煙風(fēng)道及典型零部件阻力系數(shù)的計(jì)算方法

宋國輝,宋紅偉,唐璐,王本亮

(1.中國能源建設(shè)集團(tuán)江蘇省電力設(shè)計(jì)院有限公司，江蘇 南京，2111022.江蘇徐礦綜合利用發(fā)電有限公司，江蘇 徐州，221137；3.蘇州熱工研究院有限公司，江蘇 蘇州，215004；4.邵陽學(xué)院 機(jī)械與能源工程系，湖南 邵陽，422000)

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煙風(fēng)道及典型零部件阻力系數(shù)的計(jì)算方法

宋國輝1,宋紅偉2,唐璐3,王本亮4

(1.中國能源建設(shè)集團(tuán)江蘇省電力設(shè)計(jì)院有限公司，江蘇 南京，2111022.江蘇徐礦綜合利用發(fā)電有限公司，江蘇 徐州，221137；3.蘇州熱工研究院有限公司，江蘇 蘇州，215004；4.邵陽學(xué)院 機(jī)械與能源工程系，湖南 邵陽，422000)

探討了煙風(fēng)道摩擦阻力系數(shù)計(jì)算問題。給出了煙風(fēng)動(dòng)力粘度計(jì)算式及相關(guān)參數(shù)。通過計(jì)算結(jié)果分析，梳理了煙風(fēng)道摩擦阻力系數(shù)計(jì)算條件:(1)雷諾數(shù)Re<2000；(2)2000≤Re<4000，或用于計(jì)算光滑工程管，或相對粗糙度時(shí)；(3)4000≤Re且有相對粗糙度。上述三種條件分別使用一個(gè)計(jì)算式即可。另外，通過數(shù)據(jù)擬合，給出了7種煙風(fēng)道常見彎頭的局部阻力系數(shù)計(jì)算式。上述計(jì)算式便于計(jì)算機(jī)編程。

煙風(fēng)道；摩擦阻力系數(shù)；局部阻力系數(shù)；動(dòng)力粘度；雷諾數(shù)；相對粗糙度

節(jié)能減排是我國能源工作的長期任務(wù)。能源消費(fèi)、國際貿(mào)易和城市化水平等是我國二氧化碳排放的重要影響因素[1]?！肮?jié)能與能效提升技術(shù)創(chuàng)新”已被列入《能源技術(shù)革命創(chuàng)新行動(dòng)計(jì)劃(2016-2030年)》的15項(xiàng)重點(diǎn)任務(wù)之一。煙風(fēng)道阻力計(jì)算是火力發(fā)電廠建設(shè)和改造的重要環(huán)節(jié)之一，其計(jì)算結(jié)果是設(shè)備選型、截面尺寸選擇、管道布置的依據(jù)，也關(guān)系到煙風(fēng)系統(tǒng)的造價(jià)和運(yùn)行的經(jīng)濟(jì)性[2]。在常規(guī)的工程設(shè)計(jì)中，煙風(fēng)管道的摩擦阻力計(jì)算的主要依據(jù)是相關(guān)的設(shè)計(jì)規(guī)范和手冊[3,4]。根據(jù)管道的布置情況，通過查閱相應(yīng)的設(shè)計(jì)圖表來完成設(shè)計(jì)過程。《火力發(fā)電廠燃燒系統(tǒng)設(shè)計(jì)計(jì)算技術(shù)規(guī)程》(DL/T 5240-2010，以下簡稱規(guī)程)中對煙風(fēng)道的摩擦阻力的計(jì)算做出了規(guī)定。如遵循規(guī)范進(jìn)行詳細(xì)的煙風(fēng)道摩擦阻力計(jì)算，手工查表查圖效率低。規(guī)程中缺少動(dòng)力粘度的計(jì)算介紹，且給出的某些摩擦阻力系數(shù)計(jì)算式在使用范圍上存在或模糊、或重合的現(xiàn)象，給工程人員帶來不便。

客觀地看待，在計(jì)算工具欠發(fā)達(dá)的早期，使用圖表給出典型參數(shù)對應(yīng)的阻力系數(shù)是合理的方式。一方面，受數(shù)據(jù)回歸手段的限制，可能難以從早期的實(shí)驗(yàn)或測試數(shù)據(jù)得到表述復(fù)雜規(guī)律、且具有相當(dāng)精度的計(jì)算式。另一方面，即使獲得了阻力系數(shù)計(jì)算式，在計(jì)算工具乏力的情況下，使用手工或簡易計(jì)算器計(jì)算的效率遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于查表查圖的方式。近二十年來，計(jì)算機(jī)及個(gè)人辦公軟件的普及已經(jīng)徹底改變了上述狀況，計(jì)算能力已今非昔比。然而，煙風(fēng)道阻力系數(shù)的計(jì)算卻依然停留在以查圖查表為主的時(shí)代。煙風(fēng)道阻力系數(shù)計(jì)算的軟件也有開發(fā)先例[2]，不過應(yīng)用情況并不普及。

