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    在圖形想象與實(shí)物之間搭一座橋

    2016-12-26 10:10:33劉躍
    初中生世界·七年級(jí) 2016年12期
    關(guān)鍵詞:主視圖三視圖視圖

    劉躍

    “走進(jìn)圖形世界”這一章內(nèi)容是初中數(shù)學(xué)“空間與圖形”最基礎(chǔ)的部分.近幾年的中考試題越來(lái)越注重考查由實(shí)物的形狀想象出幾何圖形、由幾何圖形想象出實(shí)物的形狀和進(jìn)行幾何體與其三視圖、展開(kāi)圖之間的轉(zhuǎn)化.

    中考熱點(diǎn)一:圖形的運(yùn)動(dòng)

    例1 (2016·山東濟(jì)南)如圖,在6×6方格中有兩個(gè)涂有陰影的圖形M、N,圖1中的圖形M平移后位置如圖2所示,以下對(duì)圖形M的平移方法敘述正確的是( ).

    A.向右平移2個(gè)單位,向下平移3個(gè)單位

    B.向右平移1個(gè)單位,向下平移3個(gè)單位

    C.向右平移1個(gè)單位,向下平移4個(gè)單位

    D.向右平移2個(gè)單位,向下平移4個(gè)單位

    【解析】根據(jù)平移前后圖形M中某一個(gè)頂點(diǎn)的位置變化情況進(jìn)行判斷即可.故選B.

    【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了圖形的平移,平移由平移方向和平移距離決定,新圖形中的每一點(diǎn),都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的,這兩個(gè)點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn).

    中考熱點(diǎn)二:展開(kāi)與折疊

    例2 (2016·四川資陽(yáng))如圖3是一個(gè)正方體紙盒的外表面展開(kāi)圖,則這個(gè)正方體是( ).

    【解析】根據(jù)幾何體的展開(kāi)圖先判斷出實(shí)心圓點(diǎn)與空心圓點(diǎn)的關(guān)系,實(shí)心圓點(diǎn)與空心圓點(diǎn)一定在緊相鄰的三個(gè)側(cè)面上,進(jìn)而可得出答案C.

    【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是幾何體的展開(kāi)圖,解決此類問(wèn)題要從實(shí)物出發(fā),結(jié)合具體的問(wèn)題,辨析幾何體的展開(kāi)圖.通過(guò)結(jié)合立體圖形與平面圖形的轉(zhuǎn)化,建立空間觀念,是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵.

    例3 (2015·江蘇泰州)一個(gè)幾何體的表面展開(kāi)圖如圖4所示,則這個(gè)幾何體是( ).

    A.四棱錐 B.四棱柱

    C.三棱錐 D.三棱柱

    【解析】根據(jù)四棱錐的側(cè)面展開(kāi)圖得出答案.選A.

    【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了幾何體的展開(kāi)圖,熟記常見(jiàn)立體圖形的平面展開(kāi)圖的特征是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵.

    例4 (2016·河北)圖5和圖6中所有的正方形都全等,將圖5的正方形放在圖6中的①②③④某一位置,所組成的圖形不能?chē)烧襟w的位置是( ).

    A.① B.② C.③ D.④

    【解析】由平面圖形的折疊及正方體的表面展開(kāi)圖的特點(diǎn)解題.選A.

    【點(diǎn)評(píng)】本題考查了展開(kāi)圖折疊成幾何體,解題時(shí)勿忘記四棱柱的特征及正方體展開(kāi)圖的各種情形.另外注意:只要有“田”字格的展開(kāi)圖都不是正方體的表面展開(kāi)圖.

    例5 (2016·江蘇連云港)如圖7是一個(gè)正方體的平面展開(kāi)圖,把展開(kāi)圖折疊成正方體后,“美”字一面相對(duì)面的字是( ).

