悲情女王瑪麗與古典置換密碼（二）

花卷

前情提要

上期我們講到，蘇格蘭瑪麗女王自帶霉運(yùn)光環(huán)，在三次不幸的婚姻之后，她被廢除了王位，流亡到英格蘭投奔女王伊麗莎白一世，然而卻因此被卷入了一場(chǎng)巨大的陰謀……

諜影重重

自從瑪麗女王被軟禁在英格蘭之后，外面的天主教勢(shì)力就沒(méi)消停過(guò)，因?yàn)樗麄冋J(rèn)為只有瑪麗才配當(dāng)正統(tǒng)的英格蘭女王，而伊麗莎白的出生本身就是個(gè)錯(cuò)誤。伊麗莎白察覺(jué)到這些風(fēng)聲之后，派了她的首席秘書(shū)兼特務(wù)頭子弗朗西斯·沃辛漢爵士去好好盯著瑪麗，千萬(wàn)別讓她整出什么幺蛾子。盡管所謂的軟禁還是好吃好喝的，生活也算悠閑自在，至少比監(jiān)獄里的犯人好太多了，不過(guò)瑪麗并沒(méi)有人身自由，不能離開(kāi)查特利城堡半步，更別說(shuō)跟什么人見(jiàn)面了。你說(shuō)瑪麗就甘心這樣被軟禁一輩子嗎？當(dāng)然不會(huì)，而且她也知道天主教勢(shì)力，特別是法國(guó)教會(huì)的人很愿意把她救出去，但是瑪麗自己不表個(gè)態(tài)，這些人也沒(méi)辦法行動(dòng)呀。那么現(xiàn)在問(wèn)題來(lái)了，怎樣才能跟這些人取得聯(lián)系呢？

瑪麗嘗試給蘇格蘭寫(xiě)信，給法國(guó)寫(xiě)信，可是這些信就像石頭扔進(jìn)大海一樣，寄出去就回不來(lái)了——恐怕瑪麗自己也明白，伊麗莎白現(xiàn)在對(duì)她看得這么緊，怎么能讓她的書(shū)信自由進(jìn)出呢？就在瑪麗覺(jué)得一籌莫展的時(shí)候，天上忽然掉了一塊餡餅下來(lái)。1586年，有個(gè)叫吉爾伯特·吉福爾德（Gilbert Gifford）的人主動(dòng)跟瑪麗秘密接觸，他自稱是天主教徒，法國(guó)“海龜”，而且還是瑪麗的“粉絲”，更重要的是，他說(shuō)他有辦法幫瑪麗把信送出去，還能幫瑪麗把外面的信帶進(jìn)來(lái)。

這個(gè)人什么來(lái)頭，居然如此神通廣大？難道瑪麗倒霉了半輩子，如今終于遇到貴人，要轉(zhuǎn)運(yùn)啦？吉福爾德到底什么身份我們先賣個(gè)關(guān)子，反正他確實(shí)給瑪麗想了個(gè)辦法，打通了給查特利城堡送啤酒的商人的關(guān)系，把寫(xiě)給瑪麗的信全都塞到啤酒桶里混進(jìn)去，回收空桶的時(shí)候再順便把瑪麗寫(xiě)給外面的信送出來(lái)。吉福爾德先跑了趟法國(guó)駐英國(guó)大使館，從里面把從法國(guó)寄給瑪麗的信全拿出來(lái)了。為啥法國(guó)大使館里面會(huì)有那么多信呢？因?yàn)榇笫桂^覺(jué)得這些信即便送出去也會(huì)被伊麗莎白的人攔下來(lái)，鐵定到不了瑪麗手里啊，萬(wàn)一里面有啥不該看的呢？干脆先放在大使館里保管著吧。吉福爾德拿到這些信之后，就用啤酒桶的這招把信送進(jìn)去了，瑪麗一看，嘩，真不枉我在法國(guó)待了這么多年，還真的有人惦記著我，而且吉福爾德這個(gè)年輕人確實(shí)有兩把刷子，有他幫忙，我何愁脫不了身呢？

