基于電場中心線的ECT靈敏度矩陣計算

薛倩，馬敏，王化祥

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基于電場中心線的ECT靈敏度矩陣計算

薛倩1，馬敏1，王化祥2

(1. 中國民航大學電子信息與自動化學院，天津，300300；2．天津大學電氣與自動化工程學院，天津，300072)

電容層析成像(ECT)因其時間分辨率高的優(yōu)勢在兩相流在線測量中獲得廣泛應用。然而，ECT固有的軟場特性嚴重制約ECT系統(tǒng)的成像質(zhì)量。為改進在線成像質(zhì)量，類比CT中投影矩陣的計算，基于電場中心線的概念提出一種估算靈敏度矩陣的方法。利用兩相流檢測實驗驗證該方法的可行性。研究結(jié)果表明：該方法估算的靈敏度矩陣可用于兩相流在線監(jiān)測，且明顯提高敏感場中間區(qū)域的空間分辨率。

電容層析成像；兩相流；靈敏度矩陣

電容層析成像(ECT)技術(shù)通過重建物場的介電常數(shù)分布實現(xiàn)非侵入式、可視化監(jiān)測。在現(xiàn)有的過程成像技術(shù)中，ECT具有較高的時間分辨率(＞1 000幀/s)和較低的系統(tǒng)成本，因而，在過去幾十年中，這項技術(shù)被廣泛研究并在工業(yè)多相流測量中獲得了廣泛應 用[1?5]。ECT利用陣列電極間的電容測量值重建物場介電常數(shù)分布圖像，從而監(jiān)測管道截面上物質(zhì)分布情況。常用的圖像重建算法可分為2類：一類是非迭代算法，如線性反投影(LBP)和離線迭代算法，因其成像速度快，適于在線成像，但成像質(zhì)量較低；另一類為迭代算法，如Landweber迭代算法，迭代類算法成像質(zhì)量較高，但實時性較差[6]。雖然研究人員提出了多種先進算法，LBP算法因其實時性高(本試驗中運算時間約0.25 ms)、運算簡便，仍在很多多相流監(jiān)測系統(tǒng)中被廣泛使用。LBP算法利用靈敏度矩陣的轉(zhuǎn)置估算介電常數(shù)分布，靈敏度矩陣直接影響著其成像質(zhì)量。雖然近年來報道了很多關(guān)于靈敏度矩陣構(gòu)造方法的文獻，但研究多集中在計算速度的提高[7?8]，在通過改進靈敏度矩陣來改進成像質(zhì)量這一方向上，YE等[9]利用一系列包含不同數(shù)目像素的像素塊擴展靈敏度矩陣；SMOLIK等[10]在圖像重建算法迭代過程中利用實際測量值更新靈敏度矩陣；WAJMAN等[11]通過分析電場分布情況修改靈敏度矩陣計算過程，上述方法均在一定程度上提高了圖像精度。但對典型靈敏度矩陣來說，不論是采用有限元仿真計算還是實驗測量得到，靈敏度系數(shù)都是在靠近電極的區(qū)域較高，而在敏感場中央?yún)^(qū)域較低，因此，傳感器中央?yún)^(qū)域的成像質(zhì)量偏 低[12]。KIM等[13?14]引入電場中心線(EFCL)的概念并根據(jù)像素與電場中心線的距離確定該像素的權(quán)重系數(shù)，進而構(gòu)成權(quán)重矩陣，數(shù)值仿真結(jié)果表明采用該權(quán)重矩陣可改善中間區(qū)域的成像質(zhì)量。本文作者類比射線CT中投影矩陣的計算，依據(jù)電場中心線和傳感器的幾何參數(shù)計算靈敏度矩陣，并通過兩相流成像實驗驗證其有效性。

1 ECT系統(tǒng)數(shù)學模型

圖1所示為16電極ECT系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖。由圖1可見：典型的ECT系統(tǒng)包含傳感器、數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)和成像計算機3個部分。傳感器由個包圍管道的陣列電極組成，采用單電極激勵模式，可獲得(?1)/2個獨立電容測量值。數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)提供激勵信號并將測量數(shù)據(jù)進行處理，然后轉(zhuǎn)化為數(shù)字信號送給上位機。上位機控制硬件系統(tǒng)并由測量數(shù)據(jù)重建被測物的介電常數(shù)分布圖像。

圖1 16電極ECT系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

將ECT的敏感場假設(shè)為“似穩(wěn)場”，其數(shù)學模型可用Laplace方程描述：

理論上，激勵電極與測量電極間的電容可由下式計算：

式中：為激勵與測量電極間的電壓；為電極表面。 利用有限元法(FEM)得到式(2)的線性化、離散化形式為

(3)

