基于氣浮臺(tái)的交會(huì)對(duì)接相對(duì)姿態(tài)和位置控制

黃 成, 王 巖, 陳興林

(哈爾濱工業(yè)大學(xué)控制科學(xué)與工程系, 黑龍江 哈爾濱 150001)

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基于氣浮臺(tái)的交會(huì)對(duì)接相對(duì)姿態(tài)和位置控制

黃 成, 王 巖, 陳興林

(哈爾濱工業(yè)大學(xué)控制科學(xué)與工程系, 黑龍江 哈爾濱 150001)

基于交會(huì)對(duì)接地面物理仿真系統(tǒng)對(duì)衛(wèi)星交會(huì)對(duì)接中相對(duì)姿態(tài)和位置的控制問(wèn)題進(jìn)行研究,根據(jù)地面物理仿真系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)推導(dǎo)出描述系統(tǒng)姿態(tài)和位置運(yùn)動(dòng)的耦合六自由度動(dòng)力學(xué)模型;基于此模型,在存在外部擾動(dòng)的情況下,采用自適應(yīng)快速非奇異終端滑?？刂扑枷朐O(shè)計(jì)一種能夠克服傳統(tǒng)終端滑?？刂破娈悊?wèn)題的魯棒有限時(shí)間控制器。通過(guò)李雅普諾夫理論推導(dǎo)和仿真分析表明,該控制器在保證系統(tǒng)的有限時(shí)間穩(wěn)定性和收斂性的同時(shí)能有效地抑制外部擾動(dòng)。

氣浮臺(tái); 六自由度耦合; 交會(huì)對(duì)接; 終端滑模; 自適應(yīng)控制

0 引 言

近些年由于空間活動(dòng)的不斷增加,衛(wèi)星交會(huì)對(duì)接技術(shù)已經(jīng)成為一個(gè)重要的研究領(lǐng)域。許多空間任務(wù)的進(jìn)行都應(yīng)用了交會(huì)對(duì)接技術(shù),例如捕捉空間對(duì)象、在軌裝配、在軌維修。衛(wèi)星交會(huì)對(duì)接的核心技術(shù)就是姿態(tài)同步和位置跟蹤,這需要準(zhǔn)確的相對(duì)姿態(tài)和位置控制[1]。如果沒(méi)有實(shí)現(xiàn)姿態(tài)同步和位置跟蹤,交會(huì)對(duì)接中追蹤衛(wèi)星的動(dòng)作與目標(biāo)衛(wèi)星的動(dòng)作將是不協(xié)調(diào)的,上面提到的空間任務(wù)將不能安全準(zhǔn)確地得以實(shí)現(xiàn)。通常,對(duì)在軌衛(wèi)星控制方法進(jìn)行的測(cè)試和調(diào)整是風(fēng)險(xiǎn)極大的,六自由度氣浮臺(tái)可以在地面營(yíng)造微重力的類空環(huán)境,應(yīng)用其姿態(tài)平臺(tái)能夠進(jìn)行高置信度的衛(wèi)星姿態(tài)和軌道運(yùn)動(dòng)的地面物理仿真[2],因此在衛(wèi)星在軌操作之前,在地面基于由兩個(gè)六自由度氣浮臺(tái)組成的地面物理仿真系統(tǒng)對(duì)衛(wèi)星交會(huì)對(duì)接中相對(duì)姿態(tài)和位置控制策略的研究和驗(yàn)證是很有必要的。然而現(xiàn)有的對(duì)于衛(wèi)星姿態(tài)和位置控制的研究很少是基于氣浮臺(tái)進(jìn)行的[3]。

