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    方根趣題賞析

    2016-12-22 06:41:22周衛(wèi)華摘編
    初中生世界 2016年46期
    關(guān)鍵詞:阿貝爾立方根出發(fā)點

    周衛(wèi)華(摘編)

    方根趣題賞析

    周衛(wèi)華(摘編)

    1.猜猜我是誰?

    有一天,x和y都去公園游玩,一見面,它們就拉起了家常.

    x(悲傷地):“我現(xiàn)在的日子很難過啊,雖然我是我家主人的平方根,可是我自己卻沒有平方根.”

    y(驕傲地):“那你真可憐,我的日子可好過了!我不但有平方根,而且還有算術(shù)平方根呢!說來也怪,它倆還長得一模一樣.”

    聰明的讀者,你知道x,y分別代表什么數(shù)嗎?比比它們的大小.

    2.華羅庚巧求立方根

    有一天,我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚教授乘飛機出國訪問,在飛機上,他的助手借了鄰座一位旅客的雜志看,上面有一道題目要計算59319的立方根,華教授看了后,立即脫口而出,說答案是39,旁邊的人都覺得很驚奇,問他為什么能算得這么快.同學(xué)們,你們知道竅門在哪里嗎?

    3.阿貝爾寫在信封上的時間

    阿貝爾(N·H·Abel,1802-1829)是挪威著名的數(shù)學(xué)家,雖然他去世時只有27歲,但是他在數(shù)學(xué)領(lǐng)域卻做出了巨大的貢獻(xiàn),僅以阿貝爾命名的數(shù)學(xué)名詞就有20多個.為了紀(jì)念這位在數(shù)學(xué)上取得杰出成就的數(shù)學(xué)家,2002年挪威政府專門設(shè)立了80萬美元的數(shù)學(xué)獎——阿貝爾獎.

    阿貝爾平時很善于動腦,據(jù)說有一次曾給他的中學(xué)數(shù)學(xué)老師寫過一封信,信封上的年、月、日寫的是

    同學(xué)們,你們知道阿貝爾寫的日期是陽歷何年何月何日嗎?

    4.故事中的數(shù)學(xué)問題

    托爾斯泰是俄羅斯最偉大的作家,他曾在作品《一個人需要很多土地嗎?》中寫了如下一個故事:有一個叫巴河姆的人到草原上去購買土地,賣地的人提出了一個非常奇怪的地價:“每天1000盧布.”意思是,誰出1000盧布,那么他從日出到日落走過的路所圍成的土地都?xì)w他,不過如果在日落之前,買地的人回不到原來的出發(fā)點,那他就只好白出1000盧布.巴河姆于是付了1000盧布,等第二天太陽剛剛從地平線上升起,就連忙在草原上大步向前走.他足足走了有10俄里(1俄里=1.0668公里),這才朝左拐彎走去,走了許久許久后,才再次向左拐彎,這樣又走了2俄里,這時他發(fā)現(xiàn)天色已經(jīng)不早,而自己離出發(fā)點足足還有15俄里的路程,于是只得改變方向,徑直朝出發(fā)點跑去……最后,他總算如期趕回出發(fā)點,卻口吐鮮血死去.請你算一算,他這一天共走了多少路?他走過的路圍成的土地有多大?(精確到0.1俄里、0.1平方俄里)

    參考答案

    1.因為x是一個數(shù)的平方根,而它本身沒有平方根.于是聯(lián)想到負(fù)數(shù)是正數(shù)的一個平方根,并且負(fù)數(shù)沒有平方根,所以x是一個負(fù)數(shù).又因為y有平方根和算術(shù)平方根,并且相等,由“0的算術(shù)平方根是0”和“0的平方根是0”可知y是0.所以x<y.

    2.因為303=30×30×30=27000<59319,403=40×40×40=64000>59319.又因為前兩位是59,所以答案的十位數(shù)字必定是3,又因為尾數(shù)即最后一位是9,而1、2、3、4、5、6、7、8、9的立方的個位上的數(shù)分別是1、8、7、4、5、6、3、2、9,所以答案的個位上必定是9,從而可以知道59319的立方根是39.

    4.按照題意畫出草圖,如下,出發(fā)點為A,第一次由AB方向左拐到BC方向,第二次由BC方向左拐到CD方向,最后從點D直接回到出發(fā)點A,且AB=10、∠B=∠C=90°、CD= 2、DA=15,要求梯形ABCD的周長和面積.

    解題思路:將梯形分割成如圖所示的矩形和直角三角形.(過點D作DE⊥AB,垂足為E)在RtΔADE中,由勾股定理得DE=所以梯形ABCD周長C和面積S分別為:

    (作者單位:江蘇省東臺市新街鎮(zhèn)中學(xué))

    責(zé)任編輯:沈紅艷見習(xí)編輯:李詩

    email:czsshy@126.com

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