考慮間隙的彈塑性斷路器彈簧操動機構(gòu)動力學特性研究

孟凡剛,巫世晶,賈俊峰,張增磊,肖楊,李星

(1.武漢大學動力與機械學院,430072,武漢;2.中船重工集團公司第719研究所,430064,武漢)

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考慮間隙的彈塑性斷路器彈簧操動機構(gòu)動力學特性研究

孟凡剛1,巫世晶1,賈俊峰1,張增磊2,肖楊1,李星1

(1.武漢大學動力與機械學院,430072,武漢;2.中船重工集團公司第719研究所,430064,武漢)

基于碰撞理論及Johnson-Cook模型,建立了含間隙某型高壓斷路器彈簧操動機構(gòu)有限元彈塑性動力學模型,研究了機械系統(tǒng)中分、合閘過程大功率脈沖誘發(fā)的復雜寬帶非線性動力學特性,探討了銷軸及軸套擠壓變形及失效破壞的產(chǎn)生機理,同時采用動力顯示積分法、通過試驗測試及能量平衡理論驗證了模型的準確性。研究表明:間隙會導致銷軸和軸套發(fā)生接觸碰撞,彈塑性會導致碰撞過程中彈簧操動機構(gòu)的構(gòu)件發(fā)生擠壓變形,運動副間隙和構(gòu)件彈塑性共同分配操動機構(gòu)輸入能量,需綜合考慮才能得到較真實的機構(gòu)動力學響應;適當增加間隙會將彈簧操動機構(gòu)瞬間的部分驅(qū)動能量轉(zhuǎn)換成鉸接處接觸碰撞的能量,由此降低了構(gòu)件的彈性變形,緩沖了機構(gòu)沖擊振動。該結(jié)果可為機械操動機構(gòu)研究提供參考。

彈簧操動機構(gòu);有限元;間隙;沖擊

由于制造、裝配誤差及磨損等原因,間隙不可避免地存在于實際機械系統(tǒng)的運動副中。間隙的存在會造成實際與理想機構(gòu)的運動發(fā)生偏離,降低運動精度,且易引起沖擊載荷,導致運動副的失效。隨著精密機械工程的發(fā)展,對精確預測系統(tǒng)動力學的行為要求越來越迫切,含間隙機構(gòu)動力學已經(jīng)成為國內(nèi)外機械工程迫切要解決的關(guān)鍵問題之一[1]。

Flores等研究了在干摩擦、潤滑及磨損等情況下的混合旋轉(zhuǎn)鉸模型,分析了曲柄滑塊機構(gòu)的動力學特性[2-3]。Schwab等通過對比含間隙的柔性、剛性機構(gòu)動力學響應,指出構(gòu)件柔性的緩沖作用[4]。Bauchau等利用非線性動力學理論建立含間隙鉸的柔性曲柄滑塊機構(gòu)數(shù)學模型,研究其動態(tài)響應[5]。陳鹿民等提出了多點接觸碰撞模型及其離散算法,對含間隙鉸的多體機械系統(tǒng)進行數(shù)值仿真分析并建立同時考慮徑向、軸向間隙的旋轉(zhuǎn)鉸模型[6-8]。Tian等基于L-N連續(xù)力、Coulomb摩擦力模型,采用絕對節(jié)點坐標法研究含間隙的彈性機構(gòu)動力學問題[9]。白爭鋒等建立了含間隙四連桿機構(gòu)的動力學模型,為間隙運動副動態(tài)磨損特性的研究奠定了基礎(chǔ)[10]。但是,上述研究大多基于平面鉸,忽略了機構(gòu)的彈塑性變形,且研究對象單一,沒有針對具體工程實際問題進行研究。國內(nèi)外很多學者對斷路器進行了大量的研究,主要集中在斷路器開斷電流、電弧特性及液壓系統(tǒng)的仿真研究上,對機械操動機構(gòu)研究較少[11-13]。

