基于指狀刀具螺旋錐齒輪的數(shù)字化精加工刀具路徑規(guī)劃

田 楓, 沈 輝, 李儒瓊

(上海師范大學(xué) 信息與機(jī)電工程學(xué)院,上海 200234)

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基于指狀刀具螺旋錐齒輪的數(shù)字化精加工刀具路徑規(guī)劃

田 楓, 沈 輝, 李儒瓊

(上海師范大學(xué) 信息與機(jī)電工程學(xué)院,上海 200234)

選擇利用自由曲面的數(shù)字化加工方法對螺旋錐齒輪齒面進(jìn)行數(shù)字化精加工路徑規(guī)劃,選用指狀銑刀,采用粗加工、半精加工而后精加工的加工策略,以刀具接觸點(CC)路徑截面法為基礎(chǔ),通過具體分析計算得出合理加工路徑,確定出刀具相對工件的位置和姿態(tài).解決了指狀刀具和刀軸的干擾問題,并通過計算機(jī)仿真和實際操作加工證明此方法的可行性,對改進(jìn)螺旋錐齒輪的加工制造有一定現(xiàn)實意義.

螺旋錐齒輪; 數(shù)字化加工; CC路徑截面線法; 路徑規(guī)劃

0 引 言

在各類齒輪中(圖1),螺旋錐齒輪最為復(fù)雜,多被應(yīng)用于各種角度交叉軸之間的傳遞旋轉(zhuǎn)運動.螺旋錐齒輪在傳動中,具有承載能力高、噪音低、重疊系數(shù)大、傳動平穩(wěn)等優(yōu)點,因此螺旋錐齒輪被廣泛應(yīng)用于航空、航海、汽車行業(yè),已成為現(xiàn)代機(jī)械行業(yè)中不可或缺的傳動部件.目前,主要采用專用機(jī)床和刀具來對螺旋錐齒輪進(jìn)行加工.但由于螺旋錐齒輪用于加工的齒面是根據(jù)齒輪嚙合原理及切齒方案求得(即加工齒面為刀具齒面的包絡(luò)面),因此必須在加工過程中反復(fù)試切,以得到較為準(zhǔn)確的解.所以,傳統(tǒng)的加工方法出現(xiàn)了加工成本高,加工程序繁瑣等問題.針對螺旋錐齒輪的加工特點,采用了數(shù)字化加工方法,對其中所涉及到的關(guān)鍵技術(shù),給出解決方案,以及精加工的路徑規(guī)劃,最后以實驗加以進(jìn)行驗證.

圖1 各類齒輪示意圖

1 螺旋錐齒輪的加工

1.1 數(shù)控加工中心和加工刀具的配置

螺旋錐齒輪的加工不同于其他齒輪,表現(xiàn)在如下方面:第一,機(jī)床配置方面,加工螺旋錐齒輪所用的機(jī)床,需要刀具的不斷旋轉(zhuǎn),考慮到零件的可加工性,螺旋錐齒輪的數(shù)字化加工需要五坐標(biāo)聯(lián)動機(jī)床,或者三坐標(biāo)聯(lián)動并具有數(shù)控分度頭的數(shù)控機(jī)床.本文作者采用五軸聯(lián)動數(shù)字化加工機(jī)床(圖2).第二,刀具配置方面,螺旋錐齒輪傳統(tǒng)加工所采用的刀具一般為螺旋錐齒輪盤銑刀,此類刀具有較強(qiáng)針對性和局限性,應(yīng)用范圍有限,加工精度欠佳,因而采用各類指狀銑刀(圖3)加工螺旋錐齒輪.

圖2 五軸數(shù)控加工中心

圖3 指狀銑刀

1.2 齒輪表面加工策略

螺旋錐齒輪加工中,對工件采用圓錐式操作加工的方法,并不斷循環(huán),被切削掉的部分是沿著螺旋曲線橫截面的掃描體.對齒輪表面的切削過程為:粗加工——半精加工——精加工.其中,粗加工是齒輪齒面加工的第一步,采用若干平面立銑刀對齒面進(jìn)行初步加工,切除在齒輪坯體中齒槽部位的大余量,為后續(xù)的加工創(chuàng)造條件.之后進(jìn)行半精加工,采用若干球頭刀,以處理粗加工后,齒面所遺留的痕跡,且為精加工留下均勻的余量.最后進(jìn)行精加工,采用一把球頭銑刀,可滿足切削行間距分布均勻、加工誤差小且分布均勻、走刀步長分布合理、加工高效等要求.

2 精加工刀具路徑規(guī)劃

2.1 刀具的選擇和刀具半徑的確定

根據(jù)上述條件,選用球頭銑刀進(jìn)行精加工工序的操作.

刀具路徑軌跡由公式:C(u,w)=S(u,w)+RN(u,w)得到.按照齒槽的槽底寬度和齒根圓角來選用刀具半徑,需要先確定齒根圓角半徑和齒槽槽底與雙側(cè)齒根圓角切點連線之間的實際寬度,若已給定齒根圓角半徑,則按此圓角進(jìn)行計算,否則要計算齒頂間隙,再根據(jù)齒頂間隙來確定齒根圓角半徑.

