一種自動(dòng)識(shí)別偽根的雙端故障測(cè)距快速精確算法

王 忠，劉 奎，陸金鳳，沈 軍，趙青春

(南京南瑞繼保電氣有限公司,江蘇南京211102)

一種自動(dòng)識(shí)別偽根的雙端故障測(cè)距快速精確算法

王 忠，劉 奎，陸金鳳，沈 軍，趙青春

(南京南瑞繼保電氣有限公司,江蘇南京211102)

針對(duì)雙端數(shù)據(jù)不同步的測(cè)距算法中存在的偽根判斷、收斂性、計(jì)算量大等問題，提出了一種快速精確的雙端測(cè)距算法。此算法基于線路分布參數(shù)模型，通過分析高壓輸電線路電壓幅值曲線的單調(diào)性和周期性，在迭代過程中根據(jù)故障點(diǎn)電壓變化趨勢(shì)自動(dòng)對(duì)偽根進(jìn)行識(shí)別，從而確定下一次搜索的方向，采用二分法快速求出故障點(diǎn)的位置。算法實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，計(jì)算量小，不要求雙端數(shù)據(jù)同步，能消除過渡電阻的影響，具有較高的實(shí)用價(jià)值。經(jīng)過PSCAD仿真證明，此算法克服了以往算法的不足，計(jì)算速度快，精度高，解決了快速性和偽根判決的矛盾。

故障測(cè)距；雙端數(shù)據(jù)不同步；二分搜索法；分布式參數(shù)；高壓輸電線路

高壓輸電線路是電力系統(tǒng)的命脈，它擔(dān)負(fù)著傳送電能的重任。同時(shí)它又是系統(tǒng)中發(fā)生故障最多的地方，因此在線路故障后迅速準(zhǔn)確地把故障點(diǎn)找到，對(duì)電力系統(tǒng)的安全穩(wěn)定和經(jīng)濟(jì)運(yùn)行都有十分重要的作用[1]。輸電線路的測(cè)距方法按所用信息量可以分為單端法和雙端法。其中單端測(cè)距由于其在原理上難以消除過渡電阻和對(duì)側(cè)系統(tǒng)阻抗變化帶來的影響，測(cè)距結(jié)果誤差較大[2，3]。雙端測(cè)距同時(shí)利用線路兩端的電氣量獲得故障位置信息，從原理上能消除過渡電阻和對(duì)端系統(tǒng)阻抗變化對(duì)測(cè)距精度的影響,有很好的應(yīng)用前景。在雙端測(cè)距算法中，根據(jù)對(duì)雙端數(shù)據(jù)同步的要求，又分為雙端數(shù)據(jù)同步測(cè)距和雙端數(shù)據(jù)不同步測(cè)距。對(duì)于雙端數(shù)據(jù)同步測(cè)距，即使采用GPS同步采樣技術(shù)，但由于互感器相移、硬件傳輸延時(shí)和采樣率差別等因數(shù)，很難做到雙端數(shù)據(jù)完全同步，因此兩端數(shù)據(jù)不同步的雙端測(cè)距方法具有更大的工程實(shí)用價(jià)值[4]。對(duì)于雙端數(shù)據(jù)不同步的雙端測(cè)距方法，可分為基于集中參數(shù)測(cè)距算法和分布參數(shù)測(cè)距算法。集中參數(shù)算法，對(duì)于短線，可以忽略分布電容的影響，但對(duì)于中長線路，不考慮分布電容會(huì)帶來較大的誤差[2]，尤其是在高阻接地短路時(shí)，分布電容的影響更不能忽略。

