xí)的意識(shí)與能力，小組合作學(xué)習(xí)是很好的數(shù)學(xué)課堂實(shí)踐模式.

遵循把學(xué)習(xí)的權(quán)利還給學(xué)生，把展示的機(jī)會(huì)還給學(xué)生，把交流的機(jī)會(huì)還給學(xué)生，把動(dòng)手的機(jī)會(huì)還給學(xué)生，把選擇的權(quán)利還給學(xué)生的原則，學(xué)生未學(xué)已懂的，老師不講；學(xué)生自學(xué)易懂的，教師不講；學(xué)生互助能懂的，教師不講；講了學(xué)生也基本不懂的，教師不講；有學(xué)生能講的讓學(xué)生講，教師也不講！

小組合作學(xué)習(xí)主要有課前預(yù)習(xí)、互助對(duì)話(huà)、踴躍展示、大膽質(zhì)疑、高效演練、總結(jié)提升六個(gè)步驟.

（1）課前預(yù)習(xí)：學(xué)生通過(guò)教師提供預(yù)習(xí)提綱，自主閱讀課本，對(duì)書(shū)中提供的概念、定理、公式等邊看邊思考，弄清知識(shí)的來(lái)龍去脈.通過(guò)勾畫(huà)圈點(diǎn)將預(yù)習(xí)中自己無(wú)法解決的問(wèn)題、無(wú)法理解的知識(shí)等標(biāo)記出來(lái)，通過(guò)預(yù)習(xí)發(fā)現(xiàn)自己的疑惑.

（2）互助對(duì)話(huà)：對(duì)預(yù)習(xí)中存在的疑惑，小組成員進(jìn)行對(duì)話(huà)交流，讓小組內(nèi)的成員幫忙解決，再通過(guò)小組間的對(duì)話(huà)，生成共性的問(wèn)題.

（3）踴躍展示：鼓勵(lì)學(xué)生將小組間共性的問(wèn)題拿出來(lái)展示交流，或者將小組在解決問(wèn)題中得到的經(jīng)驗(yàn)、方法等進(jìn)行分享.

（4）大膽質(zhì)疑：針對(duì)不同的學(xué)生在同一知識(shí)上不同的理解，讓學(xué)生將自己不同的見(jiàn)解表達(dá)出來(lái)，從而使他們想得深、想得遠(yuǎn)，形成問(wèn)為什么的好習(xí)慣，提高思維的深度.

（5）高效演練：教師精心設(shè)計(jì)練習(xí)題，讓學(xué)生先獨(dú)立思考，然后小組討論，最后通過(guò)教師提問(wèn)或?qū)W生板演的形式促進(jìn)全班小組合作學(xué)習(xí)，創(chuàng)造性解決問(wèn)題.

（6）總結(jié)提升：巧妙的課堂小結(jié)能達(dá)到“課雖終，趣猶存”的境界，通過(guò)學(xué)生談學(xué)習(xí)體會(huì)、學(xué)習(xí)心得，談學(xué)習(xí)中應(yīng)注意的問(wèn)題，教師再對(duì)所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行歸納整理，深化所學(xué)知識(shí)，不僅能鞏固知識(shí)、強(qiáng)化興趣，還能進(jìn)一步激起學(xué)生求知的欲望，使學(xué)生進(jìn)一步產(chǎn)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣、活躍學(xué)生的思維、開(kāi)拓學(xué)生的思路，在愉快的氛圍中把一節(jié)課的教學(xué)推向高潮.

課堂教學(xué)中學(xué)生成了主角，小組合作學(xué)習(xí)成了主要的學(xué)習(xí)方式，教學(xué)流程、教學(xué)理念、師生角色、教學(xué)模式的重構(gòu)，讓學(xué)生始終處于主體地位.走向素養(yǎng)導(dǎo)向的初中數(shù)學(xué)教學(xué)改革，定能培養(yǎng)出充滿(mǎn)自信的人、能主動(dòng)學(xué)習(xí)的人、積極奉獻(xiàn)的人、心系祖國(guó)的公民.Z