式中：為歸一化的電容向量；為歸一化的介電常數(shù)向量；為靈敏度矩陣；為獨立測量數(shù)；為像素數(shù)目。對16電極ECT系統(tǒng)，采用相鄰激勵測量方式，每幀可獲得=16×(16?1)/2=120個獨立測量值；本文采用64×64的方形網(wǎng)格將成像區(qū)域離散化，得到成像區(qū)域內(nèi)像素數(shù)目=3 228；因此，靈敏度矩陣維度為120×3 228。圖像重建即由測量值和靈敏度矩陣求解式(3)以獲得。由于＜＜，式(3)為一個欠定性方程組，且靈敏度矩陣具有嚴重的病態(tài)性，因此，式(3)的解不唯一且不穩(wěn)定。

由于的逆矩陣不存在，無法直接求解式(3)。若將視作從介電常數(shù)向量空間到電容測量值向量空間的線性映射，則T可視作從測量值向量到介電常數(shù)向量空間的映射，由此得到的估算方法(即LBP 算法)

T(4)

雖然從數(shù)學角度LBP算法并不精確，但該算法具有迭代類算法無法比擬的高實時性和簡便性，因此，在在線成像中獲得了廣泛應用。

2 靈敏度矩陣計算

2.1 典型靈敏度矩陣

在ECT圖像重建中，通常是利用空場測量由下式計算得到：

2.2 基于EFCL的靈敏度矩陣

KIM等[13]在介紹用于ECT的定向ART(DART)算法中提出電場中心線(EFCL)的概念，對于物場均勻分布的圓形傳感器，定義每對激勵/測量電極對之間電場線中心的曲線為1條EFCL。因而EFCL的總數(shù)與獨立測量數(shù)相同，以16電極ECT傳感器為例，采用相鄰激勵測量模式，共獲得120個獨立測量數(shù)據(jù)?；陔妶鲋行木€，類比CT中權(quán)重矩陣的一種常用定義[15](第個像素對第條射線的權(quán)重系數(shù)為1減去第條射線到第個像素中心的歸一化距離)，可利用像素到EFCL的距離估算ECT的權(quán)重矩陣，像素越靠近EFCL，其靈敏度越高，這和圖2所示的靈敏度分布情況是一致的。

圖3所示為電場中心線示意圖。由圖3可見：將120條電場中心線按個1組(=7或8)分成互不交叉的16組。假定每組中兩相鄰電場中心線之間的像素僅影響這2條線對應的測量值，則第個像素對第組中第條和+1條EFCL的權(quán)重因子分別定義為

其中：=1，2，…，16；=1，2，…，；=1，2，…，；1為第個像素到第條EFCL的距離；2為第個像素到第1條EFCL的距離。

(a) 測量電極2；(b) 測量電極4；(c) 測量電極6；(d) 測量電極9

圖2 空場時激勵電極1分別測量不同電極時的靈敏度分布

Fig. 2 Sensitivities map for vacuum permittivity distribution when electrode 1 is excited and different electrodes are measured respectively

(a) 第1組；(b) 第2組；(c) 第3組；(d) 第4組；(e) 第15組；(f) 第16組

基于上述分析，本文提出一種基于EFCL的ECT權(quán)重矩陣計算方法，步驟如下。

1) 計算EFCL的特征參數(shù)。圖4所示為電場中心線特征參數(shù)示意圖。由圖4可見：以傳感器中心為Cartesian坐標原點，用圓C上的一段弧近似第條電場中心線L，C與對應L的2個電極在交點處互相垂直，則EFCL 可用2個特征參數(shù)來描述：C的圓心O和半徑r。將16個電極視為線段，由傳感器尺寸可知這16條線段的中點和斜率，由對應電極的延長線的交點可得O的坐標，而r等于O到電極中點的 距離。

2) 計算每條EFCL對應的權(quán)重因子。假設(shè)第個像素點E位于第條和第+1條電場中心線L和L+1之間，則1=?r，其中為O與E之間的距離，類似可得2=r1?。根據(jù)式(6)，對每條EFCL算出個權(quán)重因子。特別地，當E在電場中心線上、1之外或L之外時，相應的權(quán)重因子設(shè)為1。由此，對條EFCL, 得×維的權(quán)重矩陣。

3) 根據(jù)測量順序重排矩陣的行向量。步驟2得到的權(quán)重矩陣的行向量是按圖3所示的順序排列的，應根據(jù)測量順序重新排列，并按下式進行歸一化，以獲得靈敏度矩陣：