從此，吉福爾德就成了瑪麗的御用信使，幫助瑪麗跟各方勢(shì)力取得聯(lián)絡(luò)，大家聽(tīng)說(shuō)現(xiàn)在有辦法跟瑪麗女王通信了，也都開(kāi)始摩拳擦掌準(zhǔn)備干一票大的。這里面就有那么一伙人，以安東尼·巴賓頓（Anthony Babington）為首，他們的腦洞尤其大，想出來(lái)了一個(gè)驚天大計(jì)劃，當(dāng)然，救瑪麗出來(lái)也是其中一環(huán)。至于這個(gè)計(jì)劃到底是什么內(nèi)容，我們還是先賣個(gè)關(guān)子，總之，有了吉福爾德的幫助，瑪麗跟這伙人順利接上頭了。不過(guò)，就算有啤酒桶傳書(shū)的妙法，這畢竟跟古希臘蠟板什么的其實(shí)是一路貨，都是把信息藏起來(lái)嘛，可是萬(wàn)一被發(fā)現(xiàn)了怎么辦呢？時(shí)間過(guò)了1000多年，總得有點(diǎn)進(jìn)步吧，實(shí)際上，瑪麗和這伙人之間的書(shū)信，那可都是經(jīng)過(guò)加密的。

并不神秘的古典密碼

瑪麗用的到底是怎樣一種密碼呢？她用的是一種比較典型的單表置換密碼——等等，啥叫單表置換密碼??？為了搞清楚這個(gè)問(wèn)題，我們還是先來(lái)惡補(bǔ)一下古典密碼的進(jìn)化史吧。

首先來(lái)思考一個(gè)問(wèn)題：一段信息，怎樣處理一下才能讓外人看不懂，還得能讓收件人看懂呢？我們的老祖宗思考這個(gè)問(wèn)題很久啦，最直接的一種方法就是把信息中的每個(gè)字替換成另外的字，這個(gè)替換是有規(guī)律的，掌握這個(gè)規(guī)律的人就能夠把信息還原出來(lái)，而不知道這個(gè)規(guī)律的人就還原不出來(lái)，這就是所謂的“置換密碼”。

傳說(shuō)古羅馬帝國(guó)的愷撒大帝就用過(guò)一種最原始的置換密碼，這種密碼是把每一個(gè)字母都按照字母表做相同的平移。舉個(gè)“栗子”，如果平移3個(gè)字母，那么A就變成D，B就變成E，以此類推，到字母表尾部再轉(zhuǎn)回來(lái)，X變成A，Y變成B，Z變成E。如果我有一段信息，就假設(shè)是I LOVE YOU吧，那么平移之后就變成了L ORYH BRX，怎么樣，看不懂了吧？當(dāng)然，如果我知道這個(gè)平移的秘密，只要反向平移3個(gè)字母，信息就可以還原啦。

不過(guò)，愷撒的這種密碼有點(diǎn)太弱雞了，你想想看，假設(shè)字母表有26個(gè)字母，那么平移字母表就只有26種移法（其中移0個(gè)字母相當(dāng)于不變，不過(guò)我們暫且算作一種移法），如果我是敵人，我只要從頭到尾試一遍，花不了幾分鐘就能全試過(guò)來(lái)了吧！這不是跟紙糊的一樣嘛……

既然愷撒密碼這么不靠譜，那么我們就改進(jìn)一下吧。平移字母表的移法太有限了，那如果我把字母置換的順序打亂呢？比如A→R，B→F，C→B……不過(guò)既然這種置換完全沒(méi)規(guī)律，那么就必須得寫(xiě)一張完整的置換表，對(duì)照著這張表才能加密和解密信息，像這種根據(jù)“一張表”來(lái)進(jìn)行“置換”的密碼，就叫“單表置換密碼”啦。