針對以上問題,本文以某型高壓斷路器彈簧操動機構(gòu)為研究對象,基于碰撞理論及Johnson-Cook材料本構(gòu)模型,建立了考慮間隙的高壓斷路器三維彈塑性有限元模型,研究分、合閘過程中大功率脈沖誘發(fā)的復雜寬帶非線性動力學特性,結(jié)合試驗測試動觸頭位移、能量平衡理論,驗證了仿真模型的精度,并探討了銷軸、軸套擠壓變形及失效破壞的產(chǎn)生機理。

1 基本理論

1.1 間隙矢量模型

間隙矢量模型代表了由旋轉(zhuǎn)鉸連接的相鄰兩構(gòu)件的連接點精確位置變化。間隙矢量方向代表銷軸與軸套相對運動時的潛在接觸點,間隙矢量大小代表構(gòu)件加工誤差,且矢量大小的變化反映運動副元素的接觸狀態(tài)。銷軸和軸套并未接觸,銷軸可在軸套的邊界內(nèi)自由運動;銷軸和軸套剛好接觸是分離狀態(tài)結(jié)束或穿透狀態(tài)開始的時刻;銷軸和軸套之間產(chǎn)生彈性變形,發(fā)生穿透,兩者時刻保持接觸,如圖1所示。

(a)分離狀態(tài) (b)接觸狀態(tài)

(c)穿透狀態(tài)圖1 旋轉(zhuǎn)副間隙模型

在該模型中,旋轉(zhuǎn)鉸間隙定義為

(1)

式中:RB、RJ分別為銷軸和軸套的半徑。間隙的存在會使銷軸與軸套產(chǎn)生偏心,偏心距、碰撞產(chǎn)生的接觸變形分別為

(2)

(3)

1.2 法向力模型

有限元法處理接觸問題主要分為拉格朗日乘子法和罰函數(shù)法。拉格朗日乘子法在解決靜態(tài)下的低速問題時具有收斂快、結(jié)果穩(wěn)定的特點,但在處理高速碰撞問題時往往會出現(xiàn)結(jié)果不穩(wěn)定等現(xiàn)象。罰函數(shù)是一種施加接觸約束數(shù)值的方法,在不增加系統(tǒng)自由度的情況下增加了系統(tǒng)矩陣帶寬,使數(shù)值求解更加方便,對于一般問題均適用,其弱函數(shù)表達式為

(4)

式中:δp為泛函;β為罰函數(shù)因子;當γN>0時,H(γN)=1,當γN<0時,H(γN)=0。

通過計算兩接觸面的法向距離與法向碰撞力來判定接觸單元是否接觸,接觸碰撞過程中從面、主面法向距離為

(5)

式中:xA、xB分別為主面、從面人員任意兩點;nB為從面B點處的法向值。

接觸面的法向力表達式為

(6)

在罰函數(shù)法中,罰函數(shù)因子的選取十分重要,直接決定有限元的計算效率和求解精度,可通過文獻[14]選取合適的罰函數(shù)因子

(7)

式中:rmax為兩碰撞構(gòu)件的最大半徑值;Emin為碰撞接觸面兩種材料楊氏模量的最小值;f為修正系數(shù)。

1.3 切向力模型

摩擦的存在會使系統(tǒng)能量損失和非線性更強,有必要建立合適的摩擦力模型。經(jīng)典的Coulomb摩擦模型為Ft=-μFn,其中μ為滑動摩擦系數(shù),Fn為法向接觸碰撞力。該模型在表達機構(gòu)相對速度零點附近,摩擦力從-Ft直接躍變?yōu)镕t,導致數(shù)值積分困難,并且假設(shè)的純黏附狀態(tài)與實際不相符,沒有考慮鉸接處銷軸與軸套之間的相對滑動速度。為提高有限元計算的穩(wěn)定性,采用修正庫倫摩擦模型

(8)

(9)