為了消除易混淆的疑點(diǎn)，以及適應(yīng)個(gè)人計(jì)算的需要，本文對規(guī)范中關(guān)于煙風(fēng)道摩擦阻力系數(shù)和彎頭零部件的局部阻力系數(shù)計(jì)算的內(nèi)容進(jìn)行梳理與研究，提供了阻力系數(shù)計(jì)算的新方式。

1 阻力系數(shù)計(jì)算概述

1.1 摩擦阻力系數(shù)

根據(jù)是否采用簡化計(jì)算及如何獲取雷諾數(shù)(Re)，本文將規(guī)程介紹的煙風(fēng)道摩擦阻力系數(shù)計(jì)算方法分為三類:

①簡化法:規(guī)程對“摩擦阻力在通道總阻力中所占份額不大的煙風(fēng)道空氣動(dòng)力計(jì)算”有明確的簡化規(guī)定，即摩擦阻力系數(shù)λ可取為定值。

②查圖法:將煙風(fēng)道尺寸換算為折算直徑，查規(guī)程圖C.1并結(jié)合計(jì)算得到Re。然后，根據(jù)雷諾數(shù)大小，從規(guī)程圖C.2中查取摩擦阻力系數(shù)。

③計(jì)算法:使用煙氣的動(dòng)力粘度計(jì)算雷諾數(shù)，然后從規(guī)程給出的5個(gè)計(jì)算式中選取適用的計(jì)算摩擦阻力系數(shù)。

第一種方法優(yōu)缺點(diǎn)都很鮮明。第二種方法交叉計(jì)算和查圖，規(guī)程圖C.2的坐標(biāo)非線性，使用麻煩且會(huì)引入人為誤差。第三種方法更易于實(shí)現(xiàn)計(jì)算機(jī)編程，符合信息化發(fā)展趨勢。因此，本文著重討論第三種方法。

1.2 局部阻力系數(shù)

規(guī)程中列舉了各種煙風(fēng)道零部件的局部阻力系數(shù)計(jì)算方法，以一個(gè)或多個(gè)幾何特征為自變量，配合表圖查取局部阻力系數(shù)；對于某些零部件，還要查取修正系數(shù)。

煙風(fēng)道常用零部件包含各種彎頭、三通、四通、變徑件、方圓節(jié)等。本文以彎頭為例，研究其局部阻力系數(shù)計(jì)算方法。

2 煙氣的動(dòng)力粘度和雷諾數(shù)計(jì)算

如按規(guī)程圖C.1查取雷諾數(shù)，換算步驟多，查圖效率低，不利于計(jì)算機(jī)處理。雷諾數(shù)可由動(dòng)力粘度計(jì)算得到?；旌衔锏恼扯炔皇呛唵蔚匕唇M分疊加處理。常壓下氣體混合物的粘度可采用下式計(jì)算[5]:

(1)

其中，xi和Mi分別為組分i的摩爾分?jǐn)?shù)和摩爾質(zhì)量。μi是組分i的動(dòng)力粘度，使用Sutherland方程計(jì)算[6]:

(2)

其中，煙氣各主要成分的系數(shù)ki和Sutherland常數(shù)Ci見下表[6,7]；T是計(jì)算溫度，單位K。

表1 煙氣主要成分的Sutherland方程參數(shù)

以某工程煙氣為例，其CO2、N2、O2、SO2、H2O摩爾分?jǐn)?shù)依次為0.132、0.730、0.042、0.001、0.095。煙氣溫度200℃時(shí)，動(dòng)力粘度μ值計(jì)算為2.398×10-5Pa·s。

3 基于雷諾數(shù)的摩擦阻力系數(shù)計(jì)算

規(guī)程中關(guān)于低雷諾數(shù)的摩擦阻力系數(shù)計(jì)算式較為簡單。層流狀態(tài)下，雷諾數(shù)Re<2000時(shí)，

(3)

當(dāng)雷諾數(shù)2000≤Re時(shí)，

(4)

規(guī)程未說明式(4)使用范圍的上限雷諾數(shù)。由雷諾數(shù)計(jì)算摩擦阻力系數(shù)的難點(diǎn)發(fā)生在Re≥4000的條件下。此時(shí)，規(guī)程中給出了三種情況:

