射表編擬中彈丸氣動力特性數(shù)值模擬技術(shù)

文 艷，王 飛，劉艷紅，董 笑

(中國華陰兵器試驗(yàn)中心，陜西 華陰 714200)

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射表編擬中彈丸氣動力特性數(shù)值模擬技術(shù)

文 艷，王 飛，劉艷紅，董 笑

(中國華陰兵器試驗(yàn)中心，陜西 華陰 714200)

為求解射表編擬中彈道計(jì)算所需的彈丸空氣動力系數(shù)，采用有限容積法求解N-S方程、S-A湍流模型并考慮具體邊界條件，借助FLUENT模擬彈丸外流場。對某型榴彈實(shí)現(xiàn)了流場模擬，得到了攻角為0°、4°、8°和馬赫數(shù)為0.6～2.1時的彈丸阻力系數(shù)、升力系數(shù)、俯仰力矩系數(shù)。通過該彈氣動力系數(shù)數(shù)值模擬計(jì)算值與雷達(dá)數(shù)據(jù)提取值、工程計(jì)算值、紙靶試驗(yàn)值進(jìn)行比較，表明數(shù)值模擬得到的曲線規(guī)律較好。在此基礎(chǔ)上，采用阻力、升力符合系數(shù)修正方法，實(shí)現(xiàn)了數(shù)值結(jié)果在射表編擬中的應(yīng)用，且精度滿足射表編擬等彈道計(jì)算應(yīng)用的需要。

流體力學(xué)；射表編擬；彈丸；氣動力；數(shù)值模擬

射表載有武器有效射擊所必備的精確彈道數(shù)據(jù)，是擬裝備部隊(duì)的武器、彈藥系統(tǒng)的必備文件。而反映彈丸氣動力特性的阻力系數(shù)、升力系數(shù)、俯仰力矩系數(shù)等氣動力系數(shù)是射表編擬的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，也是決定射表計(jì)算精度的關(guān)鍵因素。在靶場常規(guī)彈藥試驗(yàn)過程中，由于廠家提供的氣動力數(shù)據(jù)往往不完備或不準(zhǔn)確，給射表編擬等彈道計(jì)算應(yīng)用帶來了很大的困難。

長期以來，這些氣動力系數(shù)都是采用適用簡單氣動外形的工程計(jì)算方法及經(jīng)驗(yàn)公式獲取，計(jì)算結(jié)果精度往往只能達(dá)到85%～90%，而對底凹彈等較復(fù)雜外形彈丸的計(jì)算局限性更大；用實(shí)彈射擊試驗(yàn)、風(fēng)洞試驗(yàn)測量方法獲取的彈丸氣動力數(shù)據(jù)精度高，但其成本高、周期長，常規(guī)彈丸往往不予考慮。隨著數(shù)值模擬技術(shù)的發(fā)展，數(shù)值模擬計(jì)算方法以其氣體流場模擬仿真分析能力強(qiáng)、成本低、精度高的優(yōu)勢，享有數(shù)值風(fēng)洞的盛譽(yù)。然而，由于射表直接交付部隊(duì)作戰(zhàn)、訓(xùn)練使用，精度要求高，基于理想模型的彈丸氣動力數(shù)值模擬計(jì)算結(jié)果不能直接用于靶場射表編擬中，國內(nèi)也尚未見到射表編擬中彈丸氣動力特性數(shù)值模擬應(yīng)用的詳細(xì)報道，因此，有必要對其進(jìn)行研究以解決射表試驗(yàn)中氣動力數(shù)據(jù)獲取難的問題。

彈丸在飛行過程中受到空氣流場的強(qiáng)烈作用，其外流場可視為一個可壓縮的亞聲速、跨聲速流動至超聲速流動的復(fù)雜流場，故可利用FlUENT[1]軟件對彈丸外流場進(jìn)行模擬計(jì)算，進(jìn)而求解氣動力系數(shù)。筆者針對某型榴彈，采用有限容積離散方法對適用氣體流場的N-S(Navier-Stokes)方程及S-A(Spalart-Allmara)湍流模型進(jìn)行求解，給出適當(dāng)?shù)倪吔鐥l件和初始條件，借助FLUENT軟件來實(shí)現(xiàn)彈丸外流場模擬，經(jīng)過時間推進(jìn)計(jì)算直至收斂，得到所要求的空氣動力系數(shù)，對其進(jìn)行了驗(yàn)證分析，并且基于所得空氣動力系數(shù)進(jìn)行了射表編擬等彈道計(jì)算方面的應(yīng)用研究。

