采用自適應(yīng)無跡卡爾曼濾波器的車速和路面附著系數(shù)估計(jì)

張家旭,李靜

(1.吉林大學(xué)汽車仿真與控制國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,130022,長春;2.中國第一汽車集團(tuán)技術(shù)中心,130011,長春)

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采用自適應(yīng)無跡卡爾曼濾波器的車速和路面附著系數(shù)估計(jì)

張家旭1,2,李靜1

(1.吉林大學(xué)汽車仿真與控制國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,130022,長春;2.中國第一汽車集團(tuán)技術(shù)中心,130011,長春)

針對車輛主動(dòng)安全控制中的車速和路面附著系數(shù)這一關(guān)鍵信息,提出了一種實(shí)時(shí)估計(jì)該信息的濾波算法,同時(shí)建立了將包含時(shí)變噪聲統(tǒng)計(jì)特性的七自由度非線性車輛動(dòng)力學(xué)模型作為濾波算法的標(biāo)稱模型,以及一種自適應(yīng)無跡卡爾曼濾波算法。該算法采用傳統(tǒng)的無跡卡爾曼濾波器來估計(jì)車速和路面附著系數(shù),同時(shí)利用次優(yōu)Sage-Husa噪聲估計(jì)器對系統(tǒng)的噪聲統(tǒng)計(jì)特性進(jìn)行實(shí)時(shí)更新,其中采用遺忘因子限制噪聲估計(jì)器的記憶長度,使新近數(shù)據(jù)發(fā)揮重要作用,使陳舊數(shù)據(jù)逐漸被遺忘,從而解決了因系統(tǒng)標(biāo)稱模型誤差、外界擾動(dòng)等因素引起的噪聲時(shí)變的問題。在不同路面條件下進(jìn)行了多種工況的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證,并與無跡卡爾曼濾波器的估計(jì)結(jié)果進(jìn)行對比分析,結(jié)果表明,該算法具有良好的魯棒性,其估計(jì)精度高于無跡卡爾曼濾波器,且滿足車輛主動(dòng)安全控制系統(tǒng)的要求。

車輛動(dòng)力學(xué);自適應(yīng)濾波;無跡卡爾曼濾波;次優(yōu)Sage-Husa噪聲估計(jì)器

準(zhǔn)確實(shí)時(shí)獲取車輛的行駛狀態(tài)與路面附著條件是實(shí)現(xiàn)車輛主動(dòng)安全控制的必要前提,而這些信息通常無法直接測量,由此衍生出的基于車載傳感器獲得的車輛狀態(tài)信息進(jìn)行汽車狀態(tài)參數(shù)估計(jì)成為近年來研究的熱點(diǎn)[1-5]。

文獻(xiàn)[6]基于滾動(dòng)時(shí)域算法估計(jì)了車速和路面附著系數(shù),文獻(xiàn)[7]應(yīng)用無跡卡爾曼濾波器(unscented Kalman filter, UKF)對汽車狀態(tài)進(jìn)行了估計(jì),文獻(xiàn)[8]采用擴(kuò)展卡爾曼濾波器(extended Kalman filter, EKF)對汽車縱向車速和側(cè)向車速進(jìn)行了估計(jì),文獻(xiàn)[9]采用交互式多模型算法估計(jì)了車速和路面附著系數(shù)。

UKF與傳統(tǒng)EKF相比,具有估計(jì)精度高和實(shí)時(shí)性強(qiáng)的特點(diǎn)[10],但二者均需要較精確的系數(shù)數(shù)學(xué)模型與噪聲統(tǒng)計(jì)特性,否則會(huì)導(dǎo)致預(yù)測和濾波精度降低,甚至產(chǎn)生濾波發(fā)散的現(xiàn)象。為此,本文通過將UKF與次優(yōu)Sage-Husa噪聲估計(jì)器結(jié)合形成了一種自適應(yīng)無跡卡爾曼濾波器(adaptive unscented Kalman filter, AUKF)算法,并在利用UKF估計(jì)車速和路面附著系數(shù)的同時(shí),采用次優(yōu)Sage-Husa噪聲估計(jì)器同步估計(jì)系統(tǒng)的過程噪聲。

1 車輛動(dòng)力學(xué)模型

本文采用了如圖1所示的七自由度車輛動(dòng)力學(xué)模型作為車速和路面附著系數(shù)估計(jì)算法設(shè)計(jì)的標(biāo)稱模型,該模型包括車輛的縱向、側(cè)向、橫擺3個(gè)方向的運(yùn)動(dòng)以及4個(gè)車輪的回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。

