基于Matlab的脈沖雷達檢測仿真

楊 巍，王玉文，陳映竹，李永維

（電子科技大學 航空航天學院，四川 成都 611731）

基于Matlab的脈沖雷達檢測仿真

楊 巍，王玉文，陳映竹，李永維

（電子科技大學 航空航天學院，四川 成都 611731）

噪聲信號和目標姿態(tài)變化對雷達檢測信號產(chǎn)生干擾，破壞其 回波相位相參性。針對此問題，介紹脈沖雷達檢測距離、目標截面積（RCS）與信噪比（SNR）的之間關系，并在此基礎上分析脈沖相干積累和非相干積累對檢測距離的改善。在虛警概率和脈沖積累數(shù)一定的條件下，對比了不同起伏模型的檢測概率，同時運用Peebles經(jīng)驗式得到檢測概率與探測距離的關系式。最后，通過仿真實驗和數(shù)據(jù)對比，驗證了所提模型和方法的有效性。

信噪比（SNR）；相干積累；非相干積累；檢測概率

0 引 言

雷達最基本的任務是探測目標并檢測目標坐標。脈沖雷達能夠輻射較短的高頻脈沖，然后天線轉接到接收機接收信號，因此發(fā)射和接收信號在時間上是分開的。脈沖測量雷達[1]通過測量脈沖電磁波往返時間延遲得到目標的距離信息，根據(jù)接收脈沖載波中的多普勒頻率測量目標的徑向速度，利用等信號法獲得目標的方位角和俯仰角數(shù)據(jù)。

雷達信號的檢測受噪聲信號的影響，一般采用門限檢測來判斷信號的存在。通常是在n個脈沖累積后再進行檢測，將累積輸出與某一門限值進行比較，超過門限值則認為信號存在，否則認為信號不存在。如果害怕漏報目標，可以降低門限，但這也將提高虛警概率。

根據(jù)Peebles導出的改善因子經(jīng)驗式，可以得到雷達檢測概率與探測距離的關系，再對比由其他方法測試所得數(shù)據(jù)，以驗證其有效性。

1 雷達檢測模型

1.1 雷達方程

根據(jù)不同定義，雷達方程的表達式不同。基本雷達方程用輸出端的信噪比SNR與檢測距離R的關系為：

式中：Pt為雷達峰值功率；G為天線增益；λ為信號波長；σ為目標截面積RCS；k為波爾茲曼常數(shù)，k=1.38×10-23J/K；Te為噪聲溫度K，標準室溫取Te=290 K；B為雷達工作帶寬；F為噪聲系數(shù)；L為雷達損耗。

1.2 脈沖積累

把目標在雷達一次掃描期間返射回來的脈沖疊加過程稱為脈沖積累。脈沖積累可以有效提高信噪比，從而改善雷達的檢測能力。

積累的脈沖數(shù)為：

式中：θa為方位向天線波束寬度，單位rad；TSC為掃描時間，單位s；fr為雷達脈沖重復頻率，單位Hz。

在包絡檢波器之前進行的脈沖積累稱為相干積累或相參積累(SNR)CI。積累后的信噪比與單脈沖(SNR)1的關系為：

在包絡檢波器之后進行的脈沖積累稱為非相干積累或非相參積累(SNR)NCI。因為包絡檢波器的非線性作用，非相干積累存在積累損失，其信噪比改善在和np倍之間。

用LNCI表示非相干積累損失，則有：

由式（4）知，LNCI＞1。對比式（3）和式（5）可以看出，相干積累效果優(yōu)于非相干積累。但在實際中多采用非相干積累，原因是：非相干積累的工程實現(xiàn)相對簡單；對雷達的收發(fā)性系統(tǒng)沒有嚴格的相參性要求；對大多數(shù)運動目標來講，其回波的起伏將明顯破壞相鄰回波信號的相位相參性，即使收發(fā)系統(tǒng)在相參性很好的條件下，起伏回波也難以獲得理想的相參累積[2]。

