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    圖形問題易錯點例析

    2016-12-26 10:09:52陶云燕
    初中生世界·七年級 2016年12期
    關(guān)鍵詞:主視圖三視圖視圖

    陶云燕

    我們生活在三維空間中,對圖形的認(rèn)識是從立體圖形開始的,有著豐富的生活經(jīng)驗,但有時會因為缺乏良好的空間想象能力,甚至還會出現(xiàn)思維定勢,造成本章節(jié)解題時犯以下錯誤.

    一、圖形概念與特征不清

    例1 對于棱錐的兩個說法:① 所有側(cè)面都是三角形;② 所有側(cè)棱的長度都相等.其中正確的是( ).

    A.①對②錯 B.①錯②對

    C.①②都對 D.①②都錯

    【錯誤解答】C.

    【錯解剖析】對棱錐的概念及特征模糊不清.

    【正確解答】A.

    【點評】本題考查的是棱錐的概念及特征.同學(xué)們在學(xué)習(xí)了幾何體后必須明確每種幾何體的概念及特征,并會比較它們的相同點和不同點.這樣同學(xué)們在解決這一類題型時就不會混淆不清了.

    【鞏固練習(xí)】下列說法中,錯誤的是( ).

    A.柱體有兩個互相平行且形狀相同、大小相等的面

    B.圓柱的側(cè)面是長方形

    C.棱錐的每個側(cè)面都是三角形

    D.正方體是四棱柱

    【答案】B.

    二、規(guī)律把握不到位

    例2 當(dāng)右圖被折起來組成一個正方體時,數(shù)字 會在與數(shù)字2所在的平面相對的平面上.

    【錯誤解答】6.

    【錯解剖析】對正方體的11種展開圖中相對面分布規(guī)律沒有掌握.

    【正確解答】5.

    【點評】本題考查正方體的相對面,找相對面的一般方法:首先在同一層四個或三個連續(xù)相連的正方形中隔一面尋找,再在異層中隔兩面尋找,剩下的兩面自然就相對了.同學(xué)們只要掌握找相對面的要領(lǐng),此類問題以及變式問題都能迎刃而解.

    【鞏固練習(xí)】正方體的每組相對面上的數(shù)都互為相反數(shù),其表面展開圖如圖1,則在A,B,C三個面上的數(shù)依次是 .

    【答案】0,-2,1.

    三、空間觀念不強

    例3 沿圓柱體上底面直徑截去一部分后的物體如圖2所示,它的俯視圖是( ).

    【錯誤解答】A,B,C.

    【錯解剖析】給出錯誤解答的同學(xué)們的空間想象能力不強,從空間轉(zhuǎn)化到平面的能力不夠.同時,從三個方向看物體時,部分同學(xué)沒有注意將看得見的輪廓線畫成實線,看不見的輪廓線畫成虛線.

    【正確解答】D.

    【點評】本題考查了簡單幾何體三視圖的知識,俯視圖是從物體的上面看得到的視圖,看得到的棱要畫成實線.因此,同學(xué)們必須熟練掌握簡單幾何體的三視圖.

    【鞏固練習(xí)】在下面的四個幾何體中,左視圖與主視圖不相同的幾何體是( ).

    【答案】B.

    四、三視圖之間關(guān)系不清

    例4 圖3是一個小立方塊所搭建的幾何體的俯視圖,正方形中的數(shù)字表示該位置小立方塊的個數(shù),則它的主視圖是( ).

    【錯誤解答】A,C,D.

    【錯解剖析】對小正方塊搭建的幾何體的俯視圖中的小正方形內(nèi)數(shù)字的意義理解錯誤.

    【正確解答】B.

    【點評】本題考查幾何體的三視圖畫法.由幾何體的俯視圖及小正方形內(nèi)的數(shù)字,可知主視圖的列數(shù)與俯視圖的列數(shù)相同,且每列小正方形數(shù)目為俯視圖中該列小正方形數(shù)字中的最大數(shù)字.左視圖的列數(shù)與俯視圖的行數(shù)相同,且每列小正方形數(shù)目為俯視圖中相應(yīng)行中正方形數(shù)字中的最大數(shù)字.

    【鞏固練習(xí)】如圖4所示,這是一個由小立方塊搭成的幾何體的俯視圖,小正方形中的數(shù)字表示該位置的小立方塊的個數(shù),請你畫出它的主視圖和左視圖.

    【答案】

    五、綜合運用能力不強

    例5 用小正方體搭一個幾何體,使它的主視圖和俯視圖如下圖所示,這樣的幾何體最少需要正方體的個數(shù)為( ).

    A.5 B.6 C.7 D.8

    【錯誤解答】A,B,D.

    【錯解剖析】由于只給出了幾何體的主視圖和俯視圖,幾何體不唯一,就會有許多種搭建方法,同學(xué)們對于俯視圖中的數(shù)字空間想象能力不夠,所以易選錯.

    【正確解答】C.

    【點評】本題考查同學(xué)們對三視圖掌握程度和靈活運用能力,同時也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查.如果掌握口訣“俯視圖打地基,主視圖瘋狂蓋,左視圖拆違章”就更容易得到答案.

    【鞏固練習(xí)】一個幾何體是由若干個相同的正方體組成的,其主視圖和左視圖如圖所示,則這個幾何體最多可由 個這樣的正方體組成.

    【答案】11.

    (作者單位:江蘇省常州市泰村實驗學(xué)校)

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