圖1 七自由度車輛動(dòng)力學(xué)模型示意圖

對于圖1所示的模型,規(guī)定了車輛的車體坐標(biāo)系:車輛的質(zhì)心為車體坐標(biāo)系原點(diǎn);x軸為車輛縱向?qū)ΨQ軸,向前為正;y軸通過質(zhì)心,向左為正;所有回轉(zhuǎn)角和水平面內(nèi)力矩以逆時(shí)針方向?yàn)檎?所有的矢量與坐標(biāo)軸同向?yàn)檎??；诖?建立車輛運(yùn)動(dòng)的微分方程如下。

縱向運(yùn)動(dòng)

(1)

Fx3+Fx4]

(2)

式中:vx為縱向速度;vy為側(cè)向速度;ax為縱向加速度;m為整車質(zhì)量;α為前輪轉(zhuǎn)角;Fy1、Fy2分別為2個(gè)前輪上的側(cè)向力;Fx1、Fx2、Fx3、Fx4分別為4個(gè)車輪上的縱向力。

側(cè)向運(yùn)動(dòng)

(3)

Fy3+Fy4]

(4)

式中:ay為側(cè)向加速度;Fy3、Fy4分別為2個(gè)后輪上的側(cè)向力。

橫擺運(yùn)動(dòng)

(5)

式中:r為橫擺角速度;Iz為整車?yán)@垂直軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;tf、tr分別為前輪距寬和后輪距寬;A、B分別為整車質(zhì)心到前軸和后軸的距離。

為描述輪胎所受的縱向力Fxi和側(cè)向力Fyi,i=[1,2,3,4],引入修正的Dugoff輪胎模型,其Fxi和Fyi分別表示為

(6)

(7)

(8)

(9)

式中:μ為路面附著系數(shù);Fzi為輪胎垂向載荷;λi為輪胎縱向滑移率;Cx為輪胎縱向剛度;Cy為輪胎側(cè)偏剛度;βi為輪胎側(cè)偏角;ε為速度影響因子。

修正的Dugoff輪胎模型的輸入?yún)?shù)Fzi、βi和λi可以表示為參量α、vx、vy、ax、ay的函數(shù)形式,詳見文獻(xiàn)[11]。

根據(jù)車載傳感器測量得到的ax、ay、r、α和輪速[w1w2w3w4]T,估計(jì)車輛的vx、vy、r、μ,其中將r作為被估計(jì)狀態(tài)是為了充分利用測量信息,將μ作為被估計(jì)狀態(tài)是為了使算法設(shè)計(jì)的標(biāo)稱模型適應(yīng)不同的路面條件。因此,根據(jù)圖1所示七自由度車輛動(dòng)力學(xué)模型,設(shè)狀態(tài)向量為x=[vxvyrμ]T,系統(tǒng)輸入為u=[δw1w2w3w4]T,觀測向量為y=[axayr]T。這樣,由式(1)～(9)可得車輛系統(tǒng)的連續(xù)狀態(tài)方程和觀測方程為

(10)

定義采樣時(shí)間為T,且在采樣時(shí)間間隔內(nèi)系統(tǒng)輸入u保持不變。對式(10)的連續(xù)狀態(tài)方程進(jìn)行泰勒展開得

(11)

式中:k表示第k個(gè)采樣時(shí)刻。

考慮系統(tǒng)的狀態(tài)噪聲和觀測噪聲,同時(shí)采用前向歐拉算法簡化式(11)的運(yùn)算(N=1),得到車輛系統(tǒng)的離散化狀態(tài)方程和觀測方程為

(12)

式中:wk、vk為相互獨(dú)立的白噪聲。其中,噪聲統(tǒng)計(jì)特性為

E[wk]=qk

E[vk]=rk

E{[wk-qk][wj-qk]T}=Qkδkj

E{[vk-rk][vj-rk]T}=Rkδkj

式中:qk、Qk為過程噪聲的均值和協(xié)方差陣;rk、Rk為觀測噪聲的均值和協(xié)方差陣;δkj為克羅內(nèi)克函數(shù)。

2 自適應(yīng)AUKF算法

本文在估計(jì)車速和路面附著系數(shù)時(shí),采用次優(yōu)Sage-Husa噪聲估計(jì)器對系統(tǒng)過程噪聲的均值和協(xié)方差陣進(jìn)行實(shí)時(shí)估計(jì),同時(shí)根據(jù)車載傳感器的特性預(yù)先校準(zhǔn)觀測噪聲的均值和協(xié)方差陣。將次優(yōu)Sage-Husa噪聲估計(jì)器引入到UKF算法[12]中得到的AUKF算法的設(shè)計(jì)步驟如下。

