高壓直流輸電線路標(biāo)稱電場強(qiáng)度計(jì)算模型

方覃紹陽，向小民，李征航

(1.三峽大學(xué) 電氣與新能源學(xué)院，湖北 宜昌 443002；2.國網(wǎng)浙江遂昌縣電力公司，浙江 麗水 323300)

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高壓直流輸電線路標(biāo)稱電場強(qiáng)度計(jì)算模型

方覃紹陽1，向小民1，李征航2

(1.三峽大學(xué) 電氣與新能源學(xué)院，湖北 宜昌 443002；2.國網(wǎng)浙江遂昌縣電力公司，浙江 麗水 323300)

針對高壓直流輸電線路的標(biāo)稱電場強(qiáng)度計(jì)算問題，以宜昌龍泉至常州政平的±500 kV高壓直流輸電線路為例，依據(jù)常用的簡化計(jì)算方法，使用有限元分析軟件COMSOL Multiphysics建立了四分裂導(dǎo)線-架空地線模型、單純的四分裂導(dǎo)線模型和等效導(dǎo)線-架空地線模型。對3種模型進(jìn)行仿真，并以四分裂導(dǎo)線-架空地線模型為參照，對比不同模型的標(biāo)稱電場強(qiáng)度分布。得出結(jié)論：架空地線對直流輸電線路周圍標(biāo)稱電場強(qiáng)度的影響很小，在工程應(yīng)用中采用忽略架空地線的簡化模型是可行；等效導(dǎo)線簡化模型不適于分析線路附近的電場強(qiáng)度，但適于分析距離線路較遠(yuǎn)的區(qū)域且計(jì)算量大幅減少。

高壓直流；標(biāo)稱電場；有限元法；分裂導(dǎo)線；架空地線

直流輸電線路周圍的電場分布是直流輸電線路設(shè)計(jì)、建設(shè)和運(yùn)行必須考慮的重要問題。直流線路下的空間電場由兩個(gè)部分組成，一部分是直流線路導(dǎo)線上電荷形成的標(biāo)稱電場，另一部分是由直流電暈產(chǎn)生的空間電荷形成的電場，二者疊加稱為合成電場。常見的高壓直流輸電線路標(biāo)稱電場強(qiáng)度(以下簡稱“場強(qiáng)”)計(jì)算方法包括逐步鏡像法[1]、模擬電荷法[2]、有限元法[3-7]等，其中有限元法因步驟系統(tǒng)化、標(biāo)準(zhǔn)化，能夠開發(fā)出靈活通用的計(jì)算機(jī)程序而被廣泛應(yīng)用于各種場合。

為了便于分析計(jì)算，在建立輸電線路模型時(shí)需要進(jìn)行適當(dāng)?shù)暮喕雎约芸盏鼐€與采用等效導(dǎo)線是常見的簡化手段。簡化后的計(jì)算結(jié)果勢必與實(shí)際情況有差異，為了了解簡化手段所帶來的影響，需要建立二維仿真模型，運(yùn)用有限元法對高壓直流輸電線路周圍的標(biāo)稱場強(qiáng)分布進(jìn)行仿真計(jì)算。

1 計(jì)算方法

1.1 基本思想

靜電場的場量可表示為待定電位函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)的積分式，依照差分法的離散化方法，將求解場域劃分為有限個(gè)單元；然后利用這些離散的單元，使場量近似地表示為有限個(gè)節(jié)點(diǎn)電位的函數(shù)，這樣求場量極值的變分問題就簡化為多元函數(shù)的極值問題，而后者通常歸結(jié)為一組多元線性代數(shù)方程；最后結(jié)合方程組的具體特征，利用適當(dāng)?shù)拇鷶?shù)方法求得各節(jié)點(diǎn)電位，從而實(shí)現(xiàn)變分問題的離散解。

可采用靜電場計(jì)算模型對線路周圍的標(biāo)稱場強(qiáng)分布進(jìn)行求解。靜電場問題遵循麥克斯韋方程,從而得到以下關(guān)系式：

(1)

