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    基于核密度估計(jì)的諧波分布特征表述方法

    2024-01-12 10:02:08馮躍錢(qián)永亮唐明淑魯化喆
    云南電力技術(shù) 2023年6期
    關(guān)鍵詞:密度估計(jì)概率密度函數(shù)概率密度

    馮躍,錢(qián)永亮,唐明淑,魯化喆

    (1. 云南電網(wǎng)有限責(zé)任公司文山供電局,云南 文山 663000;2. 昆明理工大學(xué)電力工程學(xué)院,云南 昆明 650500)

    0 前言

    近年來(lái)為實(shí)現(xiàn)碳達(dá)峰、碳中和目標(biāo),我國(guó)的能源供給與消費(fèi)在快速轉(zhuǎn)型[1],越來(lái)越多的風(fēng)電場(chǎng)、電氣化鐵路、高壓直流換流站等規(guī)模化并網(wǎng),電力系統(tǒng)的“雙高”特征更加明顯[2],電網(wǎng)的波形畸變問(wèn)題日益嚴(yán)重[3-5],因諧波帶來(lái)的問(wèn)題越來(lái)越多,對(duì)電力系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行帶來(lái)威脅[3-5]。因此,加強(qiáng)對(duì)電力系統(tǒng)中的諧波管控成為了重中之重,想要對(duì)諧波進(jìn)行有效針對(duì)性的治理,首先要準(zhǔn)確地了解諧波的概率密度區(qū)間分布[6]。

    目前,對(duì)單次諧波電流數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)、評(píng)估主要依據(jù)95%概率值,將諧波統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)歸一化,并不能很好反應(yīng)出諧波的分布特征。文獻(xiàn)[7]探討了國(guó)標(biāo)以95%概率值作為評(píng)價(jià)值所出現(xiàn)的缺陷,提出了一種用高次均方根值來(lái)形成保存記錄及用新的評(píng)價(jià)指標(biāo)來(lái)評(píng)判諧波是否超標(biāo)。文獻(xiàn)[8]用已知的諧波數(shù)據(jù)求得諧波電流密度圖,用離散數(shù)據(jù)的最佳平方逼近來(lái)擬合概率密度曲線(xiàn),并應(yīng)用在牽引負(fù)荷得出諧波電流的統(tǒng)計(jì)分布特征。

    本文對(duì)樣本諧波電流采用核密度估計(jì)法計(jì)算諧波電流的概率密度函數(shù),與直接對(duì)樣本諧波電流進(jìn)行頻率直方分析相比,核密度估計(jì)的應(yīng)用,可以更好地展現(xiàn)諧波電流在區(qū)間的概率密度分布特征,提高了諧波電流概率區(qū)間分布刻畫(huà)的準(zhǔn)確度,為后續(xù)的諧波治理提供了更為精準(zhǔn)的參考依據(jù),有利于提高電力系統(tǒng)的電能質(zhì)量。

    1 核密度估計(jì)

    核密度估計(jì)(kernel density estimation, KDE)是在概率論中用來(lái)估計(jì)未知的密度函數(shù),屬于非參數(shù)檢驗(yàn)方法之一,由Rosenblatt(1955)和Emanuel Parzen(1962) 提出[9]。 假設(shè)x(1),x(2),…,x(N)為隨機(jī)變量x的樣本,變量x的概率密度函數(shù)為f(x),則f的核密度估計(jì)表達(dá)式為:

    式中:h為帶寬;N為樣本總數(shù);K(·)為核函數(shù),并滿(mǎn)足以下條件:

    當(dāng)N→∞,h→∞且Nh→∞時(shí),依概率收斂于f。核函數(shù)的形狀和值域控制著用來(lái)估計(jì)f在點(diǎn)x的值所用數(shù)據(jù)點(diǎn)的個(gè)數(shù)和利用的程度,常用的核函數(shù)包括均勻核、三角核和高斯核等[10]。由于高斯核函數(shù)的曲線(xiàn)更為平滑,計(jì)算方便,故本文選擇高斯核函數(shù)[11],其表達(dá)式為:

    根據(jù)核密度估計(jì)理論,帶寬對(duì)概率密度函數(shù)的擬合結(jié)果的影響比核函數(shù)的作用更大。不同的帶寬作用下,擬合效果會(huì)有較大的差異,當(dāng)帶寬過(guò)小時(shí)會(huì)使概率密度估計(jì)曲線(xiàn)光滑性很差,呈現(xiàn)多峰特性,誤差變大;過(guò)大的帶寬,會(huì)使曲線(xiàn)過(guò)于平滑,不利于展現(xiàn)更多的細(xì)節(jié)。因此,選擇合適的帶寬可以使概率密度曲線(xiàn)更為準(zhǔn)確,窗寬的計(jì)算可以采用最佳窗寬,也可以采用自適應(yīng)窗寬,更為簡(jiǎn)單實(shí)用的一種計(jì)算公式為:

    2 基于核密度估計(jì)的諧波概率統(tǒng)計(jì)方法

    本文提出基于核密度估計(jì)方法的諧波概率統(tǒng)計(jì)方法,具體方法包括以下幾個(gè)步驟:

    1)針對(duì)所給220 kV 變壓站的數(shù)據(jù),根據(jù)其基波電壓變化趨勢(shì)選取所在同一母線(xiàn)的線(xiàn)路數(shù)據(jù)。

    2)將所選取在同一母線(xiàn)的諧波電流數(shù)據(jù)導(dǎo)入。

    3)對(duì)b 所導(dǎo)入數(shù)據(jù)按線(xiàn)路與諧波次數(shù)進(jìn)行頻率直方和核密度估計(jì)得出諧波概率密度分布函數(shù)。

    3 實(shí)例分析

    本文采用某220 kV 變電站記錄5 條線(xiàn)路的諧波數(shù)據(jù),以其中所在同一母線(xiàn)的3 條110 kV線(xiàn)路進(jìn)行計(jì)算分析,數(shù)據(jù)采樣以3 min 為記錄周期,共記錄7200 個(gè)數(shù)據(jù),記錄15 天的諧波電流數(shù)據(jù)。

    3.1 單線(xiàn)路單次諧波電流分布

    對(duì)線(xiàn)路1 進(jìn)行核密度估計(jì)法計(jì)算單次諧波電流的概率密度函數(shù),得到諧波電流的分布規(guī)律,計(jì)算結(jié)果如圖1 所示。

    圖1 線(xiàn)路1各次諧波電流分布

    由圖1 可以看出線(xiàn)路1 的3 次諧波電流主要集中分布在1.183 A 附近;5 次諧波電流主要集中分布在1.845 A 附近;7 次諧波電流主要集中分布在0.342 A 附近。與諧波電流的頻率直方圖相比較,核密度所得的概率密度曲線(xiàn)更加平滑,得出的諧波電流分布更能真實(shí)地反應(yīng)線(xiàn)路的諧波電流的分布。

    3.2 多線(xiàn)路單次諧波分布

    對(duì)線(xiàn)路1-3 進(jìn)行核密度估計(jì)法計(jì)算同次諧波電流的概率密度函數(shù),得到諧波電流的分布規(guī)律,計(jì)算結(jié)果如圖2 所示。

    圖2 線(xiàn)路1-3各次諧波電流

    由圖2 可知線(xiàn)路1-3 雖處于同一母線(xiàn),但諧波電流分布情況不同,可以得出這三條線(xiàn)路的諧波源不同,不同的諧波源產(chǎn)生的主要諧波成分不同、不同線(xiàn)路的參數(shù)與拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)不同以及諧波濾波器的影響,都會(huì)導(dǎo)致諧波電流分布有所差異。

    4 結(jié)束語(yǔ)

    針對(duì)當(dāng)前諧波概率統(tǒng)計(jì)不精確的問(wèn)題,本文運(yùn)用了基于核密度估計(jì)擬合概率密度函數(shù)的方法來(lái)展示諧波在區(qū)間的概率分布。為驗(yàn)證該方法的有效性,對(duì)220 kV 變電站的實(shí)錄諧波數(shù)據(jù)進(jìn)行了實(shí)例分析,所得結(jié)果與頻率直方圖對(duì)比,基于核密度估計(jì)所擬合的諧波電流概率曲線(xiàn)可以準(zhǔn)確直觀地展示出諧波電流在區(qū)間的分布情況且所擬合的曲線(xiàn)更為平滑,可以改進(jìn)原始樣本數(shù)據(jù)離散的局限性。

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