(1)Re≥4000的包括過渡段的整個(gè)實(shí)用區(qū)域。根據(jù)規(guī)程，當(dāng)Re≥4000且ε/De=0.00008～0.0125的區(qū)間，此時(shí)摩擦阻力系數(shù)計(jì)算使用下式:

(5)

對4000≤Re≤200000的范圍試算對比發(fā)現(xiàn)，當(dāng)ε/De不超過0.001時(shí)，式(4)與式(5)計(jì)算結(jié)果較為接近。但隨著ε/De增大，式(5)的計(jì)算結(jié)果明顯增大。式(4)不能覆蓋粗糙度大、當(dāng)量直徑小的設(shè)計(jì)參數(shù)下的摩擦阻力系數(shù)計(jì)算。因此，建議對于Re≥4000的情況，盡量避免使用式(4)。只有在煙風(fēng)道材質(zhì)和尺寸均未知的初步估算中臨時(shí)使用式(4)。

(2)阻力平方定律區(qū)內(nèi)

當(dāng)位于阻力平方定律區(qū)內(nèi)，λ與Re無關(guān)，此時(shí)摩擦阻力系數(shù)計(jì)算使用下式:

(6)

表2 相對粗糙度、臨界雷諾數(shù)及相關(guān)計(jì)算對比

使用表2所列的相對粗糙度和臨界雷諾數(shù)進(jìn)行數(shù)據(jù)回歸(圖1)，得到擬合式(7)。

圖1 相對粗糙度(De/ε)與臨界雷諾數(shù)(Re)關(guān)系

式(7)的判定系數(shù)R2高達(dá)0.9997，說明誤差平方和非常小，回歸函數(shù)擬合效果非常好。使用上式免除查圖步驟。

接下來討論阻力平方定律區(qū)內(nèi)，式(5)和式(6)的差異。首先，將相對粗糙度極其對應(yīng)的臨界雷諾數(shù)帶入式(5)和式(6)，計(jì)算結(jié)果及相對誤差見表2?？梢姡谂R界雷諾數(shù)處，式(5)和式(6)的計(jì)算結(jié)果非常接近，相對誤差在±5%以內(nèi)，而且與查規(guī)范圖C.2所得的結(jié)果也很接近。當(dāng)有效位數(shù)保留至百分位時(shí)，兩者的結(jié)果相同。

然后，再計(jì)算對比在同一相對粗糙度時(shí)、超過臨界雷諾數(shù)時(shí)的計(jì)算結(jié)果。考慮到式(5)的函數(shù)單調(diào)性，本文直接將雷諾數(shù)選取為規(guī)程圖C.2中的最大雷諾數(shù)，即2×106。相關(guān)計(jì)算結(jié)果及相對誤差見表2。此時(shí)，使用式(5)和式(6)的計(jì)算結(jié)果仍然比較接近，雖然相對誤差在De/ε較小時(shí)超過了-5%，仍在-10%以內(nèi)。且當(dāng)有效位數(shù)保留至百分位時(shí)，除了De/ε<140的兩個(gè)點(diǎn)略有差異外，其余也一致。

依據(jù)誤差傳遞及合成理論可以推測[7]，此誤差對整體風(fēng)道的摩擦阻力計(jì)算影響更小。由此，本文認(rèn)為，對于阻力平方定律區(qū)，可以直接使用式(5)，而無需判斷是否處于阻力平方定律區(qū)以及臨界雷諾數(shù)等問題。

(3)Re=4×103～100×103的工程光滑管，推薦使用下式:

(8)

對于光滑工程管，使用式(4)和式(8)結(jié)果的最大相對誤差在4.5%以內(nèi)(圖2)，且隨著雷諾數(shù)的增大急劇下降至±2%以內(nèi)。同樣從誤差傳遞與合成的理論看，使用式(4)所引起的摩擦阻力系數(shù)誤差對煙風(fēng)道的阻力誤差影響更小。本文認(rèn)為光滑工程管的摩擦阻力系數(shù)可以使用式(4)。

圖2 光滑工程管摩擦阻力系數(shù)計(jì)算值的相對誤差

4 轉(zhuǎn)彎零件的局部阻力系數(shù)

彎頭是煙風(fēng)道中常用零部件之一。針對彎頭的局部阻力系數(shù)計(jì)算，首先根據(jù)進(jìn)出口截面積是否相等，將煙風(fēng)道彎頭分為等截面積彎頭和變截面積急轉(zhuǎn)彎頭兩類。其中等截面積彎頭是煙風(fēng)道中使用頻率最高的彎頭，變截面積急轉(zhuǎn)彎頭則相對使用較少。彎頭局部阻力系數(shù)的曲線及數(shù)據(jù)點(diǎn)較多，本文使用軟件從圖片自動(dòng)識別數(shù)據(jù)。

