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    理發(fā)師悖論

    2016-12-27 18:48
    家教世界·創(chuàng)新閱讀 2016年11期
    關鍵詞:刮胡子類人羅素

    理發(fā)師悖論是個著名的悖論,是大數(shù)學家羅素提出來的。

    在一座小城里,有一位自命不凡的理發(fā)師。在他的理發(fā)館門前豎立著一塊招牌,上面寫著理發(fā)師的告示:

    “城里所有不自己刮胡子的人的胡子都由我來刮,我也只給不自己刮胡子的人刮胡子?!?/p>

    麻煩來了。誰給這位理發(fā)師刮胡子呢?

    如果理發(fā)師給自己刮胡子,他就屬于自己刮胡子的那類人,但是,在他的告示中明確指出他是不給這類人刮臉的。因此他不能給自己刮。

    如果由其他人給理發(fā)師刮胡子,他就屬于不自己刮胡子的那類人,但是,他的告示中說所有這類人的胡子都是由他來刮的。因此,除他以外的任何人都不能給他刮臉。

    看來,這位理發(fā)師的胡子只能留著了。

    理發(fā)師悖論是羅素悖論的一個通俗表述。

    羅素悖論是說:

    如果所有集合可分為兩類,一類是集合本身可以作為自己的一個元素的非正常集合,一類是集合本身不能作為自己的一個元素的正常集合。那么,所有不以自己為元素的集合組成的集合屬于哪一類集合呢?

    在數(shù)學中,集合論的嚴密性是數(shù)學得以“絕對嚴格”的基礎??闪_素悖論恰恰揭示了在集合論中存在著不可避免的矛盾,因此這個悖論動搖了數(shù)學 “絕對嚴格”的基礎,引發(fā)了數(shù)學史上的第三次危機。

    仿照理發(fā)師悖論,你可以設想出許許多多類似的悖論。如:

    有一個機器人,它只為一切不維修保養(yǎng)自己的機器人進行維修,那么,誰來維修它自己?

    有一個目錄,它只為一切不列入本身的目錄編目,那么,這個目錄應編入哪個目錄?

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