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    基于鏈?zhǔn)酱鎯?chǔ)結(jié)構(gòu)的協(xié)同過(guò)濾推薦算法設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)

    2016-12-22 21:40:40周張?zhí)m
    軟件導(dǎo)刊 2016年11期
    關(guān)鍵詞:個(gè)性化推薦協(xié)同過(guò)濾

    周張?zhí)m

    摘 要:鏈?zhǔn)酱鎯?chǔ)結(jié)構(gòu)是數(shù)據(jù)的一種存儲(chǔ)方式,它具有插入、刪除操作靈活的特性,可以很好地適應(yīng)數(shù)據(jù)變化。在分析協(xié)同過(guò)濾推薦算法數(shù)據(jù)對(duì)象特點(diǎn)及實(shí)現(xiàn)原理的基礎(chǔ)上,以十字鏈表、鄰接表為存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)了基于內(nèi)存的鏈?zhǔn)綌?shù)據(jù)存儲(chǔ)方法,并在此基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)了一組操作,這些操作可以完成評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)創(chuàng)建、相似度計(jì)算、評(píng)分預(yù)測(cè)和推薦列表生成等功能。鏈?zhǔn)酱鎯?chǔ)結(jié)構(gòu)及相關(guān)操作能方便地進(jìn)行功能擴(kuò)展,并可根據(jù)需要實(shí)現(xiàn)更為復(fù)雜的操作。

    關(guān)鍵詞關(guān)鍵詞:鏈?zhǔn)酱鎯?chǔ)結(jié)構(gòu);協(xié)同過(guò)濾;興趣模型;個(gè)性化推薦

    DOIDOI:10.11907/rjdk.162119

    中圖分類(lèi)號(hào):TP312

    文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A 文章編號(hào)文章編號(hào):16727800(2016)011005904

    1 協(xié)同過(guò)濾推薦算法

    面對(duì)海量的數(shù)據(jù)信息,個(gè)性化推薦已成為用戶(hù)在互聯(lián)網(wǎng)中獲取感興趣內(nèi)容的一種重要途徑。通常,個(gè)性化推薦首先需從已知的用戶(hù)行為中獲得用戶(hù)興趣模型,然后預(yù)測(cè)用戶(hù)可能感興趣的其它行為,最后向用戶(hù)提供推薦。協(xié)同過(guò)濾推薦是個(gè)性化推薦中的一種重要方法,它依據(jù)用戶(hù)對(duì)項(xiàng)目的評(píng)分信息,而不依賴(lài)于推薦內(nèi)容本身,因而對(duì)復(fù)雜對(duì)象的推薦具有重要意義。

    傳統(tǒng)的協(xié)同過(guò)濾推薦算法有基于用戶(hù)(Userbased)的協(xié)同過(guò)濾推薦[1]和基于項(xiàng)目(Itembased)的協(xié)同過(guò)濾推薦[2]?;谟脩?hù)的協(xié)同過(guò)濾推薦算法的主要步驟為:首先,計(jì)算用戶(hù)和用戶(hù)之間的相似度;其次,利用相似度為目標(biāo)用戶(hù)尋找近鄰;然后,根據(jù)近鄰的評(píng)分來(lái)預(yù)測(cè)目標(biāo)用戶(hù)評(píng)分;最后,依據(jù)預(yù)測(cè)評(píng)分的高低產(chǎn)生推薦?;陧?xiàng)目的協(xié)同過(guò)濾推薦算法與之類(lèi)似,其計(jì)算項(xiàng)目與項(xiàng)目之間的相似性,尋找項(xiàng)目近鄰,并利用相似項(xiàng)目的評(píng)分來(lái)預(yù)測(cè)目標(biāo)用戶(hù)評(píng)分。從實(shí)現(xiàn)角度上看,兩者操作步驟相似。

