談提高數(shù)學(xué)思維能力的有效途徑

王旭陽 /河北省石家莊市第一中學(xué)

談提高數(shù)學(xué)思維能力的有效途徑

王旭陽 /河北省石家莊市第一中學(xué)

數(shù)學(xué)這門基礎(chǔ)學(xué)科，自小學(xué)、初中、高中直至大學(xué)伴隨著我們每個(gè)學(xué)生的成長(zhǎng)，我們?cè)跀?shù)學(xué)學(xué)習(xí)中投入了大量的時(shí)間與精力，然而每個(gè)人并不一定都是成功者。本文主要結(jié)合自己的學(xué)習(xí)體會(huì)談?wù)勌岣邤?shù)學(xué)思維能力的幾種有效途徑，希望對(duì)大家的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能夠有所幫助。

數(shù)學(xué)思維能力；提高；有效途徑

隨著社會(huì)的不斷進(jìn)步，數(shù)學(xué)知識(shí)被越來越廣泛地運(yùn)用到了文化教育、科學(xué)技術(shù)以及生產(chǎn)建設(shè)等社會(huì)生活的各個(gè)領(lǐng)域，同時(shí)對(duì)高層次人才的數(shù)學(xué)能力也提出了更高的要求。而數(shù)學(xué)思維能力是高中學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)必須具備的重要能力之一。因此在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，我們高中生應(yīng)該注重有意識(shí)地培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力，不斷增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，提高數(shù)學(xué)知識(shí)水平。下面我結(jié)合自己高中學(xué)習(xí)的親身體會(huì)談?wù)勌岣邤?shù)學(xué)思維能力的幾種有效途徑。

一、改進(jìn)學(xué)習(xí)方法，培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣

不同學(xué)習(xí)能力的同學(xué)有著不同的學(xué)習(xí)方法，我們應(yīng)盡量學(xué)習(xí)比較成功的同學(xué)的學(xué)習(xí)方法。改進(jìn)學(xué)習(xí)方法是一個(gè)長(zhǎng)期性的系統(tǒng)積累過程，一個(gè)人不斷接受新知識(shí)，不斷遭遇挫折產(chǎn)生疑問，不斷地總結(jié)，才有不斷地提高。不會(huì)總結(jié)的同學(xué)，他的能力就不會(huì)提高，挫折經(jīng)驗(yàn)是成功的基石。自然界適者生存的生物進(jìn)化過程便是最好的例證。學(xué)習(xí)要經(jīng)?？偨Y(jié)規(guī)律，目的就是為了更一步的發(fā)展。通過與老師、同學(xué)平時(shí)的交談和交流，逐步總結(jié)出切實(shí)有效而且適合自己的學(xué)習(xí)方法，這包括：制定學(xué)習(xí)計(jì)劃、課前預(yù)習(xí)、專心聽課、及時(shí)復(fù)習(xí)、獨(dú)立認(rèn)真完成作業(yè)、解決疑難、系統(tǒng)小結(jié)和課外拓展等幾個(gè)方面，簡(jiǎn)單概括為五個(gè)環(huán)節(jié)：預(yù)習(xí)、聽課、整理、作業(yè)、復(fù)習(xí)總結(jié)。每一個(gè)環(huán)節(jié)都有較深刻的內(nèi)容，帶有較強(qiáng)的目的性、針對(duì)性，要落到實(shí)處。

在課堂上要培養(yǎng)良好的聽課習(xí)慣。聽是主要的，聽時(shí)要注意力集中、專心致志，把老師講的關(guān)鍵性部分聽懂、聽會(huì)，聽的時(shí)候注意積極思考、認(rèn)真理解，尤其是數(shù)學(xué)課老師講的知識(shí)是一個(gè)邏輯性很強(qiáng)的知識(shí)體系，如果走神就會(huì)跟不上老師的思路，后面就聽不懂了。但是光聽不記，或光記不聽必然會(huì)顧此失彼，課堂效率低下，因此應(yīng)適當(dāng)?shù)刈龉P記，領(lǐng)會(huì)課上老師講的主要精髓與要點(diǎn)，五官能協(xié)調(diào)活動(dòng)是最好的習(xí)慣。在課堂、課外練習(xí)中培養(yǎng)良好的作業(yè)習(xí)慣，作業(yè)和練習(xí)不但要做得工整、清潔，培養(yǎng)一種美感，還要有條理，這是培養(yǎng)邏輯能力，必須獨(dú)立完成，力求準(zhǔn)確。這樣可以培養(yǎng)我們獨(dú)立思考和解題正確的責(zé)任感。在做作業(yè)時(shí)要注重效率，應(yīng)該十分鐘完成的作業(yè)，不拖到半小時(shí)完成，拖沓懶散的作業(yè)習(xí)慣使思維松散、精力不集中，這對(duì)培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力是有害而無益的，這點(diǎn)我是深有體會(huì)，剛上高一時(shí)寫作業(yè)比較慢效率低，而作業(yè)量又比初中增加了很多，覺得很難應(yīng)對(duì)。后來數(shù)學(xué)老師給了我很大的幫助，在學(xué)習(xí)方法上對(duì)我進(jìn)行指導(dǎo)。我努力調(diào)整學(xué)習(xí)方法，改進(jìn)不良的學(xué)習(xí)習(xí)慣，寫作業(yè)時(shí)提高專注度，提高效率，不僅能準(zhǔn)確高效地完成作業(yè)還能留出復(fù)習(xí)預(yù)習(xí)的時(shí)間，學(xué)習(xí)成績(jī)也有了很大的提高。

