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    關于初中數(shù)學語言教學的初探

    2016-12-15 03:21:31李強
    課程教育研究·學法教法研究 2016年26期
    關鍵詞:符號語言正方體長方體

    李強

    【中圖分類號】G 427 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089(2016)22-0187-01

    一、數(shù)學語言的含義

    數(shù)學學科與其他學科的一個顯著區(qū)別在于,數(shù)學學科中充滿著符號、圖形和圖象,它們按照一定的規(guī)則表達數(shù)學意義,交流數(shù)學思想,這些符號、圖形和圖像就是數(shù)學語言。數(shù)學語言可分為兩種:一種是抽象的符號語言,另一種是直觀的圖形、圖像語言數(shù)學符號和圖形、圖像是數(shù)學中的“文字”,我們通過它們表達概念、判斷、計算、推理、證明等思維活動。

    二、數(shù)學語言的功能

    按照數(shù)學符號和圖形在數(shù)學中的應用,數(shù)學語言的功能可以歸納為以下四個方面。

    1.某些字母或幾何圖形的符號具有確定的符號意義的功能

    例如在代數(shù)中,用“a”“b”“c”……表示已知數(shù),“x”“y”“z”……表示未知數(shù),幾何中用“∠”表示角,用“△”表示三角形,用“∥”表示平行等,這些都是數(shù)學中的象形符號。

    2.數(shù)學符號具有形成數(shù)與數(shù)、數(shù)與式、式與式之間關系的功能

    符號“=”表示數(shù)或式相等,“>“‘<”分別表示大于和小于,“∽”“≌”分別表示幾何圖形的相似和全等關系。

    3.數(shù)學符號具有按照某種規(guī)定進行運算的功能

    符號“+”“一”“×”“÷”分別表示數(shù)或式的加、減、乘、除,“an”表示乘方,符號“sin”“COS”“tan”分別表示三角函數(shù)中的正弦、余弦、正切,“s2”表示方差等。

    4.數(shù)學符號具有約定輔助功能

    符號“△”表示一元二次方程根的判別式,“()”“[],“{}”在數(shù)學中起輔助功能的作用。數(shù)學符號有機地結合在一起,構成了內涵深刻、豐富簡明的數(shù)學語言。

    三、數(shù)學語言的教學

    1.建立直觀和數(shù)學語言的聯(lián)系

    數(shù)學概念本身就十分抽象,加上用符號表示,就使概念更加抽象化,因而在教學中,用學生熟悉的形象來加深學生的理解,真正使學生掌握概念符號的意義,就顯得尤為重要。例如,學習平面直角坐標系時,可以把坐標解釋為“座位的標記”,即“第幾排第幾列”,│接著讓學生找出教室中位于某排某列的學生,再任意指定某個學生,讓其他學生回答某某處于某排某列,在此基礎上引出平面直角坐標系和平面內點的表示方法,這對學生理解坐標系是很有幫助的。

    2.注意揭示數(shù)學符號的涵義和實質

    數(shù)學的概念和原理常常用數(shù)學符號表示,這就要求在教學中,要防止概念、原理與數(shù)學符號脫節(jié)的現(xiàn)象,注意充分揭示數(shù)學符號的涵義和實質。例如,在絕對值概念的教學中,可以從以下幾個方面引導學生理解│a│的涵義和實質。(1)應使學生從正面理解│a│的意義,它表示的是數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離,并給出幾個具體的數(shù),如a=3,一5,O,求│a│;(2)從具體數(shù)引出│a│的范圍為非負數(shù),即│a│≥0;(3)引導學生從反面理解│a│的意義,若│a│=4,則n的值為多少?結合數(shù)軸上的圖形,得出a可為兩個值,以加深對│a│的理解。

    3.重視數(shù)學語言中語義和句法的教學

    在教學中,還要不斷提醒學生重視數(shù)學語言中符號的內隱條件。許多數(shù)學符號的出現(xiàn),往往伴隨著一定的條件,如一元二次方程中,二次項系數(shù)不為0,若方程有解,則判別式△≥0。要結合實例,隨時提醒學生,不能忽視數(shù)學語言中的條件,不能濫用數(shù)學符號。

    4.把自然語言和數(shù)學語言適當結合

    學生掌握數(shù)學語言是有困難的,他們必須通過自然語言去理解數(shù)學語言。初中代數(shù)和幾何都是數(shù)學語言的入門階段,在教學中,凡引進的數(shù)學符號應當用自然語言作解釋性說明,使學生理解符號語言的語義,即它的內容和意義,并明確符號語言的句法,即符號語言的形式、構造、規(guī)則,才能使學生懂得這些符號語言所表達的數(shù)學內容,否則將導致學生對數(shù)學知識的理解表面化,使形式和內容脫節(jié)。適當“淡化概念”,也是處理這兩種語言的關系的一種可行辦法。

