巧用數(shù)形結(jié)合 構(gòu)建“學(xué)的課堂”

王衛(wèi)紅

“學(xué)堂”顧名思義就是“學(xué)的課堂”，就是教師要明確是為學(xué)生的學(xué)而教，教學(xué)中必須厘清學(xué)生需要什么，教師對(duì)學(xué)生的引導(dǎo)和管理做到什么程度等，為學(xué)生的“學(xué)”營造氛圍、提供空間、搭建平臺(tái)、適時(shí)指導(dǎo)、及時(shí)糾偏，為學(xué)生的“學(xué)”提質(zhì)增值。因此，教學(xué)過程中，教師要想方設(shè)法用學(xué)生易于理解的方式來分析解答抽象的數(shù)學(xué)問題。數(shù)形結(jié)合可以讓學(xué)生發(fā)揮自身的想象力與理解力，并依據(jù)自身對(duì)內(nèi)容的理解做有效的數(shù)形結(jié)合表現(xiàn)，厘清思路，促進(jìn)其對(duì)題目內(nèi)容的想象與創(chuàng)造力，在實(shí)際的教學(xué)中運(yùn)用廣泛。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想

1.以圖形輔助數(shù)量

在小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)中，如果內(nèi)容主要是數(shù)量關(guān)系，可以通過圖形將數(shù)量做有形的展示，理解復(fù)雜的數(shù)量變化關(guān)系，讓思路清晰化。例如，一個(gè)人跑步，從甲處跑向乙處，先上坡，再走平坦的直路，最后再下坡，從甲地跑到乙地使用了1小時(shí)，其中在平地直路跑步使用了20分鐘，下坡跑步使用了10分鐘，而上坡的距離是3千米，平地距離為5千米，下坡距離為3千米，請(qǐng)問上坡、平地和下坡跑步的速度各是多少，全程距離有多遠(yuǎn)？

該題中涉及距離和速度，同時(shí)在三個(gè)不同路段中的速度是有差異的，數(shù)據(jù)需要變換，這時(shí)可以借助于圖形展示來標(biāo)注每一段距離的路程長短和所用時(shí)間，然后用距離除以時(shí)間就可以輕松地獲得速度，讓整體的數(shù)量關(guān)系變得更清晰，這就是運(yùn)用圖形來輔助數(shù)量關(guān)系的表達(dá)，讓解題更加容易。

2.以數(shù)量來分析圖形

在部分圖形的學(xué)習(xí)時(shí)，需要數(shù)量做輔助才能有效地將圖形的情況做細(xì)致的量化。例如：有兩個(gè)同樣的長方體盒子，長是4厘米，寬是3厘米，高是2厘米.現(xiàn)在要把這兩個(gè)盒子包裝在一起，你能想出幾種包裝方法？分別算出各種方法所需包裝紙的大小。（接口處不計(jì)）

本題源于生活中常見的禮品盒包裝工作，有多種包裝方式，因此需要學(xué)生對(duì)圖形做有效的感知。兩個(gè)盒子可以豎著放，也可以橫著放，不同的放置方式會(huì)使長寬高有所差異，因此可以通過兩個(gè)盒子放在一起后所形成的長寬高進(jìn)行計(jì)算。

（1）第一種：兩個(gè)長方體上下重疊在一起，得到一個(gè)大長方體，長4厘米，寬3厘米，高2×2=4厘米；

第二種：兩個(gè)長方體左右平放在一起得到：長4×2=8厘米，寬3厘米，高2厘米；

第三種：兩個(gè)長方體這樣前后平放在一起得到：長4厘米，寬3×2=6厘米，高2厘米。

（2）根據(jù)長方體的表面積公式算出每一種的包裝面積，進(jìn)行比較得出結(jié)論。

第一種：（4×3+4×4+3×4）×2=40×2=80（平方厘米）；

第二種：（8×3+8×2+3×2）×2=46×2=92（平方厘米）；

第三種：（4×6+4×2+6×2）×2=44×2=88（平方厘米）。

答：第一種包裝方案所用的包裝紙的大小是80平方厘米，第二種包裝方案所用的包裝紙的大小是92平方厘米，第三種包裝方案所用的包裝紙的大小是88平方厘米。

以上操作可以通過具體的教具操作來感受，還可以通過具體的電腦演示來展示，也可以通過畫圖來表現(xiàn)。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想運(yùn)用的注意事項(xiàng)