當使用脈沖積累時，雷達方程為[3]：

單脈沖無積累與兩種脈沖積累的檢測距離對比，如圖1所示。

圖1 檢測距離相對SNR曲線

仿真分析：根據(jù)圖1，提供10 dB的檢測SNR,單個脈沖可以得到的檢測距離是57.5 km，100個脈沖相干積累和不相干積累得到的檢測距離分別是140 km、181 km。當使用相同SNR時，由于累積效果，雷達的檢測距離滿足：積累后比單個脈沖大；相干積累比非相干積累大。

1.3 虛警概率與發(fā)現(xiàn)概率

雷達信號的檢測性能由其虛警概率Pfa和發(fā)現(xiàn)概率Pd來描述。Pd越大，目標發(fā)信概率越大，同時Pfa不能超過規(guī)定值[2]。

噪聲電壓一般很小，但是偶然也可能達到使接收機飽和的電壓。虛警概率是指僅有噪聲時，噪聲超過門限檢測值被誤認為是信號的概率。

式中：VT為門限電壓；ψ2為高斯噪聲的方差；Tfa為虛警時間。

Fehlner將虛警數(shù)nfa定義為：

發(fā)現(xiàn)概率Pd是指信號加噪聲的包絡r超過門限電壓的概率，表達式為：

式中：A是雷達信號回波的幅度；SNR是單個脈沖的信噪比；I0(β)是零階貝塞爾函數(shù)。

由式（8）、式（11）、式（12)和式（13），得到函數(shù)Q的參數(shù)關系如下：

Matlab提供marcumq(a,b)函數(shù)來計算Q[a,b]。單個脈沖在不同Pfa值條件下，檢測概率和信噪比的關系曲線，如圖2所示。

圖2 檢測概率相對單脈沖SNR曲線

仿真分析：從圖2可以看出，非起伏的目標，在虛警概率一定的情況下，發(fā)現(xiàn)概率隨信噪比的增加而變大；在信噪比一定的情況下，發(fā)現(xiàn)概率隨虛警概率的增加而變大，即虛警概率越大，門限越小。

2 起伏目標

2.1 Swerling模型

通常探測目標的姿態(tài)是在發(fā)生變化的。因此，目標雷達截面積也在發(fā)生變化。Swerling[5]考慮了四種情況。它們假定起伏速率和截面積統(tǒng)計分布兩方面不同。具體的，慢起伏，雷達波束逐次掃過目標時的截面積RCS值是統(tǒng)計無關的；快起伏，在一個掃描波束寬度內(nèi)（即在累積期間），從一個脈沖到另一個脈沖的截面積RCS值是統(tǒng)計獨立的。

Swerling I型：慢起伏，服從瑞利（Rayleigh）分布。

Swerling II型：快起伏，服從瑞利分布。

Swerling III型：慢起伏，服從萊斯（Rice）分布。

Swerling IV型：快起伏，服從萊斯分布。

I、II型目標截面積概率密度函數(shù)[5]：

III、IV型目標截面積概率密度函數(shù)[5]：

Swerling I、II型的統(tǒng)計特性，適用于有很多RCS值可比較的、較小的散射體組成的目標。理論上要求的散射體數(shù)量很多，實際只需要四五個即可。

Swerling III、IV型的統(tǒng)計特性，適用于由一個大RCS的散射體和眾多小的、RCS相等的散射體組成的目標。非起伏的情況視為Swerling V型。

2.2 起伏目標的檢測概率仿真

圖3是單脈沖和五種Swerling模型在虛警概率Pfa=10-9、脈沖累計數(shù)n=10的條件下進行的檢測概率相對于信噪比的仿真。

圖3 幾種模型的檢測性能比較

仿真分析：在獲得相同的檢測概率條件下，10個脈沖非相干積累的無起伏V型比單脈沖需要更少的信噪比；在檢測概率大于0.45時，慢起伏模型（I、III型）相對于快起伏模型（II、IV型）需要更大的信噪比；在檢測概率大于0.8時，四種起伏模型比不起伏模型需要更大的信噪比。

