聊聊排隊(duì)這件事

佚名

排隊(duì)是件煩人的事情，卻又無法避免。吃飯要排隊(duì)，坐車要排隊(duì)，結(jié)賬要排隊(duì)，甚至上廁所也要排上長長的隊(duì)……

排隊(duì)是人們對公平的追求。然而面對眼前長長的隊(duì)伍，等待有時(shí)就是煎熬。當(dāng)你在超市排隊(duì)付款時(shí)，明明你選的隊(duì)伍最短，可因?yàn)榍懊婺骋活櫩涂噶税雮€(gè)超市回去（買了很多東西），隊(duì)伍半天沒見挪動(dòng)，于是你立即換到旁邊的隊(duì)伍，可腳剛站定，原來那邊的隊(duì)伍又快了。當(dāng)你在快餐店點(diǎn)餐時(shí)，因站錯(cuò)隊(duì)而看著旁邊的隊(duì)伍迅速縮短時(shí)，你會(huì)有幾分“隊(duì)怒癥”。那么問題來了，怎樣排隊(duì)最省時(shí)呢？我相信大家（當(dāng)然也包含我自己）都迫切想知道這個(gè)問題的答案。

用時(shí)少的排前，縮短等待時(shí)間

如果不考慮先來后到的公平原則，想減少所有顧客的等待時(shí)間，那么商家應(yīng)該先服務(wù)用時(shí)少的顧客。

大毛、二毛、小毛去超市采購商品，大毛買了全家的生活用品，得花100秒結(jié)賬；二毛買了一堆零食，需要花50秒結(jié)賬；而小毛只買了一瓶奶茶， 10秒就能結(jié)完帳。如果按大毛、二毛、小毛這樣的順序排隊(duì)結(jié)賬，那么大毛、二毛、小毛各自會(huì)花上100秒、150秒、160秒才能完成結(jié)賬，100+150+160=410（秒），平均時(shí)間約為136.7秒。如果讓用時(shí)少的人先結(jié)賬，那么小毛、二毛、大毛分別需要10秒、60秒、160秒即可完成結(jié)賬，10+60+160=230（秒），平均時(shí)間約為76.7秒，足足縮短了60秒。

假設(shè)三人結(jié)賬用時(shí)分別為t1、t2、t3，則每人完成結(jié)帳需要的時(shí)間是t1、t1+t2、t1+t2+t3，平均時(shí)間為t1++。隨著隊(duì)伍的順序，越后面的人對等待時(shí)間的影響越小。以N個(gè)人為例，第n位顧客結(jié)賬用時(shí)是tn，則所有顧客完成結(jié)賬的平均時(shí)間為

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商家優(yōu)先服務(wù)那些用時(shí)少的顧客，可以減少顧客的等待時(shí)間。當(dāng)然，商家也可以反過來，先服務(wù)用時(shí)多的顧客，這樣就可以營造出門庭若市的熱鬧景象。所以，當(dāng)你看到某小吃攤位前排隊(duì)的人特別多，說不定是老板刻意延后服務(wù)那些只買豆干或甜不辣的顧客。

上述的省時(shí)策略確實(shí)節(jié)省了不少時(shí)間，但是在現(xiàn)實(shí)生活中，尤其是在長隊(duì)伍中它顯然是很難實(shí)現(xiàn)的，畢竟誰都不愿意讓后來的人插隊(duì)，盡管他用時(shí)少。實(shí)踐起來，光解釋恐怕就會(huì)花上更多時(shí)間。

蛇形排隊(duì)法PK多列排隊(duì)法

為了解決這讓人頭疼的排隊(duì)問題，商家絞盡腦汁想出了另一種排隊(duì)策略—— 蛇形排隊(duì)法。在幾個(gè)柜臺(tái)同時(shí)工作時(shí)，所有的顧客只排一隊(duì)，每個(gè)柜臺(tái)每次只服務(wù)一位顧客，當(dāng)顧客到達(dá)隊(duì)列頭部時(shí)，便可到空閑的柜臺(tái)接受服務(wù)。它的好處顯而易見，那就是你不必為選擇哪支隊(duì)伍而糾結(jié)，也不用擔(dān)心排錯(cuò)隊(duì)。但一般商家可不愿意將隊(duì)伍排成蛇形，因?yàn)槟菢涌雌饋韥y糟糟的。相比之下，多列排隊(duì)法可整齊多了，隊(duì)伍看起來也要短一些。

我們暫且不管這兩種排隊(duì)法的外觀，如何節(jié)約排隊(duì)時(shí)間才是我們想解決的問題。

假設(shè)甲乙餐廳都有兩個(gè)柜臺(tái)可以提供服務(wù)，幾十秒內(nèi)10位顧客先后到達(dá)，排起了隊(duì)，但分別按如下兩種方式排隊(duì)：假設(shè)這10位顧客中，9位顧客每人需要1分鐘就能完成點(diǎn)餐和付款，但其中的“紅衣顧客”需要10分鐘才能搞定。這兩種排隊(duì)方式，哪一種可以讓顧客平均花費(fèi)的時(shí)間更短呢？

2分鐘后，前4位顧客都完成點(diǎn)餐和付款了，這時(shí)“紅衣顧客”登場了。最后，兩餐廳都是需要7分鐘服務(wù)完9位普通顧客。不過，你可能會(huì)覺得甲餐廳有2位顧客因?yàn)槟俏弧凹t衣顧客”每人浪費(fèi)了1分鐘，這會(huì)導(dǎo)致兩餐廳9位普通顧客的平均花費(fèi)時(shí)間（包括排隊(duì)等待時(shí)間）不一樣。但計(jì)算表明，這兩種排隊(duì)方式他們平均花費(fèi)的時(shí)間大約都是3.44分鐘。

當(dāng)然，因?yàn)楝F(xiàn)實(shí)情況比假設(shè)情況復(fù)雜得多，每位顧客到達(dá)的先后順序、需要的服務(wù)時(shí)間不是固定的，而可能是按照一定的概率分布的。因此對于哪種排隊(duì)法更勝一籌，我們不好下定論，只能說——具體情況具體分析。