帶有周期性裂紋薄膜熱彈性場模擬研究

李明瑋+張華+孫浩

摘要：通過建立帶有周期性裂紋纜索薄膜/基底二維平面模型，分析不同參數(shù)對薄膜熱彈性場的影響。運(yùn)用有限元軟件分析了在溫度荷載作用下不同薄膜/基底彈性模量比、熱膨脹系數(shù)對薄膜位移場、應(yīng)力場的影響并且與理論值進(jìn)行對比。結(jié)果表明有限元模擬結(jié)果與理論預(yù)測結(jié)果吻合良好，以上因素變化對薄膜軸向位移、軸向應(yīng)力有明顯的影響。薄膜表面位移和拉應(yīng)力隨著薄膜/基底彈性模量比與薄膜熱膨脹系數(shù)的增大而增大，基底會(huì)對薄膜的熱彈性場起到限制作用，邊緣效應(yīng)也會(huì)對薄膜熱彈性場起到影響。理論值在薄膜與基底彈性失配較小或在薄膜邊緣處不能準(zhǔn)確的預(yù)測實(shí)際值。

關(guān)鍵詞：周期性裂紋；薄膜/基底；應(yīng)力場；位移場

中圖分類號：TB125 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A文章編號：1672-1098（2016）01-0083-04

Abstract：A two-dimensional （2D） plane model of the cable film/substrate system with periodic cracks was established to study the influence of different parameters on the thermal elastic field. The displacement field and stress field of film/substrate system was analyzed under the influence of different elastic modulus ratio， thermal expansion coefficient with FEM. The results showed that the variation of the above factors has significant effect on the axial displacement and axial stress. The finite element simulation results are in good agreement with the theoretical predication. The surface displacement and tensile stress of film increase with the increasing of the film/substrate elastic modulus ratio and thermal expansion coefficient. The substrate and edge effect plays a restrictive role in thermal elastic field in the film. The theoretical value， at the place where the elastic mismatch of the film with the base is small or at the edge of the film， can not accurately predict the actual value.

Key words：periodic cracks；film/substrate；stress field；displacement field

薄膜/基底系統(tǒng)理論作為一種新型理論在表面工程技術(shù)中有著廣泛的運(yùn)用[1-4]，許多學(xué)者對薄膜力學(xué)性能以及斷裂特性進(jìn)入了深入的研究，薄膜在制造與使用過程中可能會(huì)產(chǎn)生殘余應(yīng)力[5]，導(dǎo)致薄膜內(nèi)部產(chǎn)生裂紋，這些裂紋根據(jù)裂紋尖端所處位置不同可能存在于薄膜里、基底中和界面上[6]。本文僅對裂紋尖端處于薄膜與基底交界面處的貫穿裂紋進(jìn)行研究。

薄膜開裂是一個(gè)普通的應(yīng)力松弛現(xiàn)象[7]，由溫度變化產(chǎn)生的失配應(yīng)力會(huì)在薄膜內(nèi)部產(chǎn)生裂紋[8]，并呈周期性分布[9]，能量釋放率在裂紋前端達(dá)到穩(wěn)定[10]。隨著拉應(yīng)力的增加，新增長的裂紋一般處于舊裂紋中央，形成新的貫穿裂紋[11]，使得裂紋間距逐漸減小，最終達(dá)到飽和裂紋間距[12-13]。

本文建立帶有周期性裂紋薄膜/基底二維平面模型，利用abaqus軟件模擬在溫度荷載作用下不同薄膜/基底彈性模量比、熱膨脹系數(shù)對薄膜熱彈性場的影響，并且與理論值進(jìn)行對比，分析其變化規(guī)律。

1基本公式

研究的薄膜/基底問題中，仍假設(shè)薄膜完全粘貼在基底上，薄膜和基底是各項(xiàng)同性的、均質(zhì)的、線彈性的且變形很小[14-15]。薄膜和基底的材料參數(shù)如下：薄膜厚度h，彈性模量E1，泊松比υ1，熱膨脹系數(shù)α1；基底厚度H，彈性模量E0，泊松比υ0，熱膨脹系數(shù)α0。根據(jù)文獻(xiàn)[16]的研究成果，建立二維平面應(yīng)變模型（見圖1）。隨著溫度變化（溫度變化差值為ΔT）的不斷增加，由薄膜和基底熱膨脹系數(shù)不同產(chǎn)生的熱應(yīng)力將使鍍層沿其厚度方向形成一系列均勻分布的不連續(xù)區(qū)域。薄膜中出現(xiàn)的新裂紋將沿厚度方向擴(kuò)展，直至基底與薄膜交界處停止，即形成貫穿裂紋。裂紋出現(xiàn)前，薄膜的寬度為2l0；裂紋產(chǎn)生后，薄膜寬度將變?yōu)?l，且裂紋呈周期性排列。

