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    基于錨點(diǎn)建圖的半監(jiān)督分類在遙感圖像中的應(yīng)用

    2016-12-26 15:51:05童佳楠
    現(xiàn)代電子技術(shù) 2016年22期
    關(guān)鍵詞:圖像分類錨點(diǎn)

    童佳楠

    摘 要: 針對(duì)基于圖的半監(jiān)督圖像分類方法擴(kuò)展性差的問題,結(jié)合了mean shift圖像聚類算法和基于錨點(diǎn)建圖的方法并將其應(yīng)用于遙感圖像的分類中。首先采用mean shift聚類算法對(duì)遙感圖像聚類;其次根據(jù)基于錨點(diǎn)建圖的半監(jiān)督分類方法,選取聚類中心作為錨點(diǎn),利用錨點(diǎn)集和標(biāo)記樣本集建圖,達(dá)到縮小圖規(guī)模的目的,并建立錨點(diǎn)與樣本間的關(guān)聯(lián)矩陣;然后通過分類器得到錨點(diǎn)的標(biāo)記信息;最后由樣本與錨點(diǎn)間的關(guān)聯(lián)矩陣還原得到遙感圖像的分類結(jié)果。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,該方法對(duì)遙感圖像分類時(shí),能夠有效地降低計(jì)算復(fù)雜度,同時(shí)獲取較好的分類結(jié)果。

    關(guān)鍵詞: 遙感圖像; 圖像分類; mean shift; 錨點(diǎn)

    中圖分類號(hào): TN957.52?34; TP79 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼: A 文章編號(hào): 1004?373X(2016)22?0092?0

    0 引 言

    遙感圖像具有較高的光譜分辨率,在航天、地質(zhì)勘探、農(nóng)業(yè)等領(lǐng)域獲得了越來越多的應(yīng)用,遙感圖像分類在遙感圖像應(yīng)用中具有重要的作用。但對(duì)遙感圖像分類也面臨以下難題:其一是如果采用傳統(tǒng)的非監(jiān)督方法對(duì)遙感圖像直接分類,因遙感圖像的復(fù)雜性和特殊性,很難獲得比較滿意的結(jié)果;其二采用監(jiān)督方法,需要運(yùn)用大量的訓(xùn)練樣本才能獲取較好的分類結(jié)果,而標(biāo)記樣本的獲取代價(jià)高昂,也容易出現(xiàn)分類器過擬合與訓(xùn)練樣本的問題。

    半監(jiān)督學(xué)習(xí)[1]可以很好地解決上述問題,首先大量的廉價(jià)的無標(biāo)記樣本也包含樣本特征信息,其次遙感圖像中標(biāo)記樣本的獲取十分昂貴。半監(jiān)督學(xué)習(xí)可以利用少量的已標(biāo)記樣本,結(jié)合大量的無標(biāo)記樣本建立分類器完成學(xué)習(xí)任務(wù)?;趫D的半監(jiān)督圖像分類在近年來圖像研究領(lǐng)域成為了一個(gè)研究熱點(diǎn),此方法結(jié)合圖理論,能夠充分利用圖像中的無標(biāo)記樣本信息,分類性能較好,且目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化簡(jiǎn)單,因此更加高效,目前也有許多基于圖的半監(jiān)督分類方法[2?6]。

    基于圖的半監(jiān)督圖像分類方法是建立在圖理論的基礎(chǔ)上,但算法計(jì)算速度依賴于所構(gòu)建圖的規(guī)模大小,當(dāng)數(shù)據(jù)規(guī)模過大時(shí),如果還是每一個(gè)圖節(jié)點(diǎn)代表一個(gè)樣本點(diǎn),圖規(guī)模就會(huì)很龐大,計(jì)算的時(shí)間復(fù)雜度會(huì)很高,例如線性近鄰傳遞算法(Linear Neighborhood Propagation)、局部與全局一致性算法(Local and Global Consistency),其計(jì)算復(fù)雜度為[O(n3)],[n]為樣本個(gè)數(shù)。為了降低算法的復(fù)雜度,Blum 和Chawla提出了圖的最小割(Mincut)算法,并將其時(shí)間復(fù)雜度降低到了[O(cn2)],這里[c]為類別數(shù)。但最小割算法可能存在多個(gè)解,得到不同的分類結(jié)果。