基于分布參數(shù)的雙端數(shù)據(jù)不同步測(cè)距算法中，目前提出的測(cè)距算法主要有電壓趨勢(shì)法、擬牛頓迭代法等。這些算法除了計(jì)算量大，還存在偽根的判別問題。文獻(xiàn)[2]和文獻(xiàn)[3]采用搜索法求故障點(diǎn)，這種算法易于實(shí)現(xiàn)，但是測(cè)距精度受迭代步長的影響，要想得到較高精度必須進(jìn)行大量的計(jì)算，而且可能搜索到偽根。文獻(xiàn)[2]是在假定只有一個(gè)根的情況下進(jìn)行搜索。文獻(xiàn)[3]采用故障點(diǎn)電壓最低的方法來去除偽根。文獻(xiàn)[4]利用故障時(shí)線電壓分布曲線最多由兩條單調(diào)方向不同的曲線組成的特點(diǎn)采用二分法或弦截法確定故障點(diǎn)，但是必須先確定沿線電壓的單調(diào)區(qū)間，再利用故障點(diǎn)電壓比邊界電壓低的原理來去除偽根。文獻(xiàn)[5]則是將求得的雙根通過判斷是否處于單調(diào)遞減區(qū)間的方法來去除偽根。文獻(xiàn)[6-9]提出的擬牛頓法、參數(shù)估計(jì)法等是基于求解非線性方程組的迭代算法，算法實(shí)現(xiàn)相對(duì)復(fù)雜，計(jì)算量大。文獻(xiàn)[10]使用Powell法求解故障點(diǎn)，這種方法可用于求解一般無約束優(yōu)化問題，但是需要證明全線路上只有一個(gè)點(diǎn)滿足電壓幅值相等的條件。

1 基本原理

雙端電源輸電線路的故障示意圖如圖1所示。根據(jù)輸電線路分布參數(shù)模型，設(shè)線路單位長度的阻抗為z=r+jωL，并聯(lián)導(dǎo)納為y=g+jωC，則線路的傳播系數(shù)為特性阻抗為ZC=

圖1 線路故障示意圖

在圖1所示的雙端電源輸電線路中，當(dāng)線路上F點(diǎn)發(fā)生故障時(shí)，以線路兩端的電壓、電流作為邊界條件，根據(jù)均勻傳輸線方程，且故障點(diǎn)的電壓U˙F可以表示為：

式（1，2）中：U˙M，I˙M分別為M端的電壓和電流；U˙N，I˙N為N端的電壓和電流；U˙MF是從M端電氣量推算得到的故障點(diǎn)電壓；U˙NF是從N端電氣量推算得到的故障點(diǎn)電壓；l是線路全長；x是M端到故障點(diǎn)F的距離。顯然有：

式（3）中：θ為兩端數(shù)據(jù)采樣的不同步角度。

理論上兩端數(shù)據(jù)不同步只影響正弦信號(hào)的相位，而不影響其幅值，因此用兩端數(shù)據(jù)測(cè)得的故障點(diǎn)F的電壓幅值應(yīng)該相等。即：

將式（1）和式（2）代入式（4），可得：

由于線路參數(shù)和電氣量均可以得到，因此求解式（5）就可以得到故障點(diǎn)位置x。

必須指出，在實(shí)際電力系統(tǒng)中，輸電線路為三相線路，相互之間存在互感，因而不能直接應(yīng)用上面的算法。對(duì)于均勻換位的三相線路，用對(duì)稱分量法可以直接解耦，因此以上參與計(jì)算的參數(shù)和變量均應(yīng)為經(jīng)過相應(yīng)相模變換去耦后得到的參數(shù)和變量。

2 電壓沿線分布曲線分析

在高壓輸電線路中可近似認(rèn)為：

將式（8）代入式（7），可以得到：

式（9）右邊可以看成是2個(gè)向量的和，其矢量圖如圖2所示。

圖2 故障電壓沿線分布矢量圖

對(duì)式（10）兩邊求模值的平方可以得到：況如圖3所示。

圖3 故障電壓幅值沿線分布曲線

在高壓輸電線路中，L的數(shù)量級(jí)是mH，而C的數(shù)量級(jí)是nF， 代入式 （12） 中可以 得到：x=

從式（12）可以看到，線電壓幅值沿線變化周期可達(dá)數(shù)千公里，而實(shí)際交流高壓輸電線路的長度最大也就是幾百公里，其長度不超過輸電線路沿線電壓變化周期的一半，基于這一推導(dǎo)可知，對(duì)于從一端推導(dǎo)出來的沿線線電壓幅值，只有2種情況，要么是單調(diào)曲線；要么是包含兩段曲線，一段單調(diào)下降，另一段單調(diào)上升。