受溫度荷載作用下薄膜軸向位移和軸向應(yīng)力如下：

式中：E1為平面應(yīng)變模型下薄膜的彈性模量；μ1為薄膜剪切模量；υ1為薄膜泊松比；h為薄膜厚度；l為薄膜長度的；α為薄膜熱膨脹系數(shù)；ΔT為系統(tǒng)溫度的變化；c、d、BT均為待定系數(shù)；α，β為彈性不匹配系數(shù)。

2有限元模擬對比驗(yàn)證

21有限元模型建立

根據(jù)帶有周期性裂紋薄膜/基底系統(tǒng)的幾何特性，只取相鄰裂紋間薄膜/基底系統(tǒng)的右半部分進(jìn)行建模。在薄膜/基底結(jié)構(gòu)對稱面Y方向與X方向底部均施加固定約束（見圖1），整個(gè)結(jié)構(gòu)溫度由高向低轉(zhuǎn)變。系統(tǒng)邊緣存在裂紋，所以在模型中設(shè)置奇異點(diǎn)，并且在奇異點(diǎn)附近加密網(wǎng)格，以得到更加精確的結(jié)果。有限元模型網(wǎng)格劃分如圖2所示。

22薄膜/基底參數(shù)變化對薄膜熱彈性場影響

由理論公式可以得到帶有周期性裂紋薄膜在溫度荷載作用下的應(yīng)力場和位移場，再通過abaqus軟件模擬結(jié)果并與理論值進(jìn)行對比。

1） 彈性模量比對薄膜熱彈性場的影響。從不同薄膜/基底彈性模量比的角度考慮對鍍層/基底系統(tǒng)上表面軸向位移的影響，其中泊松比為υ0=υ1=05，薄膜與基底厚度分別為h=1 mm，H=20 mm，薄膜和基底熱膨脹系數(shù)分別為α1=10-4，α0=10-5，溫度變化設(shè)置為從高溫向低溫轉(zhuǎn)變，大小為60 ℃。有限元值與理論值的對比如圖3所示。

x/mm

1. E0/E1=100；2. E0/E1=10；3. E0/E1=1

（a）軸向位移

x/mm

1. E0/E1=100；2. E0/E1=10；3. E0/E1=1

（b）軸向應(yīng)力

（三種符號分別表示有限元模擬結(jié)果，曲線表示理論推導(dǎo)結(jié)果）

由圖3a可發(fā)現(xiàn)，隨著彈性失配的增加，彈性模量比對薄膜位移的影響逐漸減小。溫度荷載作用下，位移值在薄膜/基底結(jié)構(gòu)邊緣處最大，中心點(diǎn)處為零。對比有限元模擬與理論預(yù)測結(jié)果，當(dāng)E1/E0=1時(shí)，兩者存在較大誤差，而軸向位移的變化趨勢與理論值相同。這是由于理論公式中假設(shè)變形后平面上的所有點(diǎn)仍處于同一平面上，但此時(shí)薄膜/基底結(jié)構(gòu)彈性失配較低，基底不能很好的限制薄膜在Y方向的變形。

由圖3b可以看出，彈性失配越大，薄膜產(chǎn)生的正應(yīng)力越大，正應(yīng)力的最大值出現(xiàn)在薄膜中心處，隨著x值的增加，正應(yīng)力逐漸減小，在薄膜邊緣區(qū)域，有限元模擬結(jié)果出現(xiàn)增大趨勢，這是由于薄膜裂紋的邊緣效應(yīng)引起，且薄膜末端的正應(yīng)力為0，與實(shí)際情況相符，因此理論結(jié)果不能準(zhǔn)確預(yù)測該區(qū)域的值。

2） 熱膨脹系數(shù)對薄膜熱彈性場的影響。從熱膨脹系數(shù)角度考慮對薄膜/基底系統(tǒng)上表面軸向位移的影響，對比有限元值與理論值，模型中的材料參數(shù)設(shè)置為E0/E1=100，泊松比υ0=υ1=05，溫度變化設(shè)置為從高溫向低溫轉(zhuǎn)變，大小為60 ℃，基底的熱膨脹系數(shù)為α0=10-5。分別研究薄膜熱膨脹系數(shù)為α1=10-4，α1=5×10-4，α1=10-3時(shí)對薄膜/基底結(jié)構(gòu)熱彈性場的影響（見圖4）。

x/mm

1. α1=10-4；2. α1=5×10-4；3. α1=10-3

（a）軸向位移

x/mm

1. α1=10-4；2. α1=5×10-4；3. α1=10-3

（b）軸向應(yīng)力

（三種符號分別表示有限元模擬結(jié)果，曲線表示理論推導(dǎo)結(jié)果）

從圖4a可發(fā)現(xiàn)，有限元值與理論值保持一致，薄膜/基底系統(tǒng)上表面的軸向位移隨熱膨脹系數(shù)的增加而增加。α1=10-4時(shí)，軸向位移最大值為-0016 2；α1=5×10-4為-0088 2；α1=10-3時(shí)為-0178 2；軸向位移值的增加比例與熱膨脹系數(shù)的增加比例基本相同。

