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    基于海市蜃樓原理測量溶液的折射率

    2022-07-01 08:01:28彭麒維劉彩霞阮千虓
    物理實驗 2022年5期
    關(guān)鍵詞:蜃景折射率鹽水

    韋 維,彭麒維,劉彩霞,張 霆,阮千虓

    (合肥工業(yè)大學(xué) 物理學(xué)院,安徽 合肥 230601)

    折射率是測量物質(zhì)光學(xué)性質(zhì)的重要參量,通過折射率可以了解物質(zhì)的濃度、純度、色散性能和光學(xué)性能等. 溶液折射率是鑒別和定量可溶物的重要手段. 測量溶液折射率在生物化學(xué)、環(huán)境檢測、生命科學(xué)等領(lǐng)域具有重要意義,因此研究人員對折射率測量設(shè)備及方法進(jìn)行了大量研究[1]. 目前,測量溶液折射率的方法很多,常用的有激光照射法、衍射光柵法、光纖楊氏干涉法、掠面入射法和CCD測量法等[2],但這些測量方法都需要專門的實驗設(shè)備,只能在實驗室開展. 本文結(jié)合居家實驗條件,利用海市蜃樓成像原理,提出適合居家開展的測量溶液折射率的實驗設(shè)計方案,該方案基于海市蜃樓成像原理,利用濃液法模擬海市蜃樓現(xiàn)象,通過光學(xué)基本折射定律測量溶液折射率,測量方法簡單實用,測量結(jié)果準(zhǔn)確可靠.

    1 海市蜃樓簡介

    海市蜃樓又稱蜃景,是由于光的折射和全反射而形成的自然現(xiàn)象,是物體反射的光經(jīng)過密度分布不均勻的大氣時發(fā)生折射而形成的虛像. 海市蜃樓產(chǎn)生的原因主要是太陽使地面或水面上方的空氣溫度形成氣溫梯度,氣溫不同,空氣密度不同(氣溫低空氣密度大,氣溫高空氣密度小),折射率就不同,從而導(dǎo)致光線在氣溫梯度分界處產(chǎn)生折射現(xiàn)象. 海市蜃樓的形成條件受很多因素影響,最主要因素是氣溫的反常分布導(dǎo)致空氣密度差異大,造成空氣折射率形成梯度分布. 因此,無風(fēng)或微風(fēng)(空氣對流很小)的天氣有利于形成海市蜃樓. 除此之外,海市蜃樓還與特定的地理位置及其特定時間的氣象特點有密切關(guān)系[3-7].

    蜃景分為上現(xiàn)蜃景和下現(xiàn)蜃景[8]. 上現(xiàn)蜃景通常出現(xiàn)在夏天傍晚平靜的海面上,由于白天受到太陽的暴曬,空氣溫度較高,而海水的熱容量較大,因此海面溫度較低,于是下層空氣密度比上層大,空氣折射率自下而上逐漸減小. 此時,被物體反射的光線在空氣中的軌跡為向上凸的拋物線,物體的像在原物的上方,有正立的,也有倒立的. 下現(xiàn)蜃景通常出現(xiàn)在炎熱干燥的沙漠里,貼近地面的空氣溫度比上空高. 因此,下層空氣密度比上層小,空氣折射率自下而上逐漸增大. 此時,被物體反射的光線在空氣中的軌跡為向上凹的拋物線,物體的像在原物的下方,且是倒立的.

    上現(xiàn)蜃景成像分為2種情況:

    1)正立的像. 當(dāng)光線折射后未發(fā)生全反射,人眼看到的像是正立的,且比實際景物高.

    2)倒立的像. 當(dāng)光線折射后發(fā)生了全反射,人眼看到的像是倒立的.

    本文利用濃液法模擬出上現(xiàn)蜃景,通過對倒立蜃景像的觀察和測量,計算出底層溶液的折射率,并給出了實驗測量結(jié)果和實驗現(xiàn)象分析.

    2 實驗方案設(shè)計

    2.1 實驗儀器

    透明容器(玻璃魚缸或塑料盒等)、食鹽(或蔗糖)、攪拌棒、保鮮膜(或塑料布)、燒杯、觀察物體、激光筆、卷尺.