4.1 等截面積彎頭阻力系數(shù)

等截面積彎頭是煙風(fēng)道中使用較高。規(guī)程附表D.1列出了內(nèi)轉(zhuǎn)彎半徑rn/b在0.1～0.7之間，緩轉(zhuǎn)彎頭(A)、急轉(zhuǎn)彎頭(B)、外切急轉(zhuǎn)彎頭(C)、外邊直角急轉(zhuǎn)彎頭(D)、外切邊內(nèi)切圓式急轉(zhuǎn)彎頭(E)等5種典型的彎頭阻力系數(shù)，其幾何特征示意圖見圖3。

圖3 常見煙風(fēng)道矩形彎頭

通過分析阻力系數(shù)與的rn/b關(guān)系，本文認(rèn)為可通過數(shù)據(jù)擬合的方式給出各種彎頭的阻力系數(shù)計(jì)算式，從而無需查表。各種彎頭阻力系數(shù)計(jì)算式如下:

緩轉(zhuǎn)彎頭:

(9)

急轉(zhuǎn)彎頭、外切急轉(zhuǎn)彎頭:

(10)

外邊直角急轉(zhuǎn)彎頭:

(11)

外切邊內(nèi)切圓式急轉(zhuǎn)彎頭:

(12)

以上擬合式的確定系數(shù)R2均超過0.997，相對誤差均在±5%以內(nèi)，且大多數(shù)的相對誤差不超過±1%。以上統(tǒng)計(jì)參數(shù)說明式9～12的計(jì)算精度非常高。

4.2 變截面積急轉(zhuǎn)彎

在某些需要變截面且布置空間非常緊湊的情況下，可能使用到變截面積急轉(zhuǎn)彎頭。

(1)圓曲邊急轉(zhuǎn)彎頭

圓曲邊急轉(zhuǎn)彎頭(F)的示意圖及阻力系數(shù)如圖4所示。其阻力系數(shù)與r/b和F2/F1兩個(gè)因素有關(guān)。

圖4 圓曲邊急轉(zhuǎn)彎頭(F)的示意圖和阻力系數(shù)

如果采用分段函數(shù)，計(jì)算式分別如下:

r/b=0.1:

(13)

r/b=0.2:

(14)

r/b=0.3:

(15)

r/b=0.4:

(16)

r/b=1:

0.1867(R2=0.9999)

(17)

當(dāng)使用分段函數(shù)時(shí)，確定系數(shù)R2均超過0.996，除F2/F1特別小的個(gè)別點(diǎn)計(jì)算相對誤差超過5%，其余絕大多數(shù)在±3%以內(nèi)，說明擬合式的計(jì)算精度滿足工程計(jì)算要求。針對圓曲邊急轉(zhuǎn)彎頭，本文還嘗試了使用二元非線性擬合式，同樣當(dāng)F2/F1特別小時(shí)，相對誤差較大，甚至超過20%。但當(dāng)F2/F1增大后大時(shí)，相對誤差也落在±5%以內(nèi)。綜合來看，本文推薦使用分段函數(shù)的形式，配合條件語句和插值計(jì)算，即可實(shí)現(xiàn)各種r/b和F2/F1組合條件的計(jì)算。

(2)尖角邊急轉(zhuǎn)彎頭

尖角邊急轉(zhuǎn)彎頭(G)的示意圖及阻力系數(shù)如圖5所示。當(dāng)F2/F1在2～5之間時(shí)，阻力系數(shù)數(shù)值平穩(wěn)不變，ζ(G)=1.05。

圖5 尖角邊急轉(zhuǎn)彎頭(G)的示意圖和阻力系數(shù)

對于F2/F1≤2的尖角邊急轉(zhuǎn)彎頭，其阻力系數(shù)可以采用分段函數(shù)計(jì)算:

F2/F1<1:

(18)

1≤F2/F1≤2:

(19)

當(dāng)使用分段函數(shù)時(shí)，確定系數(shù)R2均超過0.995，相對誤差在±3%以內(nèi)，絕大多數(shù)在±1%以內(nèi)，說明擬合式的計(jì)算精度非常高。另外，也可以采用單個(gè)函數(shù)計(jì)算:

0.5187

(20)