由圖4b可以看出，薄膜不同熱膨脹系數(shù)比對薄膜/基底系統(tǒng)上表面軸向應(yīng)力的影響很明顯，隨著薄膜熱膨脹系數(shù)的增加，軸向應(yīng)力增加；軸向應(yīng)力最大值在x=0處最大，隨著x值的增加，軸向應(yīng)力逐漸減小，剛開始時(shí)減小的速率較慢，x值大于3時(shí)，減小的速率較快。同時(shí)對比有限元與理論結(jié)果可以看出，除薄膜邊緣效應(yīng)影響區(qū)域外，有限元值與理論值誤差控制在很小范圍之內(nèi)，吻合良好。

3結(jié)論

1） 薄膜/基底彈性模量比與薄膜熱膨脹系數(shù)對帶有周期性裂紋薄膜表面的熱彈性場有著明顯的影響。有限元模擬值與理論值吻合較好。薄膜表面位移和拉應(yīng)力隨著薄膜/基底彈性模量比與薄膜熱膨脹系數(shù)的增大而增大。

2） 隨著彈性失配的增加，薄膜/基底彈性模量比對薄膜位移的影響逐漸減小。當(dāng)E1/E0=1時(shí)，模擬值與實(shí)際值存在較大誤差，這是因?yàn)閺椥允漭^低時(shí)，基底不能很好的限制薄膜在Y方向的變形。

3） 薄膜邊緣效應(yīng)區(qū)域會(huì)對薄膜表面熱彈性場產(chǎn)生影響，此時(shí)薄膜表面熱彈性場的理論值并不能準(zhǔn)確的代表實(shí)際值。

參考文獻(xiàn)：

[1]向桂兵.懸索橋吊索疲勞裂紋擴(kuò)展行為研究[D].長沙：長沙理工大學(xué)，2009：1-97.

[2]葉覺明， 姚志安，余景繡.橋梁纜索用熱鍍鋅鋼絲的性能要求與加工工藝[J].金屬制品.2009，35（2）：4-8.

[3]HANABUSA T， KUSAKA K， SAKATA O. Residual stress and thermal stress observation in thin copper films[J]. Thin Solid Films， 2004， 459（1）： 245-248.

[4]SHIPWAY P H， HUTCHINGS I M. Measurement of coating durability by solid particle erosion[J]. Surface and Coatings Technology， 1995， 71（1）： 1-8.

[5]EVANS A G， HUTCHINSON J W. The thermomechanical integrity of thin films and multilayers[J]. Acta Metallurgica et Materialia， 1995， 43（7）： 2 507-2 530.

[6]CHUNG Y L， PON C F. Boundary element analysis of cracked film—substrate media[J]. International journal of solids and structures， 2001， 38（1）： 75-90.

[7]THOULESS M D. Modeling the development and relaxation of stresses in films[J]. Annual Review of Materials Science， 1995， 25（1）： 69-96.

[8]YUAN Z F， YIN H M. Elastic thermal stresses in a circular overlay/rigid substrate system[J]. Mechanics Research Communications， 2011， 38（4）： 283-287.

[9]YIN H M， PAULINO G H， BUTTLAR W G. An explicit elastic solution for a brittle film with periodic cracks[J]. International Journal of Fracture，2008，153（1）：39-52.

[10]NAKAMURA T.KAMATH S M. Three-dimensional effects in thin film fracture mechanics[J]. Mechanics of Materials， 1992， 13（1）： 67-77.

[11]TAYLOR A A， EDLMAYR V， CORDILL M J，et al. The effect of film thickness variations in periodic cracking： Analysis and experiments[J]. Surface and Coatings Technology， 2011， 206（7）： 1 830-1 836.

[12]HUTCHINSON J W， SUO Z. Mixed mode cracking in layered materials[J]. Advances in applied mechanics， 1992 （29）： 63-191.

[13]BEUTH JR J L. Cracking of thin bonded films in residual tension[J]. International Journal of Solids and Structures， 1992， 29（13）： 1 657-1 675.

[14]YIN H M， BUTTLAR W G， PAULINO G H. Simplified solution for periodic thermal discontinuities in asphalt overlays bonded to rigid pavements[J]. Journal of transportation engineering，2007，133（1）：39-46.

[15]XIA Z C， HUTCHINSON J W. Crack patterns in thin films[J]. Journal of the Mechanics and Physics of Solids， 2000， 48（6）： 1 107-1 131.

[16]YE T，SUO Z，EVANS A G. Thin film cracking and the roles of substrate and interface[J]. International journal of solids and structures，1992， 29（21）： 2 639-2 648.