1 計(jì)算模型的建立

選用某型榴彈作為數(shù)值算例進(jìn)行幾何建模，如圖1所示。

計(jì)算涉及彈丸的整個繞流流場，不考慮偏轉(zhuǎn)角，只考慮存在攻角，因此可以簡化計(jì)算域，只計(jì)算其中z軸為正值的上半部分。

該型榴彈具有底凹結(jié)構(gòu)，外形比較復(fù)雜，在這種情況下，采用非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格劃分。非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格生成相對簡單，可調(diào)節(jié)和可控制性強(qiáng)(方便疏密控制)，且在采用二階迎風(fēng)格式的情況下具有較高的精度，適合對復(fù)雜外形彈丸進(jìn)行網(wǎng)格劃分。

2 利用FLUENT求解器求解

計(jì)算模型建立后，利用FLUENT求解器進(jìn)行求解，包括流場控制方程、邊界條件和初始條件、求解方法的選擇。

2.1 控制方程

在連續(xù)介質(zhì)假設(shè)下，空氣流過彈丸表面的流動現(xiàn)象可用包括質(zhì)量方程、動量方程與能量方程的N-S方程組描述，直角坐標(biāo)系下三維可壓縮粘性流體N-S方程可以寫成如下的微分形式[2-5]：

Wt+(FI)x+(GI)y+(HI)z=(Fv)x+(Gv)y+

(Hv)z+S

(1)

式中：Wt為氣體守恒變量，t為時間;FI、GI、HI分別為無粘通量;Fv、Gv、Hv分別為粘性通量;S為源項(xiàng)。

彈丸前面裝有引信，其表面的邊界層很快就轉(zhuǎn)為湍流邊界層，因此系統(tǒng)還要遵守附加的湍流輸運(yùn)方程，采用S-A湍流模型，該模型只求解1個有關(guān)渦粘性的輸運(yùn)方程[5]：

(2)

2.2 邊界條件和初始條件

處理復(fù)雜外形繞流的邊界條件種類及方法很多[6]，分析彈丸流場的邊界特性，具體用到以下幾類邊界條件：對稱面上取對稱SYMMETRY邊界條件、外邊界取壓力遠(yuǎn)場PRESSURE_FAR_FIELD條件、壁面邊界取無滑移絕熱固壁WALL邊界條件。取遠(yuǎn)處前方來流值作為來流初始條件。

2.3 控制方程的有限容積離散及求解

用數(shù)值方法求解偏微分方程組，必須將該方程組離散化，目前離散方法可分為三大類：差分法、有限容積法[7]、有限元法，筆者使用的是有限容積法。控制方程被離散化后，采用密度基耦合算法求解，以速度分量、密度作為基本變量，壓力由狀態(tài)方程獲取。

2.4 氣動力系數(shù)求解

借助FLUENT軟件求解，可以得到流場每個網(wǎng)格點(diǎn)i上的流動參數(shù)，即壓力Pi、密度ρi、馬赫數(shù)Mai以及摩擦應(yīng)力τi等，在彈丸外表面對Pi和τi進(jìn)行積分得到總的氣動力，然后利用下列公式可求出彈丸的諸氣動力系數(shù)。

(3)

(4)

(5)

式中：R、L、M分別為阻力、升力、俯仰力矩； ρ∞、v∞分別為來流密度、速度；s為彈身最大橫截面積；l為參考長度，通常取彈長或彈徑。

3 數(shù)值模擬計(jì)算結(jié)果分析及驗(yàn)證

3.1 氣動力系數(shù)計(jì)算結(jié)果分析

假設(shè)來流為理想氣體，來流攻角α=0°，來流馬赫數(shù)Ma=0.9，進(jìn)行迭代計(jì)算，經(jīng)過2 586步迭代，各方程計(jì)算結(jié)果的殘差均小于0.001，迭代收斂，計(jì)算停止。隨迭代過程動態(tài)顯示的氣動力系數(shù)如圖2～ 4所示。

全彈表面的壓力分布云圖如圖5所示。從圖5中可以看出，跨聲速來流遇到彈丸，彈頭部處產(chǎn)生弱壓縮波；在氣流經(jīng)過弧形部處時，物面的緩慢增大使得氣流連續(xù)膨脹；在弧形部與圓柱部結(jié)合處、圓柱部與船尾部連接處，由于物面導(dǎo)數(shù)的不連續(xù)，氣流強(qiáng)烈膨脹，壓力迅速下降，速度增大[8]；底凹部分有氣流填補(bǔ)，較之平底彈丸底部壓力大，可減小底阻。

數(shù)值計(jì)算出來流攻角α=0°～8°、馬赫數(shù)Ma=0.6～2.1時的氣動力系數(shù)，可得不同攻角阻力系數(shù)、升力系數(shù)、俯仰力矩系數(shù)隨馬赫數(shù)的變化，如圖6～ 8所示。從圖中可以看出，阻力系數(shù)、升力系數(shù)、俯仰力矩系數(shù)隨攻角增大而增大，且隨馬赫數(shù)變化符合氣動規(guī)律[9]。