    通常,協(xié)同過(guò)濾推薦的數(shù)據(jù)集分為訓(xùn)練集和測(cè)試集兩部分。其中,訓(xùn)練集用來(lái)獲取用戶(hù)興趣模型,測(cè)試集用來(lái)預(yù)測(cè)。一般情況下,數(shù)據(jù)集來(lái)自用戶(hù)的評(píng)分行為,經(jīng)過(guò)預(yù)處理后按照一定格式生成一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)集。比如MovieLens數(shù)據(jù)集[3]即采用四元組形式存儲(chǔ)用戶(hù)對(duì)電影的評(píng)分,四元組的組成元素分別是user_id、item_id,rating和timestamp。MovieLens提供的數(shù)據(jù)集是常用的推薦算法測(cè)試數(shù)據(jù)集,本文也以此數(shù)據(jù)集作為數(shù)據(jù)對(duì)象。由于用戶(hù)對(duì)項(xiàng)目的評(píng)分常常是稀疏的,比如用戶(hù)能瀏覽并評(píng)分的商品往往十分有限。因此,在實(shí)現(xiàn)算法時(shí)要合理地考慮數(shù)據(jù)存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)。

    2 數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

    在協(xié)同過(guò)濾推薦算法中需要存儲(chǔ)的數(shù)據(jù)對(duì)象包括:從訓(xùn)練集和測(cè)試集中讀取的用戶(hù)評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)、計(jì)算得到的用戶(hù)或項(xiàng)目的相似度數(shù)據(jù)、向用戶(hù)產(chǎn)生推薦的預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)。

    2.1 評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)

    協(xié)同過(guò)濾推薦中,處理的數(shù)據(jù)對(duì)象是用戶(hù)對(duì)項(xiàng)目的評(píng)分。當(dāng)然,這些數(shù)據(jù)是經(jīng)過(guò)預(yù)處理的,比如去掉無(wú)效評(píng)分、采用統(tǒng)一的數(shù)據(jù)格式等。用戶(hù)評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)可看成一個(gè)評(píng)分矩陣,其中,行代表用戶(hù),列代表項(xiàng)目,第i行第j列的元素aij代表用戶(hù)i對(duì)項(xiàng)目j的評(píng)分。評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)有兩種存儲(chǔ)方法,順序存儲(chǔ)或鏈?zhǔn)酱鎯?chǔ)。若采用順序的二維數(shù)組存儲(chǔ),可以實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)據(jù)元素aij的隨機(jī)存取。但對(duì)數(shù)組而言,主要的操作是查找和修改,不易進(jìn)行插入、刪除操作。另外,由于用戶(hù)對(duì)項(xiàng)目的評(píng)分是一個(gè)稀疏矩陣,最好對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行壓縮處理。因此,采用十字鏈表作為數(shù)據(jù)存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)不僅可以實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)壓縮,還能利用指針[4]靈活地進(jìn)行結(jié)點(diǎn)的插入、刪除操作?;谑宙湵韀5]存儲(chǔ)的數(shù)據(jù)類(lèi)型定義如下:

    (1)評(píng)分結(jié)點(diǎn)類(lèi)型定義:

    typedef struct rateNode{

    int user_id; //用戶(hù)id

    int item_id; //項(xiàng)目id

    int rating; //評(píng)分

    struct rateNode *rownext; //行指針

    struct rateNode *colnext; //列指針

    }rNode,*rNodeLink;

    (2)用戶(hù)項(xiàng)目類(lèi)型定義:

    typedef struct UserItemRateList{

    int id; //用戶(hù)id或項(xiàng)目id

    float rAvg;//用戶(hù)或項(xiàng)目平均評(píng)分

    struct rateNode *first;

    }UIRate;

    (3)U個(gè)用戶(hù)的用戶(hù)表,I個(gè)項(xiàng)目的項(xiàng)目表可定義為:

    UIRate User[U],Item[I];

    2.2 相似度存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)

