雙平板波導耦合器偏振特性研究

駱 意，繆慶元，何平安，王寶龍，何秀貞

（武漢大學 電子信息學院，武漢430072）

雙平板波導耦合器偏振特性研究

駱 意，繆慶元，何平安，王寶龍，何秀貞

（武漢大學 電子信息學院，武漢430072）

分析了TE、TM模耦合差異、單波導光學限制因子隨雙平板波導耦合器相對折射率差的變化特性。進一步分析了耦合器偏振無關和偏振分離時，耦合差異受波導間距和波導寬度變化的影響，波導間距在一定范圍內(nèi)變化對耦合差異影響較??；波導寬度變化對耦合差異的影響在耦合器偏振無關時視相對折射率差的大小而定，在偏振分離時較大。

雙平板波導耦合器；相對折射率差；偏振無關；偏振分離

0 引言

光波導耦合器是集成光波導器件常見的組成部分，例如波長轉換器[1,2]、基于光包交換的光交叉連接光開關（OXS）[3]、波分復用器[4]及光調(diào)制器[5]等。在光纖網(wǎng)絡中，經(jīng)常要求耦合器具有偏振無關性，因為在一般使用的單模光纖中模式的偏振態(tài)是隨機的；同時，偏振分離也有許多應用，例如TE/TM模式分離器[6～8]等。已有文獻對波導耦合器的部分偏振特性進行了分析[9]，但這些分析模型只考慮了耦合器幾何尺寸對偏振特性的影響，沒有考慮耦合器的折射率分布對TE、TM模耦合差異的影響，偏振無關耦合器和偏振分離器的設計難以進一步優(yōu)化。

由于脊形波導、條形波導等能夠使用等效折射率法將三維問題轉化為二維問題進行簡便地分析，因此本文以雙平板波導耦合器為基礎，采用有限差分光束傳輸法（FDBPM）分析耦合器的折射率分布對TE、TM模耦合差異的影響。

1 理論模型

本文采用的對稱雙平板波導耦合器的分析模型如圖1所示，z方向為光傳輸方向，x方向為波導橫截面方向，波導1和波導2寬度均為dg，折射率為n1，波導間距為ds，襯底、覆蓋層和間隔層折射率均為n2。將有限差分（FD）與光束傳輸法（BPM）相結合形成的有限差分光束傳輸法[10，11]，在計算精度、適用范圍和數(shù)值效率上相比于以前的光束傳輸法都有很大的提高，是光波導器件仿真分析的主流方法之一。有限差分光束傳輸法的簡要過程為：在傳播方向的每個步長上，運用有限差分原理，對Maxwell方程組進行差分離散，將偏微分方程轉化為差分方程離散格式，根據(jù)設定的邊界條件，得到這個橫截面內(nèi)的光場分布，并根據(jù)該步的光場分布求解下一步長的光場分布，依次循環(huán)得到波導器件的光場分布特性。

圖1 雙平板波導耦合器結構示意圖

2 計算結果和分析

研究波導折射率分布對偏振性影響時，以相對折射率差Δ=(n12-n22)/(2n12)來表征折射率變化量的差別，以η=(LTM-LTE)/LTE來表征TE、TM模的耦合差異，LTE、LTM為TE、TM模的耦合長度，工作波長λ=1.55μm。

圖2為耦合差異η隨相對折射率差Δ的變化，波導寬度dg=0.5μm，波導間距dg=0.5μm，Δ從0.05到0.43變化。從圖2中可以看出，隨著Δ增大，η先緩慢減小然后迅速增大，其變化過程中存在4個特殊點、2個零點、1個極值點和1個η=1的偏振分離點。零點1之前，η>0，但接近零；零點1與零點2之間，η＜0，LTE>LTM；零點2之后，η>0，LTE＜LTM，η和 dη/dΔ都隨著Δ增加而迅速增加。零點1處，Δ=0.11，此時耦合器可以實現(xiàn)偏振無關；極值點處，Δ=0.27、η=-0.34、LTE>LTM，并且TE、TM模耦合長度相差最大。此時，當光場從波導1輸入，耦合器的長度LS滿足：

