電動鉆機頂驅(qū)轉(zhuǎn)盤彈性負載研究

張?zhí)焐?/p>

（天水電氣傳動研究所有限責(zé)任公司，甘肅天水741020）

電動鉆機頂驅(qū)轉(zhuǎn)盤彈性負載研究

張?zhí)焐?/p>

（天水電氣傳動研究所有限責(zé)任公司，甘肅天水741020）

頂驅(qū)／轉(zhuǎn)盤驅(qū)動的鉆具是一個典型的彈性負載，鉆井作業(yè)時在鉆具上儲藏了大量的彈性能，此負載特性對控制系統(tǒng)的影響較大?；诖耍㈨旘?qū)／轉(zhuǎn)盤所驅(qū)動的這種彈性負載的數(shù)學(xué)模型，推導(dǎo)出了系統(tǒng)的開環(huán)和閉環(huán)傳遞函數(shù)，從特征方程解析系統(tǒng)的極點分布情況，得出系統(tǒng)穩(wěn)定的必要條件。采用頻域法分析了系統(tǒng)特性，彈性負載在系統(tǒng)中引入二階振蕩環(huán)節(jié)，其彈性軸的固有振蕩頻率對系統(tǒng)的穩(wěn)定性有影響，是潛在振蕩隱患，提出了改善系統(tǒng)性能的辦法。

彈性負載；數(shù)學(xué)模型；傳遞函數(shù)；機械諧振；振蕩環(huán)節(jié)；頻域法；穩(wěn)定性

1 概述

頂驅(qū)／轉(zhuǎn)盤是鉆機旋轉(zhuǎn)系統(tǒng)的驅(qū)動者，鉆井深度從數(shù)千米到上萬米不等，驅(qū)動系統(tǒng)拖動鉆具長度不斷變化的彈性體在地殼中旋轉(zhuǎn)，鉆頭在井底切削巖層，鉆具受到的粘滑轉(zhuǎn)矩與地質(zhì)構(gòu)造、泥漿配比等有關(guān)，轉(zhuǎn)動慣量與鉆具長度有關(guān)，在鉆井作業(yè)時鉆具上儲藏的彈性轉(zhuǎn)矩能是K（θd－θl），經(jīng)推導(dǎo)可將這種彈性鉆具等效為二階振蕩環(huán)節(jié)，這種彈性旋轉(zhuǎn)系統(tǒng)參數(shù)變化范圍大，并因地質(zhì)構(gòu)造的變化還存在一定的不確定因素，會對系統(tǒng)的穩(wěn)定性造成不良影響，本文就如何消除或減弱這種不利因素，展開控制策略的討論，對系統(tǒng)的動態(tài)和靜態(tài)響應(yīng)等指標(biāo)進行理論推導(dǎo)和計算。本文以直流頂驅(qū)系統(tǒng)為例，電機采用它勵直流電機（GE752），進行建模和推導(dǎo)。

2 數(shù)學(xué)模型

依據(jù)轉(zhuǎn)矩平衡和電壓平衡關(guān)系建立系統(tǒng)運動方程如下。

頂驅(qū)／轉(zhuǎn)盤軸端轉(zhuǎn)矩平衡的微分方程：

鉆頭軸端轉(zhuǎn)矩平衡的微分方程：

電機端電壓平衡的微分方程：

式中：Jd為頂驅(qū)／轉(zhuǎn)盤軸端轉(zhuǎn)動慣量，kg·m2；

Jl為鉆頭軸端轉(zhuǎn)動慣量，kg·m2；

θd為頂驅(qū)／轉(zhuǎn)盤軸端的旋轉(zhuǎn)角，rad；

θl為鉆頭軸端的旋轉(zhuǎn)角，rad；

K為彈性系數(shù)，N·m／rad；

Df為粘性摩擦系數(shù)，N·m·s／rad；

Tl為負載擾動轉(zhuǎn)矩，N·m；

Cm＝CMΦ，CM為轉(zhuǎn)矩常數(shù)，Φ為磁通；

由 CM＝9.55Ce，得 C＝Cm

I為電樞電流，A；

R為電樞電阻，Ω。

對上述微分方程進行拉普拉氏變換得：

式（5）變形得：

3 傳遞函數(shù)