    首先,分析用戶(hù)(或項(xiàng)目)之間的相似度特點(diǎn)。在協(xié)同過(guò)濾推薦算法中,計(jì)算用戶(hù)(或項(xiàng)目)的相似度有很多方法,方法不同得到的相似度值也不同。常見(jiàn)的相似度計(jì)算方法有余弦相似性、調(diào)整的余弦相似性和相關(guān)相似性。余弦相似性的取值范圍為[0,1],調(diào)整的余弦相似性和相關(guān)相似性的取值范圍為[-1,1]。因此,用戶(hù)(或項(xiàng)目)的相似度值為一個(gè)實(shí)數(shù),一般定義為float即可。為了滿(mǎn)足應(yīng)用需求,以用戶(hù)相似度為例,假設(shè)用戶(hù)數(shù)量為U,若計(jì)算出所有用戶(hù)之間的相似度,則相似度矩陣大小為U*U。然而,不是每個(gè)用戶(hù)之間都能計(jì)算出相似度值,若兩個(gè)用戶(hù)之間沒(méi)有共同評(píng)分項(xiàng)目,無(wú)論采用以上哪一種相似度計(jì)算方法都無(wú)法計(jì)算。因此,用戶(hù)相似度矩陣也可能是稀疏的。更重要的是,為了能依據(jù)相似度快速地查找到用戶(hù)(或項(xiàng)目)的近鄰,最好為每個(gè)用戶(hù)(或項(xiàng)目)建立一個(gè)相似度表,并按相似度值從大到小降序排列。可采用類(lèi)似圖的鄰接表的存儲(chǔ)方式,為每一個(gè)用戶(hù)(或項(xiàng)目)建立一個(gè)鏈表,鏈表中的結(jié)點(diǎn)包含近鄰用戶(hù)(或項(xiàng)目)號(hào)id、相似度值data以及指向下一個(gè)結(jié)點(diǎn)的指針next。其中,結(jié)點(diǎn)按相似度值降序排列。

    (1)用戶(hù)(或項(xiàng)目)相似度結(jié)點(diǎn)定義如下:

    typedef struct Node{

    int id; //用戶(hù)或項(xiàng)目id

    float data; //用戶(hù)或項(xiàng)目相似度值

    struct Node *next; //指向下一個(gè)相似度結(jié)點(diǎn)的指針

    }Node;

    (2)用戶(hù)或項(xiàng)目相似度表定義如下:

    typedef struct List{

    int id; //用戶(hù)或項(xiàng)目id

    struct Node *first; //用戶(hù)或項(xiàng)目相似度鏈表的頭指針

    }List;

    (3)U個(gè)用戶(hù),I個(gè)項(xiàng)目的相似度表定義為:

    List UserSim [U], ItemSim [I];

    2.3 用戶(hù)推薦存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)

    為了實(shí)現(xiàn)推薦,需生成一個(gè)用戶(hù)推薦表,推薦表中包含向用戶(hù)推薦的項(xiàng)目以及對(duì)該項(xiàng)目的預(yù)測(cè)評(píng)分。同樣,為方便查找,在存儲(chǔ)時(shí)最好也按預(yù)測(cè)評(píng)分的高低排序。因此,推薦表的存儲(chǔ)方式可以和相似度表相同,都為L(zhǎng)ist類(lèi)型。其中,每個(gè)用戶(hù)有一個(gè)按預(yù)測(cè)評(píng)分降序排列的推薦鏈表,鏈表結(jié)點(diǎn)包含項(xiàng)目號(hào)id、預(yù)測(cè)評(píng)分值data以及指向下一個(gè)結(jié)點(diǎn)的指針next,結(jié)點(diǎn)類(lèi)型與相似度結(jié)點(diǎn)類(lèi)型相同,為Node類(lèi)型。另外,推薦表中的用戶(hù)和對(duì)應(yīng)的項(xiàng)目信息來(lái)自于測(cè)試集中的數(shù)據(jù),因此還需一個(gè)測(cè)試表來(lái)存儲(chǔ)從測(cè)試集中讀取的用戶(hù)和待測(cè)項(xiàng)目信息。由于測(cè)試表存儲(chǔ)的數(shù)據(jù)是產(chǎn)生推薦表時(shí)要讀取的內(nèi)容,因此測(cè)試表也定義為L(zhǎng)ist類(lèi)型。U個(gè)用戶(hù)的推薦表和測(cè)試表可定義為:

    List PreRem[U], TestRem[U];

