以輪廓曲線為特征的斷裂面匹配

李群輝,張俊祖,耿國(guó)華,周明全

(1.長(zhǎng)安大學(xué)理學(xué)院,710064,西安;2.西北大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,710069,西安;3.北京師范大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,100875,北京)

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以輪廓曲線為特征的斷裂面匹配

李群輝1,張俊祖1,耿國(guó)華2,周明全3

(1.長(zhǎng)安大學(xué)理學(xué)院,710064,西安;2.西北大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,710069,西安;3.北京師范大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,100875,北京)

現(xiàn)有斷裂面匹配算法主要適用于表面粗糙特征豐富的斷裂面,對(duì)于表面光滑特征稀少的斷裂面不能正確匹配。針對(duì)這一問(wèn)題,提出一種以斷裂面輪廓曲線為特征的匹配算法。該算法首先將區(qū)域生長(zhǎng)算法和邊界跟蹤算法相結(jié)合,在沿碎塊棱邊分割出斷裂面的同時(shí)又得到了封閉且序列化的輪廓頂點(diǎn);輪廓曲線的匹配,先采用角點(diǎn)距離矩陣進(jìn)行粗匹配,排除了大部分不匹配的曲線對(duì),再根據(jù)輪廓曲線所有頂點(diǎn)的曲率和撓率,采用改進(jìn)的Hausdorff距離進(jìn)行細(xì)匹配;最后,根據(jù)匹配的輪廓曲線,采用四元數(shù)法計(jì)算三維變換將碎塊對(duì)齊,通過(guò)跨界切矢連續(xù)檢測(cè)且誤差最小的碎塊對(duì)為最優(yōu)匹配。在斷裂面粗糙和光滑且材質(zhì)不同的多個(gè)碎塊上進(jìn)行了實(shí)驗(yàn),結(jié)果表明該算法能較好實(shí)現(xiàn)特征稀少或豐富的斷裂面的匹配。

斷裂面匹配;斷裂面分割;輪廓曲線匹配;跨界切矢連續(xù)檢測(cè)

剛性物體破碎后形成若干任意形狀的子物體,利用計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)破碎剛體的虛擬復(fù)原在文物保護(hù)、工業(yè)設(shè)計(jì)和醫(yī)學(xué)等領(lǐng)域有著重要的應(yīng)用價(jià)值,其中斷裂面匹配是剛體復(fù)原中的關(guān)鍵技術(shù)。

現(xiàn)有的斷裂面匹配算法主要是基于特征點(diǎn)或特征區(qū)域的,Papaioannou等采用Z-buffer算法獲得斷裂面的深度圖像進(jìn)行匹配[1]。Chen等提出基于曲率形狀描述子的特征點(diǎn)匹配算法[2]。Huang等提出基于積分不變量和特征區(qū)域的匹配算法[3]。Winkelbach等直接根據(jù)斷裂面的所有頂點(diǎn),采用隨機(jī)采樣算法和分級(jí)二叉樹進(jìn)行碎塊的配對(duì)[4]。王堅(jiān)等以自旋圖為特征進(jìn)行斷裂面匹配[5]。Altantsetseg等采用基于傅立葉變換的方法提取斷裂面上的曲線作為特征進(jìn)行匹配[6]。Pokrass等對(duì)斷裂面進(jìn)行離散采樣得到若干采樣點(diǎn)進(jìn)行匹配[7]。

這類算法均要求斷裂面粗糙具有豐富的特征,當(dāng)斷裂面光滑特征稀少時(shí),因缺少足夠的特征而無(wú)法進(jìn)行正確匹配,如圖1、2所示。與基于特征的算法不同,Papaodysseus首先將兩個(gè)待匹配碎塊根據(jù)中心軸旋轉(zhuǎn)對(duì)齊,然后依次根據(jù)兩個(gè)拼接斷裂面間的間隙體積、重合面積、重合部分的曲率相似度及其邊界重合程度判斷兩碎塊是否匹配[8],該算法要求斷裂面整體接近平面。

