介質(zhì)折射率對對稱結(jié)構(gòu)光子晶體內(nèi)部局域電場的調(diào)制

唐秀福 羅家昌 盧逢旺 劉俊

(河池學(xué)院 物理與機電工程學(xué)院， 廣西 宜州 546300)

?

介質(zhì)折射率對對稱結(jié)構(gòu)光子晶體內(nèi)部局域電場的調(diào)制

唐秀福 羅家昌 盧逢旺 劉俊

(河池學(xué)院 物理與機電工程學(xué)院， 廣西 宜州 546300)

利用傳輸矩陣法理論，研究介質(zhì)折射率對鏡像對稱結(jié)構(gòu)一維光子晶體內(nèi)部局域電場的調(diào)制，揭示介質(zhì)折射率的變化與內(nèi)部局域電場強度變化之間的規(guī)律，結(jié)果表明：對于對稱結(jié)構(gòu)光子晶體(AB)5(BA)5，隨著介質(zhì)A的折射率或A、B介質(zhì)的折射率比值的增大，內(nèi)部局域電場降低；隨著介質(zhì)B的折射率增大，內(nèi)部局域電場增強。對于光子晶體(AB)5(BA)2(AB)2(BA)5，隨著介質(zhì)A、B的折射率之差的絕對值增大，光子晶體內(nèi)部局域電場增強，對光在光子晶體中傳播的局域限制作用增大，光子晶體的分立透射峰也越來越精細。

光子晶體；折射率；局域電場；調(diào)制；對稱結(jié)構(gòu)

0 引言

光子晶體是在1987年由S.John和E.Yablonovitch分別獨立提出，是由不同折射率的介質(zhì)周期性排列而成的人工微結(jié)構(gòu)[1-2]。光子晶體在半個多世紀(jì)的發(fā)展中體現(xiàn)出做為光子通信領(lǐng)域材料的卓越優(yōu)勢，光子晶體根本的特性是具有光子禁帶和光子局域。光子禁帶是指入射到光子晶體的光存在一定的頻率范圍，在這一特定范圍內(nèi)的電磁波，不能在光子晶體中傳播；光子局域是指在光子晶體中傳播的光被局域于某個位置，這個位置中的光由于被局域限制，會產(chǎn)生很強的局域光子態(tài)或很強的局域電場，這些光子態(tài)可以通過隧穿的方式通過光子晶體，形成精細的透射峰[3-8]。研究結(jié)果已經(jīng)表明，合理的引入缺陷也可以增強缺陷位置處的光子態(tài)密度，即增強缺陷位置處的局域電場，從而增強該位置的自發(fā)輻射，獲得需要的精細的分立缺陷模[8-12]。這種機制對光子晶體設(shè)計和制備光學(xué)濾波器件具有巨大的應(yīng)用前景。

可見，光子晶體宏觀上的透射峰(或缺陷模)與光子晶體內(nèi)部的局域電場強度的強弱關(guān)系密切，如何通過宏觀的結(jié)構(gòu)參數(shù)調(diào)制來調(diào)節(jié)內(nèi)部局域電場的強弱，以獲得最終需要的透射特性(分立透射譜)，是光子晶體研究所必需解決的問題之一[3-4,13-14]。當(dāng)前，對各種光子晶體模型的透射譜研究文獻已經(jīng)很多，研究光子晶體內(nèi)部電場的文獻也不少，但對于折射率調(diào)制光子晶體內(nèi)部局域電場的研究文獻還很少見到，尤其是介質(zhì)折射率對對稱結(jié)構(gòu)光子晶體內(nèi)部局域電場的影響研究還未見。基于這個思路，本文在構(gòu)造鏡像對稱結(jié)構(gòu)光子晶體模型的基礎(chǔ)上，通過介質(zhì)折射率的幾種變化，計算模擬出光子晶體的內(nèi)部局域電場，并分析研究介質(zhì)折射率變化與內(nèi)部局域電場變化之間的關(guān)系，然后以實例進行驗證這種機制對光子晶體透射能帶譜的影響規(guī)律。此舉將為光子晶體的理論研究的實際設(shè)計提供理論參考。