由于交會(huì)對(duì)接中相對(duì)姿態(tài)運(yùn)動(dòng)和相對(duì)軌道運(yùn)動(dòng)都是非線性的且彼此是高度耦合的,所以控制器的設(shè)計(jì)要保證相對(duì)姿態(tài)和位置控制的高準(zhǔn)確性。通常相對(duì)姿態(tài)和相對(duì)位置控制器的設(shè)計(jì)都是分開(kāi)進(jìn)行的[4]。在姿態(tài)同步控制器的設(shè)計(jì)中,狀態(tài)反饋容錯(cuò)控制、虛擬結(jié)構(gòu)控制、自適應(yīng)控制、最優(yōu)切換控制等被廣泛應(yīng)用[5-7];同時(shí)魯棒控制、最優(yōu)控制、滑?？刂坪虷∞控制等技術(shù)被應(yīng)用到位置跟蹤控制器的設(shè)計(jì)中[8-10]。然而,在上述研究中相對(duì)姿態(tài)運(yùn)動(dòng)和相對(duì)軌道運(yùn)動(dòng)之間的動(dòng)力學(xué)耦合作用被忽略了,這將嚴(yán)重影響交會(huì)對(duì)接中控制器的準(zhǔn)確性。因此同時(shí)考慮姿態(tài)同步和位置跟蹤的六自由度耦合控制將會(huì)是交會(huì)對(duì)接控制今后的研究重點(diǎn)。基于θ-D技術(shù)的次優(yōu)控制被用來(lái)解決存在模型不確定性的衛(wèi)星交會(huì)對(duì)接控制[11];文獻(xiàn)[12]提出一種輸出反饋?zhàn)赃m應(yīng)控制器，解決了存在測(cè)量噪聲的航天器的交會(huì)對(duì)接控制問(wèn)題;對(duì)于編隊(duì)飛行和在軌服務(wù)這一類空間任務(wù),輸出反饋?zhàn)粉櫩刂坪妥赃m應(yīng)學(xué)習(xí)同步控制等方法[13]被用來(lái)解決兩個(gè)衛(wèi)星之間相對(duì)姿態(tài)和位置控制問(wèn)題。然而上述研究中的系統(tǒng)收斂速度較慢,只是保證了系統(tǒng)的漸進(jìn)穩(wěn)定,即當(dāng)時(shí)間趨于無(wú)窮時(shí)狀態(tài)誤差才會(huì)收斂到平衡點(diǎn)。而隨著空間技術(shù)的發(fā)展,對(duì)衛(wèi)星控制策略收斂性能的要求越來(lái)越高,因此具有快速收斂性的有限時(shí)間控制框架下的方法被廣泛地應(yīng)用到衛(wèi)星姿態(tài)控制中。文獻(xiàn)[14]采用齊次性方法設(shè)計(jì)了一種航天器有限時(shí)間姿態(tài)跟蹤控制器;在航天器執(zhí)行機(jī)構(gòu)存在故障的情況下,文獻(xiàn)[15]基于終端滑模提出了有限時(shí)間姿態(tài)容錯(cuò)控制方法。然而在衛(wèi)星姿態(tài)和位置耦合控制的設(shè)計(jì)上很少有研究應(yīng)用了有限時(shí)間控制思想。另外,在控制器的設(shè)計(jì)過(guò)程中,需要考慮外部擾動(dòng)對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。

為此,本文應(yīng)用地面物理仿真系統(tǒng)模擬衛(wèi)星交會(huì)對(duì)接過(guò)程,針對(duì)氣浮臺(tái)追蹤器對(duì)氣浮臺(tái)目標(biāo)器姿態(tài)同步和位置跟蹤的綜合控制問(wèn)題,提出了一種六自由度耦合魯棒有限時(shí)間控制器。該控制器考慮了交會(huì)對(duì)接中相對(duì)姿態(tài)運(yùn)動(dòng)和相對(duì)軌道運(yùn)動(dòng)的高度耦合性,有效地抑制了外部擾動(dòng);通過(guò)李雅普諾夫理論分析和仿真結(jié)果表明,該控制器保證了系統(tǒng)的有限時(shí)間收斂和穩(wěn)定。

1 交會(huì)對(duì)接地面物理仿真系統(tǒng)

交會(huì)對(duì)接地面物理仿真系統(tǒng)[16]如圖1所示,主要由兩個(gè)可以實(shí)現(xiàn)6個(gè)自由度氣浮無(wú)摩擦運(yùn)動(dòng)的六自由度氣浮臺(tái)組成。氣浮臺(tái)的姿態(tài)平臺(tái)為衛(wèi)星模擬器,兩個(gè)衛(wèi)星模擬器分別用來(lái)模擬交會(huì)對(duì)接中的追蹤衛(wèi)星和目標(biāo)衛(wèi)星,進(jìn)而實(shí)現(xiàn)完整的衛(wèi)星交會(huì)對(duì)接動(dòng)力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真。