圖1 斷裂面粗糙的碎塊

針對(duì)這一問(wèn)題,本文提出以輪廓曲線為特征的斷裂面匹配算法,因?yàn)闊o(wú)論斷裂面的特征豐富與否,如果兩個(gè)斷裂面匹配,除了其中一個(gè)斷裂面是另一個(gè)的子曲面,即當(dāng)其中一個(gè)碎塊表面全為斷裂面的情形時(shí),這兩個(gè)斷裂面的輪廓有可能沒(méi)有重合部分,其余情況下兩斷裂面的輪廓曲線都會(huì)部分或全部匹配,如圖2所示。

圖2 斷裂面光滑的碎塊

1 輪廓曲線的提取

為了提取出斷裂面的輪廓曲線,首先將碎塊的外表面沿棱邊分割成多張曲面,然后區(qū)分出原始面和斷裂面,區(qū)分的主要依據(jù)是斷裂面比原始面粗糙,但對(duì)于光滑的斷裂面則不易區(qū)分,本文在曲面分割后,對(duì)于光滑的斷裂面人工標(biāo)記,對(duì)于粗糙的斷裂面算法自動(dòng)識(shí)別。

曲面分割主要有基于面的方法和基于邊的方法[9],不足之處是在邊界處容易形成鋸齒狀,邊界劃分不夠準(zhǔn)確,且容易產(chǎn)生錯(cuò)誤跟蹤,不一定能得到封閉的輪廓曲線。針對(duì)這一問(wèn)題,本文給出一種將兩種方法相結(jié)合的算法,首先采用基于面的方法,即區(qū)域生長(zhǎng)算法進(jìn)行曲面分割,得到初始邊界點(diǎn);然后對(duì)其進(jìn)行擴(kuò)展,再采用基于邊的方法,即邊界跟蹤算法提取邊界,這樣沿棱邊分割出了曲面,且得到了封閉的輪廓曲線。

1.1 提取棱邊頂點(diǎn)

為了沿棱邊進(jìn)行曲面分割,首先區(qū)分出棱邊和非棱邊頂點(diǎn),一般情況下棱邊較非棱邊凹凸程度顯著,曲率能很好地描述局部曲面的凹凸程度,但離散曲率的計(jì)算對(duì)噪聲敏感,所以采用多尺度的曲率信息基于邊的方法不足之處是因?yàn)樵谛〕叨壬暇植吭肼晫?duì)曲率影響較大,當(dāng)增大尺度時(shí)對(duì)曲率影響就會(huì)逐漸減小。根據(jù)最大最小主曲率定義的曲度能較好地區(qū)分出棱邊和非棱邊頂點(diǎn),如圖3所示。

圖3 根據(jù)曲度提取的棱邊點(diǎn)

定義頂點(diǎn)v在尺度rk下的曲度

(1)

式中:rk為頂點(diǎn)v的k階鄰域的頂點(diǎn)個(gè)數(shù),k=1,3,5;k1、k2為rk下的最大、最小主曲率,根據(jù)k階鄰域頂點(diǎn)進(jìn)行曲面擬合求出[9]。對(duì)于每一個(gè)頂點(diǎn)v,如果在rk下的Cv(rk)均大于給定閾值T(rk),則頂點(diǎn)v為棱邊頂點(diǎn)。

對(duì)于粗糙的斷裂面,算法會(huì)將少量非邊界頂點(diǎn)提取出來(lái),這些頂點(diǎn)曲面分割時(shí)會(huì)被當(dāng)成邊界點(diǎn),從而形成一些小面片,最后通過(guò)曲面融合算法將其合并到相鄰曲面中。