1 研究方法和模型

鑒于計算和研究的主要對象是一維光子晶體的內(nèi)部局域電場和透射譜，本文研究方法采用本領(lǐng)域廣泛使用且成熟、直觀的傳輸矩陣法[3-14]，該研究方法的理論推導(dǎo)演算已經(jīng)有諸多文獻報道，再此不做復(fù)述。研究的模型為鏡像對稱結(jié)構(gòu)(AB)5(BA)5和(AB)5(BA)2(AB)2(BA)5，即鏡像對稱結(jié)構(gòu)模型光子晶體由A、B兩種不同的介質(zhì)薄膜周期性排列而成。模型中下標(biāo)“5”是排列周期數(shù)，A、B介質(zhì)的折射率初始值為nA=1.38、nB=2.35，在計算中可根據(jù)研究需要對折射率值進行調(diào)節(jié)。A、B兩介質(zhì)層薄膜的物理厚度分別為dA=281 nm，dB=165 nm。

2 研究結(jié)果與分析

2.1 折射率對(AB)5(BA)5內(nèi)部局域電場強度的調(diào)制

2.1.1nA對內(nèi)部局域電場的影響

圖1 nA對局域電場的影響圖 圖2 nB對局域電場的影響圖 圖3 nA/nB對局域電場的影響圖

首先，保持光子晶體(AB)5(BA)5的其他參數(shù)不變，并固定B介質(zhì)的折射率nB=2.35，以0.02為步長，逐漸增大A介質(zhì)層的折射率，即取nA=1.38、1.40、1.42、1.44、1.46，計算模擬出光子晶體的內(nèi)部局域電場，如圖1所示。圖中縱坐標(biāo)以相對值表示│E/E0│表示局域電場的大小。

從圖1可見，隨著A介質(zhì)層折射率nA增大，光子晶體(AB)5(BA)5的內(nèi)部局域電場減弱，nA=1.38、1.40、1.42、1.44、1.46時，內(nèi)部局域電場最大值│E/E0│max分別為6.094、5.668、5.272、4.918和4.588，即單向減弱，如圖1(a)～(e)所示。

2.1.2nB對內(nèi)部局域電場的影響

繼續(xù)保持光子晶體(AB)5(BA)5的其他參數(shù)不變，并固定A介質(zhì)的折射率nA=1.38，以0.02為步長，逐漸增大B介質(zhì)層的折射率，即取nB=2.35、2.37、2.39、2.41、2.43，計算模擬出光子晶體的內(nèi)部局域電場，如圖2所示。

從圖2可得，隨著B介質(zhì)層折射率nB增大，光子晶體(AB)5(BA)5的內(nèi)部局域電場增強，nB=2.35、2.37、2.39、2.41、2.43時，內(nèi)部局域電場最大值│E/E0│max分別為6.094、6.303、6.518、6.736和6.960，即單向增大，如圖2(a)～(e)所示。

2.1.3nA/nB對內(nèi)部局域電場的影響

保持光子晶體(AB)5(BA)5的其他參數(shù)不變，以0.02為步長，然后逐漸增大介質(zhì)A、B折射的比值nA/nB，即取nA/nB=0.587、0.607、0.627、0.647、0.667，計算模擬出光子晶體的內(nèi)部局域電場，如圖3所示。

從圖3可得，隨著A、B介質(zhì)層折射率比值nA/nB增大，光子晶體(AB)5(BA)5的內(nèi)部局域電場減弱，nA/nB=0.587、0.607、0.627、0.647、0.667時，內(nèi)部局域電場最大值│E/E0│max分別為6.094、5.296、4.758、4.109、3.648，即單向減弱，如圖3(a)～(e)所示。

圖4 折射率對局域電場的影響曲線

進一步地，以介質(zhì)折射率nA、nB和nA/nB為橫坐標(biāo)，以光子晶體內(nèi)部局域電場最大值│E/E0│max為縱坐標(biāo)作圖，觀察三者對內(nèi)部局域電場的調(diào)制規(guī)律，如圖4所示。圖4中帶方格的實線(a)是nA依次增大0.02時內(nèi)部局域電場最大值的變化曲線，帶三角形的折線(b)是nB依次增大0.02時內(nèi)部局域電場最大值的變化曲線，帶圓圈的實線(c)是nA/nB依次增大0.02時內(nèi)部局域電場最大值的變化曲線。從圖4中可看出，三者變化對光子晶體的內(nèi)部局域電場的影響接近于線性變化，尤其是當(dāng)介質(zhì)A或介質(zhì)B的折射率獨自增加時，局域電場的減小或增強已經(jīng)趨近于線性變化，這對調(diào)制機制的設(shè)計非常有利。

以上是在nAnB的情況下，通過計算還發(fā)現(xiàn)，當(dāng)nA逐漸增大時光子晶體內(nèi)部局域電場增強，nB逐漸增大時光子晶體內(nèi)部局域減弱，當(dāng)A、B兩介質(zhì)折射比值nA/nB逐漸增大時，光子晶體內(nèi)部局域電場增強。由于文章篇幅有限，就不在此詳細闡釋。