    A.麗 B.連 C.云 D.港

    【解析】正方體的平面展開(kāi)圖中,相對(duì)面的特點(diǎn)是必須相隔一個(gè)正方形,故選D.

    例6 (2016·湖北恩施)在廣場(chǎng)的電子屏幕上有一個(gè)旋轉(zhuǎn)的正方體,正方體的六個(gè)面上分別標(biāo)有“恩施六城同創(chuàng)”六個(gè)字.圖8是小明在三個(gè)不同時(shí)刻所觀察到的圖形,請(qǐng)你幫小明確定與“創(chuàng)”相對(duì)的面上的字是( ).

    A.恩 B.施 C.城 D.同

    【解析】根據(jù)題意確定與六相鄰的是施、城、同、創(chuàng),與創(chuàng)相鄰的是恩、施、六、城,由此即可解決問(wèn)題.故選D.

    【點(diǎn)評(píng)】例5、例6考查正方體相對(duì)面上的文字,解題的關(guān)鍵是先確定與某一個(gè)字相鄰的字是什么,再得出相對(duì)面的字,屬于中考??碱}型.

    中考熱點(diǎn)三:幾何體的三視圖

    例7 (2016·湖北天門(mén))下面幾個(gè)幾何體,主視圖是圓的是( ).

    【解析】分別判斷A,B,C,D的主視圖,即可解答.故選B.

    【點(diǎn)評(píng)】本題考查了幾何體的三視圖,解決本題的關(guān)鍵是得出各個(gè)幾何體的主視圖.

    例8 (2016·湖北鄂州)一個(gè)幾何體及它的主視圖和俯視圖如圖9所示,那么它的左視圖正確的是( ).

    【解析】從左面看會(huì)看到該幾何體的兩個(gè)側(cè)面.故選B.

    【點(diǎn)評(píng)】本題考查了幾何體的三視圖及空間想象能力.

    例9 (2016·江蘇鎮(zhèn)江)由若干個(gè)相同的小正方體搭成的一個(gè)幾何體如圖10所示,它的俯視圖為( ).

    【分析】找出簡(jiǎn)單幾何體的俯視圖,對(duì)照四個(gè)選項(xiàng)即可得出結(jié)論.故選A.

    【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖,解題的關(guān)鍵是熟練掌握簡(jiǎn)單幾何體三視圖的畫(huà)法.本題屬于基礎(chǔ)題,難度不大,解決該類題型時(shí),熟悉簡(jiǎn)單幾何體的三視圖是關(guān)鍵.

    例10 (2016·山西)圖11是由幾個(gè)大小相同的小正方體搭成的幾何體的俯視圖,小正方形中的數(shù)字表示該位置小正方體的個(gè)數(shù),則該幾何體的左視圖是( ).

    【解析】由已知條件可知,左視圖有2列,每列小正方形數(shù)目分別為3,1,據(jù)此可得出圖形,從而求解.故選A.

    【點(diǎn)評(píng)】本題考查由三視圖判斷幾何體、簡(jiǎn)單組合體的三視圖.由幾何體的俯視圖及小正方形內(nèi)的數(shù)字,可知主視圖的列數(shù)與俯視數(shù)的列數(shù)相同,且每列小正方形數(shù)目為俯視圖中該列小正方形數(shù)字中的最大數(shù)字.左視圖的列數(shù)與俯視圖的行數(shù)相同,且每列小正方形數(shù)目為俯視圖中相應(yīng)行中正方形數(shù)字中的最大數(shù)字.

    本章內(nèi)容是學(xué)好初中幾何的基礎(chǔ),同學(xué)們應(yīng)多在現(xiàn)實(shí)生活中“發(fā)現(xiàn)”圖形,多觀察、多思考、多動(dòng)手,感受二維空間和三維空間的相互轉(zhuǎn)換關(guān)系,逐步培養(yǎng)空間想象能力.

    (作者單位:江蘇省常州市新北區(qū)百丈中學(xué))

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