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    基于第一特征點的道格拉斯—普克壓縮算法

    2016-12-22 21:42:26王笑天呂海洋
    軟件導(dǎo)刊 2016年11期
    關(guān)鍵詞:道格拉斯壓縮比

    王笑天++呂海洋

    摘 要:對傳統(tǒng)的道格拉斯-普克壓縮算法進(jìn)行了分析,指出其存在迭代計算,在面對復(fù)雜曲線時可能會出現(xiàn)效率較低的情況。提出了曲線第一特征點概念,并基于第一特征點對傳統(tǒng)算法進(jìn)行改進(jìn),既保留曲線的基本形狀,又避免在算法中出現(xiàn)迭代,以較小的壓縮比性能損失為代價,顯著提升了算法的計算效率。通過仿真實例驗證了改進(jìn)算法的可行性。

    關(guān)鍵詞關(guān)鍵詞:道格拉斯-普克算法;數(shù)據(jù)壓縮;第一特征點;壓縮比;計算效率

    DOIDOI:10.11907/rjdk.162052

    中圖分類號:TP312

    文獻(xiàn)標(biāo)識碼:A 文章編號文章編號:16727800(2016)011006803

    0 引言

    數(shù)據(jù)對于圖形系統(tǒng)的重要性不言而喻。隨著現(xiàn)代數(shù)據(jù)采集技術(shù)以及存儲技術(shù)的蓬勃發(fā)展,數(shù)據(jù)的量級也逐步由原先的K、M攀升到G,甚至是T了。對于網(wǎng)絡(luò)傳輸和絕大部分界面顯示而言,必須預(yù)先對數(shù)據(jù)進(jìn)行有效壓縮,保留必要的特征信息,去除不必要的冗余。而為了保證應(yīng)用的實時性,數(shù)據(jù)壓縮計算效率也應(yīng)予以考慮。

    傳統(tǒng)的道格拉斯-普克算法能夠按照預(yù)先設(shè)定的閾值對曲線圖形進(jìn)行有效壓縮[12],但因其算法中存在迭代,所以面對復(fù)雜曲線時可能會出現(xiàn)效率較低的情況。杜婧等[3]提出了一種改進(jìn)算法,能夠避免傳統(tǒng)算法中的迭代,但是引入了累積誤差,所以不適用于平緩曲線的壓縮。王凈等[45]針對一些特殊情況,對傳統(tǒng)算法進(jìn)行了改進(jìn),拓展了適用場景。趙永清等[67]在閾值自動化設(shè)置方面提供了一些解決思路。本文通過定義曲線特征點,對傳統(tǒng)算法進(jìn)行改進(jìn),既保留了曲線的基本形狀,又避免了在算法中出現(xiàn)迭代,以較小的壓縮比性能損失為代價顯著提升了算法的計算效率。

    1 道格拉斯-普克算法

    道格拉斯-普克算法是矢量曲線壓縮的經(jīng)典算法,它從整體角度考慮一條完整曲線。首先選取曲線的兩個端點,計算端點之間各點到兩個端點所在直線的垂直距離。如果這些點到直線的垂直距離中最大值小于或等于預(yù)先設(shè)定的閾值,則認(rèn)為所有這些點都可以丟棄;若最大距離大于預(yù)先設(shè)定的閾值,則認(rèn)為該最大距離點為線段上的關(guān)鍵點,需要保留。以此點將原曲線分為兩段,對這兩段再重復(fù)之前的步驟計算垂直距離,分別檢查最大距離值是否大于預(yù)先設(shè)定的閾值,以決定是否存在需要保留的關(guān)鍵點。重復(fù)此過程直到曲線上所有點都被檢測,以確定是否丟棄或保留。

    如圖1所示,壓縮A、B兩點之間的曲線。先分別計算點C、D、E、F、G到直線AB的垂直距離,通過相互比較得到最大值,找出與之對應(yīng)的極值點為點E。如果該最大值仍小于或等于預(yù)先設(shè)定的閾值,則AB之間的點都可以丟棄,即在最大誤差不超過所設(shè)閾值的情況下,A、B兩點之間的曲線可以用直線AB近似取代;否則,保留E點,將原曲線分割為AE、EB兩段。對這兩段曲線重復(fù)之前的步驟,即分別計算點C、D到直線AE和點F、G到直線EB的垂直距離,檢查最大距離值是否大于預(yù)先設(shè)定的閾值,以決定是否需要保留相應(yīng)的極值點。