由式（7）得傳遞函數(shù)框圖如圖1所示。

圖1 由式（7）得傳遞函數(shù)框圖

由式（8）得傳遞函數(shù)框圖如圖2所示。

圖2 由式（8）得傳遞函數(shù)框圖

合并框圖1和框圖2得到傳遞函數(shù)框圖如圖3所示。

圖3 合并框圖1和框圖2得傳遞函數(shù)框圖

為了研究負載擾動作用下系統(tǒng)的運動情況，令U＝0，經(jīng)結(jié)構(gòu)變換得如圖4所示框圖，以便研究鉆頭旋轉(zhuǎn)角θl與負載擾動轉(zhuǎn)矩Tl之間的關(guān)系。

圖4 鉆頭旋轉(zhuǎn)角與負載擾動之間的傳遞函數(shù)框圖

系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)：

開環(huán)頻率特性函數(shù)：

幅頻特性函數(shù)：

開環(huán)對數(shù)幅頻特性函數(shù)：

相頻特性函數(shù)：

Bode圖的繪制：

以μ為橫坐標(biāo)（μ＝lgω）、lgH0（G）和argH0（jω）分別為縱坐標(biāo)繪制對數(shù)幅頻特性和相頻特性圖（Bode圖），這種做圖法比較直觀，參數(shù)變化對系統(tǒng)動態(tài)性能的影響在Bode圖上就能直接看到其變化趨勢，可以很方便地分析系統(tǒng)的運動情況。系統(tǒng)的截止頻率ωc就是對數(shù)幅頻特性穿過零分貝線的頻率，它反映了系統(tǒng)的快速性，ωc值大快速性就好；為了提高系統(tǒng)的抗擾能力，在對數(shù)幅頻特性的高頻區(qū)衰減應(yīng)盡可能快些，彈性負載的固有振蕩頻率ω0就出現(xiàn)在這一區(qū)間，Bode圖示便于分析，得出解決方法。

系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)：

把上述傳遞函數(shù)寫成標(biāo)準(zhǔn)形式：

從傳遞函數(shù)可以看出，微分方程的特征方程的所有系數(shù)是同號的，表明特征方程的根是負實數(shù)或?qū)嵅繛樨摰墓曹棌?fù)數(shù)，即全部根都位于復(fù)數(shù)平面的左半面，這只是系統(tǒng)穩(wěn)定的必要條件，而不是充分條件。系統(tǒng)的穩(wěn)定性取決于特征方程，各系數(shù)完全是由系統(tǒng)本身的結(jié)構(gòu)和參數(shù)決定的。

4 特性分析

若彈性系數(shù)K＝∞是鋼性系統(tǒng)，實際的彈性系數(shù)K隨著鉆具的加長而變小，ω0也越低，這時ω0接近于系統(tǒng)的截止頻率ωc，在ω0處開環(huán)對數(shù)幅頻特性的諧振峰值若穿過零分貝線，系統(tǒng)就出現(xiàn)振蕩，產(chǎn)生軸扭振。若未穿過零分貝線，這時振蕩峰值離零分貝線的距離就是穩(wěn)定余量。

系統(tǒng)的截止頻率ωc是反應(yīng)動態(tài)響應(yīng)的重要指標(biāo)，ωc越高，響應(yīng)越快，彈性系數(shù)K變??；ω0越低，ωc與ω0相近，出現(xiàn)軸扭振的機會越多。鉆井作業(yè)時往往通過降低動態(tài)響應(yīng)的方法，即變小截止頻率ωc，來防止出現(xiàn)振蕩。

理論上可以設(shè)計二階校正網(wǎng)絡(luò)，利用網(wǎng)絡(luò)的復(fù)零點與振蕩環(huán)節(jié)的復(fù)極點對消，來改善系統(tǒng)的穩(wěn)定性。校正網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)寫成標(biāo)準(zhǔn)形式：