    2010年Liu等提出基于錨點(diǎn)建圖的半監(jiān)督分類方法[7](Anchor Graph Regularization,AGR)。首先采用K?means算法對(duì)數(shù)據(jù)聚類,將聚類中心作為錨點(diǎn)得到錨點(diǎn)集,其次利用錨點(diǎn)與已標(biāo)記樣本建圖,縮小了圖規(guī)模,時(shí)間復(fù)雜度降為[Om2n,m?n],[n]為樣本總數(shù),[m]為聚類個(gè)數(shù)。但K?means聚類算法消耗時(shí)間過長(zhǎng),且遙感圖像混合像元問題使部分像元很難進(jìn)行非此即彼的劃分,部分區(qū)域地物類別邊界是過渡性的,沒有明顯邊界劃分,因此K?means不適宜對(duì)遙感圖像聚類。針對(duì)上述問題,本文采用mean shift聚類算法代替K?means算法對(duì)遙感圖像聚類,縮短了聚類時(shí)間,mean shift算法對(duì)噪聲也有一定的魯棒性,可以解決噪聲點(diǎn)帶來的干擾,提高聚類的有效性。其次在每個(gè)聚類中隨機(jī)選取一個(gè)點(diǎn)作為錨點(diǎn),得到錨點(diǎn)集,并與標(biāo)記樣本集建立圖。該方法不僅降低了算法復(fù)雜度,可以處理大規(guī)模圖像分類問題,同時(shí)在遙感圖像分類中具有較好的分類結(jié)果。

    1 AGR圖像分類方法

    設(shè)樣本數(shù)據(jù)集為[x=xini=l?Rd],共有[n]個(gè)樣本,[l]個(gè)是已標(biāo)記樣本,剩余的為未標(biāo)記樣本。為了解決大規(guī)模數(shù)據(jù)問題,將標(biāo)記預(yù)測(cè)函數(shù)定義為一個(gè)對(duì)錨點(diǎn)的加權(quán)平均函數(shù),當(dāng)?shù)玫藉^點(diǎn)的類別信息后,就可以通過映射關(guān)系得到與錨點(diǎn)密切相關(guān)的無標(biāo)記樣本的類別信息。將錨點(diǎn)加權(quán)平均函數(shù)表示為:[UA=ukmk=1?Rd],其中[uk]代表錨點(diǎn),標(biāo)記預(yù)測(cè)函數(shù)為:

    [f(xi)=k=1mZikf(uk)] (1)

    在這里定義兩個(gè)向量[f=[f(x1),f(x2),…,f(xn)]T]和[a=[f(u1),f(u2),…,f(um)]T];[a]為錨點(diǎn)的軟標(biāo)簽預(yù)測(cè)矩陣;[m]為錨點(diǎn)個(gè)數(shù)。式(1)可以寫成:

    [f=Za, Z∈Rn×m, m?n] (2)

    其中Z是一個(gè)權(quán)值矩陣,表示了錨點(diǎn)與所有樣本點(diǎn)的線性關(guān)系:

    [Zik=Kh(xi,uk)k∈Kh(xi,uk), ?k∈] (3)

    這里使用的是高斯核函數(shù)[Kh(xi,uk)=][exp-xi-uk22h2]。[?[1:m]]是一個(gè)保存[xi]的[s]個(gè)最近鄰錨點(diǎn)的索引,為了提高計(jì)算效率,規(guī)定每一個(gè)樣本[xi]只與[s]個(gè)[Zik]中值最大的錨點(diǎn)具有連接關(guān)系,其他連接均為0。

    由Z矩陣可以得到鄰接矩陣:

