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    從“標(biāo)準(zhǔn)”到“變式”,從封閉走向開放
    ——以“全等三角形”起始課教學(xué)為例

    2016-12-28 12:19:30江蘇省南通市北城中學(xué)顧為秀
    中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2016年24期
    關(guān)鍵詞:重合頂點(diǎn)意圖

    ☉江蘇省南通市北城中學(xué) 顧為秀

    從“標(biāo)準(zhǔn)”到“變式”,從封閉走向開放
    ——以“全等三角形”起始課教學(xué)為例

    ☉江蘇省南通市北城中學(xué) 顧為秀

    最近一次學(xué)校教研活動(dòng)中,筆者有機(jī)會(huì)執(zhí)教“全等三角形”研究課.本文整理該課的教學(xué)設(shè)計(jì),并闡釋設(shè)計(jì)意圖、跟進(jìn)教學(xué)反思,供研討.

    一、“全等三角形”教學(xué)設(shè)計(jì)

    教學(xué)環(huán)節(jié)(一)折紙活動(dòng),引入新課

    折紙操作:學(xué)生將紙對(duì)折,在一面上畫出一個(gè)三角形,并用剪刀剪下這個(gè)三角形(兩張紙一起剪),同時(shí)得到兩個(gè)三角形.觀察:這兩個(gè)三角形的形狀、大小有何關(guān)系?

    問題1:觀察下列圖案,指出這些圖案中形狀與大小相同的圖形.

    圖1

    問題2:從上面的片段中你有什么感受?還能舉出生活中一些這樣的例子嗎?收集學(xué)生討論中的圖片,接著追問:上面這些圖形有什么共同的特征呢?

    問題3:把三角形平移、翻折、旋轉(zhuǎn)后,什么發(fā)生了變化,什么沒有變?

    設(shè)計(jì)意圖:豐富的圖形容易引起學(xué)生的注意,使他們很快投入學(xué)習(xí)的情境中去.通過觀察發(fā)現(xiàn)其中的共同特點(diǎn),形成猜想;通過構(gòu)圖和操作,為學(xué)生理解全等三角形的有關(guān)概念奠定基礎(chǔ).

    預(yù)設(shè):安排兩個(gè)學(xué)生在黑板上演示并畫圖,其他學(xué)生在練習(xí)本上操作.教師利用課件動(dòng)畫演示旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)三角形,位置變化了,但形狀、大小都沒有變,它們依然全等.

    講解:這些形狀、大小相同的圖形放在一起能夠完全重合.能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫作全等形.能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫作全等三角形.“全等”用≌表示,讀作“全等于”.

    兩個(gè)三角形全等時(shí),通常把表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對(duì)應(yīng)的位置上,如圖2,△ABC與△DEF全等時(shí),點(diǎn)A和點(diǎn)D,點(diǎn)B和點(diǎn)E,點(diǎn)C和點(diǎn)F是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn),記作△ABC≌△DEF.

    圖2

    把兩個(gè)全等的三角形重合到一起,重合的頂點(diǎn)叫作對(duì)應(yīng)頂點(diǎn),重合的邊叫作對(duì)應(yīng)邊,重合的角叫作對(duì)應(yīng)角.

    即時(shí)訓(xùn)練:(找出全等三角形中的對(duì)應(yīng)元素)以下面的圖形為例(如圖3、圖4、圖5),由學(xué)生先獨(dú)立識(shí)別對(duì)應(yīng)元素,然后集體交流.

    圖3

    圖4

    圖5

    問題4:你能“構(gòu)造一對(duì)全等三角形”嗎?在同組內(nèi)交流你是如何構(gòu)造的.

    問題5:全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角有什么數(shù)量關(guān)系?為什么?

    預(yù)設(shè):學(xué)生依據(jù)課本內(nèi)容和自己的思考容易答出:全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等.請(qǐng)寫出平移、翻折后兩個(gè)全等三角形相等的角、相等的邊.

    設(shè)計(jì)意圖:利用三角形的平移、旋轉(zhuǎn)、翻折的不變性,讓學(xué)生通過具體操作直觀感知全等三角形的概念,然后讓學(xué)生通過操作和觀察,猜測并驗(yàn)證三角形的性質(zhì),這種效果是抽象的講授難以達(dá)到的,利用基本三角形變化變形出各種圖形,然后觀察它們的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角的變化,有利于提高學(xué)生識(shí)別圖形的能力.

    教學(xué)環(huán)節(jié)(二)典例訓(xùn)練,建立模型

    例1已知:如圖6,△ABC≌△DEF.

    (1)若DF=10cm,則AC的長為_____;

    (2)若∠A=100°,則∠D的度數(shù)為_____;

    (3)若∠A=100°,∠B=30°,求∠F的度數(shù).

    圖6

    圖7

    例2如圖7,△ABC≌△CDA,AB與CD、BC與DA是對(duì)應(yīng)邊,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是().

    A.∠BAC=∠DCAB.AB∥DC

    C.∠BCA=∠DCAD.BC∥DA

    設(shè)計(jì)意圖:兩個(gè)例題都是全等三角形的初級(jí)題目找對(duì)應(yīng)元素,其實(shí)不是一件容易的事情,特別是從一個(gè)較復(fù)雜的圖形中快速確定對(duì)應(yīng)元素,比如可利用PPT呈現(xiàn)下面的系列圖形(圖8),按下列圖形的位置擺放,指出它們的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角.