式中：ρ為電荷量，ε為介電常數(shù)，φ為空間任意一點(diǎn)的電位。

采用加權(quán)余量法并運(yùn)用相應(yīng)的邊界條件將微分方程(1)轉(zhuǎn)變成積分方程，經(jīng)單元離散后得到線性方程組

式中：K為有限元離散后式(1)中等式左項(xiàng)形成的系數(shù)矩陣，V為有限元節(jié)點(diǎn)電位矢量，Q為邊界約束處理后形成的激勵(lì)矢量。靜電分析的解由節(jié)點(diǎn)電位組成，由此可計(jì)算出場強(qiáng)分布。

1.2 邊界條件

導(dǎo)線表面[8]：

式中：U為導(dǎo)線運(yùn)行電壓，n為子導(dǎo)線根數(shù)，E0+、E0-分別為正、負(fù)極起暈場強(qiáng)。

人工邊界：

式中Vn為標(biāo)稱電場的電位。

地面及架空地線表面：

2 模型的建立與仿真

以宜昌龍泉至常州政平的雙極直流輸電線路為例，其示意圖如圖1所示。

r—子導(dǎo)線半徑，b—分裂間距，S—極間距，R—通過4根子導(dǎo)線中心的圓周半徑，r′—架空地線半徑，S′—架空地線間距，Δh—架空地線與導(dǎo)線高度差，H—導(dǎo)線對地平均高度。圖1 ±500 kV直流輸電線路

此±500 kV直流輸電線路由正、負(fù)極導(dǎo)線和架空地線組成，極導(dǎo)線采用4×ACSR-720/50型鋼芯鋁絞線，地線采用2根GJ-100型鍍鋅鋼絞線?；緮?shù)據(jù)：r=18.12 mm，b=0.5 m，S=13.7 m，R=0.353 55 m，r′=6.5 mm，S′=18.3 m，Δh=9.6 m，H=11.5 m。

本研究所涉及的等效導(dǎo)線半徑[9]

(2)

將已知數(shù)據(jù)代入式(2)，可得req的值為0.237 9 m。

為了明確研究目標(biāo)和方便計(jì)算，在滿足工程實(shí)際要求的前提下，作以下假設(shè)：以直流輸電線路周圍電場分布作為研究目標(biāo)，故忽略絕緣子、鐵塔等構(gòu)件的影響；鋼芯鋁絞線與鍍鋅鋼絞線均等效為規(guī)則圓導(dǎo)線；輸電導(dǎo)線足夠長且為直導(dǎo)線，忽略弧垂。通過以上假設(shè)，三維的靜電場分布問題可以轉(zhuǎn)化為二維靜電場問題。

根據(jù)線路的實(shí)際材料，設(shè)置直流輸電導(dǎo)線的材料為鋁，架空地線的材料為鋼，直流輸電導(dǎo)線與架空地線周圍廣闊的區(qū)域?yàn)榭諝庥?。正、?fù)極導(dǎo)線耦合面上分別施加500 kV、-500 kV節(jié)點(diǎn)電位，其他條件根據(jù)前述邊界條件設(shè)置。由于實(shí)際的輸電線路電場域?qū)儆陂_域場，而有限元法需要將場域劃分為有限個(gè)單元，所以在模型建立時(shí)需要人為選取邊界，并且認(rèn)為在邊界上電場已衰減為零。為了盡可能地模擬實(shí)際情況，場域邊界與場源的距離要盡量大，但考慮到計(jì)算機(jī)的計(jì)算能力，本研究的場域選取為長100 m、寬50 m的矩形域。

為了研究架空地線與采用等效導(dǎo)線對輸電線路標(biāo)稱場強(qiáng)分布的影響，在仿真中考慮3種情況：模型1，四分裂導(dǎo)線-架空地線模型；模型2，單純的四分裂導(dǎo)線模型；模型3，等效導(dǎo)線-架空地線模型。以模型1作為與實(shí)際輸電線路對應(yīng)的模型，將其標(biāo)稱場強(qiáng)的計(jì)算結(jié)果與后兩種模型的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對比；在模型2中，輸電線路采用四分裂導(dǎo)線，但不包含架空地線；在模型3中，輸電線路采用等效導(dǎo)線，模型包含了架空地線。