μ(vt)為切向滑動速度的函數(shù),變化規(guī)律如圖2所示,該模型考慮了構(gòu)件間相對運動過程中切向力的漸變過程。

圖2 摩擦力模型

1.4 碰撞力及功能轉(zhuǎn)換

碰撞的特征是持續(xù)時間短、沖擊力水平高、能量損失大,這些特征在任何機械系統(tǒng)的設(shè)計、分析中都必須加以考慮。在碰撞過程中接觸力FC對時間的積分為沖量P,那么由于碰撞而產(chǎn)生的能量損失可用沖量P、接觸力FC之間的微分關(guān)系來表示,根據(jù)功-能轉(zhuǎn)化關(guān)系,FC所做的功EW與系統(tǒng)內(nèi)的動能變化ΔEKE相同,轉(zhuǎn)換關(guān)系為

(10)

1.5 Johnson-Cook模型

在強動載荷及高溫、高壓及高應變率狀態(tài)下,材料內(nèi)部表現(xiàn)出的力學性能與靜態(tài)、準靜態(tài)明顯不同。本構(gòu)模型反映了材料塑性變形時應力與應變、應變率、溫度及壓力等之間的關(guān)系,而Johnson-Cook材料本構(gòu)模型(J-C模型)主要考慮的是應變率和溫度效應,該模型適應性強,參數(shù)容易獲取,且較好反映了高應變率下材料的動態(tài)屈服應力、硬化效應對變形的影響,符合對大量金屬材料的變形描述,因而得到了廣泛應用[15]。J-C模型材料屈服應力可表述為應變、應變率及溫度的函數(shù),即

(11)

具體形式為

(12)

1.6 顯式有限元積分

對于碰撞這類含有未知邊界條件的偏微分方程求解問題,應用最廣泛的是動力學顯式有限元方法。和隱式算法相比,顯式積分會節(jié)省大量的計算成本,在模擬接觸碰撞及其他一些復雜的不連續(xù)情況時,能夠?qū)崿F(xiàn)節(jié)點逐步求解,而不需要方程迭代和收斂。機械系統(tǒng)動力學方程為

(13)

發(fā)生碰撞的邊界條件為

(14)

碰撞過程的動力學方程為

(15)

式中:Fin為內(nèi)部節(jié)點力;Fex、Fin為節(jié)點位移和時間的函數(shù)。

將速度中心差分進行轉(zhuǎn)換,得

(16)

將加速度中心差分進行轉(zhuǎn)換,得

(17)

式中:Δt為時間步長。根據(jù)已知條件un,依次計算應變-位移、本構(gòu)、節(jié)點力方程,可得到un+1。依次類推可得整個時域內(nèi)的位移

(18)

通過已解的節(jié)點位移可求得單元內(nèi)的應力

(19)

式中:B為應變矩陣;De為彈性矩陣;Dp為塑性矩陣。

2 彈簧操動機構(gòu)有限元建模

2.1 彈簧操動機構(gòu)結(jié)構(gòu)

高壓斷路器彈簧操動機構(gòu)是利用彈簧儲能實現(xiàn)分合閘動作的多連桿機構(gòu),主要由凸輪、動觸頭、拐臂、絕緣桿等構(gòu)件通過鉸鏈連接而成,用于傳遞運動、改變力的方向,具體結(jié)構(gòu)如圖3所示。動觸頭是斷路器關(guān)鍵控制對象,斷路器通過控制、操動、傳動系統(tǒng)來實現(xiàn)動、靜觸頭的分合,實現(xiàn)電流的通斷,動觸頭的行程為12 mm。

1:凸輪;2:上連桿;3:中連桿;4:上拐臂;5:下連桿;6:下拐臂;7:絕緣拉桿;8:動觸頭;9:靜觸頭;10:合閘彈簧;11:分閘彈簧;12:超程彈簧圖3 高壓斷路器彈簧操動機構(gòu)示意圖