圖1 交會(huì)對(duì)接地面物理仿真系統(tǒng)Fig.1 Physical ground simulation system for rendezvous and docking

六自由度氣浮臺(tái)如圖2所示,由姿態(tài)平臺(tái)(衛(wèi)星模擬器)、水平運(yùn)動(dòng)平臺(tái)和重力平衡伺服運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)3個(gè)部分組成。球面氣浮軸承支撐姿態(tài)平臺(tái)且連接重力平衡伺服運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu),伺服運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)與水平運(yùn)動(dòng)平臺(tái)連接,整個(gè)氣浮臺(tái)由3個(gè)平面氣浮軸承支撐。通過(guò)執(zhí)行機(jī)構(gòu)的控制,姿態(tài)平臺(tái)可以分別繞垂直于地面的坐標(biāo)軸和兩個(gè)水平方向的坐標(biāo)軸無(wú)摩擦的轉(zhuǎn)動(dòng),模擬衛(wèi)星的姿態(tài)運(yùn)動(dòng)過(guò)程,同時(shí)可以沿著兩個(gè)水平方向和垂直于地面方向氣浮無(wú)摩擦的運(yùn)動(dòng),模擬衛(wèi)星的軌道運(yùn)動(dòng)過(guò)程。通常,姿態(tài)平臺(tái)垂直方向上的運(yùn)動(dòng)是通過(guò)機(jī)械方法實(shí)現(xiàn)的,這將嚴(yán)重影響衛(wèi)星軌道運(yùn)動(dòng)仿真實(shí)驗(yàn)的真實(shí)性,本文采用如圖3所示的重力平衡伺服運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)實(shí)現(xiàn)姿態(tài)平臺(tái)的重力平衡和垂向漂浮運(yùn)動(dòng),保證了姿態(tài)平臺(tái)在6個(gè)自由度運(yùn)動(dòng)上對(duì)衛(wèi)星的全物理仿真。

圖2 六自由度氣浮臺(tái)整體結(jié)構(gòu)Fig.2 Structure of the six DOF air bearing table

圖3 垂向氣浮軸承結(jié)構(gòu)Fig.3 Vertical air bearing

2 六自由度耦合模型

2.1 氣浮臺(tái)追蹤器和目標(biāo)器的動(dòng)力學(xué)模型

交會(huì)對(duì)接地面物理仿真系統(tǒng)的實(shí)施方案如圖4所示,其中Fi{Oxiyizi}是以地面上一點(diǎn)為原點(diǎn)的平行于地心慣性坐標(biāo)系的地面慣性坐標(biāo)系,Fc{Cxcyczc}和Ft{Txtytzt}分別表示與氣浮臺(tái)追蹤器和氣浮臺(tái)目標(biāo)器固連的本體坐標(biāo)系,原點(diǎn)分別是追蹤器和目標(biāo)器的旋轉(zhuǎn)中心。Q點(diǎn)為沿著目標(biāo)器對(duì)接端口方向且相對(duì)于目標(biāo)器固定的點(diǎn),是追蹤器的要求位置。{rc,re}和{rt,rq,q}分別是坐標(biāo)系Fc和Ft下的位置向量。本文的目的是控制追蹤器完成旋轉(zhuǎn)中心C對(duì)點(diǎn)Q的位置追蹤,以及坐標(biāo)系Fc對(duì)Ft的姿態(tài)追蹤。

圖4 交會(huì)對(duì)接地面物理仿真系統(tǒng)實(shí)施方案Fig.4 Scenario of the physical ground simulation system for rendezvous and docking

[a]×是對(duì)應(yīng)于向量a=[ax,ay,az]T的叉乘矩陣：

(1)

在Fc下,氣浮臺(tái)追蹤器姿態(tài)和位置的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為

(2)