圖5 │nA-nB│對局域電場的影響

綜合計算結(jié)果，可見，對于對稱結(jié)構(gòu)光子晶體(AB)5(BA)5，當(dāng)高折射率介質(zhì)的折射率越大，或低折射率介質(zhì)的折射率越低，或兩介質(zhì)的折射率差值越大時，光子晶體的內(nèi)部局域電場越強。這個規(guī)律對于其他對稱結(jié)構(gòu)光子晶體是否也一樣的呢，以對稱結(jié)構(gòu)光子晶體模型(AB)5(BA)2(AB)2(BA)5進行驗證研究。

2.2 介質(zhì)折射率對(AB)5(BA)2(AB)2(BA)5內(nèi)部局域電場的調(diào)制

為了驗證2.1計算發(fā)現(xiàn)的現(xiàn)象和得出的推論，構(gòu)造對稱結(jié)構(gòu)光子晶體模型(AB)5(BA)2(AB)2(BA)5，本模型的結(jié)構(gòu)參數(shù)初始值與(AB)5(BA)5模型相同。驗證研究的方法是依次增大│nA-nB│的值，然后分別計算模擬出這些│nA-nB│值情況下光子晶體內(nèi)部的局域電場。│nA-nB│的取值如下：

(a)當(dāng)nA=1.38，nB=2.25，│nA-nB│=0.87；

(b)當(dāng)nA=1.38，nB=2.29，│nA-nB│=0.91；

(c)當(dāng)nA=1.38，nB=2.35，│nA-nB│=0.97；

(d)當(dāng)nA=1.38，nB=2.41，│nA-nB│=1.03；

(e)當(dāng)nA=1.38，nB=2.50，│nA-nB│=1.12。

通過計算模擬，結(jié)果如圖5所示。從圖中可以看到，隨著A、B介質(zhì)折射率差值的絕對值│nA-nB│的增大，光子晶體(AB)5(BA)2(AB)2(BA)5內(nèi)部局域電場明顯增強。當(dāng)│nA-nB│=0.87、0.91、0.97、1.03、1.12時，光子晶體內(nèi)部局域電場的最大值│E/E0│max分別為7.561、8.136、8.952、9.930、11.30?？梢姡炞C的結(jié)果與2.1的推論相符。此結(jié)果表明，當(dāng)鏡像對稱結(jié)構(gòu)光子的高低折射率介質(zhì)的折射率之差越大時，光子晶體內(nèi)部局域電場就越大，亦即光子晶體對傳播到其中的光的局域限制作用就越強，那么光要通過光子晶體就越難，在宏觀上體現(xiàn)為越來越精細的分立透射峰。

圖6 │nA-nB│對透射譜的影響

進一步地，我們計算模擬出在不同│nA-nB│值情況下光子晶體(AB)5(BA)2(AB)2(BA)5的透射譜，如圖6所示。從圖6可見，當(dāng)│nA-nB│逐漸增大時，透射譜中的3條分立透射峰的帶寬越來越窄，并且3條透射峰具有向?qū)ΨQ中心移動的趨勢。這充分驗證了宏觀上隨著│nA-nB│增大，對稱結(jié)構(gòu)光子晶體微觀內(nèi)部局域電場得到加強，最終又表現(xiàn)為宏觀上更加精細的分立透射峰。另外，隨著│nA-nB│增大，透射譜中的分立透射峰向中心移動，也驗證了圖1～圖3和圖5中，結(jié)構(gòu)中心內(nèi)部局域電場最強的現(xiàn)象。

3 結(jié)論

利用傳輸矩陣法理論，通過計算機編程計算模擬，研究介質(zhì)折射率對對稱結(jié)構(gòu)光子晶體內(nèi)部局域電場的調(diào)制規(guī)律，得出以下結(jié)論。

介質(zhì)折射率可以有效調(diào)節(jié)對稱結(jié)構(gòu)光子晶體的內(nèi)部局域電場，最終達到調(diào)制透射譜中分立透射峰帶寬的目的。當(dāng)對稱結(jié)構(gòu)光子晶體的高折射率介質(zhì)的折射率越大，或低折射率介質(zhì)的折射率越低，或是高低折射率介質(zhì)的折射差值越大時，光子晶體內(nèi)部局域電場就越強，光子晶體對光子的局域限制作用也越強，則光子晶體透射譜中的分立透射峰就越精細。

介質(zhì)折射率對對稱結(jié)構(gòu)光子晶體內(nèi)部局域電場強度進行調(diào)制，進而影響透射譜中分立透射峰帶寬的規(guī)律，對光子晶體的理論研究和光學(xué)濾波器件的設(shè)計等具有一定的理論參考意義。

[1]Yablonovitch E. Inhibited spontaneous emission in solid-state physics and electronics[J].Phys.Rev.Lett.,1987,58(20):2059-2061.