數(shù)形結(jié)合的教學(xué)思路要有效地置入每一個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)中，盡可能形成學(xué)生的理解習(xí)慣。在具體的解題中，不僅可以運(yùn)用教具、書寫、圖畫，還可以通過多媒體技術(shù)對(duì)數(shù)形結(jié)合做有效的展示，特別是現(xiàn)在的教室都有現(xiàn)代化多媒體設(shè)備，操作更加便捷，減少了課堂反復(fù)書寫的時(shí)間耗費(fèi)。與傳統(tǒng)的板書和教具相比，它具有更便捷與形象的特點(diǎn)。

在學(xué)生解題的過程中，教師需要讓學(xué)生習(xí)慣性地運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方式，甚至讓他們?cè)谧鳂I(yè)中將數(shù)形結(jié)合的思路充分表現(xiàn)出來，從而找到學(xué)生解題錯(cuò)誤的原因。數(shù)形結(jié)合可以有效地展現(xiàn)解題思路過程，學(xué)生如果將數(shù)形結(jié)合的思路過程與解題算術(shù)過程進(jìn)行展示，整體的解題思路就更為明確，有利于教師對(duì)學(xué)生的思路過程有效把控，同時(shí)也可以針對(duì)學(xué)生的解題思路進(jìn)行糾正與指導(dǎo)。

在數(shù)形結(jié)合的教學(xué)中，教師不能局限于一種教學(xué)思路，如果情況允許，可以將多種數(shù)形結(jié)合進(jìn)行有效表現(xiàn)，不要局限學(xué)生的思維。學(xué)生的思維需要擴(kuò)展，舉一反三的教學(xué)方式更利于學(xué)生找到自己習(xí)慣使用的思路方式。無論是讓數(shù)輔助形，還是讓形輔助數(shù)，都需要依據(jù)具體情況而定，以學(xué)生能夠接受的方式進(jìn)行。在數(shù)形結(jié)合的表現(xiàn)中，要做到操作更為簡便，將復(fù)雜的圖形進(jìn)行抽象化處理，讓學(xué)生便于抓住數(shù)形結(jié)合的核心內(nèi)容，去除復(fù)雜的外表?xiàng)l件。同時(shí)，抽象化的處理可以簡化操作難度，便于學(xué)生進(jìn)行自我數(shù)形結(jié)合的操作。而運(yùn)用多媒體技術(shù)，由于圖形變換可以依據(jù)更多網(wǎng)絡(luò)資源，因此可以進(jìn)行適度的豐富形象化，讓學(xué)生提升學(xué)習(xí)的興趣，以便于操作開展，抓住數(shù)形結(jié)合的表現(xiàn)實(shí)質(zhì)。

三、數(shù)形結(jié)合思想運(yùn)用的重要性

首先，數(shù)形結(jié)合可以讓教學(xué)內(nèi)容清晰化，便于學(xué)生理解。一般在數(shù)學(xué)解題中，會(huì)存在復(fù)雜的表述關(guān)系，通過單純的數(shù)量或者單純的形式都無法對(duì)整體的狀況做有效的理解。沒有了數(shù)量，圖形就失去了準(zhǔn)確定位的效果；沒有了圖形，數(shù)量就缺乏有形的表現(xiàn)，無法調(diào)動(dòng)形象思維。因此，數(shù)形結(jié)合可以讓整體的教學(xué)內(nèi)容更加標(biāo)準(zhǔn)與清晰化。

其次，數(shù)形結(jié)合可以打破呆板的教學(xué)內(nèi)容，讓教學(xué)更活潑。特別是現(xiàn)代多媒體技術(shù)的運(yùn)用，數(shù)形結(jié)合的生動(dòng)展現(xiàn)可以有效地讓教學(xué)內(nèi)容打破傳統(tǒng)板書方式，有效調(diào)節(jié)課堂氛圍。尤其對(duì)于小學(xué)生而言，課堂學(xué)習(xí)如果長時(shí)間處于同一頻率、節(jié)奏，會(huì)導(dǎo)致學(xué)生注意力分散，有效的內(nèi)容展示可以讓教學(xué)氣氛得到有效調(diào)節(jié)。

數(shù)形結(jié)合的運(yùn)用需要教師在日常教學(xué)中反復(fù)模擬展示，這樣可以有助于學(xué)生充分掌握數(shù)形結(jié)合技巧，同時(shí)形成自身的思維與解題習(xí)慣，有利于他們理解和運(yùn)用。但要充分尊重學(xué)生個(gè)體的思維習(xí)慣，不能強(qiáng)制性地規(guī)范成同一種模式，教師可以給予學(xué)生必要的示范指導(dǎo)，他們選擇怎樣的情況依照自身情況而定。