    2.4 協(xié)同過(guò)濾推薦類(lèi)型定義

    為實(shí)現(xiàn)協(xié)同過(guò)濾推薦,需要包含的數(shù)據(jù)信息有:用戶(hù)數(shù)、項(xiàng)目數(shù)、記錄數(shù)、用戶(hù)表、項(xiàng)目表、用戶(hù)或項(xiàng)目相似度表、測(cè)試表和推薦表。因此,定義協(xié)同過(guò)濾推薦類(lèi)型CFR如下:

    typedef struct CFR{

    int UserNum; //用戶(hù)數(shù)

    int ItemNum; //項(xiàng)目數(shù)

    int RecordNum;//訓(xùn)練集記錄數(shù)

    int RecordNum_t; //測(cè)試集記錄數(shù)

    UIRate *User; // 用戶(hù)表

    UIRate *Item; // 項(xiàng)目表

    List *Sim; // 用戶(hù)或項(xiàng)目相似度表

    List *TestRem; //測(cè)試表

    List *PreRem; //推薦表

    }CFR;

    3 算法設(shè)計(jì)

    協(xié)同過(guò)濾推薦算法3個(gè)主要步驟分別是計(jì)算相似度、尋找近鄰和預(yù)測(cè)評(píng)分。獲取用戶(hù)近鄰的方法有多種[6],如基于前k個(gè)近鄰的計(jì)算方法、基于閾值的計(jì)算方法等。

    在分析協(xié)同過(guò)濾推薦的數(shù)據(jù)特點(diǎn)并確定相應(yīng)的鏈?zhǔn)酱鎯?chǔ)結(jié)構(gòu)后,設(shè)計(jì)算法詳細(xì)實(shí)現(xiàn)步驟如下:首先,讀入已格式化的用戶(hù)評(píng)分訓(xùn)練集,生成以十字鏈表形式存儲(chǔ)的用戶(hù)項(xiàng)目評(píng)分矩陣;然后,利用某種相似度計(jì)算方法(如余弦相似性)計(jì)算用戶(hù)(或項(xiàng)目)之間的相似度,為用戶(hù)(或項(xiàng)目)創(chuàng)建一個(gè)按相似度值從高到低排序的最近鄰表,以便快速找到與用戶(hù)(或項(xiàng)目)相似的近鄰(如前k個(gè)近鄰);再次,讀入測(cè)試集用戶(hù)數(shù)據(jù),創(chuàng)建測(cè)試表;最后,預(yù)測(cè)測(cè)試表中用戶(hù)對(duì)項(xiàng)目的評(píng)分,并按預(yù)測(cè)評(píng)分的高低生成用戶(hù)推薦表。算法流程如圖1所示。

    4 算法實(shí)現(xiàn)

    在實(shí)現(xiàn)中,由于采用鏈?zhǔn)酱鎯?chǔ)結(jié)構(gòu),因此多數(shù)為基于指針的查找、插入和刪除操作。其中,主要操作的算法用C語(yǔ)言描述如下:

    (1) CreateCrossLink():創(chuàng)建十字鏈表。讀入用戶(hù)評(píng)分訓(xùn)練集,創(chuàng)建以十字鏈表形式存儲(chǔ)的用戶(hù)項(xiàng)目評(píng)分矩陣。算法描述如下:

    int CreateCrossLink(char str[20],CFR &R){

    FILE *fp;

    rNode *p,*q;

    if(!(fp=fopen(str,"r"))) {printf("Cant open the base file!n");exit(-1);} //讀入訓(xùn)練集

    for(k=0;k

    fscanf(fp,"%d %d %d",&i,&j,&r);

    if(i<1||i>R.UserNum||j<1||j>R.ItemNum) return 0;

    p=(rNode*)malloc(sizeof(rNode));

    if(!p) exit(-1);

    p->user_id=i;p->item_id=j;p->rating=r;

    if(R.User[i-1].first==NULL||R.User[i-1].first->item_id>j){

    p->rownext=R.User[i-1].first;R.User[i-1].first=p;}

    else{ for(q=R.User[i-1].first;q->rownext&&q->rownext->item_idrownext);

    p->rownext=q->rownext;q->rownext=p;}

    if(R.Item[j-1].first==NULL||R.Item[j-1].first->item_id>j){

    p->colnext=R.Item[j-1].first;R.Item[j-1].first=p;}

    else { for(q=R.Item[j-1].first;q->colnext&&q->colnext->user_idcolnext);