二、通過探究解題思路提高數(shù)學(xué)思維能力

作為高中生我們要提高數(shù)學(xué)思維能力可以通過解題思路的探究來實(shí)現(xiàn)。在做題的過程中，有些同學(xué)不太注意對(duì)題目進(jìn)行細(xì)致的分析，通常是拿來就做，做過之后很快就忘記，不曾認(rèn)真探究過解題思路，因而只要題目發(fā)生改變就可能會(huì)措手不及，一下子就沒了思路，不知從何處下手。為改變這一狀況，我們需要有針對(duì)性地鍛煉和培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力，可以根據(jù)自己的具體情況，在數(shù)學(xué)老師的幫助下找一些新穎的、典型的數(shù)學(xué)題，積極進(jìn)行獨(dú)立思考，探究解題思路和方法。想好解題思路之后可以和同學(xué)進(jìn)行探討，對(duì)解題思路的優(yōu)劣進(jìn)行討論，看還有沒有更簡(jiǎn)便的解題方法。有的題目需要較強(qiáng)的思維能力和創(chuàng)新能力，有的題目需要巧妙的解題思路，這對(duì)我們數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)具有重要的作用。所以我們可以充分利用這類題目來進(jìn)行思維能力的培養(yǎng)，積極尋找最佳解題思路，借助自發(fā)的求知欲培養(yǎng)和提高數(shù)學(xué)思維能力。

比如在“簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃”一節(jié)中，二元一次不等式表示的平面區(qū)域是一個(gè)比較抽象的概念，需要我們具有較強(qiáng)的數(shù)學(xué)思維能力才能更好地理解掌握。我們?cè)谧鲱}時(shí)要積極探究分析這些題目的解題思路，鍛煉自己的數(shù)學(xué)思維能力。

三、注重培養(yǎng)良好的思維習(xí)慣

思維品質(zhì)主要包括思維的敏捷性、靈活性、廣闊性、深刻性、獨(dú)創(chuàng)性和批判性等激光方面。在日常的學(xué)習(xí)中我們要有意識(shí)地培養(yǎng)嚴(yán)密的邏輯思維能力和良好的思維習(xí)慣，因?yàn)樗季S習(xí)慣直接影響著思維能力的發(fā)展和提高。

（1）培養(yǎng)思維的敏捷性和靈活性。在平時(shí)的學(xué)習(xí)中我們要充分重視數(shù)學(xué)課本中的例題和練習(xí)有沒有其它解法，并對(duì)比哪一種方法最優(yōu)，分析解題思路，分析每種解法有沒有不足之處，通過聯(lián)想和類比，拓寬思路，選擇最佳思路，從而培養(yǎng)自己思維的敏捷性和靈活性。

（2）培養(yǎng)思維的廣闊性和深刻性。在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)我們注意發(fā)現(xiàn)知識(shí)之間的聯(lián)系，多歸納總結(jié)，使我們的數(shù)學(xué)知識(shí)系統(tǒng)化、體系化，以培養(yǎng)思維的廣闊性、系統(tǒng)性、邏輯性和深刻性。

（3）培養(yǎng)思維的獨(dú)立性和創(chuàng)造性。 數(shù)學(xué)課本例題中前面的多是為學(xué)習(xí)新知識(shí)起鋪墊的作用，后面的則是為已獲得的知識(shí)的鞏固、加深和提升。因此，在數(shù)學(xué)課堂上我們一定要認(rèn)真聽講，把老師對(duì)前面例題的講解要做到理解透徹清楚，對(duì)后面的例題則可以嘗試獨(dú)立分析求解，然后再和例題的講解進(jìn)行比較，找出不足，以此提高運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)原理分析解決問題的實(shí)踐能力。課后再通過大量的相關(guān)練習(xí)對(duì)所學(xué)的知識(shí)進(jìn)一步加深、拓展、發(fā)散。

