循環(huán)三軸顆粒流模擬中細觀阻尼系數(shù)影響分析

徐國建，沈 揚

（1.上海市政工程設計研究總院（集團）有限公司，上海市 200092；2.河海大學巖土力學與堤壩工程教育部重點實驗室，江蘇　南京 210098）

循環(huán)三軸顆粒流模擬中細觀阻尼系數(shù)影響分析

徐國建1，沈 揚2

（1.上海市政工程設計研究總院（集團）有限公司，上海市 200092；2.河海大學巖土力學與堤壩工程教育部重點實驗室，江蘇南京 210098）

利用顆粒流軟件PFC2D對粉土開展了基本力學特性模擬，并通過應變控制模式對粉土循環(huán)加載下動力性質(zhì)進行了顆粒流模擬。隨著顆粒流細觀阻尼系數(shù)上升，滯回圈形態(tài)逐漸由狹長狀趨于飽滿，偏應力峰值也逐漸增大。當阻尼系數(shù)在0.5～0.8范圍內(nèi)，相同偏應變幅值條件下試樣偏應力峰值近似成線性增長。但較高偏應變幅值水平下，細觀阻尼系數(shù)對動力特性發(fā)展形式的影響較小。另外，采用能量分析對循環(huán)荷載在顆粒系統(tǒng)中能量耗散的限制性進行了說明，并推導了顆粒流中細觀阻尼系數(shù)一定程度上決定了顆粒系統(tǒng)對外荷載作用所傳遞能量的耗散程度，從而直接影響到試樣應力應變的發(fā)展規(guī)律。

循環(huán)三軸；顆粒流；細觀阻尼系數(shù)；能量分析

0　引　言

土體性質(zhì)直接關系到土工建筑及地基承載等性能，而眾所周知，土體性質(zhì)極為復雜，受自然因素及外力條件等的影響很大。近年來全球內(nèi)自然災害發(fā)生頻繁，這無疑給世界各地研究者帶來了一系列的挑戰(zhàn)。

就巖土工程方面，土動力學研究是近年來全球?qū)Ψ罏臏p災日益重視的大環(huán)境下重要研究課題之一，也是現(xiàn)代土力學研究的基本內(nèi)容[1]。而在動力荷載下土體的工程特性研究中如何將理論推導分析、試驗探索研究、數(shù)值細觀模擬等方式有效合理的融合在一起成為更有力的研究途徑，國內(nèi)外學者均作了不懈的嘗試與努力。

考慮到離散元方法被認為是從根本上理解土的基本性質(zhì)的方法[2]，且基于離散單元法的顆粒流軟件PFC自20世紀末以來便廣泛應用于隧道、邊坡、節(jié)理等各巖土工程問題中，本文選取該方法作為主要研究手段對土體動力特性進行相應的數(shù)值模擬研究。

1　數(shù)值模擬路徑說明

1.1加載控制方式

自DobryR.等[3]提出并運用應變控制方式對土體動力特性進行試驗研究起，應變控制在土體動力特性研究中被相關學者廣泛運用并獲得了眾多的研究成果[4]。而近年來，以位移為準則來確定巖土工程領域中土體動力、液化、抗震等性能已成為工程研究中的一類發(fā)展趨勢[5]。研究中應變加載機制可簡便地對土體變形量予以控制，在土體靜動力力學特性研究中有著廣泛的應用。

以循環(huán)三軸試驗為例，應變控制加載過程通常是通過對應變幅值、應變加載速率等參數(shù)的調(diào)節(jié)最終對試樣偏應力、動強度衰減、孔壓發(fā)展等進行研究分析。本文采取在應變控制方式下對試驗中常見因素的影響作用進行研究分析，以期為其他顆粒流模擬的定量研究提供借鑒與支持。

1.2數(shù)值試樣的制備

試樣形式為二維環(huán)境矩形雙軸試樣，尺寸設置參照Jensen等[6]關于尺寸與顆粒平均粒徑的控制標準，試樣長寬比選為2.22（長為20mm，寬為9mm），顆粒設為二維圓盤單元。顆粒生成時對級配曲線粒徑大小進行部分修正，以避免出現(xiàn)微粒數(shù)目過多的情況，修正后顆粒最大粒徑為rhi= 0.060mm，最小粒徑為rlo=0.0025mm，模型顆粒個數(shù)為6026，修正后的二維初始孔隙率為0.24。