    2 改進(jìn)算法

    2.1 改進(jìn)算法描述

    傳統(tǒng)的道格拉斯-普克算法是從整體角度對曲線圖形壓縮,通過查找曲線中每一段的關(guān)鍵點,確定最終要保留的點序列。該算法雖然能夠得到最優(yōu)的壓縮結(jié)果,但是面對復(fù)雜曲線時可能會因為關(guān)鍵點較多,需要對原曲線進(jìn)行多次分段求解,從而影響計算效率。

    杜婧等[3]提出了一種改進(jìn)算法,對待檢測的曲線數(shù)據(jù)點按順序依次進(jìn)行計算和比較,能夠有效避免迭代產(chǎn)生。具體算法如下:先以曲線第1點為起點,第3點為終點,計算第2點到該直線的垂直距離,若垂直距離小于或等于預(yù)先設(shè)定的閾值,則認(rèn)為第2點可以丟棄。再以第1點為起點,第4點為終點,按上述方法判斷第3點是否可以丟棄;如果第2點到第1、3兩點連線的垂直距離大于預(yù)先設(shè)定的閾值,則認(rèn)為第2點是關(guān)鍵點,需要保留。再以第2點作為新的起點,第4點作為終點,按上述方法判斷第3點是否可以丟棄或保留。重復(fù)此過程直到所有點都被檢測,確定是否丟棄或保留。該算法雖然能提高計算效率,但由于其總是在相鄰點之間計算和比較距離,所以對于緩慢變化的曲線可能會失效,造成壓縮結(jié)果嚴(yán)重失真。

    本文首先定義曲線第一特征點概念,即對于任意曲線,從起點開始依次遍歷,若發(fā)現(xiàn)曲線中的某點到曲線兩端點所在直線的垂直距離大于預(yù)先設(shè)定閾值,則認(rèn)為該點是曲線的第一特征點?;诖烁拍?,提出如下改進(jìn)算法:選取曲線的兩個端點,分別記為起點和終點,由起點開始查找該曲線是否存在第一特征點。若存在,則保留該特征點,并以其為新起點,與原曲線的終點組成新曲線,再在新曲線中查找是否存在第一特征點;若不存在,則認(rèn)為該曲線內(nèi)除起點和終點外的其余各點皆可丟棄。重復(fù)此過程直到所有點都被檢測,確定是否可以丟棄或需要保留。

    2.2 性能比較

    以圖2所示曲線AB為例,設(shè)置允許的最大誤差為3,對傳統(tǒng)的道格拉斯-普克算法、杜婧等提出的改進(jìn)算法以及本文提出的改進(jìn)算法三者運行結(jié)果進(jìn)行比較。

    傳統(tǒng)的道格拉斯-普克算法運行如下:①依次計算點C、D、E、F、G至AB所在直線的垂直距離分別為3.3、5.3、6、5.3、3.3,根據(jù)保留最大垂直距離點的原則判斷點E是需要保留的關(guān)鍵點;②將曲線AB分割為曲線AE和曲線EB;③分別計算點C、D至AE所在直線和點F、G至EB所在直線的垂直距離,發(fā)現(xiàn)都小于允許的最大誤差值3,判斷點C、D、F、G都可以丟棄。

    杜婧等改進(jìn)算法運行如下:①計算點C至AD所在直線的垂直距離,發(fā)現(xiàn)小于允許的最大誤差值3,判斷點C可以丟棄;②計算點D至AE所在直線的垂直距離,發(fā)現(xiàn)小于允許的最大誤差值3,判斷點D可以丟棄;③計算點E至AF所在直線的垂直距離,發(fā)現(xiàn)小于允許的最大誤差值3,判斷點E可以丟棄;④計算點F至AG所在直線的垂直距離,發(fā)現(xiàn)小于允許的最大誤差值3,判斷點F可以丟棄;⑤計算點G至AB所在直線的垂直距離,發(fā)現(xiàn)小于允許的最大誤差值3,判斷點G可以丟棄。