    [W=ZΛ-1ZT] (4)

    式中,[Λ∈Rm×m]是一個(gè)對(duì)角矩陣:

    [Λkk=i=1nZik] (5)

    由[s]的取值可以知道,所有的樣本點(diǎn)都只與部分近鄰錨點(diǎn)存在連接關(guān)系,所以矩陣W是稀疏的。Zhu提出稀疏圖對(duì)算法的性能的影響優(yōu)于全連通圖[1]。因?yàn)槿B通圖中,每個(gè)樣本的鄰接信息中含有大量重復(fù)的、干擾的信息,而稀疏圖在連接不同樣本時(shí)含有較少的錯(cuò)誤信息,對(duì)算法結(jié)果有正確的指導(dǎo)。由式(4)定義的鄰接矩陣所構(gòu)造的圖就是Anchor Graph。最后Anchor Graph的圖拉普拉斯矩陣為:

    [L=D-W=I-ZΛ-1ZT] (6)

    式中:D為對(duì)角線矩陣,[Dii=j=1nWij]。

    2 本文方法流程

    假設(shè)已標(biāo)記樣本[xi(i=1,2,…,l)],其標(biāo)記信息為[yi∈{1,2,…,c}],[c]為類別個(gè)數(shù)。用[Y=[y1,y2,…,yc]∈Rl×c]表示已標(biāo)記樣本的標(biāo)記信息,如果[yi=j],[Yij=1],否則[Yij=0]。用mean shift聚類算法對(duì)遙感圖像進(jìn)行聚類,得到各個(gè)類別的聚類中心,把每個(gè)聚類中心作為一個(gè)錨點(diǎn),得到AGR方法中的錨點(diǎn)集合。此時(shí)就需要求得錨點(diǎn)的標(biāo)簽預(yù)測(cè)矩陣[A=[a1,a2,…,ac]∈Rm×c]。選擇被廣泛應(yīng)用的圖拉普拉斯正則化項(xiàng)[ΩG(f)=12fTLf],可得到半監(jiān)督學(xué)習(xí)框架 :

    [minA=[a1,a2,…,ac]Γ(A)=12j=1cZlaj-yj2+γj=1cΩG(Zaj) =12ZlA-Y2F+γ2tr(ATZTLZA)] (7)

    式中:[Zl∈Rl×m]是[Z]矩陣的子矩陣,只包含標(biāo)記樣本;[·F]是Frobenius范數(shù);取[γ>0],為正則化參數(shù)。那么縮小后的拉普拉斯矩陣為:

    [L=ZTLZ=ZT(I-ZΛ-1ZT)Z =ZTZ-(ZTZ)Λ-1(ZTZ)] (8)

    縮小后的拉普拉斯矩陣存儲(chǔ)空間更小,易于計(jì)算,空間復(fù)雜度為[O(m2)],時(shí)間復(fù)雜度為[O(m3+m2n)]。這時(shí),目標(biāo)函數(shù)[Γ(A)]進(jìn)一步簡(jiǎn)化為:

    [Γ(A)=12ZlA-Y2F+γ2tr(ATLA)] (9)

    最后,就可以得到全局最優(yōu)解:

    [A*=(ZTlZl+γL)-1ZTlY] (10)

    得到了錨點(diǎn)的標(biāo)記信息,那么未標(biāo)記樣本的標(biāo)記信息就可以通過下式得到:

    [yi=argmaxj∈{1,2,…,c}Ziajλj, i=l+1,l+2,…,l+n] (11)

    式中:[Zi∈Rl×m]表示Z矩陣的第i行。[λj=ITZaj]表示歸一化因子,作用是平衡傾斜的類分布。

    具體的算法步驟如下:

    輸入:已標(biāo)記樣本[xi(i=1,2,…,l)],標(biāo)記信息[yi∈{1,2,…,c}]

    輸出:圖像分類結(jié)果

    (1) 用mean shift算法對(duì)遙感圖像進(jìn)行聚類,得到m個(gè)類,從每一個(gè)聚類中選取一個(gè)點(diǎn)作為錨點(diǎn);

