考慮碳減排研發(fā)技術溢出的兩級供應鏈決策與協調機制

徐 朗， 汪傳旭， 周詩宇

(上海海事大學 經濟管理學院， 上海 201306)

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考慮碳減排研發(fā)技術溢出的兩級供應鏈決策與協調機制

徐 朗*， 汪傳旭， 周詩宇

(上海海事大學 經濟管理學院， 上海 201306)

考慮包含一個制造商和兩個供應商的兩級供應鏈系統中，兩供應商之間在碳減排研發(fā)水平上進行納什博弈，而制造商與兩供應商進行斯坦伯格博弈.構建了考慮碳減排研發(fā)技術水平溢出的博弈模型，并通過逆序求解法得到兩個供應商的中間產品價格、碳減排研發(fā)水平和制造商產量，比較分析了不同競合模式下供應鏈的決策及利潤，并設計了一種收益共享供應鏈協調機制.研究表明：1)制造商與兩供應商協同合作不僅可以使供應鏈整體利潤最優(yōu)，而且還能形成共贏的局面；2) 技術外溢系數與制造商產量、碳減排研發(fā)水平和供應鏈各方及整體利潤成正相關關系，與供應商中間產品價格成負相關關系；3)技術外溢系數越大，制造商利潤留成比例可行范圍越大.最后通過算例分析，驗證了模型的正確性以及協調機制的有效性，并提出針對性的方法和建議.

技術溢出； 碳減排； 碳稅； 動態(tài)博弈； 收益共享

隨著我國經濟的高速發(fā)展，環(huán)境污染和資源短缺問題日益凸現出來.為了實現經濟與資源環(huán)境之間的協調發(fā)展，我國制定了國家能源節(jié)省和碳排放降低(ESER)計劃，加快節(jié)能環(huán)保標準體系建設，嚴格建立低碳產品的標識和認證制度.遵從低碳經濟的發(fā)展，建立企業(yè)間的碳減排研發(fā)合作，有利于企業(yè)間實現技術共享，減少生產成本，加快技術創(chuàng)新，加強環(huán)境治理，增強供應鏈系統競爭力.然而，技術溢出、“搭便車”行為都會削弱企業(yè)創(chuàng)新的動機.研發(fā)技術外溢的情況下，供應鏈各企業(yè)應該如何決策，而制造商又應該采取何種激勵機制使得供應鏈企業(yè)加快合作研發(fā)，以便降低生產成本，從而降低碳排放量并增加供應鏈利潤，這是一個值得研究的問題[1].

近年來，國內外學者在文獻[2]的基礎上，主要研究集中于兩階段雙寡頭博弈，而未從供應鏈角度分析外溢效應對供應鏈決策的影響.Jasper等[3]發(fā)現當溢出水平較高時，兩家企業(yè)的合作性更大和競爭性更弱的市場處境；當溢出水平較低時，反之.Evangelia等[4]提出存在技術溢出條件下的供應鏈研發(fā)激勵委托代理模型，并發(fā)現企業(yè)間的技術溢出、研發(fā)合作有利于利潤增加.王瑋等[5]考慮兩級供應鏈中的橫向技術溢出，分析供應商中間產品價格與供應商研發(fā)策略的相關影響關系.易永錫等[6]從污染治理技術外溢出發(fā)，利用動態(tài)博弈方法分析兩企業(yè)的最優(yōu)產出問題和污染治理策略.霍沛軍等[7]根據兩寡頭企業(yè)在研發(fā)和產量是否合作，討論了不同情況下使企業(yè)利潤最大化的溢出水平.韋鐵等[8]從博弈論角度，分析了企業(yè)數量、市場規(guī)模、技術外溢和自主創(chuàng)新程度對企業(yè)自主研發(fā)投入的影響.Wang等[9]通過探討外溢效應對制造商激勵機制的潛在影響，以提高供應商的可靠性