要求 ω0Z＝ω0，ξZ＝ξ。

頂驅(qū)轉(zhuǎn)盤負載的這種彈性振蕩一般是低阻尼的，對消后系統(tǒng)增加兩個慣性環(huán)節(jié)，在ω0處系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻特性的諧振峰值不穿越零分貝線，系統(tǒng)變得穩(wěn)定。但在實際工程中很難實現(xiàn)，因為ω0、ξ是不斷變化的。

在轉(zhuǎn)速反饋通道中阻止ω0附近頻率范圍內(nèi)的信號通過，能減小系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)幅頻特性在ω0處的幅值，不致穿越零分貝線，擬制振蕩，截止頻率ωc不變，不影響系統(tǒng)的快速性。

采用復(fù)合控制提高系統(tǒng)的抗擾能力，利用可測量參數(shù)電流、轉(zhuǎn)矩、速度推算負載擾動，前饋控制（開環(huán)）＋反饋控制（閉環(huán)）。增加前饋控制不影響原系統(tǒng)的穩(wěn)定性，提高了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度，引入與負載轉(zhuǎn)矩變化量正比例的信號，作為前饋信號，補償轉(zhuǎn)矩誤差。

引入速度反饋的比例微分控制，可以使系統(tǒng)超調(diào)小、振蕩輕、恢復(fù)穩(wěn)態(tài)快。從負載力矩變化量的方向與驅(qū)動速度的關(guān)系來考慮，引入與鉆具的擾動力矩變化反向的速度反饋信號，振蕩就會迅速衰減下來，對系統(tǒng)穩(wěn)定有利。

5 結(jié)束語

本文對電動鉆機頂驅(qū)轉(zhuǎn)盤彈性負載進行了研究，得出了以下結(jié)論。

（1）在滿足鉆井工況要求的情況下，降低系統(tǒng)的動態(tài)指標(biāo)，使系統(tǒng)的截止頻率ωc變小，防止彈性負載出現(xiàn)扭振。

（2）引入復(fù)合控制，采用前饋控制＋反饋控制的方式，補償系統(tǒng)誤差。

（3）轉(zhuǎn)速反饋通道濾波，減小開環(huán)對數(shù)幅頻特性在ω0處的諧振峰值，防止振蕩出現(xiàn)。

（4）速度反饋環(huán)節(jié)引入比例微分控制負反饋，衰減振蕩。

（5）增加串聯(lián)校正網(wǎng)絡(luò)，利用零點與極點對消的方式，改善系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

［1］顧繩谷.電機及拖動基礎(chǔ)［M］.北京：機械工業(yè)出版社，1990.

［2］天津電氣傳動設(shè)計研究所.電氣傳動自動化技術(shù)手冊［M］.北京：機械工業(yè)出版社，2007.

［3］吳 麒.自動控制原理［M］.北京：清華大學(xué)出版社.

Research on elastic load for top drive rotary table of electric drilling rig

ZHANG Tian－sheng

（Tianshui Electric Drive Research Institute Co.，Ltd.，Tianshui 741020，China）

The drilling tool of the electric drilling rig driven by the top drive rotary table is a typical elastic load，which stores a large amount of elastic energy when doing the drilling works.It has great influence on the performance of the control system of the drilling rig.Therefore，a mathematical model is established，and its closed－loop and open－loop transfer functions are also derived.In this way，the necessary conditions of the system stability are obtained according to the poles distribution by the characteristic equations.Based on the frequency domain method，the second orderoscillationlinkisemployedintheelasticloadsystem.However，the system stability is deteriorated by the inherent oscillation frequency of the elastic axis，a novel method that can improve the system performance is put forward.

elastic load；mathematical model；transfer functions；mechanical resonance；oscillation link；frequency domain method；stability

TE922

A

1005—7277（2016）05—0001—03

張?zhí)焐?964－），男，本科，正高級工程師，從事電動鉆機控制系統(tǒng)的開發(fā)研制工作。

2016－08－01