大學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程分模塊教學(xué)的研究

王慧敬，牛蕊

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大學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程分模塊教學(xué)的研究

王慧敬，牛蕊

（黑龍江工程學(xué)院數(shù)學(xué)系，黑龍江哈爾濱 150050）

在知識不斷更新的時代，傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)模式已經(jīng)不能滿足現(xiàn)在所有學(xué)生的要求．對不同能力和不同專業(yè)學(xué)生的情況進(jìn)行分析，提出大學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程的分模塊教學(xué)．通過這種教育模式，能夠?qū)W(xué)生擅長的空間發(fā)揮到最大，達(dá)到使學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中取得最大收益的目的．

大學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)；分模塊教學(xué)；案例

1　大學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程分模塊教學(xué)分析

由于當(dāng)前大學(xué)招生的特點(diǎn)，使得在同一實(shí)驗(yàn)室中學(xué)習(xí)的學(xué)生的知識基礎(chǔ)、計算機(jī)操作能力、理論聯(lián)系實(shí)際能力、學(xué)習(xí)習(xí)慣和學(xué)習(xí)態(tài)度都有很大差異[1-3]．如果按照正常的實(shí)驗(yàn)教學(xué)程序進(jìn)行教學(xué)，將導(dǎo)致無法滿足某些學(xué)生的需求，而又有一些學(xué)生無法跟上教學(xué)進(jìn)度，只是照顧了中間部分的學(xué)生，遠(yuǎn)不能達(dá)到因材施教的目的．因此，有必要對學(xué)生進(jìn)行分模塊教學(xué)．

大學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程內(nèi)容包含高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)和概率論與數(shù)理統(tǒng)計３個部分．工科專業(yè)的高等數(shù)學(xué)教學(xué)學(xué)時基本夠用，但仍有一些應(yīng)用內(nèi)容及部分考研內(nèi)容無法講到．而在線性代數(shù)中，由于學(xué)時限制，考研要求較多的二次型無法進(jìn)行講授，線性空間內(nèi)容也不能作為重點(diǎn)．在概率論與數(shù)理統(tǒng)計中，幾乎只講授了概率論部分內(nèi)容，數(shù)理統(tǒng)計只能對基礎(chǔ)概念做簡單介紹．這樣的教學(xué)遠(yuǎn)不能滿足大學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程學(xué)習(xí)的需求，而從學(xué)生角度來看，尤其是高中有過編程學(xué)習(xí)經(jīng)歷的學(xué)生以及學(xué)習(xí)成績好的學(xué)生，對于課堂上講授的知識，絕大部分自己可以看懂，不懂的部分也不需要教師做過于詳細(xì)地講解，只需點(diǎn)明關(guān)鍵即可以理解．因此，常規(guī)的實(shí)驗(yàn)教學(xué)對于這部分學(xué)生來說浪費(fèi)了很多寶貴的時間．對于操作能力差的學(xué)生，課堂上的講解也并不能使他們完全弄清理論知識與數(shù)學(xué)軟件之間的關(guān)系，他們所需要的是教師首先對理論內(nèi)容進(jìn)行復(fù)習(xí)，再進(jìn)行大量的習(xí)題訓(xùn)練，通過對知識運(yùn)用的熟練來掌握知識，課堂上對于這種學(xué)生過多的理論講解也是收效甚微．且過多的無法理解的理論，會使他們失去對數(shù)學(xué)軟件學(xué)習(xí)的興趣，對實(shí)驗(yàn)課越來越反感．因此，對這樣的學(xué)生應(yīng)該更多地進(jìn)行習(xí)題的訓(xùn)練．當(dāng)然，多數(shù)學(xué)生仍然適應(yīng)于傳統(tǒng)教學(xué)方法．因此，有必要進(jìn)行分模塊教學(xué)，對于不同特點(diǎn)的學(xué)生分別進(jìn)行教學(xué)．