由于現實中供應鏈系統更為復雜且均追求自身利潤最大化，溢出效益又易造成“搭便車”現象無法達到供應鏈最佳.因此，部分學者開始研究供應鏈創(chuàng)新研發(fā)的協調問題.田巍等[10]建立了供應鏈研發(fā)的兩級博弈模型，提出了使供應鏈達到協調的數量折扣混合契約.陳志松[11]結合納什博弈和契約理論，構建了政府激勵政策下人造板綠色供應鏈決策和談判協調決策模型，從而建立了相應的收益分享-成本分擔契約談判協調機制.張漢江[12]比較供應鏈無減排研發(fā)、單獨減排研發(fā)以及合作減排研發(fā)3種情況的均衡解，發(fā)現供應鏈最優(yōu)減排量與分擔比例成正向關系.Xavier等[13]提出制造商補貼供應商，共同降低生產成本的供應鏈協調問題.現在大都集中于雙邊壟斷市場，考慮有多個上下游企業(yè)的文獻很少.

鑒于以上研究的局限性，本文首次在考慮技術溢出的基礎上建立包含一個制造商和兩個供應商的供應鏈博弈模型，重點分析碳減排研發(fā)技術溢出水平對制造商產量、供應商中間產品價格和碳減排研發(fā)水平的影響，并探討收益共享協調機制下的最優(yōu)可行帕累托供應鏈決策的問題，從而為企業(yè)間實施碳減排合作研發(fā)提供指導和建議.

1參數定義與假設

為了研究外溢作用對供應鏈價格與碳減排研發(fā)水平決策和協調機制的影響，構建數學模型合理，同時不失一般性，現結合實際情況針對該問題提出如下假設.

假設1本文研究的兩級供應鏈是由一個制造商和兩個供應商所構成，如圖1所示.制造商需要從兩個供應商分別購買不同原材料以滿足生產從而獲得利潤，而兩供應商通過碳減排研發(fā)技術以控制碳排放量超標.在此供應鏈中，各方為理性的且以利潤最大化的前提下進行決策.其中，制造商與兩供應商進行Stackelberg博弈，且兩供應商為主導者，制造商為跟隨者.

圖1 碳減排技術外溢下的供應鏈博弈模式圖Fig.1 Supply chain game under the carbon reduction technology spillovers

假設2制造商生產某產品壟斷了該地域的市場，且屬于不完全競爭市場，即該產品市場需求僅受僅批發(fā)價格影響.為簡化問題，假設該產品市場價格相對穩(wěn)定，且需求為零售價格的線性函數.同時，制造商因生產需要向兩供應商購買原材料，其需求是相同的(如同螺母和螺帽).所以，制造商產品市場的逆需求函數滿足

p=a-bQ，

(1)

假設3供應商在為制造商準備中間產品的過程中會產生碳排放污染，碳排放量與供應商產品產量有關.根據Gilbert等[12-13]的研究結果，供應商的碳減排研發(fā)成本是碳減排研發(fā)水平的單調遞增函數，且邊際碳減排成本隨碳減排水平的提高而急劇增加，即存在F(0)=0、F'(e)>0、F''(e)>0.所以，碳減排技術成本為

(2)

其中，ki表示供應商的碳減排努力程度，且為了保證碳減排研發(fā)成本具有凸性[14-15]，且ki∈[1，+∞)；e表示制造商碳減排研發(fā)水平.

假設4供應商在低碳經濟的約束下，采取碳減排技術研發(fā)以降低生產過程中的成本，同時兩供應商間碳減排研發(fā)存在技術溢出.制造商生產單位產品的初始成本為ci>0，通過碳減排技術研發(fā)后單位產品的生產成本為

(3)

其中，μi表示碳減排技術溢出程度，且μi∈[0，1].

假設5在碳減排水平確定條件下，兩供應商生產中間產品的碳排放量與生產數量有關.而政府規(guī)定碳減排研發(fā)后剩余的碳排放量，需要進行碳排放污染治理，所以治理環(huán)境污染的成本分別為

Ei=(1-ei)Qi·gi，

(4)

其中，gi表示單位產品碳排放量的治理成本.