    (2) 選擇合適的[γ];近鄰錨點(diǎn)個(gè)數(shù)s取3;

    (3) 計(jì)算Z矩陣,根據(jù)式(4)計(jì)算鄰接矩陣W;

    (4) 根據(jù)式(6)計(jì)算圖拉普拉斯矩陣L;

    (5) 根據(jù)式(10)計(jì)算錨點(diǎn)標(biāo)簽預(yù)測(cè)矩陣[A*];

    (6) 根據(jù)式(11)計(jì)算未標(biāo)記樣本的標(biāo)記。

    3 算法復(fù)雜度分析

    基于圖的半監(jiān)督分類方法,大多數(shù)方法中是每個(gè)樣本作為一個(gè)圖節(jié)點(diǎn)建立圖,所以計(jì)算復(fù)雜度為[O(n3)],其中[n]是樣本個(gè)數(shù)。本文方法中,mean shift的計(jì)算復(fù)雜度是[O(dn2t)],其中[d]是數(shù)據(jù)的空間維度,[t]是迭代次數(shù);基于錨點(diǎn)的算法的計(jì)算復(fù)雜度[7]是[O(m2n)],所以本文方法的計(jì)算復(fù)雜度是[O(dn2t)]+[O(m2n)],且m是聚類后得到的聚類中心個(gè)數(shù),[m?n],所以本文方法的計(jì)算復(fù)雜度是遠(yuǎn)小于原始基于圖的半監(jiān)督分類方法的計(jì)算復(fù)雜度[O(n3)]。

    4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

    本文在Matlab R2012a下計(jì)算機(jī)內(nèi)存為2 GB,CPU為Intel Core i3,頻率為2.53 GHz的機(jī)器上運(yùn)行實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)采用的遙感圖像是IKONOS衛(wèi)星圖像,IKONOS衛(wèi)星圖像包含一個(gè)全色波段,分辨率為1 m,四個(gè)多光譜波段,分辨率為4 m。圖像大小為400×400,實(shí)驗(yàn)中對(duì)四個(gè)多光譜波段構(gòu)成的遙感圖像進(jìn)行分類,3個(gè)RGB多光譜波段構(gòu)成的真彩色圖像如圖1所示。根據(jù)實(shí)驗(yàn)區(qū)的特點(diǎn),具體樣本分類類別如表1所示。

    圖1中最左側(cè)兩片顏色灰白的區(qū)域是水泥建筑場(chǎng)地,右上側(cè)灌木林中間的一個(gè)藍(lán)色區(qū)域是一個(gè)房屋,這兩片區(qū)域在本文實(shí)驗(yàn)中都?xì)w為“公路居民區(qū)”類別。因此本次實(shí)驗(yàn)樣本類別個(gè)數(shù)為:“農(nóng)田”像元點(diǎn)數(shù)32 433,“荒裸地”像元點(diǎn)數(shù)41 825,“植被”像元點(diǎn)數(shù)67 978,“公路居民區(qū)”像元點(diǎn)數(shù)17 764。

    原文方法采用K?means聚類算法,不適應(yīng)對(duì)遙感圖像聚類,所以本文對(duì)遙感圖像的分類結(jié)果并未與原文方法進(jìn)行對(duì)比,而與遙感圖像處理平臺(tái)ENVI自帶的監(jiān)督支持向量機(jī)(SVM)方法進(jìn)行對(duì)比。

    本文實(shí)驗(yàn)SVM方法參數(shù)取值:核類型(Kernel Type)選擇Polynomial,核心多項(xiàng)式的次數(shù)取4,Classification Probability Threshold取0,其他參數(shù)采用默認(rèn)值。