    5.循序漸進地訓練數(shù)學語言的敘述

    (1)模仿敘述

    教給學生一種說話的模式,讓學生仿照模式進行思考回答,體會數(shù)學語言的表達方式。

    (2)簡化敘述

    讓學生用盡量簡潔的語言敘述自己的思想。

    (3)準確敘述

    把自己的思想轉化成符號或圖形,準確地表現(xiàn)思維的過程。

    (4)推廣敘述

    由一個問題推廣到一類問題都能用數(shù)學語言敘述。

    (5)辨別真假

    將錯例呈現(xiàn)出來,通過爭論來辨別其錯誤所在。

    (6)獨立敘述

    能用數(shù)學語言準確地表達自己的思想。

    四、數(shù)學課堂教學語言的四點體會

    1.語言要有準確性

    準確、簡明是教學信息傳遞中一條最基本的要求。準確的基礎上力求精煉,使教學信息體現(xiàn)明了化。

    (1)讀音要準確

    作為教師,要堅持并且要用盡可能準確的普通話進行教學,避免在傳遞教學信息時因使用方言而使學生對數(shù)學知識產生誤解。在教學中多音字也要讀準,方言和習慣讀音要改用標準音去讀。例如,長方體、正方體特征之一的“棱”,多數(shù)人都習慣把它讀成“l(fā)èng”,標準讀音應是“l(fā)éng”。又如,“量的計量”前一個“量”應讀“l(fā)iàng”,后一個“量”應讀“l(fā)iáng”。

    (2)用詞要準確

    在教學時,尤其是概念教學時,少說或多說一個關鍵性的詞語,都有可能把原意改變,給學生學習帶來麻煩,造成錯覺。例如,“比的意義:兩個數(shù)相除又叫兩個數(shù)的比”,如果把“又”字丟掉了,會給學生造成概念上的混淆,因為“除法”是一種運算,而“比”是一種關系;再如,把梯形說成“有一組對邊平行的四邊形”,這就使概念的外延擴大了;等等。

    (3)語言要精確

    語言要簡明扼要,恰如其分。無論是思維過程的表達,解題思路的歸納,還是教學內容的總結,都要力求精煉,輸出的信息無重復。例如,分數(shù)乘法應用題的解題思路歸納為:先確定單位“1”的量,再看問題是單位“1”的幾分之幾,然后根據(jù)“一個數(shù)乘以分數(shù)的意義,就是求這個數(shù)的幾分之幾是多少”,列出算式,求出問題。

    2.語言要有邏輯性

    數(shù)學是一門邏輯性很強的學科,要想讓學生學好數(shù)學,教師的語言一定要符合邏輯。例如,有的學生學完正方體后問教師:“正方體是長方體嗎?”教師是這樣回答的:“長、寬、高都相等的長方體叫正方體,正方體具有長方體的全部特征,所以正方體是長方體,它是一種特殊的長方體。”這種回答有根有據(jù),理由充足,邏輯性強。又如,在教“圓的認識”時,有的教師闡述道:“所有的直徑都相等,直徑等于半徑的2倍?!边@句結論性的話忽略了“在同圓或等圓中”這個前提條件,這就是理由不充足,語言不嚴密,缺乏邏輯性,

    3.語言要有形象性

    教師的口頭語言要與圖像語言相結合,通過聽覺和視覺的綜合運用,使學生有效地接收信息,理解知識。例如,教師講解相遇問題時,一邊講解一邊做演示,通過演示,不言而喻,學生便弄懂了“相向”“相遇”,問題也便于解決。這樣講解既形象又直觀,學生理解也快。另外,教師還可以通過適當?shù)谋砬?、手勢、動作來激發(fā)學生的想象,增強語言的形象性,達到使學生較快理解和掌握知識的目的。

    4.語言要有啟發(fā)性

    在教學過程中,要變學生的被動接收信息為主動地獲取知識,這就要求教師要啟發(fā)學生通過看、想、做等認識活動來掌握知識。

    總之,在數(shù)學教學中,教師應指導學生嚴謹準確地使用數(shù)學語言,善于發(fā)現(xiàn)并靈活掌握各種數(shù)學語言所描述的條件及其相互轉化,以加深對數(shù)學概念的理解和應用。

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