假設6為了更好地比較不同情況的均衡解，分析參數變化對均衡解的影響.假定兩供應商信息對稱，碳減排研發(fā)水平的努力程度和單位產品的治理成本是相等的，即k1=k2=k，g1=g2=g.

根據以上假設，可以得到兩供應商和制造商的利潤函數分別為

(5)

(6)

πm=(p-cm-w1-w2)·Q.

(7)

2不同供應鏈決策下的均衡解

本節(jié)通過分析供應鏈完全分散、部分集中與完全集中3種供應鏈競合狀態(tài)，討論碳排放研發(fā)技術溢出下的供應鏈各方均衡解及利潤.

2.1完全分散決策時的供應鏈均衡解(N)

在完全分散決策模式下，兩供應商作為市場的主導者，制造商作為跟隨者，各方獨立決策以自身的利潤最大化為目標.此時，供應鏈Stackelberg主從博弈順序為：首先，兩供應商獨立決定碳排放研發(fā)水平；然后，確定產品原材料中間產品價格；最后，制造商再根據既定的原材料中間產品價格和碳減排研發(fā)水平確定產量.

定理1供應鏈完全分散決策有均衡解

證明 通過利用逆序求解法求解供應鏈完全分散決策下的均衡解.

證畢.

由定理1，可得供應鏈各方及整體利潤分別為

2.2部分集中決策的供應鏈均衡解(C)

在部分集中決策模式下，供應鏈兩供應商實現碳減排研發(fā)技術橫向一體化，即在碳減排研發(fā)階段合作，在中間產品價格決定階段不合作.此時，供應鏈博弈順序為：首先，兩供應商協同決定碳排放研發(fā)水平；然后，分別確定產品原材料中間產品價格；最后制造商再根據既定的原材料中間產品價格和碳減排研發(fā)水平確定產量.

定理2供應鏈部分集中決策有均衡解

證明 如定理1所證，供應鏈部分集中決策下博弈中，由第三階段和第二階段，可以求解制造商產量和中間產品價格；第一階段，兩供應商協同決定碳減排研發(fā)水平，對兩供應商整體利潤函數πm分別求e1、e2的二階偏導，得關于e1、e2的Hessian矩陣

由于b>0、k>0，所以當9bk>4(1+g+μ)2時，H(e1，e2)是關于碳減排研發(fā)水平e1、e2的負定矩陣，為嚴格凹函數且存在極大值.分別對e1、e2求一階偏導，并聯立可得供應商的均衡碳排放研發(fā)水平為

證畢.

由定理2，可得供應鏈各方及整體利潤分別為

πsc=

2.3完全集中決策的供應鏈均衡解

在完全集中決策模式下，供應鏈各方實現整體一體化，即制造商與兩供應商以整個供應鏈系統的利潤最大化為目標，將同時對產品的碳排放研發(fā)水平和產量進行聯合優(yōu)化.

定理3供應鏈完全集中決策下，供應鏈存在均衡決策

證明 分別對供應鏈整體利潤函數分別求Q、e1、e2的二階偏導，有πsc矩陣

所以當bk>(1+g+μ)2時，H(Q，e1，e2)是關于產量Q和碳減排研發(fā)水平e1、e2的負定矩陣，πsc為嚴格凹函數且存在極大值.于是，分別對Q、e1、e2求一階偏導并令其為零，聯立可得供應鏈均衡產量Q和碳排放研發(fā)水平ei為

證畢.

由定理3，可得供應鏈整體利潤為

3均衡解分析與比較

根據定理1～3的證明，對不同決策情況下的供應鏈系統均衡解進行比較，并著重分析技術溢出程度對均衡值的影響.

引理1無論在何種決策情況下，制造商產量Q是關于技術溢出程度μ的單調增函數，且QN

證明 完全分散決策下的制造商產量QN求技術溢出程度μ的一階導函數，有

QN-QC=

QC-QI=

由于b>0、k>0、bk>(1+g+μ)2、a-2g-c1-c2-cm>0，可易證QN-QC<0、QC-QI<0.證畢.

引理2無論在何種決策情況下，中間產品價格w是關于技術溢出程度μ的單調減函數，且wN>wC.