(3)

(4)

式中,rc,vc,ωc∈R3×1分別是追蹤器的位置、速度和本體角速度;σ是修正羅德里格參數(shù)向量,用來(lái)描述追蹤器相對(duì)于地面慣性坐標(biāo)系Fi的姿態(tài)。

在Fc下,追蹤器姿態(tài)和位置的動(dòng)力學(xué)方程為

(5)

(6)

式中,m∈R,J∈R3×3分別是追蹤器的質(zhì)量和慣性矩陣;f,u∈R3×1分別是控制力和控制力矩;df,dτ∈R3×1分別是擾動(dòng)力和擾動(dòng)力矩。

同理,在Ft下,氣浮臺(tái)目標(biāo)器姿態(tài)和位置的運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)方程為

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

式中,rt,vt,σt,ωt∈R3×1分別是目標(biāo)器的位置、速度、姿態(tài)和本體角速度;mt∈R,Jt∈R3×3分別是目標(biāo)器的質(zhì)量和慣性矩陣。

2.2 相對(duì)運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)模型

氣浮臺(tái)追蹤器對(duì)目標(biāo)器的相對(duì)姿態(tài)為

(12)

從坐標(biāo)系Ft到坐標(biāo)系Fc的旋轉(zhuǎn)矩陣為

(13)

根據(jù)圖4可知,在Ft下,Q點(diǎn)的位置和速度為

rq=rt+q,vq=vt+[ωt]×q

(14)

式中,q∈R3×1是Ft下的常向量。追蹤器對(duì)于目標(biāo)器Q點(diǎn)的相對(duì)位置、相對(duì)速度和相對(duì)角速度在Fc下表示為

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

式中,G(σe)是可逆的。由式(11)、式(14)和式(15)可得

(21)

由式(10)和式(15)可得

(22)

將式(21)和式(22)代入式(19)和式(20),相對(duì)運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)模型可進(jìn)一步表示為

(23)

(24)

其中

(ωc-ωe)-J[ωc]×ωe

根據(jù)追蹤器對(duì)目標(biāo)器相對(duì)運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)模型可知,相對(duì)姿態(tài)運(yùn)動(dòng)和相對(duì)軌道運(yùn)動(dòng)之間的動(dòng)力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)耦合作用在c1、c2和c3的形式中得到了體現(xiàn)。

2.3 六自由度耦合動(dòng)力學(xué)模型

引入狀態(tài)變量x1=[σe;re]和x2=[ωe;ve],包含相對(duì)姿態(tài)運(yùn)動(dòng)和相對(duì)軌道運(yùn)動(dòng)的六自由度耦合動(dòng)力學(xué)模型為

(25)

其中

3 控制器的設(shè)計(jì)

本文的控制目標(biāo)是驅(qū)動(dòng)氣浮臺(tái)追蹤器沿著與氣浮臺(tái)目標(biāo)器對(duì)接的方向完成對(duì)Q點(diǎn)位置的跟蹤,同時(shí)確保追蹤器姿態(tài)與目標(biāo)器姿態(tài)的同步。為此,本節(jié)應(yīng)用自適應(yīng)控制和終端滑模控制的思想設(shè)計(jì)一種魯棒有限時(shí)間控制器。

為了方便控制器的設(shè)計(jì),首先給出如下引理和假設(shè)[17]。

引理 1 當(dāng)α1,α2,…,αn都為正數(shù)時(shí),對(duì)于0<ρ<2,不等式(26)成立。

(26)

(27)

假設(shè) 1d是有界的但界限未知,氣浮臺(tái)目標(biāo)器的角速度、角加速度、速度和加速度都是有界的。

傳統(tǒng)終端滑模面S=[S1,S2,S3]T，如式(28)所示,其中θ1和θ2是正數(shù),q>p>0是整數(shù)且是奇數(shù)。

(28)

式(28)對(duì)時(shí)間求導(dǎo)可得

(29)

為解決上述兩個(gè)問(wèn)題,快速非奇異終端滑模面設(shè)計(jì)為

(30)

(31)