1.2 提取輪廓曲線

本文采用文獻(xiàn)[1]中的區(qū)域生長(zhǎng)算法進(jìn)行曲面分割,以頂點(diǎn)曲度進(jìn)行生長(zhǎng)。以法矢進(jìn)行曲面分割,方法簡(jiǎn)單速度快,對(duì)于有尖銳棱邊的碎塊能進(jìn)行正確地分割,但當(dāng)邊界過(guò)渡較緩慢時(shí),邊界分割不準(zhǔn)確且容易產(chǎn)生過(guò)分割的現(xiàn)象。因?yàn)榍饶芎芎玫胤从尘植壳娴膹澢潭?碎塊邊界處過(guò)渡緩慢或尖銳時(shí)通常都有較高的曲度值。邊界處和曲面中間有一些獨(dú)立的小面片,采用曲面融合的方法[1]將其直接合并到相鄰較大曲面中,結(jié)果如圖4所示。

在每一個(gè)曲面的生長(zhǎng)過(guò)程中,遇到的棱邊頂點(diǎn)為該曲面的邊界點(diǎn),但邊界處有鋸齒現(xiàn)象,且邊界點(diǎn)沒(méi)有序列化,為此對(duì)邊界點(diǎn)進(jìn)行了擴(kuò)展,將每個(gè)邊界點(diǎn)一階鄰域內(nèi)所有頂點(diǎn)作為候選邊界點(diǎn),更準(zhǔn)確的邊界點(diǎn)應(yīng)該是其子集,然后采用邊界跟蹤算法[9]從候選邊界點(diǎn)中重新提取了邊界點(diǎn),同時(shí)進(jìn)行序列化,擴(kuò)充后的邊界點(diǎn)不存在間斷的地方,故可得封閉的輪廓曲線,邊界頂點(diǎn)如圖4c所示。

(a)曲面分割 (b)曲面融合

(c)邊界頂點(diǎn)圖4 曲面分割及輪廓曲線提取結(jié)果

2 輪廓曲線匹配

因?yàn)橐粚?duì)碎塊的任意兩個(gè)斷裂面都要參加匹配檢測(cè),但實(shí)際上最多只有一對(duì)為真匹配,為了提高匹配的速度和準(zhǔn)確率,采用兩級(jí)匹配算法,即先用快速粗匹配排除大部分不匹配的曲線對(duì),然后再細(xì)匹配。歸一化的角點(diǎn)距離矩陣能實(shí)現(xiàn)曲線的部分匹配,計(jì)算簡(jiǎn)單速度快,具有平移旋轉(zhuǎn)和縮放不變性,能去除大部分不匹配的曲線對(duì),減少下一步參加細(xì)匹配的曲線數(shù)量。

2.1 根據(jù)角點(diǎn)距離矩陣進(jìn)行粗匹配

文獻(xiàn)[10]利用角點(diǎn)距離矩陣對(duì)二維輪廓曲線進(jìn)行粗匹配,本文將其擴(kuò)展用于空間曲線的匹配。采用角點(diǎn)檢測(cè)器[11]提取出輪廓曲線的角點(diǎn),定義曲率的乘積

(2)

式中:k(σj)為尺度σj下的曲率。將|P|大于給定閾值的局部極大值點(diǎn)作為角點(diǎn)。

對(duì)于有n個(gè)角點(diǎn)的輪廓曲線,距離矩陣是一個(gè)n階方陣,第i行是第i個(gè)角點(diǎn)與其余角點(diǎn)間的歐氏距離。設(shè)輪廓曲線有p1,p2,…,pn共n個(gè)角點(diǎn),坐標(biāo)分別是(x1,y1,z1),(x2,y2,z2),…,(xn,yn,zn),角點(diǎn)距離矩陣為

(3)

(4)

理想情況下矩陣φ的各項(xiàng)值都為1,但實(shí)際會(huì)有一定的誤差,定義兩曲線的相似程度ω=(Σ(1-φi,j)2)1/2,ω越小,兩曲線相似度越高。

