盤點(diǎn)向量運(yùn)算，直擊向量應(yīng)用

黃嚴(yán)生 高龍錦

向量是數(shù)學(xué)中重要且基本的數(shù)學(xué)概念。向量既有大小又有方向，既有代數(shù)屬性又有幾何屬性，是溝通代數(shù)、幾何與三角函數(shù)的工具，為我們利用代數(shù)方法研究幾何問(wèn)題提供了方法和思路。本文將從如何利用向量的線性運(yùn)算和數(shù)量積運(yùn)算解決問(wèn)題等方面，對(duì)向量的應(yīng)用進(jìn)行討論和分析。

用向量方法解決幾何題的基本思路是：①建立平面幾何與向量的聯(lián)系，用向量表示問(wèn)題中涉及的幾何元素，將平面幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為向量問(wèn)題；②通過(guò)向量運(yùn)算，研究幾何元素之間的關(guān)系，如距離、夾角等問(wèn)題；③把運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成幾何關(guān)系。向量運(yùn)算能把一個(gè)思辨過(guò)程變?yōu)橐粋€(gè)計(jì)算過(guò)程，可以按照一定的“程序”進(jìn)行運(yùn)算，從而降低了思維難度。