“等號”
——學(xué)生學(xué)習(xí)方程的“腳手架”

浙江常山育才小學(xué)（324200） 聶茂林

“等號”
——學(xué)生學(xué)習(xí)方程的“腳手架”

浙江常山育才小學(xué)（324200） 聶茂林

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，方程占有非常重要的地位，對豐富學(xué)生解決問題的策略、提高學(xué)生解決問題的能力、發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)有著非常重要的作用和意義。小學(xué)作為方程教學(xué)的起始階段，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識方程的特征、感受到方程的優(yōu)點(diǎn)及能寫出方程，是教師教學(xué)的首要任務(wù)。在課堂教學(xué)中，教師要抓住方程中的“等號”，引導(dǎo)學(xué)生找出等量關(guān)系，讓方程教學(xué)變得更有效。

方程 等號 腳手架 數(shù)形結(jié)合 天平 等量關(guān)系

學(xué)生從小學(xué)四年級開始學(xué)習(xí)方程，這是學(xué)生由算術(shù)思維向代數(shù)思維發(fā)展的新起點(diǎn)。方程體現(xiàn)其關(guān)系的就是符號“＝”，既表示結(jié)果，又表示相等關(guān)系。從方程與等號的實(shí)質(zhì)來看，方程用等號將左右兩邊聯(lián)系起來，說明等號的左右兩邊等價(jià)。因此，學(xué)生要學(xué)好方程，“等號”就是一個(gè)很好的“腳手架”。

北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)教材四年級下冊“認(rèn)識方程”一課是學(xué)生正式接觸方程的起始課，本課教學(xué)在學(xué)生日后學(xué)習(xí)等式的性質(zhì)、解方程及運(yùn)用方程解決簡單的實(shí)際問題的過程中起著承上啟下的作用。那么，課堂教學(xué)中，教師應(yīng)如何幫助學(xué)生利用好“等號”這個(gè)“腳手架”學(xué)習(xí)方程呢？我做了以下嘗試。

一、以天平為載體，初識方程

在之前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生對利用數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系列出算式已經(jīng)有很深刻的認(rèn)識了。那么，初次接觸方程，學(xué)生的陌生感如何消除？如何從等式中引出方程？同時(shí)，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生在生活中對天平還是有所了解的，而且天平能夠很形象地表示出左右兩邊的相等關(guān)系——兩邊平衡，也就是表示左右兩邊相等。

于是，我在課的一開始，用天平（如下圖）導(dǎo)入，引出等式和不等式，使學(xué)生明白天平平衡時(shí)，左右兩邊的質(zhì)量是相等的，此時(shí)天平左右兩邊是等量的關(guān)系，可以用等號來表示此時(shí)的關(guān)系。接著變換天平左右兩邊的物品（已知質(zhì)量與未知質(zhì)量），學(xué)生就能夠很容易用未知數(shù)來代替未知質(zhì)量的物品，從而引出方程，這樣學(xué)生對方程的接受也就順理成章了。這樣教學(xué)，不僅讓學(xué)生在已有知識與經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上經(jīng)歷等式的變化過程，為學(xué)生學(xué)習(xí)方程提供了良好的表象支撐，而且輕松地消除了學(xué)生對方程的陌生感，使學(xué)生很快就接納了方程這一新知識。

二、抓住等量關(guān)系，列出方程

列方程解決實(shí)際問題的關(guān)鍵是尋找等量關(guān)系，這是方程教學(xué)的重點(diǎn)，也是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)。例如，教學(xué)“郵票的張數(shù)”一課時(shí)，在課前進(jìn)行的前測中，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生對于找等量關(guān)系存在著一定的困難。而且，我在以往的教學(xué)中也發(fā)現(xiàn)用方程解決稍復(fù)雜的問題時(shí)，學(xué)生常常不知道怎么列方程，究其原因是學(xué)生不能正確地找出問題中的等量關(guān)系?；谏鲜鰡栴}，北師大新版小學(xué)數(shù)學(xué)教材在“認(rèn)識方程”一課前增加了“等量關(guān)系”這一內(nèi)容。所以，教師一定要清楚地認(rèn)識到“等量關(guān)系”這一內(nèi)容的重要性，并將找等量關(guān)系貫徹整個(gè)教學(xué)過程。只要學(xué)生能準(zhǔn)確地找出等量關(guān)系，即找到那個(gè)“＝”，就為正確地列出方程打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