    2.2 實驗原理

    如圖1所示,當(dāng)鹽水和清水之間形成濃度和折射率由下往上逐漸減小的擴(kuò)散層時,實物發(fā)出的光線以入射角i由折射率為n0的溶液下層射入折射率為n1的溶液上層,折射角為i1.折射光線再以入射角i1由折射率為n1的溶液層射入折射率為n2的溶液層,折射角為γ.光線從溶液下層到上層不斷被折射,入射角逐漸增大,假設(shè)光線到達(dá)鹽水與清水分界層時發(fā)生全反射,那么觀察者在與實物相對于容器中心軸BC對稱的位置A點附近逆著光線切線看,會在擴(kuò)散層附近觀察到倒立的上現(xiàn)蜃景像.由折射定律[9]得:

    圖1 上現(xiàn)蜃景測量溶液折射率原理圖

    (1)

    式中,n3=1.334 6為自來水的折射率.

    光線切線與鹽水和清水分界線的交點為B′,由于鹽水的擴(kuò)散層比較薄,所以實際上BB′距離很小,可以忽略,即光線切線與水平線AC之間的夾角α′和BA連線到水平線AC之間的夾角α可以認(rèn)為是近似相等的,即

    (2)

    式中,h為蜃景高度,s為實物到眼睛的水平距離,如圖2所示.

    又由于容器中心軸BC兩側(cè)的光路對稱,所以入射角為

    (3)

    聯(lián)立式(1)~(3),得到底層鹽水的折射率

    (4)

    由式(4)可知,實驗中只要測出在容器中觀察到的蜃景像高度h和實物到眼睛的水平距離s,即可計算得到底層鹽水的折射率n0.但在觀察中需保持眼睛與實物基本處于同一高度,且相對于容器中心軸BC對稱.

    (a)

    2.3 實驗內(nèi)容

    1)拍照比較不同質(zhì)量分?jǐn)?shù)鹽水中光線的彎折現(xiàn)象,并分析討論.

    2)測量不同質(zhì)量分?jǐn)?shù)鹽水的折射率,并與理論值進(jìn)行比較.

    3)拍照記錄一定質(zhì)量分?jǐn)?shù)鹽水中上現(xiàn)蜃景由產(chǎn)生到消失的變化過程,并分析討論.

    2.4 實驗步驟

    2.4.1 配置一定質(zhì)量分?jǐn)?shù)的食鹽溶液

    配置質(zhì)量分?jǐn)?shù)為20%,10%和5%的食鹽水.

    1)將1.5 kg食鹽倒入6 kg水中,攪拌均勻至食鹽溶解,得到質(zhì)量分?jǐn)?shù)wb=20%的鹽水.

    2)將7.5 kg的濃鹽水與7.5 kg清水混合,得到wb=10%的鹽水.

    3)取6 kgwb=10%的鹽水與6 kg清水混合即可得到wb=5%的鹽水.

    2.4.2 配置具有折射率梯度的擴(kuò)散層

    1)將配置好的食鹽溶液倒入長方形透明容器約一半的位置.

    2)將被清水浸濕的保鮮膜平整地貼在食鹽溶液表面和容器壁上,固定好四角以防止倒入清水時滑落.

    3)將清水沿容器壁緩慢注滿容器,輕輕抽出保鮮膜,盡量不要引起水的晃動. 此時可清晰地看到食鹽溶液和清水之間的分層,靜置一段時間,待擴(kuò)散層穩(wěn)定.

    2.4.3 觀察激光的彎折現(xiàn)象和蜃景像

    1)用激光照射擴(kuò)散層,并上下移動激光位置,觀察激光的彎折現(xiàn)象,記錄擴(kuò)散層處的激光路徑.

    2)將待觀察物放置于容器后方,通過調(diào)整物體的高度和位置,以及觀察者的觀察高度和位置,觀察擴(kuò)散層中的上現(xiàn)蜃景.

    3)將相機(jī)固定在可以觀察到倒立像的位置,每隔0.5~1 h拍照記錄,觀察同一位置蜃景隨時間的變化,并分析討論.

    2.4.4 測量底層鹽水的折射率

    實驗中觀察倒立的蜃景像,測量蜃景像的高度h以及實物到人眼的水平距離s,代入式(4)計算容器底層鹽水的折射率. 做不同質(zhì)量分?jǐn)?shù)鹽水的對比實驗,觀察分析不同質(zhì)量分?jǐn)?shù)的鹽水對蜃景變化和折射率的影響.

    3 實驗結(jié)果和分析

    3.1 測量鹽水的折射率

    利用上現(xiàn)蜃景現(xiàn)象分別對質(zhì)量分?jǐn)?shù)為20%,10%和5%食鹽溶液的折射率進(jìn)行測量,重復(fù)測量3次. 根據(jù)式(4)得到的測量結(jié)果如表1所示.