為了簡單，后文中歸一化的靈敏度矩陣均用表示。

圖4 電場中心線特征參數(shù)示意圖

Fig. 4 Sketch of character parameters of EFCLs

3 圖像重建結(jié)果

為驗證本文方法的可行性，利用16電極ECT系統(tǒng)對4種不同模型進行圖像重建試驗。傳感器由16個嵌在100 mm內(nèi)徑的管道內(nèi)壁的矩形電極構(gòu)成，電極間安裝徑向屏蔽電極以減少電極與金屬外殼間的電容效應。試驗用ECT數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)采樣率可達到1 000幀/s，信噪比約為65 dB[16]。典型的靈敏度矩陣利用有限元仿真軟件Comsol3.4與MATLAB R2010a計算，PC配置為Pentium(R) 4 CPU 2.93 GHz主頻、2 GB RAM。測量的4種典型模型(層流、環(huán)流、泡狀流和十字形)如表1中第2行所示，其中氣相為空氣(介電常數(shù)為1)，固相為有機玻璃(介電常數(shù)為3.0)。

分別用傳統(tǒng)方法(即式(5))和本文方法(如2.2節(jié)所述)計算的2種靈敏度矩陣進行圖像重建，并對像素進行歸一化處理，結(jié)果如表1所示。由表1可見：對于簡單流型如層流，采用傳統(tǒng)方法即可準確分辨流型。當流型相對復雜時，如表1中的環(huán)流和靠近靈敏場中心的3個泡(各泡之間距離大于20%管道內(nèi)徑)的泡狀流，使用典型靈敏度矩陣重建的圖像中偽影較明顯，嚴重影響了流型識別，更無法分辨3個泡。對十字形分布的重建結(jié)果也反映了典型靈敏度矩陣的固有缺點，即在邊界區(qū)域靈敏度系數(shù)較高，圖像分辨力相對較強；而場域中心靈敏度系數(shù)低，圖像分辨力低。由表1第4行可見：采用本文方法計算的靈敏度矩陣，4種流型均可正確識別，明顯提高了敏感場中心的空間分辨率。本文方法模擬CT中投影矩陣的計算，靈敏度系數(shù)僅取決于物場和傳感器的幾何結(jié)構(gòu)(由像素到電場中心線的距離決定)，因而在場域中心處的分辨力相對較好，但由這種權(quán)重矩陣的轉(zhuǎn)置重建圖像具有CT中LBP法的固有缺點，即受測量數(shù)據(jù)數(shù)目少的限制，分辨率不高，多次反投影的結(jié)果會在圖像邊界區(qū)域產(chǎn)生拖尾圖像。

表1 傳統(tǒng)方法與本文方法計算靈敏度矩陣的成像效果

表2利用相對圖像誤差定量比較了采用不同靈敏度矩陣的LBP算法的成像質(zhì)量，相對圖像誤差定義如下：

表2 表1中重建圖像的相對圖像誤差

4 結(jié)論

1) 該方法計算的靈敏度矩陣適用于典型流型的在線識別。

2) 相對于有限元仿真計算的靈敏度矩陣，該方法提高了敏感場中心區(qū)域的空間分辨率，提高了基于LBP算法的在線成像質(zhì)量。

3) 由于基于EFCL的靈敏度矩陣計算參考射線CT中的投影矩陣定義，靈敏度系數(shù)只由傳感器的幾何參數(shù)決定，因而空間分辨率不受軟場效應影響。但LBP算法成像質(zhì)量有限，對于多相流定量測量，仍需在成像算法方面進行進一步研究，以便獲得更精確的在線成像算法。

參考文獻：

[1] MARASHDEH Q M, TEIXEIRA F L, FAN L S. Adaptive electrical capacitance volume tomography[J]. Sensors Journal, IEEE, 2014, 14(4): 1253?1259.

[2] GAMIOA J C, CASTROA J, RIVERAA L, et al. Visualization of gas-oil two-phase flows in pressurized pipes using electrical capacitance tomography[J]. Flow Meas Instrum, 2005, 16(2/3): 129?134.

[3] JAWORSKI A J, DYAKOWSKI T. Measurements of oil-water separation dynamics in the primary separation systems[J]. Flow Meas Instrum, 2005, 16(2/3): 113?127.

[4] JAWORSKI A J, MENG G. On-line measurement of separation dynamics in primary gas/oil/water separators: challenges and technical solutions: a review[J]. Journal of Petroleum Science and Engineering, 2009, 68(1/2): 47?59.

