一種改進(jìn)的CIR法用于單歷元模糊度解算

魏國(guó)華， 彭學(xué)武， 王旭

(北京理工大學(xué) 信息與電子學(xué)院，北京 100081)

?

一種改進(jìn)的CIR法用于單歷元模糊度解算

魏國(guó)華， 彭學(xué)武， 王旭

(北京理工大學(xué) 信息與電子學(xué)院，北京 100081)

針對(duì)級(jí)聯(lián)整周模糊度解算(CIR)法在載波相位和偽距觀測(cè)噪聲很大的場(chǎng)合，模糊度固定成功率很低這一問(wèn)題，提出了一種改進(jìn)的CIR法，該算法以CIR法為基礎(chǔ)，利用排序和連續(xù)(逆)喬里斯基降相關(guān)法對(duì)每步最小二乘法求得的模糊度浮點(diǎn)解和協(xié)方差矩陣進(jìn)行降相關(guān)，最后采用改進(jìn)的最近點(diǎn)搜索(MAEVZ)法固定整周模糊度. 仿真實(shí)驗(yàn)表明，在偽距觀測(cè)噪聲為2.0 m，載波相位觀測(cè)噪聲為0.03周的短基線環(huán)境下，CIR法單歷元整周模糊度解算成功率已經(jīng)低于5%，無(wú)法正確固定整周模糊度，而改進(jìn)的CIR法單歷元整周模糊度解算成功率仍能達(dá)到90%以上.

CIR法；載波相位；MAEVZ法；整周模糊度

隨著GPS的現(xiàn)代化，GPS新增L5段載頻信號(hào)用于民用航空導(dǎo)航，北斗導(dǎo)航系統(tǒng)也已使用3個(gè)頻率的載波信號(hào)，在短基線情況下，利用三頻載波信號(hào)可以有效可靠地固定整周模糊度，一旦正確的整周模糊度被固定，載波相位觀測(cè)值將擔(dān)當(dāng)高精度的偽距觀測(cè)值，從而使高精度的定位測(cè)量成為可能，因此實(shí)時(shí)可靠地固定三頻[1]模糊度的方法已經(jīng)成為研究的熱點(diǎn). TCAR(three carrier ambiguity resolution)最初研究目的用于Gaileo計(jì)劃的GNSS-2[2]，CIR(cascade integer resolution)則是用于GPS現(xiàn)代化系統(tǒng). 這兩種CIR法[3]對(duì)模糊度的搜索采取最簡(jiǎn)單的取整方式，計(jì)算簡(jiǎn)單，因此在載波相位和偽距觀測(cè)噪聲很大的環(huán)境下其解算整周模糊度的成功率很低. 范建軍[4]提出利用虛擬觀測(cè)值的統(tǒng)計(jì)特性來(lái)構(gòu)造寬巷和超寬巷模糊度搜索空間，然后在構(gòu)造的搜索空間中對(duì)整周模糊度進(jìn)行搜索，提高了模糊度固定成功率，其模糊度固定成功率的提高依賴于模度確認(rèn)準(zhǔn)則；唐衛(wèi)明[5]提出了LAMBDA-CIR法，它采用LAMBDA搜索算法來(lái)固定寬巷、超寬巷及基礎(chǔ)整周模糊度，雖然LAMBDA搜索算法計(jì)算復(fù)雜，搜索耗時(shí)，但是整周模糊度固定成功率卻得到很大的提高；Agrell，Eriksson，Vardy，Zeager[6]在格理論中提出了最近點(diǎn)搜索算法(AEVZ法)；S.Jazaer[7]在高維情況下將AEVZ法與LAMBDA、MLAMBDA[8]、M-VB及M-SE算法的搜索速度進(jìn)行了比較，AEVZ法搜索速度明顯優(yōu)于其他方法.

本文針對(duì)直接取整的方式固定整周模糊度，計(jì)算簡(jiǎn)單，但是無(wú)法適應(yīng)復(fù)雜噪聲環(huán)境；而采用LAMBDA-CIR法固定整周模糊度計(jì)算復(fù)雜，搜索耗時(shí)，這些問(wèn)題提出了MAEVZ-CIR法，通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)表明整周模糊度固定成功率比CIR法有很大提高，與LAMBDA-CIR法相當(dāng)，但是其搜索速度優(yōu)于LAMBDA-CIR法.