3.2 氣動力系數(shù)結(jié)果驗(yàn)證

對氣動力系數(shù)數(shù)值計(jì)算結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證，主要是從其值的大小和曲線規(guī)律兩方面與可信值進(jìn)行比較分析。

從該型榴彈實(shí)彈射擊的雷達(dá)測試數(shù)據(jù)中可提取出零阻系數(shù)(攻角為0°時的阻力系數(shù))，該系數(shù)是彈丸自身阻力系數(shù)，是靶場當(dāng)前可得的可信數(shù)據(jù)。為了驗(yàn)證計(jì)算方法的有效性，把數(shù)值模擬計(jì)算的零阻系數(shù)值與靶場雷達(dá)試驗(yàn)數(shù)據(jù)提取值、工程計(jì)算值進(jìn)行對比分析，如圖9所示。從圖9可以看出數(shù)值模擬計(jì)算值與雷達(dá)數(shù)據(jù)提取值規(guī)律吻合，前者比后者整體偏大，相對誤差在9%以內(nèi)，曲線走勢一致；而工程計(jì)算值在雷達(dá)數(shù)據(jù)提取值上下跳動，曲線規(guī)律吻合性稍差。

實(shí)彈射擊紙靶試驗(yàn)獲取的氣動力系數(shù)值為可信值，為了驗(yàn)證升力系數(shù)、俯仰力矩系數(shù)數(shù)值計(jì)算的可靠性，將馬赫數(shù)為1.678的氣動力系數(shù)值與工程計(jì)算值及紙靶試驗(yàn)值進(jìn)行比較，對比結(jié)果如表1所示。

表1 升力系數(shù)、俯仰力矩系數(shù)結(jié)果對比

從表1可以看出：作為影響彈道計(jì)算偏流的升力系數(shù)，其數(shù)值計(jì)算值與紙靶試驗(yàn)值基本吻合，而工程計(jì)算值偏差大；而俯仰力矩系數(shù)的數(shù)值計(jì)算值和工程計(jì)算值與紙靶試驗(yàn)值偏差都比較大，不過總體來說，氣動力系數(shù)的數(shù)值計(jì)算值和工程計(jì)算值都在可用范圍內(nèi)。

為了驗(yàn)證升力系數(shù)、俯仰力矩系數(shù)數(shù)值計(jì)算曲線規(guī)律的可靠性，將其與工程計(jì)算值進(jìn)行比較，如圖10、11所示。從圖中可以看出數(shù)值模擬計(jì)算值與工程計(jì)算值曲線走勢基本一致。

4 在射表編擬中的應(yīng)用

射表編擬是彈道計(jì)算的主要實(shí)際應(yīng)用之一，需要進(jìn)行大量的精確彈道計(jì)算。通過前面的驗(yàn)證分析可知，數(shù)值計(jì)算出的氣動力系數(shù)曲線規(guī)律較好，精度較好，但是，由于彈體幾何模型、網(wǎng)格拼接不光滑表面與彈丸實(shí)體工藝外形的差別，以及流場理想控制方程、邊界條件等與試驗(yàn)環(huán)境的不完全相符，引起氣動力數(shù)值結(jié)果與實(shí)際彈丸間產(chǎn)生系統(tǒng)偏差，以致難以滿足射表的高精度要求，因此，數(shù)值結(jié)果不能直接用于射表彈道計(jì)算，須對其偏差進(jìn)行修正，使計(jì)算彈道與實(shí)彈射擊試驗(yàn)結(jié)果一致，在此基礎(chǔ)上編擬射表。實(shí)現(xiàn)氣動力系數(shù)數(shù)值計(jì)算結(jié)果在射表編擬中的應(yīng)用主要分為符合計(jì)算與標(biāo)準(zhǔn)化射程計(jì)算兩個階段。

符合計(jì)算是以試驗(yàn)為基礎(chǔ)，用彈丸運(yùn)動方程組，通過調(diào)整特定的符合系數(shù)，使理論計(jì)算和試驗(yàn)結(jié)果相一致。符合計(jì)算求出的符合系數(shù)是一個極其重要的參數(shù)，包含了模型中氣動參數(shù)的誤差[10]，能夠充分反映氣動參數(shù)精準(zhǔn)度，并能夠有效修正氣動力系數(shù)大小。由外彈道理論分析可知，彈丸阻力對射程影響最大，而升力對橫偏影響最大，因此，實(shí)際計(jì)算中，在適合旋轉(zhuǎn)穩(wěn)定彈丸的4D彈道模型[11]中，可選擇在阻力系數(shù)前設(shè)置一個阻力符合系數(shù)FD，在升力系數(shù)前設(shè)置一個升力符合系數(shù)FL，通過調(diào)整這2個符合參數(shù)，使計(jì)算出的彈著點(diǎn)縱坐標(biāo)、橫坐標(biāo)與實(shí)測值相一致。