圖2 TE、TM模耦合差異隨相對折射率差的變化關系

當n取正整數(shù)時，TE模經(jīng)過奇數(shù)個耦合長度完成完全的能量交換到波導2中，TM模經(jīng)過偶數(shù)個耦合長度完成完全的能量交換回到波導1中[9]。因此，根據(jù)式(1)，n在極值點附近取得最小值，耦合器以最小的器件長度實現(xiàn)偏振分離；零點2處，Δ=0.37，耦合器可以實現(xiàn)偏振無關；偏振分離點處Δ=0.42，η=1，TM模耦合長度是TE模耦合長度的2倍，當耦合器的長度是TM模耦合長度的奇數(shù)倍時，耦合器可以實現(xiàn)完全的偏振分離。因此，可以利用零點1和零點2來設計偏振無關的耦合器，而利用極小值點和偏振分離點來設計偏振分離器。

圖3是單個波導的TE、TM模光學限制因子和它們的光學限制因子之差隨相對折射率差的變化圖，ΓTE、ΓTM分別為TE、TM模光學限制因子，光學限制因子之差δ=ΓTM-ΓTE。Δ較小時，波導對TE、TM模光場的限制作用非常接近，之后隨著Δ增大，TE、TM模光學限制因子之差與η一樣有極小值點和零點。在零點之前，ΓTE>ΓTM，即波導對TE模的限制作用強于TM模，波導對光場的限制越強，耦合因子越小，相應所需要的耦合長度也越長，與η在零點1與零點2之間小于零對應，表明波導對光場的限制作用是造成TE、TM模耦合差異的一個重要原因。但δ的極小值點和零點的位置與η的極值點和零點2的位置有差異，這是因為η除受波導光學限制因子影響外，還受波導之間的耦合作用的影響。

圖3 TE、TM模光學限制因子

而波導間的耦合作用受波導間距和波導寬度的影響，間距越大，耦合因子越小，耦合長度也就越長；寬度越大，耦合因子也越小，所需要的耦合長度也就越長。所以在圖2中的4個特殊點處，如果波導間距和波導寬度改變了，那么耦合器原本的偏振特性也將發(fā)生變化。下面我們分別對耦合器偏振無關和偏振分離時TE、TM模耦合差異受波導間距和波導寬度變化的影響進行分析。

耦合器在圖2中的零點1和零點2處可以實現(xiàn)偏振無關，改變波導間距或波導寬度，其偏振無關的特性將會受到影響，η不再等于零，只改變波導間距，得到圖4(a)η隨波導間距的變化圖；只改變波導寬度，得到圖4(b)η隨波導寬度的變化圖。波導寬度和波導間距均從0.4μm到0.6μm變化。從圖4(a)中可以看出η隨著波導間距的增大而減小，零點1和零點2組的η均從0.1減小到-0.1。這表明，兩種情況下波導間距在一定范圍內(nèi)變化對耦合器偏振性影響較小。從圖4(b)可見，零點1組的|η|變化在0.1以內(nèi)，零點2組的η在-0.4～0.4內(nèi)增長，增長幅度較大。因此，在零點1處，波導間距和波導寬度在一定范圍內(nèi)變化均對耦合器的偏振性影響較小，耦合差異變化在-0.1～0.1內(nèi)，偏差-10%～+10%；在零點2處，波導間距在一定范圍內(nèi)變化對耦合器的偏振性影響較小，耦合差異變化在-0.1～0.1內(nèi)，偏差-10%～+10%，但波導寬度的變化對耦合器的偏振性影響較大，耦合差異變化在-0.4～0.4內(nèi)，偏差-40%～+40%。對比圖4(a)和圖4(b)，此時耦合差異隨波導間距與波導寬度的變化趨勢相反，選擇適當?shù)牟▽чg距與波導寬度可以讓其偏差部分抵消。