當(dāng)使用單個(gè)函數(shù)時(shí)，確定系數(shù)R2為0.9891，比分段函數(shù)的??；相對誤差在±5%以內(nèi)，大多數(shù)在±3%以內(nèi)。雖然能夠滿足工程計(jì)算的要求，但精度略低于分段函數(shù)計(jì)算式。從計(jì)算機(jī)編程計(jì)算的角度看，使用分段函數(shù)計(jì)算同樣簡單，只需使用條件判斷語句控制即可。從計(jì)算精度的角度出發(fā)，本文推薦使用分段函數(shù)擬合式。

5 總結(jié)

本文探討分析了DL/T5240-2010規(guī)程中阻力系數(shù)的計(jì)算問題。

(1)為了計(jì)算雷諾數(shù)而非查圖，給出了煙氣的動(dòng)力粘度計(jì)算式。

(2)通過計(jì)算對比與分析，梳理簡化得到的煙風(fēng)道摩擦阻力系數(shù)計(jì)算式如下:

(3)通過數(shù)據(jù)擬合，給出了緩轉(zhuǎn)彎頭(A)、急轉(zhuǎn)彎頭(B)、外切急轉(zhuǎn)彎頭(C)、外邊直角急轉(zhuǎn)彎頭(D)、外切邊內(nèi)切圓式急轉(zhuǎn)彎頭(E)、圓曲邊急轉(zhuǎn)彎頭(F)、尖角邊急轉(zhuǎn)彎頭(G)等7種彎頭零部件的局部阻力計(jì)算式。覆蓋了火電廠煙風(fēng)道常見的等截面積彎頭和變截面積急轉(zhuǎn)彎頭。

(4)通過本文所給出的煙氣動(dòng)力粘度計(jì)算式、摩擦阻力系數(shù)、彎頭的局部阻力計(jì)算式，避免了繁雜的查表查圖以及帶來的人為誤差，可以實(shí)現(xiàn)煙風(fēng)道阻力計(jì)算的信息化。這些計(jì)算式既便于個(gè)人輕松應(yīng)用于Excel等常用軟件，也可以用于專業(yè)軟件開發(fā)。本文僅示例了彎頭這一種零部件的阻力計(jì)算。通過初步的規(guī)程圖表數(shù)據(jù)趨勢判斷，三通、方圓節(jié)、變徑管等煙風(fēng)零部件的局部阻力系數(shù)也可通過類似方法實(shí)現(xiàn)參數(shù)化計(jì)算。

[1]吳奇峰，蔡風(fēng)景.基于異質(zhì)性假設(shè)的我國二氧化碳排放影響因素分析[J].邵陽學(xué)院學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2014,11(2):45-51.

[2]王有鋒,姜武,張輝,等.電廠煙風(fēng)道異型件阻力系數(shù)的數(shù)值計(jì)算方法[J].電力科學(xué)與工程,2006,(3):47-49.

[3]DL/T5240-2010.火力發(fā)電廠燃燒系統(tǒng)設(shè)計(jì)計(jì)算技術(shù)規(guī)程[S].北京:中國電力出版社,2011.

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Calculation of resistance coefficients of air and flue gas ducts and typical accessories

SONG Guohui1,SONG Hongwei2,TANG Lu3,WANG Benliang4

(1.Jiangsu Electric Power Design Institution Co.,Ltd,CEEC,Nanjing 211102,China;2.Jiangsu Xukuang Coalplex Power Co.,Ltd,Xuzhou 221000,China;3.Suzhou Nuclear Power Institute,Suzhou 215004,China;4.Department of Mechanical and Engineering,Shaoyang University,Shaoyang 422000,China)

The calculation of frictional resistance coefficient of air and flue gas ducts was studied and analyzed.The calculation equation and related parameters of dynamic viscosity of air and flue gas were presented.Though analysis of calculation results,the application conditions of frictional resistance coefficient calculation formulas was classified into three types:(1)Reynolds numberRe<2000; (2)2000≤Re<4000,or for smooth engineering pipe,or for the condition without relative roughness; (3)4000≤Reand with relative roughness.Each condition only uses one formula.Additionally,the calculation correlations of local resistance coefficients of 7 bends were proposed by data fitting.And the above-mentioned formulas are easy to be applied in computer programming.

air and flue gas ducts; frictional resistance coefficient; local resistance coefficient; dynamic viscosity; Reynolds number; relative roughness

1672-7010(2016)03-0033-07

2016-06-27

湖南省科技廳科技計(jì)劃項(xiàng)目(編號2014GK3129)

宋國輝(1984-)，男，江蘇徐州人，工程師，博士，從事火電廠熱力系統(tǒng)設(shè)計(jì)與優(yōu)化研究,E-mail: sghcs2003@163.com

TK212.+3

A