式中,i=1,2,3,4,5,6。

r1=(2-γ)ηγ-1,r2=(γ-1)ηγ-2

(32)

sig(x1,i)γ=|x1,i|γsign(x1,i)

(33)

式中,α>0,β>0,0<γ<1。

基于終端滑模面式(30),控制器設(shè)計(jì)為

(34)

(35)

定理 1 由式(25)描述的交會(huì)對(duì)接地面物理仿真系統(tǒng),在控制器式(34)和式(35)的作用下,可以實(shí)現(xiàn)如下目標(biāo)。

Δ=Ω+αΛ+βΛγ

STξ≤-k1minSTS-k2minSTsig(S)γ+

取η1=2(k1min-w1),η2=2(γ+1)/2k2min,則上式變?yōu)?/p>

(36)

將式(36)右側(cè)中的w2分別與前兩項(xiàng)組合可得

(37)

(38)

當(dāng)|x1,i|≤η(i=1,2,3,4,5,6),由式(30)和式(31)可得

(39)

(40)

當(dāng)|x1,i|>η(i=1,2,3,4,5,6),由式(30)和式(31)可得

(41)

將上式右側(cè)中Ω分別與第一項(xiàng)和第二項(xiàng)組合可得

(42)

(43)

至此定理1得證。

證畢

總結(jié) 1 由控制器式(34)可知增益K1和K2是6維對(duì)角矩陣的形式,前3個(gè)對(duì)角線元素對(duì)應(yīng)相對(duì)姿態(tài)控制,后3個(gè)對(duì)角線元素對(duì)應(yīng)相對(duì)位置控制,因此這兩部分的增益可單獨(dú)設(shè)計(jì)來(lái)滿足各自的帶寬。

4 仿真校驗(yàn)

為了驗(yàn)證所設(shè)計(jì)控制方法的有效性,本節(jié)基于地面物理仿真系統(tǒng)進(jìn)行衛(wèi)星交會(huì)對(duì)接模擬,并進(jìn)行數(shù)值仿真研究。

氣浮臺(tái)追蹤器的初始運(yùn)動(dòng)狀態(tài)及其與氣浮臺(tái)目標(biāo)器的相對(duì)初始運(yùn)動(dòng)狀態(tài)如表1所示,目標(biāo)器的姿態(tài)和軌道信息為隨時(shí)間改變的正弦余弦信號(hào)。

表1 初始值

追蹤器和目標(biāo)器的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量分別為

,

控制器式(34)和式(35)的參數(shù)選擇如下:

α=0.125,β=0.01,γ=0.5,η=0.000 01,E=I3

K1=diag([0.5,0.5,0.5,0.2,0.2,0.2])

K2=diag([2.5,2.5,2.5,0.8,0.8,0.8])

圖5 相對(duì)姿態(tài)σe曲線Fig.5 Curves of relative attitude σe

圖6 相對(duì)姿態(tài)導(dǎo)數(shù)曲線Fig.

圖7 相對(duì)位置re曲線Fig.7 Curves of relative position re

圖8 相對(duì)速度ve曲線Fig.8 Curves of relative velocity ve

從圖9和圖10可以看出,初始的控制力矩u和控制力f比較大,但隨著位置跟蹤和姿態(tài)同步的逐步完成,u和f快速減小;由于控制器是連續(xù)的,因此不存在抖振現(xiàn)象 。

圖9 控制力矩u曲線Fig.9 Curves of control torque u

圖10 控制力f曲線Fig.10 Curves of control force f

圖11和圖12為擾動(dòng)力矩和擾動(dòng)力估計(jì)曲線,可以看出自適應(yīng)律式(35)估計(jì)出了dτ和df的界限,雖然估計(jì)值不會(huì)最終趨近于它們的真實(shí)值,但估計(jì)的誤差值是有界的,因此可以滿足有效抑制外部擾動(dòng)的要求。