    p->colnext=q->colnext;q->colnext=p;} }

    return 1;}

    (2)InsertNodeDesc():按降序在指定表List中插入一個(gè)結(jié)點(diǎn)。在指定表L中,以降序方式向L[i]元素所在鏈表中插入一個(gè)Node類(lèi)型的結(jié)點(diǎn)。其中,結(jié)點(diǎn)id號(hào)為j,值data為val。例如,若List為用戶(hù)相似度表,則表示在用戶(hù)i所在的相似度鏈表中插入一個(gè)編號(hào)為j(即用戶(hù)j)且值為val的結(jié)點(diǎn)。算法描述如下:

    int InsertNodeDesc(int i,int j,float val,List *L){

    //將結(jié)點(diǎn)(j,val)按val值降序插入L[i]的鏈表中

    Node *p,*q;

    p=(Node *)malloc(sizeof(Node));

    if(!p) exit(-1);

    p->id=j;p->data=val;

    if(L[i-1].first==NULL||L[i-1].first->data

    p->next=L[i-1].first;L[i-1].first=p;}

    else {for(q=L[i-1].first;q->next&&q->next->data>=val;q=q->next);

    p->next=q->next;q->next=p;}

    return 1;}

    (3)CreateUINeiLink ():創(chuàng)建用戶(hù)或項(xiàng)目的相似度表。相似度計(jì)算方法有多種,一般只要兩個(gè)用戶(hù)或項(xiàng)目之間有共同評(píng)分即可計(jì)算出相似度值。這里給出采用余弦相似性計(jì)算用戶(hù)之間相似度的算法,算法描述如下:

    int CreateUINeiLink_Consin(CFR &R){

    //以余弦相似性計(jì)算用戶(hù)與用戶(hù)之間的相似度,并以降序方式插入用戶(hù)的相似度表R.Sim中

    float suv,su,sv;

    rNode *p,*q;

    for(i=0;i

    for(j=i+1;j

    suv=0;su=0;sv=0; p=R.User[i].first; q=R.User[j].first;

    while(p&&q){

    if(p->item_id==q->item_id){

    suv=suv+p->rating*q->rating;

    su=su+p->rating*p->rating;sv=sv+q->rating*q->rating;

    p=p->rownext;q=q->rownext;}

    else if(p->item_iditem_id){

    su=su+p->rating*p->rating; p=p->rownext;}

    else{ sv=sv+q->rating*q->rating; q=q->rownext;}}

    while(p){su=su+p->rating*p->rating; p=p->rownext;}

    while(q){sv=sv+q->rating*q->rating; q=q->rownext;}

    if(su&&sv&&suv) {

    suv=suv/(sqrt(su)*sqrt(sv));

    InsertNodeDesc(i+1,j+1,suv,R.Sim); //將計(jì)算出的相似度值suv插入用戶(hù)i所在的相似度鏈表R.Sim[i]中

    InsertNodeDesc(j+1,i+1,suv,R.Sim);} }}//將計(jì)算出的相似度值suv插入用戶(hù)j所在的相似度鏈表R.Sim[j]中

    return 1;}

    由于用戶(hù)和項(xiàng)目相似度計(jì)算方法類(lèi)似,若計(jì)算項(xiàng)目之間的相似度,只需在以上操作中將若干成員變量由用戶(hù)改為項(xiàng)目即可,如將UserNum改為ItemNum,User[i]改為Item[i],指針p->rownext改為p->colnext等。

    (4)CreateRemList():讀入測(cè)試數(shù)據(jù)集,創(chuàng)建測(cè)試表R.TestRem。讀入測(cè)試數(shù)據(jù)集,將所需預(yù)測(cè)的用戶(hù)及其對(duì)應(yīng)項(xiàng)目插入到測(cè)試列表R.TestRem中。例如,若要向用戶(hù)i推薦,在R.TestRem[i]中創(chuàng)建一個(gè)測(cè)試鏈表,其中結(jié)點(diǎn)包含讀入的項(xiàng)目號(hào)和評(píng)分。若未評(píng)分,則初始評(píng)分值為0。若要檢測(cè)推薦效果,則在此讀入用戶(hù)的真實(shí)評(píng)分,可以方便地實(shí)現(xiàn)同預(yù)測(cè)評(píng)分的比較。

    int CreateRemList(char str[20],CFR &R){

    FILE *fp;

    if(?。╢p=fopen(str,"r"))) {printf("Cant open the file!n");exit(-1);}

    for(int k=0;k

    fscanf(fp,"%d %d %d",&i,&j,&r);//若沒(méi)有評(píng)分,r值為0

    if(i<1||i>R.UserNum||j<1||j>R.ItemNum) return 0;