2.2 模型建立及邊界條件加載

基于有限元法描述彈簧操動機構(gòu)間隙鉸接觸碰撞過程,其計算流程如圖4所示。首先利用三維建模軟件建立高壓斷路器彈簧操動機構(gòu)精確三維幾何模型,充分考慮操動機構(gòu)鉸間設(shè)計公差,本文研究對象設(shè)計公差等級為IT7,結(jié)合操動機構(gòu)軸的直徑為12 mm,取間隙值為0.03 mm,并將所建幾何模型轉(zhuǎn)換成通用的幾何類型文件;然后將這些通用文件導入有限元前處理軟件Altair/Hyperworks中,利用Hypermesh模塊進行網(wǎng)格劃分,并將劃分好的網(wǎng)格結(jié)構(gòu)有限元模型通過Abaqus、Hyperworks軟件之間的接口轉(zhuǎn)換成*.Inp文件,在Abaqus中讀入該文件,進行裝配、定義材料屬性,按照實際安裝方式定義約束、邊界條件以及預加載荷,通過Abaqus求解計算;最后通過Python語言二次開發(fā)提取計算結(jié)果。

圖4 有限元計算流程圖

2.3 網(wǎng)格劃分

彈簧操動機構(gòu)部件結(jié)構(gòu)復雜,存在多處曲面和倒角,單元網(wǎng)格劃分占整個有限元分析一半以上的工作量,單元劃分的數(shù)量、大小決定了計算時間、結(jié)果的準確度[16]。對構(gòu)件進行網(wǎng)格劃分時,盡可能采用六面體單元網(wǎng)格,單元大小控制在2～4 mm,單元網(wǎng)格劃分如圖5所示。針對機架薄壁結(jié)構(gòu)特點,選用殼單元;對運動過程中的接觸區(qū)域的剪切自鎖問題,選用八節(jié)點六面體線形非協(xié)調(diào)模式單元(C3D8I)。彈簧操動機構(gòu)有限元網(wǎng)格參數(shù)如表1所示。

2.4 材料參數(shù)設(shè)置及約束條件

高壓斷路器彈簧操動機構(gòu)各構(gòu)件的材料參數(shù)如表2所示。

圖5 網(wǎng)格單元

總節(jié)點數(shù)總單元數(shù)六面體(C3D8R/C3D8I)數(shù)楔形五面體(C3D6R)數(shù)殼單元(S4R)數(shù)6954566110035374201780655777數(shù)量占比/%8796291913

表2 操動機構(gòu)材料參數(shù)表

定義載荷分析步時,根據(jù)彈簧操動機構(gòu)實際工況為模擬斷路器分合閘過程定義3個分析步:①模擬機構(gòu)的合閘過程;②限制機構(gòu)所有自由度,釋放機構(gòu)慣性使機構(gòu)迅速靜止,避免慣性對分閘過程的影響;③模擬機構(gòu)的分閘過程。同時,考慮幾何非線性情況,打開Abaqus求解器中NLGEOM大變形選項,采用定步長計算策略對所建有限元模型進行數(shù)值計算。

3 試驗測試

位移參數(shù)是斷路器操動機構(gòu)的關(guān)鍵參數(shù),直接決定了斷路器操動機構(gòu)在工作過程中的運動特性,是確定斷路器開斷、關(guān)合能力的重要依據(jù)。本試驗測試系統(tǒng)包括信號采集模塊、A/D轉(zhuǎn)換模塊、信號處理模塊及保存于處理數(shù)據(jù)的上位機模塊。主要儀器有位移傳感器(KDW)、自動分(KoCoSACTAS)。先通過位移傳感器實現(xiàn)數(shù)模信號的轉(zhuǎn)換,再由A/D轉(zhuǎn)換數(shù)字信號,最后對信號進行采集、分析。操動機構(gòu)受到?jīng)_擊載荷作用,在運動過程中會產(chǎn)生劇烈的振動,KDW可減小機械振動對測試的干擾。采用ACTAS分析儀對測試數(shù)據(jù)進行處理,因其具有極強的抗干擾性與可靠性,保證了在復雜的電磁環(huán)境中有極高的精度。

有限元仿真及試驗測試的彈簧操動機構(gòu)動觸頭分、合閘過程位移曲線如圖6所示。所得的仿真結(jié)果與試驗結(jié)果高度吻合,最大誤差不超過4%,驗證了有限元模型具有一定的準確性。