3 新型測(cè)距算法

通過分析圖3和結(jié)合實(shí)際的仿真情況可以知道，輸電線路上發(fā)生故障時(shí)故障電壓沿線分布可能存在4種情況：

（1）兩側(cè)電壓分布都具有單調(diào)性，它們只有一個(gè)交點(diǎn)，如圖4（a）所示；

（2）兩側(cè)電壓一個(gè)具有單調(diào)性，另一個(gè)存在極值點(diǎn)，并且在全線范圍內(nèi)可能存在2個(gè)交點(diǎn)，如圖4（b）所示；

（3）兩側(cè)電壓各有1個(gè)極值點(diǎn)，且在全線范圍內(nèi)可能存在1個(gè)交點(diǎn)，如圖4（c）所示；

（4）兩側(cè)電壓各有1個(gè)極值點(diǎn)，且在全線范圍內(nèi)可能存在2個(gè)交點(diǎn)，如圖4（d）所示。

圖4 兩端電壓幅值可能存在的交點(diǎn)

根據(jù)故障點(diǎn)電壓幅值最小的原理來識(shí)別偽根，從圖4中可以看出，由于故障點(diǎn)電壓最低，因此真根是分別從兩端看過去電壓幅值都是處于遞減的方向，如圖4（b）和圖4（d）中的F1點(diǎn)。而偽根則是從一端看過去是電壓幅值處于遞增的方向，如圖4（b）中的F2點(diǎn)，雖然從N端看過去是電壓遞減方向，但從M端看過去電壓卻處于遞增方向；又如圖4（d）中的F2點(diǎn)，從M端看過去電壓處于遞減方向，但從N端看過去卻是處于遞增方向，因此它們是偽根。

采用二分法搜索時(shí),首先要保證搜索能進(jìn)入真根存在的區(qū)域，即進(jìn)入從兩端看過去都是電壓幅值遞減的區(qū)域。觀察偽根，則是其中一側(cè)電壓幅值曲線過了極值點(diǎn)后處于遞增的趨勢(shì)與另一側(cè)電壓幅值曲線的交點(diǎn)。考慮到沿線電壓幅值變化趨勢(shì)最多只有兩段，提出新的二分搜索方法：

（1）如果M側(cè)電壓幅值處于遞增趨勢(shì)，而N側(cè)電壓幅值處于遞減趨勢(shì)，則向M側(cè)搜索；

（2）如果N側(cè)電壓幅值處于遞增趨勢(shì)，而M側(cè)電壓幅值處于遞減趨勢(shì)，則向N側(cè)搜索；

4 算法的實(shí)現(xiàn)

在判斷故障電壓沿線分布趨勢(shì)時(shí)，可以采取對(duì)故障電壓求導(dǎo)數(shù)的方法，將式（1）和式（2）對(duì)故障距離x求導(dǎo)得到：

對(duì)于實(shí)數(shù)函數(shù)，如果其導(dǎo)數(shù)為正，則表示函數(shù)是上升的，如果其導(dǎo)數(shù)為負(fù)，則表示函數(shù)是下降的。但是這里U˙'MF，U˙'NF都是復(fù)數(shù)，無法簡(jiǎn)單利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)來判斷其上升下降趨勢(shì)。考慮到U˙MF，U˙NF，U˙'MF，U˙'NF都是向量，并且有：

根據(jù)式（15），當(dāng)U˙F與U˙'F的夾角小于 90°時(shí)，處于上升的趨勢(shì)；當(dāng)與的夾角大于 90°時(shí)，處于下降的趨勢(shì)；當(dāng)?shù)膴A角等于90°時(shí)，處于極值點(diǎn)。算法流程圖如圖5所示。

圖5 故障測(cè)距算法流程圖

設(shè)線路全長為l，搜索區(qū)間[a，b]的初始值a=0，b= l，取中點(diǎn)求出coshγx，sinhγx，coshγ（l-x），sinhγ（l-x），代入式（1）、式（2）、式（13）和式（14），求出然后求出其夾角和如果并且則向M側(cè)方向搜索，即令b=x；如果并且，則向N側(cè)方向搜索，即令a=x；當(dāng)并且時(shí)，如果有則向N側(cè)方向搜索，反之如果則向M側(cè)方向搜索。這樣每次迭代搜索區(qū)間[a，b]都折半，再取進(jìn)行下次迭代，當(dāng)時(shí)或者迭代次數(shù)大于給定次數(shù)時(shí)，搜索過程結(jié)束，此時(shí)得到的x即為故障點(diǎn)的位置。