圖11 擾動(dòng)力矩dτ估計(jì)曲線Fig.11 Curves of disturbance torque dτ

圖12 擾動(dòng)力df估計(jì)曲線Fig.12 Curves of disturbance force df

進(jìn)一步地,為了驗(yàn)證總結(jié)2,控制器式(34)選取較小的增益矩陣,其他參數(shù)保持不變。

圖13～圖16為對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)響應(yīng)曲線,與圖5～圖8對(duì)比可知,在一定范圍內(nèi),控制增益越小,系統(tǒng)響應(yīng)時(shí)間會(huì)越長(zhǎng),穩(wěn)態(tài)誤差會(huì)越大;但此時(shí)系統(tǒng)的有限時(shí)間收斂性和穩(wěn)定性并沒(méi)有改變,這說(shuō)明了本文控制器的魯棒性和有效性。

圖13 相對(duì)姿態(tài)σe曲線(小增益)Fig.13 Curves of relative attitude σe (small gain)

圖14 相對(duì)姿態(tài)導(dǎo)數(shù)曲線(小增益)Fig.

圖15 相對(duì)位置re曲線(小增益)Fig.15 Curves of relative position re (small gain)

圖16 相對(duì)速度ve曲線(小增益)Fig.16 Curves of relative velocity ve (small gain)

從仿真結(jié)果可知,采用本文設(shè)計(jì)的控制器,在有限時(shí)間內(nèi)可實(shí)現(xiàn)氣浮臺(tái)追蹤器對(duì)氣浮臺(tái)目標(biāo)器姿態(tài)和位置的高精度跟蹤。

5 結(jié) 論

本文基于交會(huì)對(duì)接地面物理仿真系統(tǒng)模擬衛(wèi)星交會(huì)對(duì)接過(guò)程,在考慮姿態(tài)和位置動(dòng)力學(xué)耦合作用以及外部擾動(dòng)的情況下,采用快速非奇異終端滑?？刂坪妥赃m應(yīng)控制提出了一種魯棒有限時(shí)間姿態(tài)位置耦合控制方法。該控制器保證了閉環(huán)系統(tǒng)是有限時(shí)間穩(wěn)定的。仿真結(jié)果進(jìn)一步表明了控制策略的有效性。

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Relative attitude and position control for rendezvous and docking based on air-bearing tables

HUANG Cheng, WANG Yan, CHEN Xing-lin

(DepartmentofControlScienceandEngineering,HarbinInstituteofTechnology,Harbin150001,China)

The problem of relative attitude and position control involved in satellite rendezvous and docking is studied based on a physical ground simulation system for rendezvous and docking. Based on the structure of the physical ground simulation system, the coupled 6 degrees of the freedom dynamics model is developed to describe the motion of the system, and then based on the proposed model, a robust finite-time control scheme is designed by using an adaptive fast non-singular terminal sliding mode control method, the controller can overcome the singularity problem of the traditional terminal sliding mode control under the disturbed condition. Lyapunov theory and simulation results show that the proposed controller can guarantee the finite-time stability and convergence of the system, meanwhile, it can effectively restrain external bounded disturbances.

air-bearing table;six degrees of freedom coupling;rendezvous and docking;terminal sliding mode;adaptive control

2016-02-22;

2016-10-18;網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版日期:2016-11-22。

國(guó)家自然科學(xué)基金(61174037)；國(guó)家自然科學(xué)基金創(chuàng)新群體項(xiàng)目(61321062)資助課題

V 412.4

A

10.3969/j.issn.1001-506X.2016.12.20

黃 成(1986-),男,博士研究生,主要研究方向?yàn)楦呔冗\(yùn)動(dòng)控制、氣浮臺(tái)姿態(tài)控制。

E-mail:huangchengsunxi@163.com

王 巖(1972-),男,教授,博士,主要研究方向?yàn)楦呔认冗M(jìn)運(yùn)動(dòng)控制技術(shù)、撓性航天器的姿態(tài)控制技術(shù)、智能控制及優(yōu)化方法。

E-mail:yanw@hit.edu.cn

陳興林(1963-),男,教授,博士,主要研究方向?yàn)楦呔芩欧到y(tǒng)、智能機(jī)器人、計(jì)算機(jī)控制、信號(hào)處理。

E-mail:chenxl@hit.edu.cn

網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版地址:http://www.cnki.net/kcms/detail/11.2422.TN.20161122.1329.004.html