    圖8

    即時(shí)訓(xùn)練:如圖9,△ABE≌△ACD,AB與AC、AD與AE是對(duì)應(yīng)邊,∠A=40°,∠B=30°,求∠ADC的大小.

    圖9

    追問1:從剛才的練習(xí)中,你認(rèn)為全等三角形對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角之間有什么關(guān)聯(lián)呢?

    預(yù)設(shè):全等三角形對(duì)應(yīng)角所對(duì)的邊是對(duì)應(yīng)邊,兩個(gè)對(duì)應(yīng)角所夾的邊是對(duì)應(yīng)邊;對(duì)應(yīng)邊所對(duì)的角是對(duì)應(yīng)角,兩條對(duì)應(yīng)邊所夾的角是對(duì)應(yīng)角.

    追問2:在找對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角問題上誰還有別的體會(huì)?

    預(yù)設(shè):公共邊一般是對(duì)應(yīng)邊;有對(duì)頂角的,對(duì)頂角一般是對(duì)應(yīng)角,公共角一般是對(duì)應(yīng)角等.

    設(shè)計(jì)意圖:在教學(xué)中充分發(fā)揮集體的力量,遇到與其他知識(shí)融合的題目,要給學(xué)生足夠的思考時(shí)間,多讓不同學(xué)生發(fā)表意見,延長后進(jìn)生思考的時(shí)間.

    教學(xué)環(huán)節(jié)(三)拓展小結(jié)

    (1)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等,對(duì)應(yīng)角相等;

    (2)全等三角形的周長相等;

    (3)面積相等的三角形是全等三角形;

    (4)全等三角形的面積相等.

    預(yù)設(shè)解答:(1)對(duì);(2)對(duì);(3)錯(cuò),讓學(xué)生舉一個(gè)反例說明;(4)對(duì).作出正確判斷需要學(xué)生從重合、形狀和大小相同這些角度認(rèn)識(shí)才行.

    設(shè)計(jì)意圖:在全等三角形性質(zhì)的基礎(chǔ)上拓展.教學(xué)時(shí)還可以問其他問題,如全等三角形對(duì)應(yīng)角的平分線、對(duì)應(yīng)邊上的中線、對(duì)應(yīng)邊上的高有什么關(guān)系,甚至可以提出全等三角形中對(duì)應(yīng)的線段有什么關(guān)系.

    教學(xué)環(huán)節(jié)(四)布置作業(yè)(略)

    二、教學(xué)立意的進(jìn)一步解讀

    1.從生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā),但不停留、不糾結(jié)于生活現(xiàn)實(shí)

    從上面課例可見,我們從生活圖形、折紙操作等活動(dòng)出發(fā),引入新知.這些生活經(jīng)驗(yàn)作為情境,在課堂實(shí)施時(shí)并不停留,也不糾結(jié),而是盡快推進(jìn)、抽象出全等三角形,研究全等三角形的概念、對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角,學(xué)習(xí)更有數(shù)學(xué)味的平面幾何概念.

    2.從標(biāo)準(zhǔn)圖形到變式圖形,重視對(duì)應(yīng)元素的訓(xùn)練

    在全等三形的標(biāo)準(zhǔn)圖形、定義新概念及對(duì)應(yīng)元素之后,我們安排一系列的變式圖形,通過PPT漸次呈現(xiàn),引導(dǎo)學(xué)生思維參與、辨析對(duì)應(yīng),有效訓(xùn)練非標(biāo)準(zhǔn)全等圖形的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角.根據(jù)教學(xué)經(jīng)驗(yàn),學(xué)生如果只是理解標(biāo)準(zhǔn)圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系,而對(duì)于變式圖形適應(yīng)性不好,則在后續(xù)幾何學(xué)習(xí)中就難以發(fā)現(xiàn)全等,影響思路獲取和解題速度.

    3.預(yù)設(shè)開放問題,促進(jìn)學(xué)生獨(dú)立思考后展示交流

    在不同的教學(xué)環(huán)節(jié),我們都注意預(yù)設(shè)開放問題,并安排學(xué)生先獨(dú)立思考,接著在小組內(nèi)交流討論,最后大組展示交流,這樣追求了由開放題走向“開放的數(shù)學(xué)教學(xué)”(鄭毓信語),也是日本著名教育學(xué)者佐滕學(xué)倡導(dǎo)的讓學(xué)生從“互相說”走向“互相聽”.

    1.章建躍.創(chuàng)新推動(dòng)改革,全面提高教育質(zhì)量——暨“第九屆初中青年數(shù)學(xué)教師優(yōu)秀課展示與培訓(xùn)活動(dòng)”總結(jié)[J].中國數(shù)學(xué)教育(初中),2016(4).

    2.周紅娟.從操作走向思考,從“參觀”走向“探索”——“等腰三角形的性質(zhì)(第1課時(shí))”教學(xué)與反思[J].中學(xué)數(shù)學(xué)(下),2014(7).

    3.鄭毓信.“開放的數(shù)學(xué)教學(xué)”新探[J].中學(xué)數(shù)學(xué)月刊,2007(7).Z

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