3 仿真結(jié)果分析

利用COMSOL Multiphysics軟件，根據(jù)前述條件設(shè)置模型參數(shù)并進(jìn)行網(wǎng)格剖分，對場域進(jìn)行計(jì)算。為對比不同情況下的標(biāo)稱場強(qiáng)分布狀況，以輸電導(dǎo)線下方標(biāo)稱場強(qiáng)橫向分布為對比對象，橫向分布選取距離地面1.5 m與11 m高度的電場。由于標(biāo)稱場強(qiáng)呈對稱分布，所以在討論局部區(qū)域的標(biāo)稱場強(qiáng)分布時(shí)以正極線路周圍的分布情況為例。

3.1 架空地線的影響

圖2比較了模型1與模型2距地面11 m處的標(biāo)稱場強(qiáng)分布的整體情況。

圖2 模型1與模型2距地面高度11 m的標(biāo)稱場強(qiáng)橫向分布整體情況

由圖2可知：兩種模型的場強(qiáng)變化規(guī)律相同，峰值均出現(xiàn)在導(dǎo)線正下方，由于布線形式對稱，兩級線路之間的場強(qiáng)很低；隨著與線路的水平距離增大，場強(qiáng)逐漸減弱。因此從整體水平來看，架空地線對分裂導(dǎo)線下方場強(qiáng)的影響十分有限，差別微小。

圖3 模型1與模型2距地面高度11 m的局部標(biāo)稱場強(qiáng)橫向分布

圖3為模型1與模型2距地面11 m處的局部標(biāo)稱場強(qiáng)分布情況。由圖3可知：在靠近分裂導(dǎo)線的區(qū)域，含有架空地線的模型的場強(qiáng)值略微偏高，隨著與分裂導(dǎo)線的距離增大，場強(qiáng)迅速衰減；在遠(yuǎn)離分裂導(dǎo)線的區(qū)域，含有架空地線的線路模型的場強(qiáng)值略微偏低。

隨著場強(qiáng)的觀測高度降低至1.5 m，標(biāo)稱場強(qiáng)大幅降低。圖4比較了模型1與模型2距地面1.5 m處的標(biāo)稱場強(qiáng)水平分布情況。

圖4 模型1與模型2距地面高度1.5 m的標(biāo)稱場強(qiáng)橫向分布

由圖4可知，在整個(gè)距地面1.5 m處的場強(qiáng)分布中，模型1的場強(qiáng)值略微低于模型2的場強(qiáng)值。

3.2 采用等效導(dǎo)線的影響

圖5比較了模型1與模型3距地面11 m處的標(biāo)稱場強(qiáng)分布的整體情況。

圖5 模型1與模型3距地面高度11 m的標(biāo)稱場強(qiáng)橫向分布整體情況

由圖5可知：除線路正下方附近區(qū)域之外，兩種模型在其他區(qū)域的場強(qiáng)變化規(guī)律相同。這是因?yàn)椴捎玫刃?dǎo)線后，原有的分裂導(dǎo)線布線方式被改變，導(dǎo)致線路正下方附近區(qū)域場強(qiáng)分布發(fā)生了改變。

圖6和圖7分別為分裂導(dǎo)線和等效導(dǎo)線附近的場強(qiáng)分布。

圖6 分裂導(dǎo)線附近的場強(qiáng)分布

圖7 等效導(dǎo)線附近場強(qiáng)分布

由圖6可知：在四分裂布置形式下，分裂導(dǎo)線之間的區(qū)域場強(qiáng)很低，場強(qiáng)峰值出現(xiàn)在分裂導(dǎo)線正下方，而分裂導(dǎo)線間的場強(qiáng)值較低。由圖7可知：等效為單根導(dǎo)線后場強(qiáng)變化變得更為簡單，場強(qiáng)隨著距離的增加而減小。