1 CIR法及誤差分析

1.1 數(shù)學(xué)模型及誤差分析

當(dāng)分別安置在基準(zhǔn)站和流動(dòng)站的兩臺(tái)三頻接收機(jī)共視n+1顆衛(wèi)星時(shí)，每一歷元可組成如下偽距雙差觀測(cè)方程和載波相位雙差觀測(cè)方程，短基線情況下進(jìn)行雙差可以消除電離層、對(duì)流層等大部分誤差，因此可以構(gòu)成如下觀測(cè)方程.

Δρ(i，j，k)=ΔR+Δερ(i，j，k).

(1)

λ(i，j，k)Δφ(i,j,k)=ΔR-λ(i，j，k)ΔN(i,j,k)+

(2)

(3)

(4)

Δρ(l，m，n)-λ(i，j，k)Δφ(i，j，k)=λ(i，j，k)ΔN(i，j，k)+

(5)

對(duì)于GPS系統(tǒng)3個(gè)頻率所對(duì)應(yīng)的偽距和載波相位有如下所示關(guān)系：σ=σ=σ，σ=nσ，σ=σ=σ=σ，如采取直接取整求解整周模糊度，則整周模糊度和對(duì)應(yīng)偽距估計(jì)值為

ΔN(i,j,k)=round(Δρ(l，m，n)/λ(i,j,k)-Δφ(i,j,k)).

(6)

(7)

相應(yīng)的整周模糊度和偽距估計(jì)值對(duì)應(yīng)的均方誤差為

(8)

(9)

1.2 CIR法分析

采用CIR法進(jìn)行整周模糊度解算，其計(jì)算過(guò)程分為3步：

① 將超寬巷相位觀測(cè)值與L5偽距觀測(cè)值差分，取整得到超寬巷整周模糊度.

觀測(cè)噪聲引起的超寬巷整周模糊度估計(jì)均方誤差為

② 將寬巷相位觀測(cè)值與超寬巷偽距估計(jì)值差分，取整得到寬巷整周模糊度.

ΔN(1，-1，0)=

Δφ(1，-1，0).

(12)

觀測(cè)噪聲引起的寬巷整周模糊度估計(jì)均方誤差為

σ=

③ 將L1相位觀測(cè)值與寬巷偽距估計(jì)值差分，取整得到基礎(chǔ)整周模糊度.

ΔN1=

觀測(cè)噪聲引起的基礎(chǔ)整周模糊度估計(jì)均方誤差為

(16)

直接取整法的歸整域?qū)嶋H上是一個(gè)邊長(zhǎng)為1，中心為Z的n方體，所以模糊度成功率為

對(duì)于CIR法來(lái)說(shuō)，它的成功率下界為PB=PB，1×PB，2×PB，3，其中PB，i表示第i步固定模糊度成功率.

表1 CIR法每步對(duì)應(yīng)的模糊度均方誤差和成功率

Tab.1 Ambiguity RMSE of each step and the success rate of CIR method

步驟條件1條件2σ?ΔN(i,j,k)成功率/%σ?ΔN(i,j,k)成功率/%10.18599.310.30989.4420.48669.640.61558.3830.32487.720.41077.42

由表1可知隨著載波相位和偽距觀測(cè)噪聲的增加，CIR法各步驟中解算得到的整周模糊度均方差在增大，整周模糊度波動(dòng)隨之變大，模糊度固定成功率在降低. 若采取直接取整的方式得到模糊度整數(shù)解，那么隨著載波相位和偽距觀測(cè)噪聲的增加，模糊度固定成功率將越來(lái)越低. 其中第二步寬巷整周模糊度均方差要比其他各個(gè)步驟中得到的整周模糊度均方差大，是造成最終CIR法在復(fù)雜噪聲環(huán)境下整周模糊度固定成功率低的主要原因. 因此文中考慮在CIR法每步解算整周模糊度的過(guò)程中，先建立一個(gè)搜索空間，然后再在此搜索空間進(jìn)行整周模糊度的搜索.