(a)合閘位移曲線

(b)分閘位移曲線圖6 操動機構(gòu)位移特性曲線

4 數(shù)值計算結(jié)果分析

4.1 能量平衡分析

顯式時間積分計算十分強健,很少會因數(shù)值運算求解失敗而終止,但缺少時間的穩(wěn)定性。對非線性接觸碰撞問題,可通過能量平衡進行有效識別[17],表達式為

(20)

(a)動能與總能量

(b)偽應變能與總應變能圖7 彈簧操動機構(gòu)能量圖

式中:EI為內(nèi)能;EE為彈性應變能;EP為塑性應變能;ECD為黏彈性或蠕變耗散能;EA為偽應變能;EV為黏性耗散能;EKE為動能;EW為外加載荷所做的功;ET為能量總和,近似為常數(shù)。彈簧操動機構(gòu)能量如圖7所示,能量總和近似為0,表明能量平衡關(guān)系得到滿足。偽應變能包括了儲存在沙漏阻力以及在殼和梁單元的橫向剪切中的能量,出現(xiàn)大量的偽應變能則表明必須對網(wǎng)格進行細劃或?qū)W(wǎng)格進行其他的修改。由圖7b可知,偽應變能與總應變能的比值在整個過程中最高峰值為4.39%,小于5%,即沙漏現(xiàn)象沒有惡化。

4.2 銷軸應力分析

在Abaqus/Visualization后處理模塊中可查看操動機構(gòu)應力云圖,但操動機構(gòu)受到?jīng)_擊載荷作用,運行時間極短,工況極其復雜,很難判斷哪一幀為整個分、合閘過程中的最大應力。為得到整個有限元分析過程中的銷軸應力最大值及位置,調(diào)用Python程序代碼,對當前數(shù)據(jù)庫進行搜索, 直接提取ODB文件的數(shù)據(jù)結(jié)果。以合閘過程為例,銷軸出現(xiàn)最大應力時刻為0.025 s,應力值為115.8 MPa,應力云圖如圖8所示。根據(jù)第四強度理論,最大應力值小于材料的容許應力,不會造成強度破壞。

圖8 銷軸有限元應力云圖

4.3 間隙參數(shù)分析

對于操動機構(gòu),影響其動力學特性的因素包括零件加工、裝配精度,潤滑和磨損變形等因素。在此研究由多種因素引起的不同間隙尺寸對機構(gòu)動力學特性的影響,通過設(shè)定不同間隙值來分析銷軸的受力情況。

圖9所示為不同間隙下銷軸的應力云圖,不同間隙下銷軸出現(xiàn)最大應力的區(qū)域位置基本相同,銷軸的應力并不是隨著間隙的增加而單調(diào)遞增,當間隙為0.05 mm時,銷軸的應力最小。

由圖10a可知,隨著間隙的增大,銷軸的最大應力從481.7 MPa逐漸減小到105.2 MPa。這是因為機構(gòu)運行中受到?jīng)_擊載荷作用發(fā)生較大的彈性變形,而間隙值過小,彈性變形得不到緩沖釋放,導致機構(gòu)運動過程中發(fā)生卡澀現(xiàn)象,從而引起過大的應力值,這對于機構(gòu)的正常穩(wěn)定運行必然會造成極大的影響,而適當增加間隙值降低了機構(gòu)的彈性變形,對沖擊起到了緩沖的作用,提高了機構(gòu)的動力學特性。由圖10b可知,當間隙由0.05 mm增加到0.2 mm時,最大應力從105.2 MPa逐漸增加到152.8 MPa,且振動頻率減小。這是因為當間隙增大時,銷軸與軸套到達潛在碰撞點發(fā)生碰撞時的相對位移及相對運動速度增加,那么發(fā)生碰撞的時間及碰撞瞬間的沖擊力會增大,從而導致振動頻率減小及銷軸應力增大。由圖10c可知,銷軸與軸套發(fā)生碰撞時間分別為0.2、0.8和1.6 ms,說明隨著間隙值增大,機構(gòu)啟動運行的時間滯后性能越明顯。盡管滯后時間極短,但對于斷路器彈簧操動機構(gòu),會造成10%左右的運行誤差,這將會產(chǎn)生巨大的負面作用,甚至造成嚴重的電網(wǎng)事故。