    本文改進(jìn)算法運行如下:①計算點C至AB所在直線的垂直距離,發(fā)現(xiàn)小于允許的最大誤差值3,判斷點C可以丟棄;②計算點D至AB所在直線的垂直距離,發(fā)現(xiàn)大于允許的最大誤差值3,判斷點D是曲線AB的特征點,需要保留;③將待壓縮曲線的起點更新為點D;④計算點E至DB所在直線的垂直距離,發(fā)現(xiàn)小于允許的最大誤差值3,判斷點E可以丟棄;⑤計算點F至DB所在直線的垂直距離,發(fā)現(xiàn)小于允許的最大誤差值3,判斷點F可以丟棄;⑥計算點G至DB所在直線的垂直距離,發(fā)現(xiàn)小于允許的最大誤差值3,判斷點G可以丟棄。

    由上述分析可知,3種不同的算法會得出3種截然不同的運行結(jié)果,如圖3所示。傳統(tǒng)的道格拉斯-普克算法與本文提出的改進(jìn)算法都能將壓縮后的數(shù)據(jù)誤差控制在預(yù)先設(shè)定的范圍內(nèi)。傳統(tǒng)的道格拉斯-普克算法通過分割與遍歷查找,能夠發(fā)現(xiàn)和保留每段曲線內(nèi)的最值特征點,從而最大限度地保證曲線的基本形狀不發(fā)生明顯改變。本文提出的改進(jìn)算法雖然也能按照允許誤差保留曲線的特征點,但由于每次都用第一特征點對曲線進(jìn)行重新劃分,未對所有特征點進(jìn)行比較,所以不能保證所保留的特征點是最優(yōu)組合,有可能導(dǎo)致圖形發(fā)生一定的形變,損失一定的壓縮率。杜婧等提出的改進(jìn)算法存在誤差累積問題,由于只觀察相鄰數(shù)據(jù)點之間的波動情況,所以當(dāng)曲線單向平緩延伸時,使用該算法就會丟失特征點,進(jìn)而造成壓縮結(jié)果嚴(yán)重失真。

    在計算效率方面,兩種改進(jìn)算法優(yōu)勢較為明顯。傳統(tǒng)的道格拉斯-普克算法共需要進(jìn)行9次距離計算和9次數(shù)值比較,而改進(jìn)算法都只需進(jìn)行5次距離計算和5次數(shù)值比較。隨著保留關(guān)鍵點的增多,傳統(tǒng)算法需要進(jìn)一步分割曲線,并在分割后的曲線內(nèi)進(jìn)行遍歷查找,因而其計算量會顯著增加。而改進(jìn)算法均只需對原始曲線內(nèi)各點進(jìn)行一次遍歷計算,計算量與保留的關(guān)鍵點數(shù)量無關(guān),因而不存在類似問題。

    3 仿真實例

    為進(jìn)一步檢驗改進(jìn)算法的可行性,使用Matlab工具生成兩種常見的曲線,如圖4所示。

    傳統(tǒng)算法和改進(jìn)算法都能根據(jù)預(yù)設(shè)的允許誤差實現(xiàn)大幅壓縮數(shù)據(jù)點數(shù)的目的。傳統(tǒng)的道格拉斯-普克算法通過分割與遍歷查找,能夠保留每段曲線的最值特征點,從而最大限度地保證圖形基本形狀不發(fā)生明顯變化。改進(jìn)算法由于無法獲取特征點的最優(yōu)組合,所以有可能導(dǎo)致圖形發(fā)生細(xì)微的形變,并且在壓縮率上也會略遜一籌。在

    計算量方面,傳統(tǒng)的道格拉斯-普克算法由于存在迭代計算,其實際計算量會隨著原始數(shù)據(jù)點數(shù)和保留數(shù)據(jù)關(guān)鍵點數(shù)的增多而顯著增加,改進(jìn)算法的計算量則始終與原始數(shù)據(jù)點數(shù)在同一數(shù)量級上。因此,在面對復(fù)雜曲線時,改進(jìn)算法能夠在壓縮比性能和計算效率兩方面折衷取優(yōu)。

    4 結(jié)語

    本文介紹了傳統(tǒng)的道格拉斯-普克算法原理及其在曲線圖形壓縮方面的應(yīng)用。提出曲線第一特征點概念,并基于第一特征點對傳統(tǒng)算法進(jìn)行改進(jìn),以較小的壓縮比性能損失為代價,顯著提升了算法的計算效率。實例仿真證明了改進(jìn)算法的可行性。

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    (責(zé)任編輯:杜能鋼)

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