圖4 零點1和零點2處TE、TM模耦合差異

耦合器在圖2中的極值點和偏振分離點處可以實現(xiàn)偏振分離，同樣，改變波導間距或波導寬度會改變其偏振分離的特性。與圖4類似地得到圖5，在極值點和偏振分離點處只改變波導間距，得到圖5(a)中η隨波導間距的變化圖，只改變波導寬度，得到圖5(b)中η隨波導寬度的變化圖，波導寬度和波導間距均從0.4～0.6μm變化。圖5(a)中η隨波導間距的增大線性減小，極值點組的TE模耦合長度大于TM模耦合長度，η變化范圍不大，而偏振分離點組的TM模耦合長度大于TE模耦合長度，η變化范圍較大。圖5(b)中極值點組的η變化較小，但是偏振分離點組的η變化范圍很大，從0.3增大到1.8。因此在極值點和偏振分離點處，波導間距在一定范圍內(nèi)變化對耦合器的偏振性影響均較小,兩種情況耦合差異分別變化在-0.4～-0.3、1.0～1.2內(nèi)，分別偏差-17.6%～+11.7%、0～+20%；波導寬度的變化對耦合器的偏振性影響均較大，耦合差異分別變化在-0.4～-0.2內(nèi)、0.3～1.8內(nèi)，分別偏差-17.6%到41.2%、-70%～+80%。同樣，此時耦合差異隨波導間距與波導寬度的變化趨勢相反，選擇適當?shù)牟▽чg距與波導寬度可以讓其偏差部分抵消。

圖5 極值點和偏振分離點處TE、TM模耦合差異

3 結束語

本文對TE、TM模耦合差異隨雙平板波導耦合器相對折射率差的變化特性進行了分析，分析表明耦合差異有2個零點、1個極小值點和1個偏振分離點。對單波導TE、TM模光學限制因子隨相對折射率差的變化分析表明其與耦合差異的變化特性具有相似性，是造成TE、TM模傳輸差異的重要原因。進一步分析表明波導間距在一定范圍內(nèi)變化，耦合器偏振無關或偏振分離時其對偏振性影響均較??；波導寬度在一定范圍內(nèi)變化，在偏振無關的情況下相對折射率差較小時其對偏振性的影響也較小，而相對折射率差較大時其對偏振性的影響較大，在偏振分離的情況下其對偏振性的影響較大，但此時耦合差異隨波導間距與波導寬度的變化趨勢相反，選擇適當?shù)牟▽чg距與波導寬度可以讓其偏差部分抵消。因此，可以利用TE、TM模耦合差異隨相對折射率差變化的2個零點來設計偏振無關的耦合器，此時波導間距在一定范圍內(nèi)變化對其偏振特性影響均較小，而波導寬度的變化對其偏振特性的影響視相對折射率差的大小而定；利用極小值點和偏振分離點來設計偏振分離器，此時波導間距在一定范圍內(nèi)變化對其偏振特性影響均較小，而波導寬度的變化對其偏振特性的影響均較大。本文對分析和設計偏振無關耦合器和偏振分離器具有指導作用。

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Research on olarization properties of twin slab waveguides coupler

LUO Yi,MIAO Qing-yuan,HE Ping-an,WANG Bao-long,HE Xiu-zhen
(School of Electronic Information,Wuhan University,Wuhan 430072,China)

The paper studied the variation of coupling differences between TE and TM mode and optical confinement factors versus the relative refractive index difference of twin slab waveguides coupler.The variation of polarization independent and polarization separation coupling differences with the change of waveguide spacing and waveguide width is further discussed.The influence of waveguide spacing on coupling differences is small;in case of polarization independent the influence of waveguide width on coupling differences depends on the relative refractive index difference,in case of polarization separation the result is large.

twin slab waveguides coupler,relative refractive index difference,polarization independent,polarization separation

TN913.7

A

1002-5561（2016）02-0040-03

10.13921/j.cnki.issn1002-5561.2016.02.012

2015-08-30.

國家自然科學基金（60877039）資助。

駱意（1990-），女，碩士研究生，研究方向為光纖通信中光子集成器件。