(13)

(14)

χi,k|k=

(15)

式中:(((n+ξ)Pk|k)1/2)i為矩陣平方根第i列[13]。

(16)

(17)

(18)

式中:ξ=τ2(n+κ)-n,為尺度調(diào)節(jié)因子;τ為尺度參數(shù),決定Sigma點(diǎn)的分散度,通常取為較小的正值,本文取τ=0.01;κ為次級(jí)尺度調(diào)節(jié)因子,對于狀態(tài)估計(jì)通常設(shè)定為0;γ為包含先驗(yàn)分布的高階矩知識(shí),對于高斯分布,γ=2最優(yōu)。

步驟3時(shí)間更新過程為

(19)

(20)

Pk+1|k=

(21)

φi,k+1|k=h(χi,k+1|k)+r

(22)

(23)

步驟4量測更新過程為

Pyk+1yk+1=

(24)

Pxk+1yk+1=

(25)

(26)

(27)

(28)

步驟5過程噪聲統(tǒng)計(jì)特性更新過程為[14]

(29)

(30)

(31)

式中:c為遺忘因子,通常取0.95

采用遺忘因子可以限制濾波器的記憶長度,加重新近觀測數(shù)據(jù)對現(xiàn)時(shí)估計(jì)的作用,使得新近數(shù)據(jù)在估計(jì)中發(fā)揮重要作用,使陳舊數(shù)據(jù)逐漸被遺忘。

在系統(tǒng)標(biāo)稱模型的噪聲統(tǒng)計(jì)特性與實(shí)際模型的噪聲統(tǒng)計(jì)特性完全匹配的前提下,UKF算法穩(wěn)定收斂,且系統(tǒng)狀態(tài)的估計(jì)誤差協(xié)方差Pk+1|k+1趨于一個(gè)極小值[15-17]。次優(yōu)Sage-Husa噪聲估計(jì)器可對系統(tǒng)的噪聲統(tǒng)計(jì)特性進(jìn)行有效跟蹤,進(jìn)而提高AUKF算法的收斂性和濾波精度。

3 實(shí)車試驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證AUKF算法對車速和路面附著系數(shù)估計(jì)的有效性,利用某三廂轎車在干瀝青路面、壓實(shí)積雪路面和冰路面進(jìn)行場地試驗(yàn),該車安裝有輪速傳感器、方向盤轉(zhuǎn)角傳感器、GPS/INS慣性組合導(dǎo)航系統(tǒng)RT3000和轉(zhuǎn)向機(jī)器人等,數(shù)據(jù)采集儀的采樣頻率為1 000 Hz。車輛及試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理流程分別如圖2和圖3所示。

圖2 實(shí)際車輛

圖3 試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理流程

車輛的試驗(yàn)參數(shù)如表1所示,車輛輪胎模型的縱向剛度和側(cè)偏剛度在不同垂直載荷下的取值如表2所示。

表1 車輛試驗(yàn)參數(shù)

表2 車輛輪胎模型參數(shù)

設(shè)定AUKF算法的估計(jì)初始值為

P=diag[1,1,1]

R=diag[0.017 5,0.016 4,0.043 6]

Q=diag[0.001,0.001,0.001]

q=[0,0,0]T;r=[0,0,0]T

其中,縱向速度、側(cè)向速度和橫擺角速度的估計(jì)初始值取為GPS/INS慣性組合導(dǎo)航系統(tǒng)RT3000記錄的試驗(yàn)初始值,干瀝青路面附著系數(shù)的估計(jì)初始值為0.8,壓實(shí)積雪路面附著系數(shù)的估計(jì)初始值為0.46,冰路面附著系數(shù)的估計(jì)初始值為0.23。在Matlab/Simulink環(huán)境下實(shí)現(xiàn)AUKF算法,并通過離線仿真將實(shí)車試驗(yàn)數(shù)據(jù)與AUKF算法的估計(jì)結(jié)果進(jìn)行了對比分析。

3.1 蛇行試驗(yàn)

在干瀝青路面上,依據(jù)標(biāo)準(zhǔn)[18]進(jìn)行蛇行試驗(yàn)。駕駛員保持車輛以58 km/h穩(wěn)定速度蛇行通過試驗(yàn)路段,利用數(shù)據(jù)采集儀記錄試驗(yàn)過程中車輛的行駛狀態(tài)。其中,試驗(yàn)測量值、AUKF算法和UKF算法的估計(jì)結(jié)果以及2種算法估計(jì)結(jié)果的偏差e如圖4～圖10所示。結(jié)果表明:對于路面附著系數(shù),AUKF算法和UKF算法的估計(jì)結(jié)果均隨著車輛的轉(zhuǎn)向波動(dòng),但UKF算法的估計(jì)結(jié)果波動(dòng)較大;對于縱向速度和橫擺角速度,2種算法均取得了較好的估計(jì)效果;對于側(cè)向速度,AUKF算法的估計(jì)結(jié)果與試驗(yàn)測量值之間存在一定偏差,而UKF算法的估計(jì)結(jié)果與試驗(yàn)測量值之間的偏差較大。