考慮到在高阻接地故障時(shí),故障點(diǎn)電壓變化不大，由于負(fù)荷電流和電容電流的影響，甚至可能出現(xiàn)故障點(diǎn)的正序電壓比線路某一端的正序電壓高的情況，因此對(duì)于高阻接地故障采用負(fù)序電壓來進(jìn)行二分搜索。因?yàn)楣收宵c(diǎn)負(fù)序電壓最高，利用負(fù)序電壓搜索時(shí)，真根存在于從兩側(cè)看過去負(fù)序電壓幅值都是遞增的區(qū)域。

算法需要的數(shù)據(jù)為線路總長度、線路的波阻抗及傳播系數(shù)、本側(cè)及對(duì)側(cè)故障后的電壓電流向量。

本算法簡(jiǎn)明且容易實(shí)現(xiàn)，無需求解復(fù)雜的長線方程，通過二分搜索能很快得到故障點(diǎn)位置，迭代次數(shù)很少，計(jì)算量非常小，而且在搜索過程中利用兩端電壓趨勢(shì)自動(dòng)進(jìn)行偽根識(shí)別，解決了計(jì)算量和偽根識(shí)別之間的矛盾，因此具有很高的實(shí)用價(jià)值。

5 仿真結(jié)果

采用PSCAD進(jìn)行仿真試驗(yàn)，系統(tǒng)接線圖如圖6所示。

圖6 仿真模型

正序參數(shù)r1+jwL1=0.023 17+j0.287 Ω/km，C1= 0.014 04 μF/km；零序參數(shù)r0+jwL0=0.208 9+j0.838 Ω/km，C0=0.008 43 μF/km，線路全長400 km，電壓等級(jí)500 kV，采樣頻率1200 Hz。

故障點(diǎn)分別取線路始端、線路中點(diǎn)和線路末端，兩側(cè)不同步角度分別為0°，30°，60°，-30°和-60°，單相故障過渡電阻分別取100 Ω和300 Ω，仿真結(jié)果如表1所示。

表1給出了不同故障類型下各種不同步角度對(duì)測(cè)距結(jié)果的影響，從表1可知最大測(cè)距誤差為0.98 km，最大相對(duì)誤差＜0.25%。

表2給出了單相經(jīng)高阻接地時(shí)各種不同步角度對(duì)測(cè)距結(jié)果的影響，這里高阻取100 Ω和300 Ω 2種情況，從表2可知最大測(cè)距誤差為2.49 km，最大相對(duì)誤差＜0.62%。這里要注意單相高阻接地時(shí)采用負(fù)序電壓進(jìn)行二分搜索。

從表1和表2可知，該算法在兩側(cè)角度不同步時(shí)測(cè)距結(jié)果具有較高的精度，可以克服高阻接地的影響，而且迭代次數(shù)很少，完全可以滿足工程的需要。

表1 不同步角度對(duì)測(cè)距結(jié)果的影響

表2 單相經(jīng)高阻接地時(shí)對(duì)測(cè)距結(jié)果的影響

6 實(shí)例驗(yàn)證

為了驗(yàn)證算法的準(zhǔn)確性和有效性，采用福建電網(wǎng)的一次實(shí)際故障錄波數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證，故障信息及系統(tǒng)相關(guān)參數(shù)：故障描述為東莆Ⅰ路B相故障，線路長度為97.480 km，電壓等級(jí)為500 kV，故障巡線結(jié)果為距東臺(tái)側(cè)61.335 km，錄波頻率為1200 Hz。實(shí)際故障波形如圖7所示。采用微機(jī)保護(hù)裝置里面的錄波波形，采樣頻率是1200 Hz，取兩側(cè)保護(hù)裝置的啟動(dòng)時(shí)刻作為基準(zhǔn)時(shí)刻，采用啟動(dòng)后1周波的數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，設(shè)置兩側(cè)采樣點(diǎn)分別相差0個(gè)點(diǎn)、2個(gè)點(diǎn)和4個(gè)點(diǎn)，即兩側(cè)不同步角度分別為0°，30°，60°，-30°和-60°，得到測(cè)距結(jié)果，如表3所示。

圖7 錄波波形截圖

各種不同步角度下的測(cè)距結(jié)果如表3所示。從表3可知，最大絕對(duì)誤差是1.898 km，最大相對(duì)誤差是1.95%，故障點(diǎn)電壓模值比較的取值精度為0.001 V（二次值）。