那么我們思考一下，單表置換密碼有多少種換法呢？第一個(gè)字母A有26種換法（換成自己也算），第二個(gè)字母B要去掉A的換法（比如A換成R，那么B就不能換成R了），所以B有25種換法，以此類推，C有24種換法，D有23種……那么，26個(gè)字母的單表置換密碼總共有26×25×24×……×1=26?。?6的階乘）種。這個(gè)數(shù)字有多大呢？差不多是4后面26個(gè)零那么大，總之非常非常非常大就是了。這么多種換法，總歸不可能一個(gè)一個(gè)試了吧？哼哼。

阿拉伯黑科技

既然單表置換這么厲害，是不是就沒(méi)辦法破譯了呢？你太天真了。1987年，考古學(xué)家挖出了一本公元9世紀(jì)的阿拉伯手稿，翻開(kāi)一看，嘩，里面講的全是破譯密碼的黑科技，原來(lái)單表置換密碼什么的1000年前就能破譯給你看啦。

那么阿拉伯人的黑科技到底是什么鬼呢？其實(shí)沒(méi)什么高深的東西，無(wú)非是一種古老的魔法——統(tǒng)計(jì)學(xué)。我們假設(shè)原始的信息是用英語(yǔ)寫(xiě)的，如果我們對(duì)好多好多好多的英語(yǔ)文章進(jìn)行一下統(tǒng)計(jì)，看看每個(gè)字母各自出現(xiàn)了多少次，我們就可以得到這么一張表（看下圖）。

這張表我們粗略一看就能發(fā)現(xiàn)，E是出現(xiàn)頻率最高的，而E、T、A、O、I則占據(jù)了Top 5。單表置換密碼只是把每個(gè)字母找另外一個(gè)字母替代了一下，但它并沒(méi)有改變字母的出現(xiàn)頻率，比如說(shuō)，假設(shè)E被置換成了P，那么所有的E現(xiàn)在都是P了，如果我把密文里的字母也都數(shù)一下，發(fā)現(xiàn)里面P是最多的，那我就有理由相信，P很可能就代表原來(lái)的E。

當(dāng)然，信息的內(nèi)容不同，某些字母出現(xiàn)的頻率還是會(huì)有波動(dòng)的，但頻率最高的這幾個(gè)字母基本上是雷打不動(dòng)的吧。通過(guò)這個(gè)規(guī)律，破譯者就能掌握一些線索，然后再通過(guò)類似填字游戲的方式順藤摸瓜，把所有字母的置換方式都找出來(lái)，而且越到后面找起來(lái)越容易（因?yàn)槭Ｏ碌目赡苄栽缴伲?。這種破譯技術(shù)叫做“頻率分析”，之前提到的那本阿拉伯手稿，里面寫(xiě)的黑科技其實(shí)就是這個(gè)啦。

頻率分析也算是一套“專業(yè)技術(shù)”，就跟開(kāi)鎖技術(shù)一樣，說(shuō)白了，老鳥(niǎo)和菜鳥(niǎo)的差距是很大的。所以頻率分析的出現(xiàn)，也意味著出現(xiàn)了很多從事“破譯”工作的“專家”，密碼學(xué)也從此變成了一門專業(yè)的學(xué)問(wèn)。聽(tīng)起來(lái)是不是很酷？

單表密碼的進(jìn)化

加密和破譯，這兩股勢(shì)力在人類歷史上一直持續(xù)著明爭(zhēng)暗斗。阿拉伯人早在9世紀(jì)就掌握了頻率分析技術(shù)，這一技術(shù)不久就傳到了歐洲，于是歐洲也出現(xiàn)了一批破譯專家，這讓普通的單表置換密碼變得不堪一擊，那么有沒(méi)有辦法對(duì)單表置換密碼進(jìn)行一些改進(jìn)，讓它變得更強(qiáng)，更難破譯呢？

辦法當(dāng)然有，而且還不止一種。要破譯單表密碼，主要依賴的技術(shù)就是頻率分析，而頻率分析得以成立的前提是，單表密碼在加密過(guò)程中沒(méi)有改變字母的出現(xiàn)頻率——有了，如果我在加密的過(guò)程中改變一下字母的頻率，頻率分析不就不管用了嗎？