    本文實(shí)驗(yàn)中標(biāo)記樣本均為人工選取,實(shí)驗(yàn)分四次,四次實(shí)驗(yàn)中每類標(biāo)記樣本個(gè)數(shù)分別為5,20,50,100,每一次實(shí)驗(yàn)中所有實(shí)驗(yàn)方法均采用相同的標(biāo)記樣本,且每次實(shí)驗(yàn)都在上次已有標(biāo)記樣本的基礎(chǔ)上添加新的標(biāo)記樣本。本文對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的評(píng)價(jià)采用了Kappa系數(shù)和像元分類正確率(Pixel Classification Rate,PCR):

    [PCR=正確分類像元數(shù)圖像總像元數(shù)] (12)

    圖2和圖3分別為每類標(biāo)記樣本為50和100時(shí),本文方法和監(jiān)督SVM方法的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。遙感圖像中樣本分為四類,紅色代表“荒裸地”的樣本點(diǎn),綠色代表“植被”的樣本點(diǎn),藍(lán)色代表“農(nóng)田”的樣本點(diǎn),黃色代表“公路居民區(qū)”的樣本點(diǎn)。對(duì)比圖2和圖3,可以發(fā)現(xiàn),本文方法優(yōu)于監(jiān)督SVM方法,圖4中區(qū)域標(biāo)號(hào)圖像為1的區(qū)域是農(nóng)田和沒有農(nóng)作物荒裸地區(qū)域,沒有灌木植被,本文方法明確地分為農(nóng)田和荒裸地兩類,而SVM方法中將一部分樣本錯(cuò)分為植被;在標(biāo)號(hào)為2的區(qū)域與右上角的空白區(qū)域一樣均為裸地,本文方法分類效果很好,而SVM方法分類效果顯然較差,部分樣本錯(cuò)分為農(nóng)田類別;標(biāo)號(hào)為3的區(qū)域中,有一排灌木植被在農(nóng)田中間,即右側(cè)的很少一部分還屬于農(nóng)田,可以看到還有農(nóng)作物存在,SVM方法中將此少部分農(nóng)田錯(cuò)分為裸地,本文方法大部分樣本分類正確;在標(biāo)號(hào)4的區(qū)域,可以看到是農(nóng)田和裸地的分界處,而可以明顯看到此處屬于農(nóng)田,只不過左側(cè)部分不存在農(nóng)作物,所以歸為裸地類別,在SVM方法分類結(jié)果中許多樣本點(diǎn)被錯(cuò)分為植被,而本文方法只有極少量樣本分錯(cuò),這是因?yàn)榘氡O(jiān)督學(xué)習(xí)的流形假設(shè),處于很小局部區(qū)域內(nèi)的樣本可能具有相似的標(biāo)記,此處的樣本明顯與鄰近的農(nóng)田相似性更大。

    對(duì)遙感圖像的分類精度的評(píng)價(jià)指標(biāo)是以分類結(jié)果的混淆矩陣為基礎(chǔ),總體分類精度和Kappa系數(shù)都要通過混淆矩陣計(jì)算得到,而為了更直觀地評(píng)價(jià)兩種方法的分類效果和優(yōu)缺點(diǎn),本文列出了每類標(biāo)記樣本數(shù)為100的分類結(jié)果的混淆矩陣:兩種方法在每類標(biāo)記樣本為100時(shí)的分類結(jié)果見表2和表3。

    混淆矩陣中每行的總和為每一類樣本的真實(shí)樣本數(shù),每一列的總和為分類結(jié)果中每一類的總樣本數(shù),括號(hào)內(nèi)的值為混淆矩陣對(duì)角線的和,即分類正確的樣本總數(shù)。漏分誤差即每類真實(shí)樣本中沒有被正確識(shí)別出來的樣本比例;錯(cuò)分誤差為分類結(jié)果中其他類別樣本被錯(cuò)分為此類的樣本占總和的比例。