分模塊教學(xué)是按照學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)慣、學(xué)習(xí)方法不同進(jìn)行劃分的，為了敘述方便，稱之為一、二、三班．對于一班的學(xué)生，由于計算機(jī)操作能力強(qiáng)，有編程基礎(chǔ)，理解力強(qiáng)，對理論要求高，有更深入掌握數(shù)學(xué)知識的需求，故上課時可以將較簡單、易于理解的內(nèi)容快一些講完；對于較難理解、操作較復(fù)雜，甚至需要程序語言的部分，在一般教學(xué)中不過多要求；而對數(shù)學(xué)建模競賽培訓(xùn)中有較多需要的內(nèi)容，深入進(jìn)行講解，這樣在有限學(xué)時內(nèi)可以給這些學(xué)生更多、更深入的指導(dǎo)．對于三班的學(xué)生，不妨減少理論要求，而以操作簡單題型的訓(xùn)練為主，解題中貫穿理論思想，通過解題逐漸加深對理論的理解．這樣的分模塊教學(xué)不僅使對自身要求高的學(xué)生能夠?qū)W到更多的數(shù)學(xué)軟件知識，也使操作能力較低的學(xué)生學(xué)到了應(yīng)學(xué)的知識．

分模塊教學(xué)對于師資的需求有可能增多，在有限師資條件下，為不增加教師負(fù)擔(dān)，可將不同系及不同專業(yè)，但開設(shè)相同課程的班級進(jìn)行適當(dāng)合并，使得對師資數(shù)量的要求降到最小，達(dá)到全面提高教學(xué)質(zhì)量的目的．

2　大學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程分模塊教學(xué)的案例

2.1基于Matlab的大學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)教學(xué)和精英培養(yǎng)案例

圖1　旋轉(zhuǎn)拋物面

從最簡單的程序使用——計算、圖形繪制開始著手，使學(xué)生能夠在一定程度上提高自身的技能．學(xué)生基礎(chǔ)知識的學(xué)習(xí)大致可以分為3個階段，分別是興趣培養(yǎng)階段、自己需求興趣階段和自我提升階段．

興趣培養(yǎng)階段主要是通過教師的講解，但不是所謂枯燥乏味的課堂講解．為了激發(fā)學(xué)生對于所學(xué)知識的興趣，有必要讓學(xué)生看一些典型函數(shù)的圖形．并讓學(xué)生自己構(gòu)造一些函數(shù)，然后進(jìn)行函數(shù)圖形的繪制，使其能夠感受到成就感，增強(qiáng)學(xué)好這些軟件的信心．

在學(xué)生自己尋求興趣的階段，教師只需要給予學(xué)生相應(yīng)的思路，讓他們自己尋找解決方式．也可以將學(xué)生分為幾個興趣小組，每個小組自選題目，學(xué)生之間互相交流，做設(shè)計練習(xí)，得出不同的結(jié)果．這不僅使學(xué)生之間的配合變得更默契，而且讓學(xué)生產(chǎn)生自主學(xué)習(xí)的同時，也找到了學(xué)習(xí)的樂趣．

在自我提升階段，學(xué)生首先要有對各種程序的探尋精神，具體體現(xiàn)在對未知事物的追尋上，尋找各種有用的程序，了解各種程序的使用方式；其次，自己進(jìn)行Matlab編程，解決相關(guān)實(shí)際問題；最后是程序的調(diào)試和自我創(chuàng)新，換一種方式對該問題進(jìn)行編程，加強(qiáng)程序的熟練度，使自己得到最大的提升．

基礎(chǔ)教學(xué)是以學(xué)生對軟件的熟悉和運(yùn)用為目的，提高學(xué)生對數(shù)學(xué)軟件的興趣為宗旨進(jìn)行的實(shí)踐教學(xué)，主要針對學(xué)生的興趣而設(shè)計的課程，讓學(xué)生能夠直觀看到各類函數(shù)在三維空間里所表現(xiàn)的具體形式，產(chǎn)生對學(xué)習(xí)的興趣．