怎樣才能改變字母的頻率呢？我們可以用多個(gè)數(shù)字或符號(hào)（統(tǒng)稱“編碼”）來(lái)替代同一個(gè)字母。比如說(shuō)，字母E的出現(xiàn)頻率最高，那么我就規(guī)定3、5、7這三個(gè)編碼都代表字母E，寫(xiě)信的人在加密過(guò)程中，當(dāng)遇到字母E時(shí)輪換使用這三個(gè)不同的編碼來(lái)替代。這樣一來(lái)，原本一個(gè)字母的頻率被平均拆成了三份，破譯的人就不可能通過(guò)密文中頻率最高的編碼來(lái)鎖定字母E了。此外，我們還可以根據(jù)已經(jīng)統(tǒng)計(jì)出來(lái)的字母頻率表，給高頻字母分配較多的編碼，給低頻字母分配較少的編碼（常見(jiàn)的做法是給元音字母分配三個(gè)編碼，輔音字母分配兩個(gè)編碼）。這樣一來(lái)，密文中所有編碼的頻率就會(huì)被“平均化”，就像平靜的湖面一樣波瀾不驚，破譯者要找出其中的規(guī)律可就難了。

還有一些辦法能夠改變字母的頻率。英文單詞中有很多雙拼字母，也就是一個(gè)字母重復(fù)出現(xiàn)兩次，比如tree、bottle這些。我們可以規(guī)定一個(gè)特殊的編碼，比如99，這個(gè)編碼意味著把前一個(gè)字母重復(fù)一遍，我們稱為dowbleth。這樣一來(lái)，所有的雙拼字母就從原來(lái)的出現(xiàn)兩次變成了只出現(xiàn)一次，從結(jié)果上看是把每個(gè)字母的頻率“摘出來(lái)”一些挪到了99上面去，做頻率分析的時(shí)候就會(huì)產(chǎn)生一定的偏差。

除了改變字母本身的頻率之外，我們還可以為破譯制造“噪音”。比如說(shuō)，我們可以規(guī)定，15、25、35這三個(gè)編碼不代表任何字母，這樣的編碼稱為“空碼”。寫(xiě)信的人在加密的時(shí)候可以隨機(jī)往密文里插入這些空碼，收信的人在解密時(shí)遇到空碼直接跳過(guò)去就好了，沒(méi)有任何影響，但破譯者可不知道哪些是空碼，做頻率分析的時(shí)候只能把這些噪音一并算進(jìn)去，真是寶寶心里苦啊。

有了上面這些還不算完，我們寫(xiě)信的時(shí)候有一些詞是經(jīng)常用到的，比如人名、國(guó)名、你我他她它、上下左右前后，還有像the、of、with之類的詞，我們可以給這些常用詞都搞個(gè)編碼，比如55代表英國(guó)，66代表法國(guó)；也可以對(duì)單詞中的一些常用字母組合單獨(dú)編碼，比如ea、tion這樣的。這樣一來(lái)除了可以縮短密文的長(zhǎng)度之外，也可以給頻率分析帶來(lái)困難，因?yàn)橥瑯拥木幋a既可能代表一個(gè)字母，也可以代表一個(gè)單詞，或者是某幾個(gè)字母的組合。

像這種結(jié)合了字母編碼和常用單詞編碼的“密碼表”，在英語(yǔ)中叫做nomenclator。這個(gè)詞好像沒(méi)有什么合適的中文翻譯，字典里給的翻譯叫“詞匯表”，總之在這里指的就是這種用來(lái)加密和解密的編碼置換表啦，瑪麗女王和巴賓頓通信所使用的也正是一種nomenclator。

（單表密碼進(jìn)化到如此復(fù)雜的程度，是不是就真的無(wú)懈可擊了呢？瑪麗女王用的密碼到底長(zhǎng)什么樣？她和巴賓頓到底說(shuō)了些什么？最后又會(huì)迎來(lái)怎樣的結(jié)局呢？我們下期繼續(xù)講。）