遺傳—廣義模式搜索方法反演瑞雷波頻散曲線

謝智平 吳 劍 徐夢(mèng)蛟 張永柱

(1.三峽大學(xué)土木與建筑學(xué)院，湖北 宜昌 443002； 2.杭州大地科技有限公司，浙江 杭州 310000)

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遺傳—廣義模式搜索方法反演瑞雷波頻散曲線

謝智平1吳 劍1徐夢(mèng)蛟2張永柱1

(1.三峽大學(xué)土木與建筑學(xué)院，湖北 宜昌 443002； 2.杭州大地科技有限公司，浙江 杭州 310000)

介紹了遺傳和廣義模式搜索聯(lián)合反演方法的基本原理，并通過建立速度遞增型地質(zhì)模型，對(duì)比分析了聯(lián)合反演與遺傳算法反演結(jié)果，指出聯(lián)合反演方法反演瑞雷波頻散曲線較遺傳算法更優(yōu)越，但也存在一定的局限性。

遺傳算法，廣義模式搜索算法，頻散曲線，地質(zhì)模型

瑞雷波廣泛應(yīng)用于地質(zhì)勘探，其理論基礎(chǔ)在于其分層介質(zhì)中具有的頻散特性以及穿透深度可以隨波長(zhǎng)變化而變化[1]。瑞雷波勘探數(shù)據(jù)處理工作主要集中在頻散曲線提取和反演。反演的主要方法有近似法、最小二乘法、極值法、非線性方法(如遺傳算法、模式搜索算法)和聯(lián)合反演方法等[2]。

遺傳算法具有很強(qiáng)的全局搜索能力，具有不依賴選取的初始模型的優(yōu)點(diǎn)，但隨著問題復(fù)雜度的增加容易陷入冗余迭代從而導(dǎo)致求解時(shí)間增加和精度降低，并且容易因參數(shù)選取不當(dāng)而導(dǎo)致算法過早收斂。因此，本文首先對(duì)地質(zhì)模型應(yīng)用遺傳算法進(jìn)行反演，將其反演結(jié)果作為模式搜索反演的初始搜索點(diǎn)，通過廣義模式搜索進(jìn)行反演達(dá)到二次優(yōu)化的目的，提高反演精度和效率[3]。

1 方法原理

遺傳算法是通過模擬生物的進(jìn)化過程來搜索問題的解的方法[4]，在實(shí)際用于最優(yōu)化問題中需要考慮以下因素：1)編碼：把數(shù)學(xué)問題的定義域轉(zhuǎn)換成適合遺傳算子操作的編碼結(jié)構(gòu)；2)適應(yīng)度：物種消亡或者生存取決于適應(yīng)度，適應(yīng)度高則遺傳下一代概率較大，反之較小。本文采用線性尺度變化方法計(jì)算適應(yīng)度[5]，即F′=a·F+b；3)選擇：算法通過選擇算子進(jìn)行遺傳甄別，將適應(yīng)度較高的個(gè)體遺傳保留到下一代；4)交叉：通過模擬生物進(jìn)化的基因重組過程從而形成具有更強(qiáng)適應(yīng)能力的個(gè)體即為交叉；5)變異：模擬生物進(jìn)化基因變異過程。

Hooke和Jeeves[6]于1961年提出模式搜索法，其基本原理為：從初始搜索點(diǎn)開始，算法通過軸向搜索和模式移動(dòng)兩種方式交替進(jìn)行逼近最優(yōu)解。由于廣義模式搜索算法較網(wǎng)格自適應(yīng)搜索算法更為穩(wěn)定，因此本文采用廣義模式搜索算法在遺傳算法反演結(jié)果的基礎(chǔ)上進(jìn)行頻散曲線二次優(yōu)化反演[3，7]。在應(yīng)用廣義模式搜索算法時(shí)需考慮：1)模式：決定算法周圍網(wǎng)格點(diǎn)形成的方式；2)網(wǎng)格：由基點(diǎn)和搜索步長(zhǎng)生成；3)預(yù)測(cè)：算法通過軸向搜索和模式移動(dòng)依次進(jìn)行，基于當(dāng)前初始搜索點(diǎn)產(chǎn)生網(wǎng)格點(diǎn)，經(jīng)過對(duì)這些網(wǎng)格點(diǎn)進(jìn)行評(píng)價(jià)并與當(dāng)前初始搜索點(diǎn)進(jìn)行比較，如優(yōu)于當(dāng)前初始搜索點(diǎn)則為預(yù)測(cè)成功，反之失??；4)加速因子和減速因子：基于上一輪預(yù)測(cè)結(jié)果(成功或失敗)，算法用以動(dòng)態(tài)調(diào)整尋優(yōu)速度。

2 模型反演

本文通過建立速度遞增型地質(zhì)模型進(jìn)行遺傳算法頻散曲線反演，經(jīng)遺傳算法反演得到廣義模式搜索算法搜索起始點(diǎn)以此進(jìn)行二次優(yōu)化反演，從而驗(yàn)證聯(lián)合反演的有效性。

本文瑞雷波頻散方程采用隱式方程式(1)[8]。在一定頻率范圍內(nèi)，瑞雷波相速度受vs，vp，ρ,h四類參數(shù)的影響。

F(fi,vRi,vs,vp,ρ,h)=0i=1,2,3…

(1)

其中，fi為瑞雷波頻率；vRi為頻率fi對(duì)應(yīng)的相速度；vs為各層剪切波速組成的向量，vs=[vs1,vs2，…,vsn]；vp為各層縱波波速組成的向量，vp=[vp1,vp2…，vpn]；ρ為各層密度組成的向量，ρ=[ρ1,ρ2，…，ρn]；h為各層層厚度組成的向量，h=[h1,h2，…,hn-1]。