[5] MCKENZIE G, RECORD P. Prognostic monitoring of aircraft wiring using electrical capacitive tomography[J]. Rev Sci Instrum, 2011, 82(12): 124705.

[6] YANG Wuqiang, PENG Lihui. Image reconstruction algorithms for electrical capacitance tomography[J]. Meas Sci Technol, 2003, 14(1): R1?R13.

[7] BASHAR R, RYDER W J, ANGELIS G I. GPU-accelerated motion compensated OSEM list-mode PET reconstruction using a time-averaged sensitivity matrix[C]// 2013 IEEE Nuclear Science Symposium and Medical Imaging Conference Record. New York: Institute of Electrical and Electronics Engineers Inc, 2013: 6829344.

[8] NASSIRI M A, HISSOINY S, CARRIER J F. Fast GPU-based computation of the sensitivity matrix for a PET list-mode OSEM algorithm[J]. Physics in Medicine and Biology, 2012, 57(19): 6279?6293.

[9] YE Jiamin, WANG Haigang, QIU Guizhi. Sparse representation in electrical resistance tomography based on extended sensitivity matrix[C]// 2014 IEEE International Conference on Imaging Systems and Techniques (IST) Proceedings. New York: Institute of Electrical and Electronics Engineers Inc. 2014: 43?47.

[10] SMOLIK W T, RADOMSKI D. Performance evaluation of an iterative image reconstruction algorithm with sensitivity matrix updating based on real measurements for electrical capacitance tomography[J]. Meas Sci Technol, 2009, 20(11): 115502.

[11] WAJMAN R, BANASIAK R. Tunnel-based method of sensitivity matrix calculation for 3D-ECT imaging[J]. Sensor Review, 2014, 34(3): 273?283.

[12] LI Yi, YANG Wuqiang. Image reconstruction by nonlinear Landweber iteration for complicated distributions[J]. Meas Sci Technol, 2008, 19(9): 094014.

[13] KIM J H, CHOI B Y, KIM K Y. Novel iterative image reconstruction algorithm for electrical capacitance tomography: directional algebraic reconstruction technique[J]. IEICE Trans Fundamentals, 2006, E89-A(6): 1578?1584.

[14] KIM Y S, LEE S H, IJAZ U Z, et al. Sensitivity map generation in electrical capacitance tomography using mixed normalization models[J]. Meas Sci Technol, 2007, 18(7): 2092?2102.

[15] XUE Qian, WANG Huaxiang. An iterative reconstruction technique for multiphase flow CT system[C]// 2010 International Instrumentation and Measurement Technology Conference Proceedings. Washington, DC: IEEE Computer Society,2010: 238?242.

[16] CUI Ziqiang, YANG Chengyi, SUN Benyuan, et al. Liquid film thickness estimation using electrical capacitance tomography[J]. Measurement Science Review, 2014, 14(1): 8?15.

(編輯 陳愛華)

Sensitivity matrix generation for electrical capacitance tomography based on electrical field center lines

XUE Qian1, MA Min1, WANG Huaxiang2

(1. College of Electronic Information and Automation, Civil Aviation University of China, Tianjin 300300, China;2. School of Electrical Engineering and Automation, Tianjin University, Tianjin 300072, China)

Electrical capacitance tomography (ECT) was widely applied to online measurement of two-phase flows due to its high temporal resolution. However, the so-called “soft field effect” has seriously limited the imaging quality of ECT systems. To improve the quality of online imaging, the sensitivity matrix was calculated based on the concepts of electrical field center lines by referring to the generation of projection matrix used in computed tomography (CT). The proposed method was examinedby experiment of two phase flow visualization, which demonstrates that the generated sensitivity matrix is suitable for online monitoring of two-phase flow and improves the spatial resolution at the central region of the sensitivity field.

electrical capacitance tomography; two-phase flow; sensitivity matrix

10.11817/j.issn.1672-7207.2016.11.041

TK39

A

1672?7207(2016)11?3929?06

2016?01?13；

2016?04?20

國家自然科學基金資助項目(61401466，61102096)；中央高?；究蒲袠I(yè)務費中國民航大學專項基金資助項目(3122013C007) (Projects(61401466, 61102096) supported by theNational Natural Science Foundation of China; Project(3122013C007) supported by the Fundamental Research Funds for the Central Universities: Special Project for Civil Aviation University of China)

薛倩，講師，博士，從事電學層析成像技術(shù)研究；E-mail: xueqian@tju.edu.cn