3 在不同距離處檢測概率的計算模型

文獻[6-8]提出，在計算m個脈沖積累信噪比時，使用Albersheim[9]的經(jīng)驗公式：

式中：A、B分別是虛警概率Pfa和檢測概率Pd的函數(shù)，有A=ln(0.62/Pfa)，B=ln(Pd/(1-Pd))。該經(jīng)驗公式在m=1～8 096、Pd=0.1～0.9、Pfa=10-3～10-7范圍內(nèi)的誤差小于0.2 dB。再將式（19）代入雷達方程[9]：

可得到不同檢測概率處的探測距離計算模型。式中：Lt是系統(tǒng)損耗，Lf是起伏損耗。雖然該計算模型用到了脈沖積累，并已經(jīng)考慮到目標起伏帶來的影響，但在計算脈沖非相干積累SNR時，并沒考慮積累損失LNCI。

關于LNCI、Pfa、Pd、np之間的關系用改善因子I(np)來建立。Peebles[10]推導了I(np)的經(jīng)驗式：

由式（4）、式（5）、式（6）、式（21）、式（22），可導出不同檢測概率處的探測距離的第二種計算模型：

式中：L=LtLf。

以虛警概率Pfa=10-7、非相干積累脈沖數(shù)np=100、其他參量設假定值為例，兩種計算模型在不同檢測概率處的探測距離對比如表1所示。

表1 兩種模型的探測距離比較

從表1數(shù)據(jù)可以看出，本文的計算模型2是有效的，且比文獻[7-8]的計算模型1探測距離稍遠。

4 結 語

發(fā)現(xiàn)目標并對其位置進行探測的性能，是評價雷達系統(tǒng)的重要因素。本文對比單脈沖與脈沖累積對檢測距離的影響，綜合考慮移動目標截面積RCS的變化，對脈沖非相干積累的五類起伏目標模型進行仿真分析。相對于單脈沖，脈沖積累后的檢測距離和檢測概率都得到改善。目標的起伏會降低檢測概率，等效于減小了信噪比。最后，本文在Peebles經(jīng)驗公式的基礎上，提出了計算探測距離的模型。由于本文沒有考慮大氣衰減、天線波束形狀損失等因素，所以整體還有很大的提高空間。

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楊 ?。?990—），男，碩士，主要研究方向為雷達信號檢測及仿真、衛(wèi)星導航定位；

王玉文（1962—），男，碩士，副教授，主要研究方向為導航、制導與控制、信號處理；

陳映竹（1993—），女，碩士，主要研究方向為衛(wèi)星導航定位、天線設計；

李永維（1992—），男，碩士，主要研究方向為室內(nèi)定位與跟蹤、衛(wèi)星通信。

Simulation of Pulse Radar Detection based on Matlab

YANG Wei, WANG Yu-wen, CHEN Ying-zhu, LI Yong-wei
(School of Aeronautics and Astronautics, University of Electronic Science and Technology of China, Chengdu Sichuan 611731, China)

Noise signal and target-pose change would interfere with radar detection signal and destroy the echo phase coherence, aiming at this problem, the relationship of among the pulse radar detection range, RCS(target area) and SNR(signal-to-noise ratio) is described,and based on this, the improvement on the detection range of the pulse coherent accumulation and non-coherent accumulation is analyzed.Under certain conditions of false alarm probability and pulse accumulation number, the detection probabilities of different fluctuation models are compared. In addition, the relationship of between detection probability and detection distance is acguired via Peebles empirical formula. Finally, the simulation and data comparison are done, and indicate the effectiveness of the model and method.

SNR(signal to noise ratio); coherent accumulation; non coherent accumulation; detection probability

TN95

A

1002-0802(2016)-12-1624-05

10.3969/j.issn.1002-0802.2016.12.010

2016-08-20

2016-11-19 Received date:2016-08-20;Revised date:2016-11-19