2 MAEVZ-CIR法

2.1 MAEVZ法

LAMBDA的搜索方法是在一個(gè)以向量x為中心，半徑為r的多維球內(nèi)搜索整數(shù)格點(diǎn)，如果半徑r太大，那么球內(nèi)就包含過(guò)多的候選模糊度整數(shù)向量，其計(jì)算復(fù)雜度不再是多項(xiàng)式時(shí)間，將接近或達(dá)到指數(shù)時(shí)間. 如果搜索半徑太小，那么可能不存在符合要求的模糊度整數(shù)向量，導(dǎo)致模糊度解算失敗. Agrell，Eriksson，Vardy，Zeager等結(jié)合Fincke-Pohst算法和Schnorr-Euchner算法，提出了一種轉(zhuǎn)折的序貫縮小半徑的搜索方法，可以有效地提高模糊度的搜索效率，這種方法也就是格理論中的最近點(diǎn)搜索(AEVZ)算法.

由圖1、圖2可知，LAMBDA法搜索耗時(shí)最長(zhǎng)，MLAMBDA法次之，AEVZ法搜索時(shí)間和MAEVZ法接近，相對(duì)較短，而且隨著維數(shù)的增加，AEVZ法搜索時(shí)間與LAMBDA搜索時(shí)間之差越來(lái)越大. 在高維情況下，MAEVZ搜索效率要優(yōu)于AEVZ法. 相比于其他3種方法，無(wú)論在高維還是低維的情況下，MAEVZ法都具有更高的搜索效率，并且其搜索的范圍比直接取整的搜索范圍大，因此其將以更大的概率包含正確整周模糊度.

2.2 CIR法的改進(jìn)

由于連續(xù)和排序(逆)喬里斯基去相關(guān)法具有很好的去相關(guān)效果，可提高后續(xù)的模糊度搜索效率，而且MAEVZ法的搜索效率明顯優(yōu)于LAMBDA法，最為重要的是其整周模糊度固定成功率要比直接取整的搜索方式高. 將MAEVZ法應(yīng)用于CIR法中，其改進(jìn)步驟如下.

① 將L1、L2、L5偽距觀測(cè)值和超寬巷載波相位觀測(cè)值共同組成式(18)觀測(cè)方程.

3 算例分析

實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)通過(guò)仿真產(chǎn)生，基準(zhǔn)站固定在經(jīng)度為116°，緯度為40°，高度為60 m的地方，流動(dòng)站和基準(zhǔn)站有相同的初始Y、Z坐標(biāo)，X坐標(biāo)相差2 000 m，流動(dòng)站以vx=20 m/s速度向基準(zhǔn)站運(yùn)動(dòng)，通過(guò)模擬的GPS星座和流動(dòng)站及基準(zhǔn)站的坐標(biāo)生成1 000個(gè)歷元的載波相位觀測(cè)值和偽距觀測(cè)值等.

為了驗(yàn)證MAEVZ-CIR和LAMBDA-CIR法相對(duì)于CIR法能夠適應(yīng)更加復(fù)雜的噪聲環(huán)境，并比較它們的實(shí)時(shí)性，向每一歷元載波相位無(wú)噪聲觀測(cè)值φ和接收機(jī)到衛(wèi)星之間幾何距離R中分別加入載波相位觀測(cè)噪聲和偽距觀測(cè)噪聲為

式中：ρ為偽距觀測(cè)值；φ為載波相位觀測(cè)值；σρ為偽距觀測(cè)噪聲均方差；σφ為載波相位觀測(cè)噪聲均方差；randn為產(chǎn)生均值為0，均方差為1的隨機(jī)矩陣.

解算程序運(yùn)行1 000次，每次對(duì)1 000個(gè)歷元的觀測(cè)數(shù)據(jù)采用MAEVZ-CIR法，LAMBDA-CIR法及CIR法進(jìn)行單歷元整周模糊度解算，成功率按式(22)計(jì)算. 其單歷元解算整周模糊度成功率如表2所示，平均解算時(shí)間如表3所示，其中方法1為MAEVZ-CIR法，方法2為L(zhǎng)AMBDA-CIR法，方法3為CIR法.