根據(jù)宋先海等[9]對(duì)多模式瑞雷波能量分布特征的研究可知，基階波能量在速度遞增型地質(zhì)模型中占主導(dǎo)地位，其疊加頻散曲線主要為基階波頻散曲線，因此本文頻散曲線反演過程中對(duì)低頻和高頻段(0 Hz～20 Hz和60 Hz～100 Hz)適當(dāng)稀疏，中頻段(20 Hz～60 Hz)適當(dāng)加密。又據(jù)Xia等[10,11]的研究，頻散曲線對(duì)縱波速度和密度敏感性較低，因此本文在地質(zhì)模型反演時(shí)默認(rèn)其已知，由此大大減少了待反演地層參數(shù)。

遺傳算法參數(shù)設(shè)置如下：二進(jìn)制編碼，模型種群大小100，反演代數(shù)100，隨機(jī)遍歷選擇，F(xiàn)′=a·F+b計(jì)算適應(yīng)度，兩點(diǎn)交叉概率0.9，均勻變異概率0.02。

1)模型A：三層速度遞增型地質(zhì)模型。

由圖1，圖2可知，遺傳算法初期的反演均值與最小值差別很大，在97代達(dá)到本次反演最小值0.5時(shí)算法逼近最小值且無法搜索更優(yōu)解。經(jīng)模式搜索反演后，目標(biāo)值快速下降并經(jīng)過83次迭代收斂至零附近算法表現(xiàn)出了良好的收斂性。

由表1可知，聯(lián)合反演對(duì)三層地質(zhì)模型實(shí)現(xiàn)了精確反演。

2)模型B：四層速度遞增型地質(zhì)模型。

表1 模型A反演結(jié)果

由圖3,圖4可知，遺傳算法前期種群顯示出良好的多樣性，后期于100代達(dá)到最小值。經(jīng)模式搜索算法反演后，算法在迭代381次趨于0.2，表現(xiàn)出良好的收斂性。

表2 模型B反演結(jié)果

從表2可知，在四層地質(zhì)模型反演中，聯(lián)合反演精度較遺傳算法精度有較為明顯的提高。

3)模型C：五層速度遞增型地質(zhì)模型。

從圖5，圖6可知，在遺傳算法前期收斂迅速，后期則無法搜索更優(yōu)解(94代)。而聯(lián)合反演在迭代500次目標(biāo)值下降至0.9附近無法趨于零，陷入局部最優(yōu)。從反演結(jié)果來看，反演五層地質(zhì)模型時(shí)聯(lián)合反演精度提高有限。

綜上，結(jié)合表3可知，聯(lián)合反演算法反演瑞雷波頻散曲線結(jié)果更為精確，可以精確反演三層地質(zhì)模型，但在反演四層及以上地質(zhì)模型時(shí)(模型B，C)，同時(shí)反演層厚度和橫波速度兩類不同參數(shù)其反演結(jié)果精度易受算法陷入局部最優(yōu)而有所降低。

表3 模型C反演結(jié)果

參數(shù)模型值遺傳反演結(jié)果遺傳—廣義模式反演結(jié)果VS1200203.0201.7VS2300343.4331.7VS3400401.7410.0VS4500562.4541.2VS5600602.1600.9H122.32.2H222.42.5H333.12.9H443.94.1H5∞∞∞

3 結(jié)語(yǔ)

本文介紹了遺傳和廣義模式搜索聯(lián)合反演方法的基本原理，并將聯(lián)合反演結(jié)果與遺傳算法反演結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，證明本方法在反演瑞雷波頻散曲線較遺傳算法更優(yōu)越，但同時(shí)也存在一定的局限性。

1)遺傳—廣義模式搜索方法在頻散曲線反演結(jié)果精度上較遺傳算法有一定的提高，模型反演結(jié)果說明聯(lián)合反演方法可行。

2)對(duì)兩種類型參數(shù)(地層層厚度和橫波速度)同時(shí)進(jìn)行反演，聯(lián)合反演方法表現(xiàn)出精度隨地層層數(shù)增加而逐漸降低。

3)該聯(lián)合反演方法在應(yīng)對(duì)多參數(shù)反演時(shí)表現(xiàn)出精度下降，其主要原因?yàn)閺V義模式搜索算法容易陷入局部最優(yōu)解，導(dǎo)致算法不能收斂到最優(yōu)解。同時(shí)，本方法收斂速度較慢，算法進(jìn)行過程中需進(jìn)行人工干預(yù)，后期需努力提高收斂速度及自動(dòng)化程度。

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Application of genetic and generalized pattern search method in inversion of Rayleigh wave dispersion curves

Xie Zhiping1Wu Jian1Xu Mengjiao2Zhang Yongzhu1

(1.CollegeofCivilEngineering&Architecture,ChinaThreeGorgesUniversity,Yichang443002,China; 2.HangzhouDadiScienceandTechnologyCo.,Ltd,Hangzhou310000,China)

The paper introduces the basic principle for the inversion methods for the genetic generalized pattern search method, undertakes the comparative analysis of the joint inversion and genetic calculation inversion result by establishing the speed increase geological pattern, and points out the joint inversion method is more advantageous in the inversion of the Rayleigh dispersion curve than the genetic calculation, but it has the limitation.

genetic calculation method, generalized model search calculation, dispersion curve, geological model

1009-6825(2016)31-0070-03

2016-08-25

謝智平(1988- )，男，在讀碩士； 吳 劍(1973- )，男，副教授； 徐夢(mèng)蛟(1989- )，男，助理工程師； 張永柱(1990- )，男，在讀碩士

P624

A