四、注重知識(shí)建立的過程， 發(fā)展數(shù)學(xué)思維的整體性

思維的整體性是指在思考問題的時(shí)候要抓住問題的各個(gè)方面，注意把握整體，處理好整體與部分之間的關(guān)系，尋找出問題的共性與差異，了解問題變化的縱向和橫向聯(lián)系。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，我們要注重知識(shí)的整體結(jié)構(gòu)，抓住知識(shí)之間的共性與差異，掌握好新舊知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，在融會(huì)貫通的過程中把握知識(shí)的整體性，發(fā)展數(shù)學(xué)思維的整體性。任何數(shù)學(xué)知識(shí)都不是孤立存在的，既有知識(shí)產(chǎn)生的前后順序，又有橫向聯(lián)系的相關(guān)知識(shí)互相支撐，構(gòu)建成一個(gè)完整的知識(shí)體系。例如學(xué)習(xí)了多邊形面積的計(jì)算之后，我們可以總結(jié)一下各種圖形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程，不難發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方形的面積計(jì)算公式是多邊形面積計(jì)算的知識(shí)起點(diǎn)，長(zhǎng)與寬相等的長(zhǎng)方形就是正方形，平行四邊形可以轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形兩個(gè)完全一樣的梯形可以拼成一個(gè)平行四邊形，圓形通過分割成若干等份以后也可以轉(zhuǎn)化成平行四邊形。通過梳理這些知識(shí)之間的聯(lián)系，我們就可以在自己的頭腦中建立起一條知識(shí)鏈，多邊形面積計(jì)算公式不是一個(gè)個(gè)獨(dú)立的知識(shí)點(diǎn)，而是一個(gè)互相緊密聯(lián)系的知識(shí)網(wǎng)，從而提高了對(duì)知識(shí)的整體性的認(rèn)識(shí)。因此我們要逐漸養(yǎng)成從整體性去思考問題的思維習(xí)慣，發(fā)展數(shù)學(xué)思維的整體性。

五、重視培養(yǎng)學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和條理性

許多同學(xué)進(jìn)入高中后還像初中那樣有很強(qiáng)的依賴心理，跟隨老師的安排運(yùn)轉(zhuǎn)，老師沒有安排的不知道主動(dòng)去做，沒有掌握學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，表現(xiàn)在不訂計(jì)劃，坐等上課，課前不作預(yù)習(xí)，對(duì)老師要上課的內(nèi)容不了解，上課忙于記筆記而難以跟上老師的講課節(jié)奏，忽略了真正聽課的任務(wù)，顧此失彼，被動(dòng)學(xué)習(xí)。老師上課一般都要講清知識(shí)的來龍去脈，剖析概念的內(nèi)涵外延，分析重點(diǎn)難點(diǎn)，突出思路和方法，而一部分同學(xué)上課沒能專心聽課，對(duì)要點(diǎn)沒有聽到或聽的不全，筆記記了一大本，問題也有一大堆，課后又不能及時(shí)鞏固、總結(jié)、尋找知識(shí)間的聯(lián)系，只是忙于趕做作業(yè)，亂套題型，對(duì)概念、公式、定理一知半解，機(jī)械模仿，死記硬背，也有的晚上熬夜趕作業(yè)，白天聽課無精打采，或是上課根本不聽，自己另搞一套，結(jié)果是事倍功半，收效甚微，學(xué)習(xí)效果很不理想。所以我們?cè)谄綍r(shí)的學(xué)習(xí)中要有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和條理性，積極自主地規(guī)劃好每天的學(xué)習(xí)內(nèi)容，做學(xué)習(xí)的主宰者，而不是被動(dòng)學(xué)習(xí)。在學(xué)習(xí)中多思考多總結(jié)，不斷調(diào)整學(xué)習(xí)方法，逐漸形成一套適合自己的比較高效的學(xué)習(xí)方法。

中學(xué)數(shù)學(xué)課本是通過邏輯論證來敘述的。數(shù)學(xué)中的運(yùn)算、證明、作圖都蘊(yùn)含著邏輯推理的過程。因此，在平時(shí)解題過程中我們應(yīng)嚴(yán)格遵守邏輯規(guī)律，正確運(yùn)用邏輯思維形式，根據(jù)老師課堂的講解示范，多獨(dú)立思考，多積極探索不同的解題方法，分析比較，找出更簡(jiǎn)便的方法，通過大量練習(xí)潛移默化地培養(yǎng)我們的數(shù)學(xué)思維能力。

[1]谷春生. 數(shù)學(xué)思維在數(shù)學(xué)教學(xué)中的體現(xiàn)探析，吉林教育：綜合[J]，2015年第23期.

[2]哈森. 淺析如何在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，黑龍江生態(tài)工程職業(yè)學(xué)院學(xué)報(bào)[J] ，2012年第5期.

[3]吳建英. 淺談如何在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維能力，學(xué)周刊[J]，2015年第27期.

[4]王小華. 高職學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力培養(yǎng)策略的研究淺析，教育與職業(yè)[J]，2007年第2期.