表2 不同算法單歷元解算模糊度成功率

Tab.2 Success rates of different method to resolve ambiguity in single epoch

σρ/m成功率/%σ?=0.01周σ?=0.02周σ?=0.03周方法1方法2方法3方法1方法2方法3方法1方法2方法30.510010091.7100.0100.029.094.394.64.41.010010045.299.9100.016.294.294.32.51.510010014.499.899.93.994.094.21.12.01001005.499.899.92.093.392.70.1

表3 不同算法單歷元解算模糊度的平均時(shí)間

由表2，表3可以看出CIR法由于對(duì)模糊度的搜索采取直接取整的方式，因此其計(jì)算簡(jiǎn)單，解算時(shí)間短，當(dāng)衛(wèi)星高度角很低時(shí)或受到多徑影響時(shí)載波相位和偽距噪聲將增大，這時(shí)解算整周模糊度的成功率將降低. 當(dāng)采用MAEVZ-CIR法對(duì)模糊度進(jìn)行搜索時(shí)，由于其在收縮的搜索半徑內(nèi)對(duì)整周模糊度進(jìn)行搜索，因此其計(jì)算更為復(fù)雜，搜索時(shí)間較CIR法要長(zhǎng)，但是在這個(gè)收縮的搜索半徑內(nèi)包含正確整周模糊度的概率要遠(yuǎn)大于直接取整的方式，因此它能更好地適應(yīng)載波相位和偽距噪聲很大的環(huán)境. 由表2可以看出偽距觀測(cè)噪聲變化時(shí)，MAEVZ-CIR法的整周模糊度固定成功率僅有約0.1%的變化，因此其對(duì)偽距觀測(cè)噪聲不敏感，而它對(duì)CIR法模糊度固定成功率的影響卻很大. 載波相位觀測(cè)噪聲對(duì)于CIR法模糊度固定成功率影響相對(duì)于MAEVZ-CIR法的影響要大，但兩者都有不同程度的影響. 在載波相位觀測(cè)噪聲為0.03周的情況下，CIR法固定整周模糊度的成功率已經(jīng)低于10%，無(wú)法正確固定整周模糊度，而MAEVZ-CIR法仍能保持90%以上的固定成功率. 由于CIR法采用直接取整的搜索方式，因此其解算時(shí)間最短，而MAEVZ-CIR法則犧牲了一定的搜索時(shí)間來(lái)?yè)Q取整周模糊度固定成功率的提高，其模糊度固定成功率與LAMBDA-CIR法相當(dāng)，但是它的模糊度固定成功率相對(duì)于原CIR法卻得到了大大提高，而且解算速度要優(yōu)于LAMBDA-CIR法.

在偽距觀測(cè)噪聲為1 m，載波相位觀測(cè)噪聲為0.03周的條件下，通過(guò)MAEVZ-CIR法解得的流動(dòng)站與基準(zhǔn)站之間的基線長(zhǎng)度和流動(dòng)站與基準(zhǔn)站之間真實(shí)的基線長(zhǎng)度誤差如圖3所示. 將單歷元解算出的整周模糊度反解得到的流動(dòng)站坐標(biāo)與真實(shí)流動(dòng)站坐標(biāo)求差并作比較，可得流動(dòng)站各個(gè)歷元x、y、z3個(gè)方向的坐標(biāo)誤差序列如圖4所示.

從圖3，圖4可以看出，流動(dòng)站與基準(zhǔn)站之間的基線誤差小于3 cm，x、y、z3個(gè)方向的所有歷元的坐標(biāo)誤差值都小于3 cm，這表明了模糊度被正確固定，從而驗(yàn)證了該算法的正確性和有效性.