5 結(jié) 論

(1)建立了含間隙的斷路器彈簧操動機構(gòu)彈塑性模型,研究瞬態(tài)下操動機構(gòu)寬帶非線性動力學特性。結(jié)合試驗測試及能量平衡分析理論,驗證了所建模型具有一定的準確性。

(2)間隙的存在使銷軸和軸套發(fā)生接觸碰撞,彈塑性的存在導致碰撞過程中彈簧操動機構(gòu)的構(gòu)件會發(fā)生擠壓變形。僅考慮單個因素不能真實地反映其動力學特性。運動副間隙和構(gòu)件彈塑性共同分配操動機構(gòu)輸入能量,需要綜合考慮才能得到較真實的機構(gòu)動力學響應。

(a)c=0 mm (b)c=0.03 mm (c)c=0.04 mm

(d)c=0.05 mm (e)c=0.06 mm (f)c=0.08 mm

(g)c=0.1 mm (h)c=0.2 mm (i)c=0.5 mm 圖9 不同間隙下銷軸應力云圖

(a)小間隙應力時間歷程 (b)大間隙應力時間歷程 (c)大間隙應力時間歷程放大圖圖10 不同間隙下銷軸應力時間歷程曲線

(3)研究了間隙從0增加到0.5 mm時的銷軸應力特性,適當增加間隙會將彈簧操動機構(gòu)瞬間的驅(qū)動能量部分轉(zhuǎn)換成鉸接處接觸碰撞的能量,降低了構(gòu)件的彈性變形,對機構(gòu)沖擊振動起到了緩沖作用,提高了機構(gòu)的動力學性能,而過大的間隙會導致機構(gòu)滯后特性及沖擊效應增強。過大或過小的間隙均會導致銷軸及軸套發(fā)生嚴重的擠壓變形,甚至造成強度破壞。

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(編輯 趙煒 苗凌)

Dynamic Characteristic Analysis on the Elastoplastic Spring Operating Mechanism of High Voltage Circuit Breaker with Clearance

MENG Fangang1,WU Shijing1,JIA Junfeng1,ZHANG Zenglei2,XIAO Yang1,LI Xing1

(1. School of Power and Mechanical Engineering, Wuhan University, Wuhan 430072, China2. No.719 Institute, China Shipbuilding Industry Corporation, Wuhan 430064, China)

An elastoplastic finite element dynamic model for the spring operating mechanism of a high voltage circuit breaker with clearance was established based on the collision theory and Johnson-Cook model. The wide-band nonlinear dynamic characteristics due to the high power pulse in mechanical system were studied. And the mechanism of extrusion deformation and structural failure of pin and sleeve was analyzed. Moreover, the dynamic explicit integration method was used to verify the model, and the accuracy of the model was proved by experimental tests and energy equilibrium theory. Simulation results indicate that the clearance causes the inner contact and impact between the pin and sleeve, and the elastoplastic behavior leads to the extrusion deformation of the components. The input energy of the mechanism is allocated by the clearance and elastoplastic behavior. These factors must be taken into account for obtaining more accurate dynamic responses. The collision energy in joint can be transferred from partial input energy by increasing suitable clearance, thus the elastic deformation and impact vibration will be reduced. This may provide a reference for the research of mechanical operating mechanism.

spring operating mechanism; finite element; clearance; impact

2016-01-11。 作者簡介:孟凡剛(1988—),男,博士生;巫世晶(通信作者),男,教授,博士生導師。 基金項目:國家自然科學基金資助項目(51375350);南方電網(wǎng)科技資助項目(GDKJ00000031)。

時間:2016-04-21

10.7652/xjtuxb201607012

TH113

A

0253-987X(2016)07-0075-08

網(wǎng)絡(luò)出版地址:http:∥www.cnki.net/kcms/detail/61.1069.T.20160421.1043.004.html