表3 實(shí)際測(cè)距結(jié)果

由此可見，在實(shí)際應(yīng)用過程中，兩側(cè)的數(shù)據(jù)只需以啟動(dòng)時(shí)刻作為基準(zhǔn)對(duì)齊就可以了，計(jì)算得到的測(cè)距結(jié)果是令人滿意的。但在實(shí)際應(yīng)用時(shí)，其精度受到現(xiàn)場(chǎng)各種因數(shù)的影響。

（1）參數(shù)的準(zhǔn)確性，即使采用輸電線路分布參數(shù)模型，由于受到環(huán)境的影響，與實(shí)際線路當(dāng)前參數(shù)相比也會(huì)存在一定的誤差，這些誤差包括線路阻抗的誤差、線路容抗的誤差以及線路不完全換位造成的誤差等，從而給測(cè)距精度帶來一定的影響。

（2）濾波的效果，本算法中比較的是電壓幅值，但它只適用于正弦模型，如果不能很好地濾除非周期分量和高次諧波，將會(huì)影響測(cè)距精度。

（3）現(xiàn)場(chǎng)的TV，TA精度及裝置硬件的影響。

7 結(jié)束語

本文提出的測(cè)距算法采用線路的分布參數(shù)模型，根據(jù)故障點(diǎn)電壓相等的原理來確定故障點(diǎn)的位置，算法無需線路兩端數(shù)據(jù)同步，不受過渡電阻的影響，需要的傳輸?shù)臄?shù)據(jù)量小，在迭代過程中根據(jù)故障點(diǎn)電壓變化趨勢(shì)自動(dòng)進(jìn)行偽根的識(shí)別，迭代次數(shù)少，計(jì)算量小，解決了迭代次數(shù)和偽根之間的矛盾。仿真結(jié)果表明有很高的精度，具有較強(qiáng)的實(shí)用性。按照本算法編制的功能模塊目前已應(yīng)用在南瑞繼保開發(fā)的福建省調(diào)綜合故障分析診斷系統(tǒng)中，取得了良好的效果。

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Fast and Accuracy Algorithm for Dual-terminal Fault Location with Automatic False Root Identification for HV Transmission Line

WANG Zhong,LIU Kui,LU Jinfeng,SHEN Jun,ZHAO Qingchun
(Nanjing Nari-Relays Electric Co.Ltd.,Nanjing 211102,China)

To solve the problems such as false root judgment,astringency,high computation cost and so on,which exist in asynchronous dual-terminal fault location algorithms,this paper presents a new fast and accuracy dual-terminal fault location algorithm for HV transmission line.Based on the line distributed parameters and the analysis of the monotonicity and periodicity of HV transmission line's voltage amplitude curve,it automatically identifies the false root according to the variation tendency of fault point's voltage in the process of iterations,so that the next search direction can be determined.Then the fault point is rapidly located by dichotomy.This algorithm is simple with minor calculation.It also doesn't require synchronous dual-terminal data and can eliminate the influence of transition resistance.So it has a high practical value.The simulation results of PSCAD show that it overcomes deficiency of the former algorithms and has high accuracy and quick computation speed,resolving the contradiction between rapidity and false root judgment.

fault location;asynchronous dual-terminal data;dichotomy;distributed parameter;HV transmission line

TM77

A

1009-0665（2016）06-0036-06

王 忠（1969），男，江蘇丹陽人，高級(jí)工程師，研究方向?yàn)楦邏狠旊娋€路微機(jī)保護(hù)及其自動(dòng)化測(cè)試；

劉 奎（1985），男，陜西臨潼人，工程師，研究方向?yàn)楦邏狠旊娋€路微機(jī)保護(hù)；

陸金鳳（1987），女，江蘇南通人，工程師，研究方向?yàn)楦邏狠旊娋€路微機(jī)保護(hù)；

沈 軍（1975），男，江蘇南通人，工程師，研究方向?yàn)楦邏狠旊娋€路微機(jī)保護(hù)；

趙青春（1980），男，湖北武漢人，工程師，研究方向?yàn)楦邏狠旊娋€路微機(jī)保護(hù)。

2016-08-09；

2016-09-18