因此，在課堂教學(xué)中，我從以下幾方面入手，對學(xué)生加強(qiáng)等量關(guān)系的滲透與訓(xùn)練。

1.抓住關(guān)鍵詞句找等量

如上圖所示，第一幅圖中的“一共”清楚地告訴我們“4盒種子的質(zhì)量＝2000克”，進(jìn)而可以得到“每盒種子的質(zhì)量×4＝2000g”這一等量關(guān)系；而第二幅圖中的“剛好倒?jié)M”，說明了“2000毫升＝每個(gè)熱水瓶盛水量×2＋200毫升”，即每個(gè)熱水瓶盛水量×2＋200毫升=2000毫升。另外，在應(yīng)用題的表述中，一般都會有關(guān)鍵句、關(guān)鍵詞，如“比……多……”“……是……的幾倍”等句子，我們也稱之為題眼，抓住題目中的“題眼”，就能使題目中的等量關(guān)系明朗化。

2.利用數(shù)形結(jié)合找等量

幾何直觀是小學(xué)數(shù)學(xué)的十大核心素養(yǎng)之一，而數(shù)形結(jié)合是小學(xué)階段最常見的一種問題解決策略。學(xué)生在感知應(yīng)用題情境的基礎(chǔ)上畫出示意圖，采用數(shù)形結(jié)合的方法分析數(shù)量關(guān)系，可使問題變得直觀明了，更容易解決問題。

課堂上，我在出示上圖后，讓學(xué)生說說圖意，找出題中的等量關(guān)系。同時(shí)，在學(xué)生看圖的過程中，我加強(qiáng)訓(xùn)練學(xué)生用文字語言來表達(dá)題中等量關(guān)系的能力。這樣通過“以數(shù)輔形”，使學(xué)生易于理解題意，更好地解決問題，為后面學(xué)習(xí)“以形輔數(shù)”打好基礎(chǔ)。經(jīng)常進(jìn)行這樣的練習(xí)，可以在數(shù)與形之間架起溝通的橋梁，提高學(xué)生解決問題的能力。

此外，在更多的時(shí)候，“形”要為“數(shù)”服務(wù)。如有這樣一道題：“姐姐和弟弟一共有180張郵票，姐姐的郵票張數(shù)是弟弟的3倍。姐弟倆分別有多少張郵票？”在這道題中，姐姐和弟弟兩人的郵票張數(shù)之間的關(guān)系比較復(fù)雜，如何找到題目中的“＝”呢？教師應(yīng)有意識地利用數(shù)形結(jié)合這一思想方法，引導(dǎo)學(xué)生把隱藏在題中的等量關(guān)系用圖畫出來，使題中的等量關(guān)系變得更清晰。如下圖：

從圖中就能直觀地看出“弟弟的郵票張數(shù)＋姐姐的郵票張數(shù)＝180張”和“弟弟的郵票張數(shù)×3＝姐姐的郵票張數(shù)”這兩個(gè)等量關(guān)系，這樣在后面方程教學(xué)中再遇到類似的問題時(shí)，學(xué)生便能駕輕就熟，正確地找到題中的數(shù)量關(guān)系，從而列出方程求解。