證明 完全分散決策下的兩供應商中間產品價格求技術溢出程度的一階導函數，有

引理3無論在何種決策情況下，碳減排研發(fā)水平e是關于技術溢出程度μ的單調增函數，且eN

證明 完全分散決策下的兩供應商碳減排研發(fā)水平eNC求技術溢出程度μ的一階導函數，有

eN-eC=

eC-eI=

由于b>0、k>0、bk>(1+g+μ)2、a-2g-c1-c2-cm>0，可易證eN-eC<0、eC-eI<0.證畢.

引理4無論在何種決策情況下，供應鏈各方及整體利潤是關于技術溢出程度μ的單調增函數，且πN<πC<πI.

由于b>0、k>0、bk>(1+g+μ)2，可易證πN-πC<0、πC-πI<0.證畢.

由引理1～4可以發(fā)現，隨著低碳研發(fā)水平外溢增加，無論在何種決策情況下，中間產品價格隨之降低，碳減排研發(fā)水平、制造商產量和供應鏈各方及整體利潤隨之提高.主要是因為，當兩供應商同時提高碳減排研發(fā)水平時，它們之間的技術流通是相互的，對雙方起到激勵作用，一供應商能從另一供應商處獲得更多的技術支持，從而降低自身的生產成本和環(huán)境污染的治理成本，隨著生產成本的降低促進制造商生產成本的降低，從而帶動兩供應商中間產品價格的降低，進而有利于供應鏈各方及整體利潤的增加，通過供應鏈整體成本的降低使其更具競爭力，可以為供應鏈帶來更多的收入.同時，隨著供應鏈合作地加深，供應商提高自身的碳減排水平從而降低生產成本，同時隨著生產成本的降低有利于降低產品的批發(fā)價格，使中間產品價格大大降低，制造商可以將批發(fā)價格價格降得更低.從整體利潤考慮各方都參與到碳減排研發(fā)中，制造商分擔了供應商部分研發(fā)成本，因而刺激了上游供應商研發(fā)的積極性.從長遠來看，有利于碳排放技術的進步和環(huán)境的改善，供應鏈各方和整體利潤均會增加.這是因為供應鏈完全集中決策下，以供應鏈整體利潤最大化為前提共同決定碳減排水平，能使供應鏈獲得長期的競爭力，從而達到長期利潤最大化.

4供應鏈協調機制(R)

通過上面的比較分析，可以發(fā)現在供應鏈完全集中時，碳減排研發(fā)水平進步更快，供應鏈整體產量更高，制造商生產成本更低，各方利潤更多，達到環(huán)境效益和經濟效益的完美結合.因此，從供應鏈整體合作效率看，供應鏈完全集中決策優(yōu)于部分集中和完全分散決策.

然而，實際中供應鏈是由許多不同的企業(yè)構成，各方均追求自身利潤最大化，且兩供應商存在橫向碳減排研發(fā)技術相互溢出造成“搭便車”行為，完全集中決策下的均衡決策往往難以實現.因此，必須對供應鏈進行協調，使供應鏈整體利潤達到或接近完全集中決策的同時，保證各方利潤高于有效的協調機制前，從而使供應鏈實現Pareto改進.

針對供應鏈博弈問題，設計了收益共享供應鏈協調機制.制造商將從市場中獲得的收益共同分享，制造商利潤留成比例為θ，兩供應商總共獲得的收益比例為1-θ.此時，兩供應商利潤函數和制造商利潤函數分別為：

(8)

(9)

πm=(θp-cm-w1-w2)·Q.

(10)

定理4存在制造商利潤留成比例θ*使得收益共享協調機制下的供應鏈存在均衡決策.

證明 通過逆序求解法首先考慮制造商決策，由式(10)的一階條件可得

(11)

求解不等式(11)，發(fā)現存在制造商利潤留成比例θ*∈[0，1]使得成立，但由于表達式較為復雜不再給出，將在算例中進行分析.證畢.