    InsertUNodeDesc(i,j,r,R.TestRem);}

    return 1;}

    (5)PreUI_Average():返回用戶(hù)i對(duì)項(xiàng)目j的預(yù)測(cè)評(píng)分。利用用戶(hù)(或項(xiàng)目)的相似度表R.Sim預(yù)測(cè)用戶(hù)i對(duì)項(xiàng)目j的評(píng)分。在R.Sim[i]的相似度鏈表中取前n個(gè)結(jié)點(diǎn),讀取這些結(jié)點(diǎn)中的用戶(hù)評(píng)分并進(jìn)行計(jì)算,如求平均值。當(dāng)然,也可以根據(jù)需要采用其它計(jì)算方法,只需在取值后的計(jì)算部分稍作修改即可。這里給出采用用戶(hù)前n個(gè)最近鄰的平均值計(jì)算評(píng)分的算法。算法描述如下:

    float PreUI_Average(int i,int j,int n,CFR &R){

    Node *p; rNode *q;

    p=R.Sim[i-1].first;

    if(!p) return 0;

    for(;p&&countnext){

    for(k=p->id,q=R.User[k-1].first;q!=NULL;q=q->rownext){

    if(q->item_id==j){

    sum=sum+q->rating;

    count++;}}}

    if(count==n) return sum/count;

    else return 0; }

    (6)PreRemList():生成用戶(hù)推薦表。調(diào)用某種近鄰計(jì)算方法預(yù)測(cè)用戶(hù)評(píng)分,然后將預(yù)測(cè)評(píng)分按降序方式插入相應(yīng)的推薦表R.PreRem中,輸出R.RreRem,即可得到用戶(hù)的推薦項(xiàng)目及其對(duì)應(yīng)的預(yù)測(cè)評(píng)分。這里給出為用戶(hù)生成推薦表的算法,其中,以用戶(hù)前n個(gè)最近鄰對(duì)項(xiàng)目的平均評(píng)分計(jì)算預(yù)測(cè)評(píng)分,即調(diào)用PreUI_Average()方法。算法描述如下:

    int PreRemList(int n,CFR &R){

    //取用戶(hù)前n個(gè)近鄰來(lái)預(yù)測(cè)評(píng)分

    Node *p; float rp;

    for(i=0;i

    for(p=R.TestRem[i].first;p!=NULL;p=p->next) {

    j=p->id;

    rp=PreUI_Average(i+1,j,n,R);//預(yù)測(cè)用戶(hù)i對(duì)項(xiàng)目j的評(píng)分

    if(rp){ InsertNodeDesc(i+1,j,rp,R.PreRem);}}}

    return 1;}

    在上述基于鏈?zhǔn)降拇鎯?chǔ)結(jié)構(gòu)中,用十字鏈表存儲(chǔ)用戶(hù)項(xiàng)目評(píng)分矩陣,以鄰接表形式存儲(chǔ)用戶(hù)表、項(xiàng)目表、測(cè)試表和推薦表,此存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)使一系列相關(guān)操作的實(shí)現(xiàn)和擴(kuò)展變得相對(duì)容易。另外,在用戶(hù)表和項(xiàng)目表的類(lèi)型定義中,預(yù)留了用戶(hù)或項(xiàng)目的平均分UIRate.rAvg,可以在需要時(shí)計(jì)算并存入以便能直接使用,如當(dāng)采用調(diào)整的余弦相似性計(jì)算相似度時(shí)即可用到。基于鏈?zhǔn)降拇鎯?chǔ)結(jié)構(gòu)具有插入、刪除操作簡(jiǎn)單靈活的特點(diǎn),可以很好地適應(yīng)數(shù)據(jù)變化。

    參考文獻(xiàn):

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    (責(zé)任編輯:黃 ?。?

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