關(guān)于高中生數(shù)學(xué)能力問題的研究

李欣然

一、 問題的提出

盡管在國(guó)際數(shù)學(xué)奧林匹克競(jìng)賽中，中國(guó)高中生的成績(jī)一直名列前茅，為世界矚目，但不可否認(rèn)，這種成績(jī)不能反映中國(guó)高中生的普遍數(shù)學(xué)水平。對(duì)于高中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)狀況的調(diào)查顯示，認(rèn)為自己目前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)狀態(tài)“良好”的僅占24.06%，認(rèn)為“一般”的占57.44%，認(rèn)為“較差”的占18.5%。近70%～80%的學(xué)生認(rèn)為自己數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)狀況不佳，反映了我國(guó)高中生數(shù)學(xué)能力培養(yǎng)存在嚴(yán)重的問題。高中階段的學(xué)習(xí)處于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的中間階段，從學(xué)習(xí)目的看，小學(xué)、初中的數(shù)學(xué)是以計(jì)算為主的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)，大學(xué)的數(shù)學(xué)是以專業(yè)領(lǐng)域運(yùn)用以及發(fā)展數(shù)學(xué)理論為主要目標(biāo)的應(yīng)用數(shù)學(xué)，高中的數(shù)學(xué)處于基礎(chǔ)向應(yīng)用過渡和轉(zhuǎn)化的中間環(huán)節(jié)。高中生只有具備相應(yīng)的數(shù)學(xué)能力，才能順利度過從基礎(chǔ)數(shù)學(xué)到高級(jí)應(yīng)用的橋梁階段。因此，如何提高高中生的數(shù)學(xué)能力，是一個(gè)非常重要的課題。

二、影響高中生數(shù)學(xué)能力的因素分析

關(guān)于數(shù)學(xué)能力，古今中外定義眾多，一般意義上的數(shù)學(xué)能力是指人們?cè)谑褂脭?shù)字符號(hào)定量回答事物的數(shù)量、空間關(guān)系等問題時(shí)所具備的條件和水平，主要包括三種能力，即數(shù)學(xué)閱讀能力、運(yùn)算推理能力、空間想象能力。

1.高中數(shù)學(xué)內(nèi)容和所處階段的特點(diǎn)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)及其能力的影響。從高中數(shù)學(xué)本身的階段性學(xué)習(xí)內(nèi)容來看，小學(xué)和初中階段的數(shù)學(xué)以計(jì)算為核心，高中階段的數(shù)學(xué)以判斷推理為核心，大學(xué)階段的數(shù)學(xué)以應(yīng)用為核心。高中階段的數(shù)學(xué)能力培養(yǎng)有重要的承上啟下作用，是從數(shù)學(xué)的生活基礎(chǔ)應(yīng)用走向?qū)I(yè)領(lǐng)域應(yīng)用的重要過渡。高中數(shù)學(xué)這種承上啟下的特點(diǎn)使高中階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容和培養(yǎng)目標(biāo)具有相應(yīng)的特殊性，要求學(xué)生的思維方式要進(jìn)行相應(yīng)的轉(zhuǎn)變，小學(xué)和初中階段學(xué)生的數(shù)學(xué)思維方式不能迅速適應(yīng)這種變化，會(huì)導(dǎo)致高中數(shù)學(xué)認(rèn)知障礙，影響數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果和數(shù)學(xué)能力的提升。

2.高中生的生理和心理成長(zhǎng)規(guī)律對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的影響。高中生的抽象思維開始逐漸成熟，很多在小學(xué)和初中無法理解的問題，在高中階段會(huì)出現(xiàn)無師自通的現(xiàn)象，人們常說的“樹大自然直”就是這個(gè)道理。高中生生理雖然成熟，但是心理上對(duì)于抽象的判斷推理和空間關(guān)系的認(rèn)知仍感到陌生和無從下手，因此高中階段的數(shù)學(xué)能力培養(yǎng)要重點(diǎn)解決心理過渡問題，必須重視將抽象復(fù)雜的問題簡(jiǎn)單化、形象化的過程，先易后難，逐漸提高難度。高中數(shù)學(xué)存在入門起點(diǎn)高、問題多，教師對(duì)概念的講解深度和廣度不夠等問題，制約和影響著學(xué)生的數(shù)學(xué)能力水平。

3.高中生的學(xué)習(xí)方法、思維習(xí)慣還存在認(rèn)知欠缺和不足。

（1）忽視數(shù)學(xué)閱讀能力培養(yǎng)。如果說判斷推理和空間關(guān)系是數(shù)學(xué)能力培養(yǎng)的核心，那么數(shù)學(xué)閱讀能力則是構(gòu)建這一核心的基礎(chǔ)和條件。數(shù)學(xué)閱讀能力直接影響著數(shù)學(xué)能力，某些看起來非常難的數(shù)學(xué)問題，在通過閱讀弄清楚之后，實(shí)質(zhì)往往只是一個(gè)簡(jiǎn)單的問題。如果說數(shù)學(xué)是打開科學(xué)大門的鑰匙，那么數(shù)學(xué)閱讀能力則是打開數(shù)學(xué)之門的鑰匙，因此，要重視數(shù)學(xué)閱讀能力的培養(yǎng)。