圖4 蛇行工況下的路面附著系數(shù)估計(jì)

圖5 蛇行工況下的縱向速度估計(jì)

圖6 蛇行工況下的縱向速度估計(jì)偏差

圖7 蛇行工況下的側(cè)向速度估計(jì)

圖8 蛇行工況下的側(cè)向速度估計(jì)偏差

圖9 蛇行工況下的橫擺角速度估計(jì)

圖10 蛇行工況下的橫擺角速度估計(jì)偏差

3.2 雙移線試驗(yàn)

在壓實(shí)積雪面上,依據(jù)標(biāo)準(zhǔn)[19]進(jìn)行雙移線試驗(yàn)。車輛初始速度為35 km/h,駕駛員保持加速踏板穩(wěn)定,利用數(shù)據(jù)采集儀記錄試驗(yàn)過程中車輛的行駛狀態(tài)。其中,測量值、AUKF算法和UKF算法的估計(jì)結(jié)果以及2種算法估計(jì)結(jié)果的偏差如圖11～圖17所示。結(jié)果表明,對于路面附著系數(shù),AUKF算法的估計(jì)結(jié)果較平穩(wěn),而UKF算法的估計(jì)結(jié)果存在較大的波動(dòng);AUKF算法對縱向速度、側(cè)向速度和橫擺角速度均取得了較好的估計(jì)效果,而UKF算法對縱向速度的估計(jì)結(jié)果與測量值之間存在一定的偏差。

圖11 雙移線工況下的路面附著系數(shù)估計(jì)

圖12 雙移線工況下的縱向速度估計(jì)

圖13 雙移線工況下的縱向速度估計(jì)偏差

圖14 雙移線工況下的側(cè)向速度估計(jì)

圖15 雙移線工況下的側(cè)向速度估計(jì)偏差

圖16 雙移線工況下的橫擺角速度估計(jì)

圖17 雙移線工況下的橫擺角速度估計(jì)偏差

3.3 J-Turn試驗(yàn)

在冰路面上,依據(jù)文獻(xiàn)[20]進(jìn)行了J-Turn試驗(yàn)。車輛直線行駛,初始車速為20 km/h,駕駛員松開加速踏板并且觸發(fā)轉(zhuǎn)向機(jī)器人,轉(zhuǎn)向機(jī)器人以1 000 (°)/s的速度將方向盤轉(zhuǎn)角增大到350°,并且保持4 s,然后用2 s的時(shí)間將方向盤轉(zhuǎn)角以勻速回到0°。試驗(yàn)數(shù)據(jù)、AUKF算法和UKF算法的估計(jì)結(jié)果以及2種算法估計(jì)結(jié)果的偏差如圖18～圖24所示。結(jié)果表明:UKF算法對路面附著系數(shù)的估計(jì)結(jié)果隨著車輛的轉(zhuǎn)向動(dòng)作有一定程度的波動(dòng),在車輛轉(zhuǎn)向保持不動(dòng)階段AUKF算法與UKF算法估計(jì)的路面附著系數(shù)基本一致;對于縱向速度和側(cè)向速度,2種算法的估計(jì)效果與測量值之間均存在一定的偏差,但UKF算法對側(cè)向速度估計(jì)結(jié)果的偏差更大;對于橫擺角速度,AUKF算法取得了較好的估計(jì)效果,而UKF算法的估計(jì)結(jié)果在J-Turn試驗(yàn)開始階段出現(xiàn)波動(dòng)。

圖18 J-Turn工況下的路面附著系數(shù)估計(jì)

圖19 J-Turn工況下的縱向速度估計(jì)

圖20 J-Turn工況下的縱向速度估計(jì)偏差

圖21 J-Turn工況下的側(cè)向速度估計(jì)

圖22 J-Turn工況下的側(cè)向速度估計(jì)偏差

圖23 J-Turn工況下的橫擺角速度估計(jì)

圖24 J-Turn工況下的橫擺角速度估計(jì)偏差

對3種工況下UKF算法和AUKF算法的估計(jì)結(jié)果進(jìn)行了定量分析,計(jì)算每個(gè)狀態(tài)估計(jì)量的eMSE如表3所示。