2.1.2精英培養(yǎng)案例一種創(chuàng)意折疊桌，圓形桌面（見圖2），桌腿可以和鉸鏈一起運(yùn)動，使整個桌子成一塊長方形板（見圖3）．桌腿是若干木條組成，分為２組，各組通過１根鋼筋把木條連接在一起，通過最外側(cè)的２根木條固定住鋼筋，木條開有空槽以保證鋼筋的自由滑動（見圖4），桌子外形是直紋曲面．試建立數(shù)學(xué)模型，并討論下列問題：已知平板的尺寸是120 cm × 50 cm × 3 cm，木條的寬度均為2.5 cm，鋼筋固定在桌腿最外側(cè)木條的中間，通過折疊后桌子的高度是53 cm．建立模型描述此折疊桌的動態(tài)變化過程，在此基礎(chǔ)上，給出此折疊桌的設(shè)計加工參數(shù)，畫出動態(tài)變化過程的示意圖．

圖2　創(chuàng)意折疊桌

圖3 創(chuàng)意折疊桌折疊示意圖

圖4 創(chuàng)意折疊桌桌腿

折疊桌這類編程較為復(fù)雜的模型是對精英培養(yǎng)必不可少的．這類題目的編程過程較為復(fù)雜，涉及到很多的知識點(diǎn)和對程序的熟練程度．對于精英的培養(yǎng)大致可以概括為３個階段，分別是程序的敏感度培養(yǎng)、自身想象力的培養(yǎng)以及問題完成度的培養(yǎng)．

程序敏感度的培養(yǎng)是在對程序的熟練掌握基礎(chǔ)上進(jìn)行的，不經(jīng)過反復(fù)的練習(xí)是不能夠達(dá)到要求的熟識度和敏感度的．

想象力的培養(yǎng)其實(shí)就是要讓學(xué)生能夠在某些題目給定的條件下，對程序的運(yùn)行結(jié)果有大概的了解．只有能夠想象出程序完成后的大致結(jié)果，才能夠順利地編好程序．

在做程序時肯定會存在一些瑕疵，如何去解決應(yīng)對，才能更好地體現(xiàn)出問題的結(jié)果，這就涉及到學(xué)生對問題完成度的培養(yǎng)，即學(xué)生如何去設(shè)計程序才能夠更好地體現(xiàn)結(jié)果．在此案例中做了桌腿不同角度的8張示意圖，很好地體現(xiàn)出了折疊桌從一張平板到桌子的變化過程．完成了題目所要求的對于桌子變化過程的動態(tài)描述要求．那么也可以用更多張數(shù)或者更少張數(shù)的示意圖來表示，這就是關(guān)于問題的完成度了，太多顯得雜，太少則不能很清晰地體現(xiàn)桌腿的動態(tài)變化過程．

2.2案例選擇的分析和總結(jié)

由于對開設(shè)課程數(shù)量的限制，可以將一些課程作為講座或者第二課堂興趣學(xué)習(xí)．當(dāng)然，除了數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)必做的軟件以外，仍有大量其它知識是有用的，如計算機(jī)的使用和外語，這２個方向的知識都是現(xiàn)代的必要工具，只有這３種工具都熟練掌握，有效配合，才能夠輕松駕馭科研和工程應(yīng)用．現(xiàn)在的工科學(xué)生基本不學(xué)習(xí)C語言，更不要說匯編語言．如學(xué)習(xí)汽車的學(xué)生，不懂接口原理和匯編，對于汽車電器的研究就只能流于表面而無法深入；地理信息專業(yè)的學(xué)生不會C語言，就只能使用別人編制好的軟件，而不能方便、有效地按自己的意圖編寫程序（盡管VB也可以在一定程度上滿足需要）；外語成績不好的話，學(xué)生只能對有限的中文資料進(jìn)行查閱，無法掌握國際科技前沿的新動向，使得前沿科技在學(xué)生心目中遙遠(yuǎn)、崇高，而又模糊，似乎是遙不可及的．而一旦知道了與前沿的距離，就可以極大地激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性．