正如蘇霍姆林斯基所言：“教會學(xué)生把應(yīng)用題畫出來，其用意就在于保證由具體思維向抽象思維過渡。”數(shù)形結(jié)合讓示意圖成為思維的載體，使列方程所必需的條件同時(shí)呈現(xiàn)在視野內(nèi)，而直觀地看見比在腦海中想象要容易些，失誤也會減少，從而使方程教學(xué)收到了事半功倍的效果。

3.在動態(tài)變化中找等量

在教學(xué)過程中，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生根據(jù)天平來找等量關(guān)系還是比較容易的，學(xué)生完成得也較好，但是過渡到尋找動態(tài)變化的量之間的等量關(guān)系時(shí)，學(xué)生就產(chǎn)生了學(xué)習(xí)障礙。于是在第二次上課時(shí)，我讓學(xué)生在腦中想象一個(gè)天平，在天平兩邊分別進(jìn)行物體數(shù)量的增減變化，通過天平兩邊平衡來找等量關(guān)系，最終正確解決問題。

如有這樣一道題：“書架上層的圖書本數(shù)是下層的3倍，從上層拿30本到下層后，兩層的圖書一樣多。書架上下層原來各有多少本圖書？”出示題目后，我先讓學(xué)生找出題中的“天平”——“書架上層的圖書本數(shù)＝書架下層的圖書本數(shù)×3”，再在“天平”兩邊分別“－30本”“＋30本”，這時(shí)候天平兩邊一樣多，從而找到等價(jià)關(guān)系，得出“書架上層的圖書本數(shù)－30＝書架下層的圖書本數(shù)＋30”這一等量關(guān)系，最后根據(jù)關(guān)系式設(shè)未知數(shù)，從而輕易地解決了問題。

三、通過解決問題，突顯優(yōu)勢

很多學(xué)生對于方程學(xué)習(xí)的印象是繁瑣，主要原因有以下兩個(gè)方面：一是用方程解決問題的步驟很復(fù)雜，不僅要設(shè)未知數(shù)，而且解方程的過程很麻煩，還要檢驗(yàn)；二是感覺列方程時(shí)找等量關(guān)系比較復(fù)雜。那么，教師在教學(xué)中如何讓學(xué)生感受到方程的優(yōu)勢，從一開始就接受方程呢？最好的方法，就是在學(xué)生初識方程時(shí)，讓他們體會到用方程解決問題的優(yōu)勢。于是，我在教學(xué)中安排了以下的問題。

在解決第一個(gè)問題時(shí)，用算術(shù)法能輕易解決，但是到了第二題，再用算術(shù)法解決，明顯有些吃力了。這時(shí)，學(xué)生發(fā)現(xiàn)找出題中數(shù)量間的等量關(guān)系，用方程能很快地列出算式，進(jìn)而解決問題。這樣方程的優(yōu)勢就很明顯地體現(xiàn)出來了，學(xué)生也懂得再遇到此類題目時(shí)，不再繞彎子去列算式，而會用方程解決問題。學(xué)生感受到方程的優(yōu)越性，心里對方程的接受度就明顯提高了。在接下來的方程學(xué)習(xí)中，學(xué)生對方程的興趣肯定會更高，學(xué)習(xí)效果也一定會有所提高。

方程作為小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容，雖然比重不大，但從認(rèn)識方程開始，強(qiáng)調(diào)用數(shù)學(xué)符號“=”把要說的話表達(dá)出來是根本，是學(xué)生學(xué)好方程的“腳手架”。因此，課堂教學(xué)中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷方程從現(xiàn)實(shí)生活到數(shù)學(xué)結(jié)論的提煉過程，使學(xué)生懂得用數(shù)學(xué)符號提煉現(xiàn)實(shí)生活中的特定關(guān)系。同時(shí)，教師要抓住“等號”這個(gè)“腳手架”，引導(dǎo)學(xué)生找出題中的等量關(guān)系，讓方程教學(xué)變得更簡單、更有效。

（責(zé)編 藍(lán) 天）

G623.5

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1007-9068（2016）35-015