3種試驗(yàn)工況下,在車輛快速轉(zhuǎn)向過程中較大的車輛側(cè)傾運(yùn)動(dòng)以及輪胎進(jìn)入非線性工作區(qū)域會(huì)導(dǎo)致車輛參數(shù)攝動(dòng)、增加模型誤差。這些擾動(dòng)可折算到系統(tǒng)的過程噪聲中,相對于UKF算法,AUKF算法可實(shí)時(shí)估計(jì)系統(tǒng)過程噪聲的均值和協(xié)方差,有效抑制擾動(dòng)對車速和路面附著系數(shù)估計(jì)結(jié)果的影響,提高系統(tǒng)狀態(tài)量的估計(jì)精度,增加系統(tǒng)的魯棒性。

表3 狀態(tài)估計(jì)量的均方誤差

4 結(jié) 論

本文結(jié)合無跡卡爾曼濾波器與次優(yōu)Sage-Husa噪聲估計(jì)器,提出了一種自適應(yīng)無跡卡爾曼濾波器算法,并采用該算法估計(jì)了車速和路面附著系數(shù)。經(jīng)試驗(yàn)驗(yàn)證,得出如下結(jié)果。

(1)基于七自由度車輛動(dòng)力學(xué)模型的AUKF算法可以較為準(zhǔn)確地估計(jì)車輛縱向速度、側(cè)向速度、橫擺角速度和路面附著系數(shù)。特別是存在車輛參數(shù)攝動(dòng)、模型誤差時(shí),該算法的估計(jì)精度依然較高,具有較強(qiáng)的魯棒性。

(2)在同等條件下,AUKF算法的估計(jì)精度高于UKF算法,且簡單、可靠、易于實(shí)現(xiàn)。通過對路面附著系數(shù)的估計(jì)表明,該算法能夠適應(yīng)不同的路面條件。

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[18]全國汽車標(biāo)準(zhǔn)化技術(shù)委員會(huì). GB/T 6323.1—1994 汽車操縱穩(wěn)定性試驗(yàn)方法: 蛇行試驗(yàn) [S]. 北京: 中國標(biāo)準(zhǔn)出版社, 1994.

[19]British Standards Institution. ISO 3888-1—1999 Passenger cars-test track for a severe lane-change manoeuvre: part 1 Double-lane change [S]. New York, USA: American National Standards Institute, 1999.

[20]National Highway Traffic Safety Administration. A comprehensive experimental examination of test maneuvers that may induce on-road, untripped, light vehicle rollover-phase IV of NHTSA’s light vehicle rollover research program [R]. Washington, DC, USA: National Highway Traffic Safety Administration, 2002.

(編輯 苗凌)

Estimation of Vehicle Speed and Tire-Road Adhesion Coefficient by Adaptive Unscented Kalman Filter

ZHANG Jiaxu1,2,LI Jing1

(1. State Key Laboratory of Automotive Simulation and Control, Jilin University, Changchun 130022, China;2. Research and Development Center, China FAW Group Corporation, Changchun 130011, China)

An adaptive unscented Kalman filter (AUKF) algorithm for estimating vehicle speed and tire-road adhesion coefficient, the essential information for the active safety systems, is proposed. 7-DoF nonlinear vehicle dynamics model containing varying statistical noise characteristics is established as the nominal model. To solve the effects from varying statistical noise characteristics on the estimation accuracy and stability, the proposed algorithm adopts the traditional unscented Kalman filter to estimate vehicle speed and tire-road adhesion coefficient, and the suboptimal Sage-Husa noise estimator is used to update the statistical noise characteristics of the system simultaneously, where the forgetting factor limits the memory length of noise estimator to enhance the role of the new data and to forget the old data gradually. In the real vehicle experiment environment, the performance of the proposed algorithm is verified and compared with that of unscented Kalman filter for a variety of maneuvers and road conditions. The tests indicate the better robustness and estimation accuracy of this AUKF algorithm, which meets the requirements of the active safety systems.

vehicle dynamics; adaptive filter; unscented Kalman filter; suboptimal Sage-Husa noise estimator

10.7652/xjtuxb201603011

2015-09-10。 作者簡介:張家旭(1985—),男,博士生;李靜(通信作者),男,教授,博士生導(dǎo)師。 基金項(xiàng)目:國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51275206)。

時(shí)間:2015-12-10

http:∥www.cnki.net/kcms/detail/61.1069.T.20151210.1130.008.html

U461.1

:A

:0253-987X(2016)03-0068-08