5算例分析

為了驗證模型的有效性和正確性，將通過環(huán)保型白熾燈的供應和制造供應鏈進行實例分析，來對比不同決策及協調機制下的供應鏈博弈均衡結果并描繪協調機制的可行域.根據對算例進行分析，設基本參數為a=200，b=4，c1=15，c2=20，cm=4，f=10，g=10，k=1000，μ=0.5.將上述數值代入契約參數系數，用matlab作為計算工具，在保證兩供應商和制造商利潤不小于協調前的利潤下，可得0.361<θ<1.

5.1不同決策情形下均衡解及利潤比較

根據上文模型計算結果，可以求解出不同決策以及協調策略下的供應鏈均衡解和各方利潤，如表1所示.

表1 不同決策情形下的供應鏈均衡解及利潤

可以發(fā)現，供應鏈完全集中決策下，制造商產量、碳減排研發(fā)水平以及供應鏈各方利潤最高，供應鏈企業(yè)通過通過碳減排研發(fā)，可以獲得更大的利潤的同時還可以降低碳排放量，達到環(huán)境與經濟的完美協調；供應鏈部分集中決策下，制造商產量、碳減排研發(fā)水平以及供應鏈各方利潤比完全分散高、比完全集中低，而供應商的產品中間價格比完全分散低；供應鏈完全分散決策下，制造商產量、碳減排研發(fā)水平以及供應鏈各方利潤最低，供應商的產品中間價格最高.雖然兩供應商合作決定碳減排研發(fā)水平決策下，供應鏈各方利潤均有所增加，但制造商利潤增加幅度不如供應商利潤增加的增幅.因此，供應鏈各方合作對各方利潤的影響是不同的，存在不穩(wěn)定性.制造商與兩供應商采取收益共享機制時，可以實現供應鏈的有效協調，使均衡解更接近集中決策，也能滿足激勵相容約束，即收益共享機制既改善了供應鏈整體績效，顯著提高了供應鏈的碳減排研發(fā)水平.對于供應鏈來說，接受協調策略可以增加各方及整體利潤.

5.2技術外溢系數對均衡解及利潤的影響

保持其他參數不變，分析技術外溢系數對不同情形下均衡解、供應鏈各方及整體利潤的影響，如圖2～圖3所示.

由圖2～圖3可以發(fā)現，在其他條件不變的情況下，不同決策情形下制造商產量和供應商碳減排研發(fā)水平均隨著技術外溢系數的增加而增加.這是因為，當技術外溢系數變大時，兩供應商更愿意提高自身碳減排研發(fā)水平，碳排放對環(huán)境污染的治理成本也隨之降低，間接減少了制造商的生產成本.另外，當供應鏈建立收益共享協調機制時，能更好地實現兩供應商間碳減排研發(fā)信息的共享，顯著提高了制造商產量和兩供應商碳減排研發(fā)水平，降低了供應商中間產品的價格，明顯比缺乏協調機制時的供應鏈決策更優(yōu).

圖2 技術外溢系數對制造商產量的影響Fig.2 The impact of technology spillover factor on manufacturers yield

圖3 技術外溢系數對碳減排研發(fā)水平的影響Fig.3 The impact of technology spillover factor on the level of research and development of carbon emissions

供應商利潤(π1,π2)制造商利潤πm供應鏈總利潤πscμ=0μ=0.5μ=1μ=0μ=0.5μ=1μ=0μ=0.5μ=1NS285.61291.2298.31144.41148.17152.98715.63730.57749.6MS288.97296.73306.81151.2159.44170.45729.14752.9784.06CS-------1380.631543.211603.31CC414.19430.32451.84176.72190.76210.311005.11051.41113.99

由表2可以發(fā)現，在其他條件不變的情況下，不同決策情形下供應鏈整體利潤的變化趨勢與兩供應商、制造商利潤的變化趨勢一致，即整體利潤隨技術外溢系數的增加而增大.這是因為，隨著技術外溢系數的增加，兩供應商的碳排放治理成本降低，間接降低了中間產品的價格，使得制造商降低批發(fā)價格增加需求，從而帶動供應鏈各方及整體利潤的增加.另外，收益共享協調機制顯著提高了供應鏈各方及整體利潤，明顯比缺乏協調機制時的供應鏈利潤更優(yōu)，而供應鏈各方及整體所帶來的利潤增加份額，同樣會隨著技術外溢系數的增加而增大.同時，隨著制造商利潤留成比例的降低，制造商利潤會呈現先增加后減少.這主要是因為，制造商給兩供應商共享收益過多，使得中間產品價格的降低無法彌補自身利潤的損失.