圖8為模型1與模型3距地面11 m處的局部標(biāo)稱場強(qiáng)分布情況。

圖8 模型1與模型3距地面高度11 m的局部標(biāo)稱場強(qiáng)橫向分布

由圖8可見：在正極線路下方，場強(qiáng)分布有明顯差別，在導(dǎo)線中心正下方，等效導(dǎo)線的場強(qiáng)明顯較高，但隨著距離的增加，其場強(qiáng)又逐漸低于分裂導(dǎo)線的場強(qiáng)；在正極線路遠(yuǎn)端，模型1和模型3的場強(qiáng)值差距微小，隨著與輸電導(dǎo)線的距離增大，場強(qiáng)迅速減小。

圖9比較了模型1與模型3距地面1.5 m處的標(biāo)稱場強(qiáng)水平分布情況。

圖9 模型1與模型3距地面高度1.5 m的標(biāo)稱場強(qiáng)橫向分布

由圖9可知：隨著場強(qiáng)觀測高度降低至1.5 m，標(biāo)稱場強(qiáng)大幅降低；模型1和模型3的場強(qiáng)分布區(qū)別集中在導(dǎo)線中心正下方，采用等效導(dǎo)線時(shí)場強(qiáng)略小于分裂導(dǎo)線的場強(qiáng)。

4 結(jié)論

a) 架空地線對直流輸電線路標(biāo)稱場強(qiáng)的影響十分有限，在工程應(yīng)用中，采用忽略架空地線的簡化計(jì)算模型是可行的。

b) 分析線路表面及其附近的場強(qiáng)時(shí)不能改變原有的布線形式，所以采用等效導(dǎo)線的方式簡化線路模型并不適用于分析線路附近的場強(qiáng)。但是在分析距離線路較遠(yuǎn)的區(qū)域時(shí)，采用等效導(dǎo)線的方式得到的標(biāo)稱場強(qiáng)分布結(jié)果與實(shí)際的分裂導(dǎo)線情況下的標(biāo)稱場強(qiáng)分布結(jié)果近似，此種方法大幅減少了計(jì)算量，并且能得到很好的結(jié)果。

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(編輯 李麗娟)

Calculation Model for Nominal Electric Field of High Voltage DC Transmission Lines

FANG-QIN Shaoyang1, XIANG Xiaomin1, LI Zhenghang2

(1.College of Electrical Engineering & Renewable Energy, China Three Gorges University, Yichang, Hubei 443002, China; 2.State Grid Zhejiang Suichang Power Supply Company, Lishui, Zhejiang 323300, China)

In allusion to calculation on nominal electric field of high voltage direct current (DC) transmission lines, this paper takes ±500 kV high voltage DC transmission line from YichangLongquan to Changzhou Zhengping for an example and uses finite element analysis software COMSOL Multiphysics to establish a bundled conductor-overhead ground wire model, a simple bundled conductor model and an equivalent conductor-overhead ground wire model according to common simplified calculation method.It carries on simulation for these three models and takes the bundled conductor-overhead ground wire model as reference for comparing distribution of nominal electric field of different models.Finally it concludes that the overhead ground wire has slight influence on nominal electric field around DC transmission lines, which means it is feasible to ignore the simplified model of overhead ground wire in engineering application.The simplified model for equivalent conductor is not suitable for analyzing electric field near to lines while it is suitable for analyzing electric field of regions far away from lines and has reduced calculating amount.

high voltage direct current; nominal electric field; finite element method; bundled conductor; overhead ground wire

2016-05-04

2016-07-18

10.3969/j.issn.1007-290X.2016.11.024

TM726.1

A

1007-290X(2016)11-0128-05

方覃紹陽(1994)，男，湖北宜昌人。在讀碩士研究生，主要研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)電磁環(huán)境。

向小民(1963)，男，湖北武漢人。教授，工學(xué)碩士，主要研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)電磁環(huán)境。

李征航(1992)，男，湖北宜昌人。工學(xué)學(xué)士，主要研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)電磁環(huán)境。