聯(lián)系顆粒間細觀接觸模型的影響性，其中H-M接觸模型相對更能反映土體到達強度峰值后產(chǎn)生的后續(xù)剪脹效應，且在動力模擬中相比線性接觸模型其適用性更強。本文進行循環(huán)加載顆粒流模擬時，顆粒間接觸采用H-M非線性接觸模型。參數(shù)設定完成后首先對各數(shù)值試樣進行各向等壓固結(jié)，初始有效圍壓值為100kPa，固結(jié)完成后開展不排水條件、不同應力路徑下的循環(huán)加載試驗。

1.3加載條件的實現(xiàn)

循環(huán)加載過程中，軸向應力發(fā)生周期連續(xù)性大小變化，試樣大小主應力方向處于軸向—側(cè)向的連續(xù)性交替，對應到試樣土體單元中，其主應力軸會產(chǎn)生90度旋轉(zhuǎn)，即表現(xiàn)為主應力軸方向連續(xù)變化。

顆粒流模擬中，數(shù)值試樣在模型建立與模擬過程中并沒有加入液相的作用，即并未直接考慮土體中的水。參照實驗室內(nèi)實際試驗中飽和土體不排水條件下試樣體積恒定的典型特征，數(shù)值模擬中采用通過控制數(shù)值試樣模型面積恒定（三維則為體積恒定）的方式以實現(xiàn)不排水條件。

如圖1所示，動力加載是通過設置墻體速度的方式進行實現(xiàn)的，模擬中數(shù)值試樣模型初始長度為l0，初始寬度為b0，單一步長Δt內(nèi)可認為模型墻體勻速運動，并記水平方向墻體速度為v1，豎直向墻體速度為v2，則試樣相應體應變（二維條件下即矩形模型的面積變化率）為：

式中：ε1、ε3為軸向、側(cè)向主應變。

圖1　數(shù)值模型及加載下墻體位移示意圖

由數(shù)值試樣模型面積恒定可得式（1）值應為零，才能保證不排水條件的實現(xiàn)，即εV=0，繼而推導出水平、豎直方向墻體間移動速度的關系：

對水平方向墻體移動速度進行設置后，根據(jù)上式及已知條件l0、b0，即可確定相應豎直方向墻體的移動速度。

此外，顆粒流模擬中孔隙水壓力問題的處理同樣采用間接方法等效計算：在不排水條件下數(shù)值模型加載過程中超靜孔隙水壓力u的大小在數(shù)值上等于初始有效圍壓與側(cè)向有效應力的差值，見式（3），其中側(cè)向有效應力σ’3可通過數(shù)值方向墻體上有效應力變化的實時監(jiān)測獲得。

2　顆粒細觀阻尼系數(shù)對土體動力性質(zhì)影響

2.1概述

顆粒細觀阻尼系數(shù)的概念與傳統(tǒng)巖土力學中關于阻尼力的方法類似，通過在顆粒系統(tǒng)的運動方程中加入阻尼力項進行求解。不同的是，顆粒流方法中，顆粒系統(tǒng)阻尼力是由全體顆粒間相互作用決定的，并由顆粒細觀阻尼系數(shù)進行控制，故模擬中與外荷載可定量性相比，顆粒流中阻尼力隨著循環(huán)荷載下顆粒運動而時刻變化，這與土體的實際動力響應也是相符合的。

顆粒流模擬中，細觀阻尼機制在試樣動力加載、響應的模擬過程中具有重要的作用。首先，阻尼機制對計算的收斂性能起到一定的促進作用，便于得到穩(wěn)定的狀態(tài)解；另外阻尼可以通過動態(tài)變化達到體系消耗能與總動能的變化保持一致，從而彌補了僅靠摩擦對系統(tǒng)能量進行耗散的局限性。

2.2顆粒流模擬結(jié)果及說明

參考SeedH.B.[7]等在不同應變幅值控制下循環(huán)加載試驗研究得到的土體阻尼比隨應變幅值增加而增大的結(jié)論，本文選取了0.2%、0.3%、0.4%及2.0%四組應變幅值對照組試樣，顆粒細觀阻尼系數(shù)則設置了0.5～0.8共四組參數(shù)值以進行交叉對比，試驗模擬結(jié)果見圖2～圖5，各細觀阻尼系數(shù)下試樣偏應力峰值見表1。