基于得到的氣動力數(shù)值結(jié)果及其符合系數(shù)，進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化射程計(jì)算過程為：將每組射彈的符合系數(shù)FD和FL、射角及表定初速代入4D彈道模型中，在射表標(biāo)準(zhǔn)條件下積分彈道到炮口水平面得到的射程即為該組標(biāo)準(zhǔn)化射程Rb。

在該型榴彈靶場射表試驗(yàn)中，對某號裝藥射角α為30°、45°、60°各射彈3組，利用氣動力系數(shù)數(shù)值計(jì)算值對試驗(yàn)射程進(jìn)行符合計(jì)算、標(biāo)準(zhǔn)化射程計(jì)算，得到符合系數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)化射程如表2所示。

表2 符合系數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)化射程計(jì)算表

從表2可以看出，不同射角的阻力符合系數(shù)在0.93和0.96之間，升力符合系數(shù)在0.80和1.19之間，符合系數(shù)接近1，而且相同射角各組間系數(shù)接近，計(jì)算效果較理想?；跉鈩恿ο禂?shù)數(shù)值計(jì)算值、符合系數(shù)FD和FL所得標(biāo)準(zhǔn)化射程與射表所載射程比較，最大相對誤差為0.13%，計(jì)算精度高，滿足射表誤差要求。因此，數(shù)值模擬計(jì)算出的氣動力系數(shù)可用于射表彈道計(jì)算。

5 結(jié)論

本著解決靶場射表試驗(yàn)中氣動力數(shù)據(jù)獲取難的瓶頸問題，選用榴彈射表試驗(yàn)任務(wù)為對象，借助FLUENT進(jìn)行氣動力系數(shù)計(jì)算和結(jié)果對比，實(shí)現(xiàn)了射表運(yùn)用。數(shù)值模擬結(jié)果表明：

1)采用的N-S方程、S-A湍流模型及邊界條件可以描述彈丸飛行的空氣動力特性，借助FLUENT可以實(shí)現(xiàn)彈丸外流場模擬，獲得各氣動力系數(shù)。

2)對某型榴彈進(jìn)行數(shù)值算例計(jì)算，計(jì)算出彈丸阻力系數(shù)、升力系數(shù)、俯仰力矩系數(shù)。通過該彈氣動力系數(shù)數(shù)值模擬計(jì)算值與靶場雷達(dá)試驗(yàn)數(shù)據(jù)提取值、工程計(jì)算值、紙靶試驗(yàn)值進(jìn)行比較，可以看出數(shù)值模擬計(jì)算出的氣動力系數(shù)規(guī)律較好。

3)在彈道模型中氣動力系數(shù)前設(shè)置符合系數(shù)FD和FL，對數(shù)值計(jì)算結(jié)果進(jìn)行修正，得到符合系數(shù)接近1，采用符合系數(shù)的計(jì)算射程與射表所載射程吻合較好，滿足射表編擬等彈道計(jì)算應(yīng)用的需要。

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Numerical Simulation Technology of Aerodynamic Properties of Projectiles for Making Firing Tables

WEN Yan, WANG Fei, LIU Yanhong, DONG Xiao

(China Huayin Ordnance Test Center, Huayin 714200, Shaanxi, China)

To achieve the aerodynamic coefficients of the projectiles required in calculating trajectories to compile firing tables, numerical simulation on the outer flow field of the projectiles was performed with the aid of the FLUENT to solve N-S equations and a turbulence model by applying the finite vo-lume method and considering the boundary conditions. Numerical simulation was performed on the ou-ter flow field of the shrapnel with the coefficients of the drag, lift, pitching moment achieved for diffe-rent angles of attack and different Mach numbers. Through a comparison of the numerical results, the experimental radar data results, engineering estimate results and paper target test results of the aerodynamic coefficients of the shrapnel, it is shown that the aerodynamic coefficients curves obtained by means of the numerical simulation are in good agreement with those of the credibility values. Based on this, by using the modification method on drag and lift coincidence coefficients, the numerical results are successfully applied to the compilation of firing tables with precision meeting the requirement of the ballistic calculations like the compilation of firing tables.

hydromechanics; making firing tables; projectile; aerodynamic; numerical simulation

10.19323/j.issn.1673-6524.2016.04.014

2016-01-12

文艷(1980—)女，碩士，工程師，主要從事外彈道及射表編擬試驗(yàn)技術(shù)研究。E-mail：wenyan_2014@163.com

TJ012.3+5