    通過混淆矩陣的數(shù)字可以直觀地看到,本文方法的每一類樣本的錯(cuò)分誤差都小于SVM方法的錯(cuò)分誤差;本文方法對(duì)“植被”類別的分類正確率不如SVM方法的分類結(jié)果,但本文方法對(duì)細(xì)節(jié)處的分類效果更優(yōu)于SVM方法,例如在圖4中右側(cè)的灌木林,本文方法的分類結(jié)果中,瑣碎的極少量的裸地都被分出來;“荒裸地”和“農(nóng)田”類別的樣本分類正確率都明顯優(yōu)于SVM方法;而“公路居民”類別正確率低于SVM方法,由混淆矩陣可以看到是錯(cuò)分為“荒裸地”的樣本較多,這是因?yàn)閳D4中最左側(cè)的居民區(qū)建筑因?yàn)槠毓馓珡?qiáng),錯(cuò)分為“荒裸地”; “公路居民區(qū)”類別和“農(nóng)田”類別樣本差別明顯,本文方法把“公路居民區(qū)”錯(cuò)分為“農(nóng)田”的樣本數(shù)為零,而SVM方法的錯(cuò)分?jǐn)?shù)是9,本文方法對(duì)類別“公路居民區(qū)”和“農(nóng)田”之間的區(qū)分更優(yōu);本文方法總體精度和Kappa系數(shù)也明顯高于監(jiān)督SVM的。具體的分類結(jié)果統(tǒng)計(jì)如表4所示。

    從表4可以看出,本文方法分類結(jié)果明顯優(yōu)于監(jiān)督SVM方法,而監(jiān)督SVM方法是ENVI軟件的監(jiān)督分類方法中效果最優(yōu)的方法[8],且監(jiān)督SVM方法在小樣本時(shí)具有良好的分類效果。但半監(jiān)督的學(xué)習(xí)方法,結(jié)合無標(biāo)記樣本,優(yōu)于監(jiān)督學(xué)習(xí)方法,提高了分類性能。如標(biāo)記樣本數(shù)較少,為5和20時(shí),無標(biāo)記樣本作用明顯,分類精度和Kappa系數(shù)提高較大。通過觀察圖像和實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn),本此實(shí)驗(yàn)的遙感圖像中樣本比較復(fù)雜,地物交錯(cuò)比較嚴(yán)重,邊界過度不明顯,不同于城市居民區(qū)邊界清晰,這就給分類增加了難度,這也是分類精度不是很高的原因之一。實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了本文方法在遙感圖像分類中的有效性,相比監(jiān)督SVM方法獲得了更好的分類效果。

    本文方法在圖像聚類選取錨點(diǎn)時(shí)采用mean shift聚類算法,聚類樣本數(shù)160 000,平均用時(shí)9.4 s。原文[9]方法采用K?means聚類算法選取錨點(diǎn),文中給出了兩次實(shí)驗(yàn)結(jié)果中的聚類時(shí)間,7 291個(gè)樣本聚類時(shí)間是7.65 s;630 000個(gè)樣本聚類時(shí)間是195.16 s。因此mean shift聚類算法相比K?means算法縮短了聚類時(shí)間。

    5 結(jié) 語

    基于圖的半監(jiān)督圖像分類方法通常因?yàn)閿?shù)據(jù)規(guī)模大而導(dǎo)致內(nèi)存空間不足和分類時(shí)間過長(zhǎng),而遙感圖像通常規(guī)模較大且地物復(fù)雜、信息量大,所以影響了其在遙感圖像分類中的應(yīng)用。本文首先采用mean shift算法對(duì)遙感圖像聚類得到錨點(diǎn)集,利用錨點(diǎn)集和標(biāo)記樣本集建圖,縮小了圖規(guī)模,降低了計(jì)算復(fù)雜度,其次通過分類方法得到錨點(diǎn)的類別信息,最后映射還原到整個(gè)樣本集,得到遙感圖像分類結(jié)果。AGR方法解決了大規(guī)模圖像分類,本文采用mean shift算法縮短了錨點(diǎn)選取時(shí)間。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,本文方法在遙感圖像分類中獲得了較好的分類結(jié)果,驗(yàn)證了其對(duì)遙感圖像分類的有效性。

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