淺談數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

雷小玲

摘 要 數(shù)形結(jié)合思想是初中課本中的基本的數(shù)學(xué)思想，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)和解題中起著十分重要的角色，如何充分的利用數(shù)形結(jié)合思想在教學(xué)中的運(yùn)用以及去解常見數(shù)學(xué)題目已成為教師的重要教學(xué)課題。

關(guān)鍵詞 數(shù)形 轉(zhuǎn)化 結(jié)合

數(shù)形結(jié)合思想是初中課本中的基本的數(shù)學(xué)思想，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)和解題中起著十分重要的角色。本文結(jié)合了本人的一些教學(xué)體會(huì)，講述分析了如何充分利用數(shù)形結(jié)合思想在教學(xué)中的運(yùn)用以及去解常見數(shù)學(xué)題目，本文主要分為三個(gè)部分來分析：數(shù)轉(zhuǎn)化為形，形轉(zhuǎn)化為數(shù)，數(shù)形結(jié)合。使學(xué)生充分認(rèn)識(shí)“數(shù)”和“形”之間的內(nèi)在聯(lián)系，把問題化繁為簡，化難為易，使學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)中，充分了解和掌握數(shù)形結(jié)合這種解決問題的策略和方法。

1運(yùn)用圖形的直觀解決數(shù)量關(guān)系

由于數(shù)和形是一種對(duì)應(yīng)，有些數(shù)量比較抽象，我們難以把握，而形具有形象，直觀的優(yōu)點(diǎn)，能表達(dá)較多具體的思維，起著解決問題的定性作用，因此我們可以把數(shù)的對(duì)應(yīng)——形找出來，利用圖形來解決問題。除了理解平方差公式的意義可以用幾何圖形面積來幫助分析外，還有完全平方公式等其它的整式乘法公式或分解因式公式，可以用幾何圖形面積來幫助理解其意義。

2利用數(shù)量關(guān)系揭示幾何圖形的性質(zhì)

雖然形有形象、直觀的優(yōu)點(diǎn)，但在定量方面還必須借助代數(shù)的計(jì)算，特別對(duì)于較復(fù)雜的“形”，不但要正確地把圖形數(shù)字化，而且還要留心觀察圖形的特點(diǎn)，發(fā)掘題目中的隱含條件，充分利用圖形的性質(zhì)或幾何意義，把“形”正確表示成“數(shù)”的形式，進(jìn)行分析計(jì)算。

例 等腰三角形的面積為2，腰長為，底角為€%Z，求tan€%Z。

分析：本題是斜三角形問題，因此要作高化斜三角形為解直角三角形。但是本題又沒有給出三角形的形狀，所以在畫高時(shí)就要考慮高在三角形內(nèi)、三角形上和三角形外三種情況，這是一種解題方法，但非常麻煩，我們可以考慮用數(shù)形結(jié)合的思想來解決本題，用數(shù)學(xué)中的方程或方程組來解。

本題應(yīng)用了數(shù)形結(jié)合思想，“形題數(shù)解”往往可以使求解思路新穎，而且?guī)缀沃械亩嘟鈫栴}可以轉(zhuǎn)化為方程或方程組的多解問題。

3將數(shù)量關(guān)系和圖形的性質(zhì)，在解題中串連結(jié)合使用

就是根據(jù)“數(shù)”與“形”既對(duì)立，又統(tǒng)一的特性，觀察圖形的形狀，分析數(shù)與式的結(jié)構(gòu)，引起聯(lián)想，適時(shí)將它們相互轉(zhuǎn)換，化抽象為直觀并揭示隱含的數(shù)量關(guān)系。

數(shù)形結(jié)合的基本思想方法，就是在研究問題的過程中，注意把數(shù)和形結(jié)合起來考察，斟酌問題的具體情形，把圖形的性質(zhì)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系的問題，或者把數(shù)量關(guān)系的問題轉(zhuǎn)化為圖形性質(zhì)的問題，使復(fù)雜問題簡單化，抽象問題

具體化，化難為易，獲得簡便易行的成功方案。

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