（2）采取題海戰(zhàn)術(shù)，導(dǎo)致培養(yǎng)目標(biāo)偏離。題海戰(zhàn)術(shù)對(duì)應(yīng)試雖然有效，但是總體上不利于數(shù)學(xué)能力的提升，偏離了數(shù)學(xué)能力培養(yǎng)的目標(biāo)。

（3）對(duì)圖形化思想的重視存在不足。將復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化、形象化和具體化，是高中數(shù)學(xué)教育最重要的途徑和方法， 而圖形化是將復(fù)雜、抽象的數(shù)學(xué)問題簡(jiǎn)單化、形象化、具體化的最好形式之一。目前高中數(shù)學(xué)教育還沒有充分重視這一方法，應(yīng)用的廣度和深度存在很大的不足，極大影響了學(xué)生數(shù)學(xué)能力的提高。

三、提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力、改進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法的路徑

1. 重視高中數(shù)學(xué)內(nèi)容的銜接特性及坡度特點(diǎn)。教師在貫徹高中數(shù)學(xué)培養(yǎng)目標(biāo)過程中，要深刻理解思維轉(zhuǎn)換對(duì)學(xué)生的影響，為了讓學(xué)生能夠普遍和快速地完成這種轉(zhuǎn)變，使學(xué)生順利入門，教師必須將基礎(chǔ)概念講精、講廣、講深，學(xué)生只有將基本概念弄清了，才能提高學(xué)習(xí)能力。

2. 重視高中生的學(xué)習(xí)心理。要重視高中生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中所產(chǎn)生的心理問題，不要在學(xué)生對(duì)概念理解不深刻的情況下，大量布置習(xí)題，否則會(huì)增強(qiáng)學(xué)生的挫敗感和畏難心理。要讓學(xué)生在心理上將數(shù)學(xué)理解為一門很容易接受和掌握的學(xué)科，為其數(shù)學(xué)能力的提高打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

3. 重視數(shù)學(xué)閱讀能力培養(yǎng)，夯實(shí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。閱讀能力主要包括以下5種基本能力：①數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)換能力，即根據(jù)語意對(duì)數(shù)學(xué)語言形式進(jìn)行準(zhǔn)確轉(zhuǎn)譯的能力;②閱讀推理能力，即根據(jù)閱讀材料內(nèi)容對(duì)下文做出合理性預(yù)測(cè)的能力;③聯(lián)想記憶能力，即將閱讀內(nèi)容與已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的相關(guān)信息建立起恰當(dāng)聯(lián)系，進(jìn)而促進(jìn)新知識(shí)的理解和掌握，加快構(gòu)建新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的能力;④概括能力，即對(duì)閱讀材料中零散或抽象的內(nèi)容進(jìn)行深入理解和同化并轉(zhuǎn)化成自身知識(shí)的能力;⑤認(rèn)知能力，即對(duì)整個(gè)閱讀過程的監(jiān)控、協(xié)調(diào)能力。

4. 重視簡(jiǎn)單化、形象化和具體化，重視圖形化。數(shù)學(xué)能力的重要體現(xiàn)之一就是將復(fù)雜的問題簡(jiǎn)單化、形象化和具體化，圖形化是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中簡(jiǎn)單化、形象化和具體化的最好的表現(xiàn)形式。美國(guó)數(shù)學(xué)家斯蒂恩說：如果一個(gè)特定的問題可以被轉(zhuǎn)化為一個(gè)圖形，那么思想就整體地把握了問題，并且能創(chuàng)造性地思索問題的解法。圖形表征不僅能夠明確展現(xiàn)問題各個(gè)組成部分的拓?fù)潢P(guān)系和幾何關(guān)系，而且圖形表征的相關(guān)信息通常處于鄰近的位置，這就使得人們易于識(shí)別模式、搜索信息和展開推導(dǎo)。在學(xué)習(xí)中，最大可能地將數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為圖形問題，之后將經(jīng)過轉(zhuǎn)化的圖形再轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，通過這樣的轉(zhuǎn)化學(xué)習(xí)可以更有成效地提高數(shù)學(xué)能力。

5. 重視用高中數(shù)學(xué)思想提升學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。數(shù)學(xué)是打開科學(xué)大門的鑰匙，指的是數(shù)學(xué)不僅僅是打開科學(xué)大門的工具，更表現(xiàn)為指導(dǎo)科學(xué)研究、揭示客觀規(guī)律，指引人們行為的思想和方法。在高中階段培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力，必須理解和把握數(shù)學(xué)深刻的科學(xué)思想，理解和把握數(shù)學(xué)所包含的辯證法的思想、優(yōu)化的思想、量化具體化策略的思想、邏輯程序的思想等，把數(shù)學(xué)提升到學(xué)生思想行為的高層次中，真正激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生更理性更科學(xué)地認(rèn)識(shí)世界和把握自己。

6. 充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)的“鑰匙”功能。高中所學(xué)課程可分為科學(xué)技能課程和科學(xué)知識(shí)課程兩類，數(shù)學(xué)屬于科學(xué)技能課程，應(yīng)重視其在各類課程中的地位，提高其權(quán)重，促進(jìn)數(shù)學(xué)和其他學(xué)科更緊密地融合，推動(dòng)高中生數(shù)學(xué)能力水平整體提升。