4 結(jié) 論

針對(duì)載波相位和偽距觀測(cè)噪聲不理想時(shí)使用CIR法時(shí)整周模糊度固定的成功率不高這一問(wèn)題，結(jié)合MAEVZ法搜索整周模糊度效率高這一特點(diǎn)，對(duì)CIR法進(jìn)行了改進(jìn)，改進(jìn)的CIR法能夠適應(yīng)載波相位和偽距觀測(cè)噪聲更加復(fù)雜的環(huán)境，并有效地提高了單歷元整周模糊度固定的成功率，而且此法并不限制接收機(jī)是靜止還是運(yùn)動(dòng)，具有一定的實(shí)用價(jià)值.

[1] Hatch R， Jung J， Enge P. Civilian GPS: the benefits of three frequencies[J]. GPS Solut， 2000，3(4):1-9.

[2] Vollath U， Birnbach S， Landau H. Analysis of three-carrier ambiguity resolution (TCAR) technique for precise relative positioning in GNSS-2[C]∥Proceedings of the 11th International Technical Meeting of the Satellite Division of The Institute of Navigation. Nashville， TN: [s.n.], 1998:417-426.

[3] Zhang W， Cannon M， Julien O. Investigation of combined GPS/Galileocascading ambiguity resolution schemes[C]∥Proceedings of ION GPS/GNSS. Portland， OR: [s.n.], 2003:2599-2610.

[4] 范建軍，王飛雪.一種短基線GNSS的三頻模糊度解算(TCAR)方法[J].測(cè)繪學(xué)報(bào)，2007，36(1):43-49.

Fan Jianjun，Wang Feixue. A method for GNSS three frequency ambiguity resolution based on short baselines[J]. Acta Geodaetica et Cartographica Sinica， 2007，36(1):43-49. (in Chinese)

[5] Tang Weiming， Deng Chenlong， Shi Chuang. Triple-frequencycarrier ambiguity resolution for Beidou navigation satellite system[J]. GPS Solut， 2014，18:335-334.

[6] Agrell E， Eriksson T， Vardy A. Closest point search in lattices[J]. IEEE Transactions on Information Theory， 2002，48(8):2201-2214.

[7] Jazaeri S， Amiri-Simkooei A R, Sharifi M A. Fast integer least-squares estimation for GNSS high-dimensional ambiguity resolution using lattice theory[J]. Journal of Geodesy， 2012，86:123-136.

[8] Chang X， Yang X, Zhou T. MLAMBDA: a modified LAMBDA algorithm for integer least-squares estimation[J]. Journal of Geodesy， 2005，79:552-565.

[9] Zhou Yangmei. A new practical approach to GNSS high-dimensional ambiguity decorrelation[J]. GPS Solut， 2011，15:325-331.

[10] Jazaeri S， Amiri-Simkooei A， Sharifi M. Modified weighted integer least squares estimations for GNSS integer ambiguity resolution[J]. Survey Review， 2014，46:112-121.

(責(zé)任編輯：劉芳)

Resolve Integer Ambiguity in Single Epoch Occasion by a Improved CIR Method

WEI Guo-hua， PENG Xue-wu， WANG Xu

(School of Informationand Electronics， Beijing Institute of Technology， Beijing 100081， China)

In order to solve the problem of the lower success rate to fix ambiguity with CIR method when the carrier phase observation noise and pseudorange observation noise are quite large, an improved CIR method was proposed. The ordering and multi-time (inverse) paired Cholesky decomposition method were used to reduce the correlation of ambiguity float solution and covariance matrix with the least square method. And then the MAEVZ method was used to search the fixed integer ambiguity. Simulation results show that, when the pseudorange observation noise is 2.0 m and carrier phase observation noise is 0.03 cycle, the success rate of integer ambiguity resolution is below 5% with CIR method and it can’t accurately fix integer ambiguity, however the success rate of integer ambiguity resolution is beyond 90% with the improved CIR method.

cascade integer resolution method; carrier phase; MAEVZ method; integer ambiguity

2014-07-14

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(61421001，61671059)

彭學(xué)武(1990—)，男，碩士生，E-mail:pengxuewu2006@126.com.

王旭(1974—)，男，講師，碩士生導(dǎo)師，E-mail:wangxu@bit.edu.cn.

P 228.4

A

1001-0645(2016)11-1177-06

10.15918/j.tbit1001-0645.2016.11.015