根據(jù)角點(diǎn)距離矩陣進(jìn)行粗匹配,只利用了輪廓曲線的角點(diǎn)信息,沒(méi)有考慮角點(diǎn)間曲線段的信息,因此可能會(huì)存在一些誤匹配,如圖5所示,根據(jù)角點(diǎn)信息認(rèn)為曲線段abcd和a′b′c′d′是匹配的,但實(shí)際上角點(diǎn)bc和b′c′之間的曲線段并不匹配,因此還需要對(duì)角點(diǎn)間的曲線段進(jìn)一步細(xì)匹配。

(a)待匹配曲線 (b)匹配結(jié)果圖5 根據(jù)角點(diǎn)距離矩陣的粗匹配結(jié)果

2.2 根據(jù)Hausdorff距離和曲率撓率細(xì)匹配

空間曲線的曲率和撓率能唯一確定一條曲線的形狀,采用頂點(diǎn)的曲率、撓率組成的特征串描述兩角點(diǎn)間的曲線段。Hausdorff距離可從總體上衡量?jī)蓚€(gè)點(diǎn)集之間的距離,不需要點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系,當(dāng)點(diǎn)集數(shù)量不大時(shí),采用基于平均值并加入曲線段長(zhǎng)度信息的Hausdorff距離衡量?jī)汕€段的相似度。

(5)

C1i和C2i間引入方差信息和曲線段長(zhǎng)度信息的Hausdorff距離[13],即

‖p1i-p2i‖+

kS(C1i,C2i)+tΔN

(6)

kS(C2i,C1i)+tΔN

(7)

式中:NC1i、NC2i分別為C1i、C2i頂點(diǎn)的個(gè)數(shù);k為權(quán)重系數(shù),表示頂點(diǎn)分布在相似性比較中所占的比重;ΔN=|C1i-C2i|為C1i和C2i頂點(diǎn)個(gè)數(shù)的差,用來(lái)衡量C1i和C2i的長(zhǎng)度差;t為加權(quán)系數(shù),表示曲線段長(zhǎng)度差異在Hausdorff距離中所占的權(quán)重。

(8)

(9)

與傳統(tǒng)Hausdorff距離相比,改進(jìn)的Hausdorff距離使用曲線段點(diǎn)集間的平均最小距離,并引入方差信息和曲線段長(zhǎng)度信息,對(duì)噪聲和離群點(diǎn)的魯棒性更好,對(duì)曲線段的描述更精確。

一般情況下,H(C1i,C2i,k,t)和H(C2i,C1i,k,t)不相等,為了進(jìn)一步減少離群點(diǎn)的影響,令

(10)

如果H(C1i,C2i,k,t)<ε2,說(shuō)明曲線段C1i和C2i匹配,ε2為經(jīng)驗(yàn)閾值。粗匹配得到的輪廓曲線C1和C2每一對(duì)對(duì)應(yīng)曲線段C1i和C2i,如果均匹配,則輪廓曲線C1和C2匹配。

3 斷裂面匹配

兩輪廓曲線匹配后,還需要再根據(jù)跨界切矢是否連續(xù)進(jìn)一步檢測(cè)其所在的斷裂面是否為真匹配。設(shè)C1、C2為斷裂面F1、F2的輪廓曲線,利用四元數(shù)法[14],計(jì)算C1、C2間的旋轉(zhuǎn)矩陣R和平移矩陣T,將斷裂面F1、F2對(duì)齊,如果F1、F2為真匹配,則C1、C2在對(duì)應(yīng)點(diǎn)處應(yīng)滿足G1連續(xù)(切矢同向),如圖6所示。跨界切矢連續(xù)檢測(cè)要求兩頂點(diǎn)序列一一對(duì)應(yīng),但由于斷裂面邊界的復(fù)雜性,匹配的輪廓曲線頂點(diǎn)序列并不是等間距的,重新采樣會(huì)帶來(lái)新的誤差和系統(tǒng)開銷,而匹配的輪廓曲線角點(diǎn)序列是對(duì)應(yīng)的,因此根據(jù)對(duì)應(yīng)角點(diǎn)來(lái)進(jìn)行跨界切矢連續(xù)檢測(cè)。