3　大學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程分模塊教學(xué)的建議

在面向全校學(xué)生開設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課時，其中高等數(shù)學(xué)開設(shè)內(nèi)容分別是函數(shù)的極限與連續(xù)性、導(dǎo)數(shù)與微分、一元函數(shù)積分、微分方程、圖形繪制（平面、直線、曲面、曲線）和多元函數(shù)微積分；線性代數(shù)實(shí)驗(yàn)培養(yǎng)學(xué)生熟練使用數(shù)學(xué)軟件求解矩陣的基本運(yùn)算，線性方程組以及矩陣特征值與特征向量等問題；概率論與數(shù)理統(tǒng)計實(shí)驗(yàn)通過實(shí)驗(yàn)讓學(xué)生了解實(shí)際中常見概率分布的特征，掌握利用數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)以及處理數(shù)理統(tǒng)計中的相關(guān)問題．綜合建模實(shí)驗(yàn)結(jié)合學(xué)生所學(xué)專業(yè)設(shè)定，如土建類專業(yè)的綜合實(shí)驗(yàn)包括梯子長度問題、結(jié)構(gòu)梁受力問題和包裝機(jī)包裝產(chǎn)品問題；機(jī)電類包括污水處理問題和生產(chǎn)零件問題等；經(jīng)管類包括豬的最佳銷售時機(jī)問題和金融公司支付基金的流動問題等．這種課程內(nèi)容的設(shè)置使得不同專業(yè)的學(xué)生在分模塊教學(xué)時可以自主選擇適合的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，確保實(shí)驗(yàn)教學(xué)質(zhì)量．

對于精英學(xué)生，學(xué)習(xí)知識多數(shù)是出于對更高層次知識的渴望，而并不是來自于興趣的趨動．各工科專業(yè)有很多實(shí)際的問題是這些學(xué)生有能力解決的，各專業(yè)課教師可以把他們正在做的科研項目拿出來指導(dǎo)學(xué)生做一些基礎(chǔ)工作，使得他們認(rèn)識到自己的價值，培養(yǎng)他們的動手能力，這樣可以使他們的學(xué)習(xí)興趣化，以便更有效、更主動地學(xué)習(xí)．

[1] 李衛(wèi)國．高等數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課[M]．北京：高等數(shù)學(xué)出版社，2001

[2] 朱旭．開展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)加強(qiáng)科學(xué)素質(zhì)培養(yǎng)[J]．中國大學(xué)數(shù)學(xué)，2004（12）：23-24

[3] 楊韌，謝海英，楊光崇．注重能力培養(yǎng)的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程建設(shè)探索[J]．大學(xué)數(shù)學(xué)，2013，29（3）： 9-12

Study of the module teaching of the course of college mathematics experiment

WANG Hui-jing，NIU Rui

（Department of Mathematics，Heilongjiang Institute of Technology，Harbin 150050，China）

In the era of knowledge update increasingly，the traditional teaching model of mathematical ex-periment has been unable to meet the requirements of all students．The situation of students with different abilities and different majors are analyzed，proposed the university mathematics experiment course module tea-ching training program．Through this mode of education，students can be good at the space to play to the maximum，so as to enable students to obtain the maximum benefit in the learning process．

college mathematics experiment；module teaching；case

1007-9831（2016）11-0071-04

O13∶G642.0

A

10.3969/j.issn.1007-9831.2016.11.019

2016-07-21

2013年黑龍江省高等教育培養(yǎng)應(yīng)用型本科人才的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)研究改革項目（JG2013010477）

王慧敬（1973-），男，黑龍江哈爾濱人，副教授，碩士，從事應(yīng)用數(shù)學(xué)研究．E-mail：88627970@163.com