通過上列不同顆粒細觀局部阻尼系數(shù)下粉土偏應力應變曲線圖及相應偏應變幅值的對比分析可以發(fā)現(xiàn)：

顆粒流局部阻尼機制作用于試樣顆粒系統(tǒng)每個接觸及單元上，并由細觀上的效應綜合反映到宏觀力學響應上，對循環(huán)加載模擬中偏應力-應變開展曲線（滯回圈）的開展有著重要的影響。阻尼系數(shù)取值較?。ㄈ?.5～0.6）時，滯回圈形態(tài)為狹長狀，相應偏應力峰值也較低；隨著阻尼系數(shù)上升（如0.8），滯回圈形態(tài)逐漸趨于飽滿，偏應力峰值也逐漸增大。

觀察阻尼系數(shù)對動剪切模量的影響可以發(fā)現(xiàn)，相同偏應變幅值水平下，隨著阻尼系數(shù)的增加，偏應力峰值相應增大。當阻尼系數(shù)在0.5～0.8范圍內(nèi)，相同偏應變幅值條件下試樣偏應力峰值近似成線性增長，但阻尼系數(shù)超過0.8時，偏應力峰值激增，相應滯回圈發(fā)展形式顯現(xiàn)出過于飽滿，

圖2　0.2%偏應變幅值下應力應變周期發(fā)展曲線

圖3　0.3%偏應變幅值下應力應變周期發(fā)展曲線

圖4　0.4%偏應變幅值下應力應變周期發(fā)展曲線

圖5　2.0%偏應變幅值下應力應變周期發(fā)展曲線

與通常實際室內(nèi)試驗結(jié)果偏差較大，故不宜采用。

綜合圖5中各阻尼系數(shù)下滯回圈示意圖，在2.0%偏應變幅值下曲線波動性偏大，曲線形態(tài)發(fā)展隨阻尼系數(shù)增大變化并不明顯?？烧J為阻尼系數(shù)對較高偏應變幅值水平下土體動力特性發(fā)展形式的影響較小，土體顆粒間阻尼效應也不足以對該循環(huán)加載下系統(tǒng)過多的累積能量進行耗散。

表1　試樣動應力應變中偏應力峰值

3　基于能量的細觀阻尼系數(shù)影響再分析

針對顆粒流細觀阻尼系數(shù)，本文顆粒流模擬中細觀阻尼機制設定為局部阻尼機制。局部阻尼作用于每個顆粒上，相應阻尼力大小與顆粒所受不平衡力Fi大小成一定比例關系，見式（4）：

局部阻尼類似于滯后阻尼，阻尼力方向保持與運動方向相反，式（4）中為細觀阻尼系數(shù)，vi為廣義速度，由式（5）表示：

由局部阻尼引起的能量耗散取決于廣義合力，而與加載速率無關。單個加載周期內(nèi)能量耗散可通過廣義力及顆粒系統(tǒng)廣義位移求積及各步長能量耗散求和進行計算：

由式（6）可清楚地看到，由于局部阻尼所引起的能量耗散與細觀阻尼系數(shù)成線性關系越大，相應能量耗散值也越大，同等循環(huán)加載條件下對應的最終總能量耗散也相應增加，即滯回圈的面積隨著細觀阻尼系數(shù)的增加而增長。參照圖2～圖5中所示，隨著的增加滯回圈一方面偏應力峰值相應增加，一方面在形狀上逐漸膨脹，滯回圈面積相應增加，與上述結(jié)論是吻合的。

4　結(jié)　論

通過循環(huán)加載下動力性質(zhì)的顆粒流模擬，以及采用能量分析對循環(huán)荷載在顆粒系統(tǒng)中能量耗散的分析，得到以下結(jié)論：

（1）顆粒流局部阻尼機制由細觀效應綜合反映到宏觀力學響應上，對循環(huán)加載模擬中偏應力-應變開展曲線（滯回圈）的開展有著重要的影響。阻尼系數(shù)取值較小時，滯回圈形態(tài)為狹長狀，相應偏應力峰值也較低；隨著阻尼系數(shù)上升，滯回圈形態(tài)逐漸趨于飽滿，偏應力峰值也逐漸增大。

（2）相同偏應變幅值水平下，隨著阻尼系數(shù)的增加，偏應力峰值相應增大。但較高偏應變幅值水平下，細觀阻尼系數(shù)對動力特性發(fā)展形式的影響較小。

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TU435

A

1009-7716（2016）11-0130-05

10.16799/j.cnki.csdqyfh.2016.11.037

2016-09-09

徐國建（1987-），男，安徽安慶人，工程師，從事市政結(jié)構(gòu)設計工作。