圖6 跨界切矢連續(xù)圖示

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果和分析

文中實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)包括6塊石頭碎塊brick和11塊灰泥碎塊cake,是Vienna University of Technology公開用于復(fù)原的部分碎塊模型[15],原始碎塊是點(diǎn)云模型,對(duì)其進(jìn)行三角剖分并優(yōu)化可得三角網(wǎng)格模型。馬腿碎塊是在兵馬俑采集的,用Handy3dscan三維激光掃描儀直接得到三角網(wǎng)格數(shù)據(jù)。因?yàn)閿嗔衙娴钠ヅ涫腔パa(bǔ)匹配,所以先將其中一個(gè)斷裂面的法矢反向。文中所有算法用Visual C++和OpenGL編程,在CPU為Pentium(R)/3.4 GHz、內(nèi)存為8.0 GB的PC機(jī)上實(shí)現(xiàn)。

對(duì)于cake和brick碎塊,由于斷裂面比較粗糙,算法可根據(jù)其粗糙程度自動(dòng)區(qū)分出斷裂面和原始面。實(shí)驗(yàn)過(guò)程是手動(dòng)選擇兩個(gè)碎塊,然后系統(tǒng)自動(dòng)分割出其斷裂面和原始面,之后會(huì)在所有斷裂面間自動(dòng)進(jìn)行匹配。對(duì)于馬腿碎塊,因無(wú)法區(qū)分出斷裂面和原始面,采取人工交互的方式選擇兩個(gè)斷裂面進(jìn)行匹配。

斷裂面光滑的3個(gè)馬腿碎塊斷裂面分割、輪廓曲線和角點(diǎn)提取及匹配結(jié)果如圖7所示,其中F2、F3是碎塊2的兩個(gè)不同的斷裂面,斷裂面F1、F2的輪廓曲線完全匹配,F3、F4的輪廓曲線也完全匹配,通過(guò)跨界切矢連續(xù)檢測(cè),相應(yīng)斷裂面也完全匹配。斷裂面粗糙的2個(gè)brick碎塊曲面分割、輪廓曲線和角點(diǎn)提取及匹配結(jié)果如圖8所示,其中斷裂面F2和F1只有部分輪廓曲線匹配。brick碎塊和cake碎塊的匹配結(jié)果如圖9所示,其中cake碎塊的第i塊和第j塊匹配記為cakei-j,brick碎塊的第i塊和第j塊匹配記為bricki-j。由圖9可知,本文算法對(duì)于光滑或粗糙斷裂面均適合,且能實(shí)現(xiàn)斷裂面部分和完全匹配。

圖7 馬腿碎塊和匹配結(jié)果

圖8 birck碎塊和匹配結(jié)果

(1)cake1-3 (2)cake2-4 (3)cake7-8

(4)cake6-7 (5)cake9-10 (6)cake2-10

(7)brick1-2 (8)brick1-3 (9)brick2-5 (10)brick5-6圖9 匹配結(jié)果

圖9中各個(gè)碎塊的大小、包含的斷裂面數(shù)目、需匹配的斷裂面對(duì)數(shù)目和算法執(zhí)行時(shí)間如表1所示,其中碎塊的大小指其包含的三角網(wǎng)格數(shù)目,執(zhí)行時(shí)間是指碎塊所有斷裂面間的匹配時(shí)間,包括本文算法中所有步驟,分別是曲度的計(jì)算、輪廓曲線的提取及相似性計(jì)算、平移旋轉(zhuǎn)變換的計(jì)算和跨界切矢連續(xù)檢測(cè)。實(shí)驗(yàn)中10對(duì)碎塊,共有59對(duì)斷裂面進(jìn)行了匹配,平均每對(duì)斷裂面匹配時(shí)間為2.78 s。