[2]ohn S. Strong localization of photons in certain disordered dielectric superlattices[J].Phys.Rev.Lett.,1987,58(23):2486-2489.

[3]蘇安,高英俊.雙重勢壘一維光子晶體量子阱的光傳輸特性研究[J].物理學(xué)報,2012,61(23):234208.

[4]蘇安,高英俊,蒙成舉.雙重勢壘一維光子晶體量子阱內(nèi)部局域電場分布[J].光子學(xué)報,2014,43(2):0216002.

[5]蘇安,蒙成舉,高英俊.實現(xiàn)高品質(zhì)濾波功能的一維光子晶體量子阱濾波器[J].中國激光,2013,40(10):1006001.

[6]唐秀福.光子晶體研究方法對比與實例分析[J].河池學(xué)院學(xué)報,2015,35(2):45-49.

[7]唐秀福.周期數(shù)對雙周期對稱結(jié)構(gòu)光子晶體透射譜的調(diào)制[J].河池學(xué)院學(xué)報,2016,36(2):48-52.

[8]蘇安,蒙成舉,高英俊.激活性雜質(zhì)對光子晶體量子阱濾波器特性的調(diào)制[J].中國激光,2014,41(3):0306001.

[9]韋吉爵,蘇安,唐秀福,等.缺陷對一維光子晶體濾波性能的調(diào)制[J].紅外與激光工程,2015,44(S):168-172.

[10]潘繼環(huán),蘇安,唐秀福,等.缺陷奇偶性對光子晶體光傳輸特性的影響[J].激光與紅外,2015,45(6):706-709.

[11]韋吉爵,李忠海,莫傳文,等.兩種因素對光子晶體缺陷模的影響[J].河池學(xué)院學(xué)報,2015,35(2):40-44.

[12]蘇安,白書瓊,陳穎川,等.缺陷對對稱結(jié)構(gòu)光子晶體透射譜的影響[J].河池學(xué)院學(xué)報,2016,36(2):34-39.

[13]蘇安,覃宗定,高英俊.鏡像對稱結(jié)構(gòu)一維光量子阱的光傳輸特性[J].激光與紅外,2011,41(8):889-893.

[14]蘇安.對稱結(jié)構(gòu)一維三元光子晶體的透射譜和電場分布[J].西南大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版),2011,33(7):26-30.

[責(zé)任編輯 劉景平]

Modulation Effect of Localized Electric Field from Index of Refraction in Photonic Crystals with Symmetry Structure

TANG Xiufu, LUO Jiachang, LU Fengwang, LIU Jun

(School of Physics and Mechanical & Electronic Engineering, Hechi University,Yizhou, Guangxi 546300, China)

Localized electric field affected by index of refraction in the one-dimensional photonic crystals with symmetry structure is studied by using the transfer matrix method to reveal the law of between the change of index of refraction and the change of the strength of localized electric field. The results show that: in the photonic crystals with symmetry structure as (AB)5(BA)5,when the refractive index of the medium A increases the localized electric field will become weaker. When the refractive index of ratio A and B increases, the localized electric field will be weaker. When the refractive index of the medium B increases the localized electric field will be stronger. In the photonic crystals with symmetry structure as (AB)5(BA)2(AB)2(BA)5, the absolute value of the difference between the refractive index of medium A, B increases, the Localized Electric Field will be stronger, and the transmission spectrum will be narrower. This paper will provide theoretical reference for the design of new photonic crystal optical devices such as optical filter, optical switch and so on.

photonic crystal; index of refraction; localized electric field; modulation effect; symmetry structure

O431

A

1672-9021(2016)05-0054-05

唐秀福(1985-)，男(壯族)，廣西都安人，河池學(xué)院物理與機電工程學(xué)院講師，主要研究方向：光子晶體理論和特性。

廣西高?？茖W(xué)技術(shù)研究基金資助項目(KY2015YB258，KY2016LX287)；河池學(xué)院青年基金資助課題(XJ2015QN007)；廣西區(qū)級大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)訓(xùn)練計劃項目(201610605065)。

2016-09-05