5.3技術外溢系數對協調系數的影響

供應鏈收益共享協調機制下的契約參數，反映了供應鏈各方的談判協商能力.由于協商機制下在保證供應鏈協調的基礎上，可以對供應鏈利潤進行任意分配，即兩供應商和制造商的談判能力獲得相應利潤提供了柔性，而技術外溢系數是影響供應鏈決策及利潤的主要因素.從圖4中可以發(fā)現，技術外溢系數越高，制造商在提供收益共享協調機制的契約參數的范圍就越大，即制造商在提出收益共享協調機制時有更多選擇.

圖4 技術外溢系數對收益共享協調機制的契約參數的影響Fig.4 The impact of technology spillover coefficient on revenue sharing coordination mechanism contract parameters

6結論

本文研究了碳減排研發(fā)水平具有溢出性的兩供應商與制造商的動態(tài)博弈問題，并在Paroto改進的基礎上設計了收益共享供應鏈協調機制.根據模型比較分析了兩供應商與制造商在不同決策條件下的博弈行為.研究結果表明：1)完全集中決策下供應鏈完全合作的制造商產量、碳減排研發(fā)水平、供應鏈各方及整體利潤最大，部分集中決策下次之，完全分散最?。?)技術溢出與制造商產量、碳減排研發(fā)水平、供應鏈各方及整體利潤是正相關關系，與中間產品價格是反相關關系；3)協調機制可以實現兩供應商和制造商利潤的改進，同時提高供應鏈整體利潤.

基于此，后續(xù)可以進一步考慮以下問題：第一，本文僅僅考慮包含一制造商兩供應商的供應鏈結構，但是現實中往往是多供應鏈之間鏈式競爭與合作問題；第二，本文假設兩供應商是信息完全對稱(碳減排的努力程度和單位產品的治理成本)，而現實中是供應商之間有強弱之分，可以繼續(xù)研究如何解決信息不對稱下的部分集中下的競爭與合作.

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Decision and coordination of two-echelon supply chain considering carbon reduction technology spillovers

XU Lang， WANG Chuanxu， ZHOU Shiyu

(School of Economics and Management， Shanghai Maritime University， Shanghai 201306)

Considering a two-stage supply chain system with one manufacturer and two suppliers, Nash game is performed between two suppliers on carbon emissions research and development (R&D) level, and Steinberg game is carried between manufacturer and suppliers. Game model is constructed based on overflow of carbon emission reduction technology research and development level and intermediate goods prices of two suppliers of are obtained by reverse solving method as well as carbon reduction R&D levels and production manufacturers. Comparative analysis of decision-making and profit of thesupply chain under different competing modes is presented, and a revenue sharing supply chain coordination mechanism is designed. Studies have shown that: 1) collaboration of manufacturers and two suppliers not only makes the best profit of the whole supply chain, but also forms a win-win situation; 2)spillover coefficient is positively correlated with manufacturer production, carbon reduction, the R&D level and the partial and overall profit of supply chain, while negatively with intermediate goods prices of suppliers; 3)the greater the spillover coefficient, the greater the proportion of retained earnings manufacturer practicable. Finally, the correctness of the model and the validity of coordination mechanism model are demonstrated by a numerical example, and specific methods and recommendations are proposed.

technology spillover; carbon reduction; carbon tax; dynamic game; revenue sharing

2016-06-18.

國家自然科學基金項目(71373157).

1000-1190(2016)06-0851-09

F274; TP391.9

A

*E-mail: jerry_langxu@yeah.net.