    表1 不同質(zhì)量分?jǐn)?shù)食鹽溶液的折射率測量

    3.2 不同質(zhì)量分?jǐn)?shù)鹽水的激光路徑

    實驗中可以發(fā)現(xiàn)激光路徑在擴(kuò)散層處彎折明顯,這是因為下層鹽水與上層清水構(gòu)成具有濃度梯度的擴(kuò)散層,導(dǎo)致光線發(fā)生折射. 并且隨著食鹽溶液質(zhì)量分?jǐn)?shù)的減小,其折射率梯度減小,光線彎折程度也減小,如圖3所示.

    (a) wb=20% (b) wb=10% (c) wb=5%圖3 不同質(zhì)量分?jǐn)?shù)的鹽水中的光線彎折現(xiàn)象

    3.3 蜃景隨時間的變化

    實驗觀察的初始階段,一般只能看到倒立像,看不到正立像,隨著溶液擴(kuò)散層變寬,通過調(diào)整觀察位置,可以看到正立像和倒立像. 當(dāng)眼睛與觀察物基本等高,逆著反射光線看去,可看到經(jīng)全反射形成的懸在擴(kuò)散層附近的倒立虛像;當(dāng)眼睛位置略高于觀察物,逆著折射光線看去,可看到經(jīng)折射形成的懸在擴(kuò)散層附近的正立虛像;當(dāng)視線移至能夠接收到全反射和折射光線的范圍時,正立和倒立的像會同時出現(xiàn),如圖4所示.

    實驗中發(fā)現(xiàn)蜃景像垂直方向的壓縮、伸長現(xiàn)象與擴(kuò)散層的厚度有關(guān),一開始擴(kuò)散層比較窄,看到的蜃景像也比較短,像被壓縮,隨著時間的增加,擴(kuò)散層逐漸變寬,蜃景像在垂直方向漸漸被拉伸變長. 隨著時間繼續(xù)增加,溶液繼續(xù)擴(kuò)散,濃度梯度和折射率梯度將越來越不明顯,此時的蜃景像漸漸模糊直到最后消失,如圖5所示.

    實驗中還觀察到鹽水質(zhì)量分?jǐn)?shù)越小,需要靜置的時間就越短,能越快看到蜃景像,但蜃景消失得也越快. 這是由于鹽水質(zhì)量分?jǐn)?shù)越大,折射率梯度就越大,蜃景像被壓縮的越明顯,所以實驗初始階段不容易看到蜃景像. 相反,鹽水質(zhì)量分?jǐn)?shù)越小,折射率梯度就越小,蜃景像被壓縮的程度越不明顯,所以實驗初始階段更容易看到蜃景像. 但隨著擴(kuò)散時間增加,鹽水的質(zhì)量分?jǐn)?shù)越小,其折射率梯度消失得越快,故蜃景像也消失得越快.

    (a)倒立蜃景像 (b)正立蜃景像 (c)正立像和倒立像同時出現(xiàn)圖4 不同蜃景像的比較

    (a)0.5 h (b)1.5 h (c)2 h (d)2.5 h (e)3 h (f)6 h (g)18 h圖5 倒立的上現(xiàn)蜃景隨時間的變化(鹽水質(zhì)量分?jǐn)?shù)為5%)

    4 誤差分析和注意事項

    實驗的誤差主要來自以下方面:

    1)在理論公式推導(dǎo)過程中,忽略了光線從溶液進(jìn)入眼睛還要經(jīng)過容器壁再到空氣的折射,該折射會導(dǎo)致出射光線的角度發(fā)生偏轉(zhuǎn),使得觀察者的觀察位置和高度也發(fā)生變化.

    2)觀察者的觀察位置和高度不是精確的點.

    3)特定質(zhì)量分?jǐn)?shù)的鹽水溶液的配制和分層模型的理想化假設(shè)之間也會存在誤差.

    實驗過程中,需注意以下問題:

    1)鹽水質(zhì)量分?jǐn)?shù)不能過低,最好不低于5%;

    2)鹽水與清水的比例一般為1∶1,或鹽水略多于清水;

    3)抽出保鮮膜時動作要輕,避免引起水的劇烈晃動;

    4)在觀察光路彎折現(xiàn)象和上現(xiàn)蜃景現(xiàn)象時,要注意環(huán)境光線的明暗問題.

    5 結(jié)束語

    結(jié)合居家實驗條件,設(shè)計了測量溶液折射率的方案. 該方案經(jīng)過多次實驗,實驗現(xiàn)象與理論相符,測量結(jié)果與理論值基本吻合. 該實驗將自然現(xiàn)象(海市蜃樓)與科學(xué)實驗相結(jié)合,能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,讓學(xué)生在居家環(huán)境中了解到關(guān)于海市蜃樓的相關(guān)知識,深入地理解折射率梯度的基本概念,并鍛煉學(xué)生的動手能力.

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