表1 碎塊大小、斷裂面數(shù)目和算法執(zhí)行時(shí)間

圖10 無(wú)法識(shí)別的匹配碎塊

算法的準(zhǔn)確程度受各個(gè)閾值影響較大,但如何選取合適的閾值是算法的難點(diǎn),各閾值取值和碎塊的網(wǎng)格精度、尺寸、材質(zhì)等因素有關(guān),通過(guò)統(tǒng)計(jì)獲取初始閾值,然后根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果人工進(jìn)行調(diào)整獲得最終閾值。對(duì)于輪廓比較復(fù)雜或輪廓曲線重合較少的碎塊,算法可能存在著不能正確匹配的情況,如圖10所示。由圖10可知,這兩個(gè)斷裂面標(biāo)出的部分應(yīng)該是匹配的,即一個(gè)斷裂面和另一個(gè)斷裂面部分匹配。還有一種情況是因?yàn)樗惴ú扇〗屈c(diǎn)距離矩陣進(jìn)行輪廓曲線的粗匹配,所以當(dāng)輪廓曲線無(wú)角點(diǎn)或只有一個(gè)角點(diǎn)時(shí),本文算法無(wú)法使用。

5 結(jié) 論

針對(duì)當(dāng)前斷裂面匹配算法大多只適合表面粗糙特征豐富的斷裂面、表面光滑特征稀少的斷裂面無(wú)法匹配的現(xiàn)狀,本文提出以輪廓曲線為特征進(jìn)行斷裂面匹配。算法通過(guò)將區(qū)域生長(zhǎng)算法和邊界跟蹤算法相結(jié)合,避免了兩個(gè)算法各自的不足之處,分割出的斷裂面邊界光滑準(zhǔn)確,提取的輪廓頂點(diǎn)形成封閉且序列化的曲線。采用的兩級(jí)輪廓曲線匹配算法,先排除了大部分不匹配的輪廓曲線,大大減少了細(xì)匹配的搜索空間,提高了匹配的速度和準(zhǔn)確率。以輪廓曲線為特征,不要求斷裂面必須具有豐富的特征,因此對(duì)于光滑和粗糙的斷裂面均適合,實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明該算法能實(shí)現(xiàn)較復(fù)雜碎塊的匹配,且具有較快的匹配速度。

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(編輯 趙煒)

Fracture Surfaces Matching Based on Contour Curve

LI Qunhui1,ZHANG Junzu1,GENG Guohua2,ZHOU Mingquan3

(1. School of Sciences, Chang’an University, Xi’an 710064, China; 2. School of Information and Technology, Northwest University, Xi’an 710069, China; 3. College of Information Science and Technology, Beijing Normal University, Beijing 100875, China)

The existing matching algorithm of fracture surfaces is mainly suitable for rough surfaces with rich features but not for smooth surfaces with rare features. To solve this problem, an algorithm based on contour curve is proposed for fracture surfaces matching. Firstly, the algorithm combines region growing algorithm and boundary tracking algorithm for surface segmentation and contour extraction simultaneously. Next, the contour matching includes rough matching based on the corner point distance matrix, which can eliminate most of the dissimilar contour pairs, and fine matching based on Hausdorff distance according to the curvatures and torsions of all contour curve vertices. Finally, the quaternion method is used to calculate rigid transformation based on contour pairs. The optimal matching is the fragment pairs which satisfy the cross-boundary continuity detection and have minimum errors. We use a variety of rough and smooth fracture surfaces of different materials to test the algorithm. Experimental results show that the algorithm can achieve better matching of fracture surfaces with rare or abundant features.

fracture surfaces matching; fracture surfaces segmentation; contour curve matching; cross-boundary continuity detection

2015-12-08。 作者簡(jiǎn)介:李群輝(1975—),女,博士,講師。 基金項(xiàng)目:國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(61373117);陜西省科技計(jì)劃資助項(xiàng)目(2016JM6081)。

時(shí)間:2016-07-14

10.7652/xjtuxb201609017

TP301.6

A

0253-987X(2016)09-0105-06

網(wǎng)絡(luò)出版地址:http:∥www.cnki.net/kcms/detail/61.1069.T.20160714.1117.006.html