2.2 精加工刀位軌跡規(guī)劃

由螺旋錐齒輪的結(jié)構(gòu)可知,左右兩側(cè)齒面和槽底構(gòu)成了完整的齒槽.因而在精加工的過程中,一方面要切除槽底的額外加工余量,另一方面還要進(jìn)行對齒槽全部表面的精加工,包括工作齒面、齒根圓角、齒槽底面和兩側(cè)齒面的齒頂圓角.為了提高加工效率,粗加工時多選用平面直徑較大的玉米銑刀或者直徑較大的環(huán)形銑刀,但其底面直徑多比槽底的有效寬度大較多,相比較而言,槽底的加工余量也比齒槽側(cè)面的加工余量大,每個齒槽法截面中的加工余量變化很大,故從加工余量分配角度來考慮,精加工刀位軌跡不適宜沿齒槽的法截面來排列.而從刀具的切削性能考慮,即使先安排若干次沿齒長方向的走刀,切除槽底的額外余量,精加工刀位軌跡也不適宜于沿法截面來排列.因為當(dāng)?shù)毒哐佚X廓方向向齒根圓角進(jìn)給的時候,刀具將出現(xiàn)類似鉆削的切入式加工方式,刀具的切削能力很低,并且很容易損壞刀具的頂刃.綜上所述,所規(guī)劃的精加工刀位軌跡完全沿齒長方向來排列.

同時,齒面是齒輪傳動的主要區(qū)域,也是齒輪質(zhì)量的重要保障.為使齒輪表面尺寸達(dá)到較高的精度,并滿足較高粗糙度的要求,精加工路徑規(guī)劃考慮采用雙向按量化系數(shù)Z行排序(Zig-Zag)方式進(jìn)行,兩次路線方向按一定角度交叉,以確保齒面質(zhì)量.

根據(jù)以上原則要求,加工流程圖4所示.

圖4 加工流程圖

并且為了保證刀具始終處于順銑狀態(tài),文章提出了刀具進(jìn)給方向按內(nèi)環(huán)順時針、外環(huán)逆時針排列的原則.對于某一層的輔助加工表面,如果刀具起始位置處于齒槽大端,第一條刀位軌跡是沿齒槽的右側(cè)齒面從齒槽的大端加工至齒槽的小端,第二條刀位軌跡則是從齒槽的小端沿左側(cè)齒面加工至齒槽大端,這樣就完成了該層齒槽的外環(huán)加工.如果該層齒槽的最大槽寬大于刀具直徑的2倍,則還需要對該層齒槽中央的剩余材料進(jìn)行內(nèi)環(huán)加工.圖5就是按內(nèi)環(huán)順時針、外環(huán)逆時針原則進(jìn)行刀位軌跡排列的示意圖.

圖5 精加工刀位軌跡

2.3 精加工刀具位姿的確定

2.3.1 精加工工序中槽底額外余量切除的刀具位置計算

圖6是粗加工刀具在齒槽法截面投影的示意圖,圖6中Δ和ΔR分別表示齒側(cè)和槽底的本次預(yù)留加工余量,P表示輔助加工表面的錐頂?shù)降毒吲c導(dǎo)動面的切觸點的距離.具有跟刀角的刀具回轉(zhuǎn)面在齒槽法截面上的投影可以用2條直線和1條曲線構(gòu)成的一個半封閉的域來表示,其中的2條直線是側(cè)刃回轉(zhuǎn)面上的2條.

圖6 精加工刀具在齒槽法截面內(nèi)的投影

2.3.2 齒面精加工刀具位置計算

齒面的精加工按照齒面與刀具的不同接觸部位,有兩種刀具位姿計算方法,分別為采用球頭刀或牛鼻刀的圓角進(jìn)行成形及采用圓柱形和圓錐形立銑刀的側(cè)刃進(jìn)行成形.采用球形或環(huán)形刀具加工時,刀具與齒面間的相對位置如圖7示.

圖7 用刀具圓弧成形時刀具與齒面間的相對位置示意圖

圖7中P0為齒面上待加點的徑矢,nf為該點的單位法線向量,αx表示刀具軸線的單位向量,t是一個垂直于刀具軸線αx的向量,并且位于由nf和αx撐成的平面內(nèi)的單位向量.由圖6可知,對于球頭刀,刀尖徑矢為

Pt=P0+frnf+d0t-frαx,

(1)

式中

(2)

由(1),(2)式可知,給定了齒面上的切觸點和該點的單位法線向量并不能唯一地確定刀具的位置,因為刀具軸線向量還存在2個位置自由度.確定刀具位置的原則是:

1) 刀具非工作的部位不能與正在加工的齒面和對側(cè)齒面干涉;

2) 不出現(xiàn)頂?shù)肚邢鞯默F(xiàn)象,即刀具軸線向量與進(jìn)給方向之間不出現(xiàn)鈍角;

3) 刀具的伸出長度盡可能短.為此作者提出如下算法:首先計算球頭刀的球心或環(huán)形刀的環(huán)面中心線與切觸點法線的交點Rc=P0+frnf,再計算通過Rc點,并垂直于由刀具在徑向剖面上的投影進(jìn)給方向繞工件軸線回轉(zhuǎn)構(gòu)成的錐面的法線ne,只要刀具的錐角小于齒面的法向壓力角,使ne垂直于刀具軸線向量αx,即可滿足上述1)和2)兩個原則,并基本上符合3)原則.通過Rc點的上述錐面法線向量的計算方法為:首先計算Rc的端面投影單位向量

然后用該端面投影單位向量與齒輪軸線向量K組合成過Rc點的錐面法線向量:

ne=cosyR+sinyK.

其中y表示刀具在徑向剖面上的投影進(jìn)給方向與齒輪軸線方向之間的夾角.

對于采用側(cè)刃加工的情況,刀具與齒面切觸點處的母線必須位于齒面切觸點的切平面內(nèi),因此刀具軸線只有1個圍繞齒面法線回轉(zhuǎn)的自由度.為了盡量減小刀具與齒面的接觸長度并避免端部刀齒頂?shù)肚邢鞯默F(xiàn)象,要求刀具軸線位于進(jìn)給方向的法平面內(nèi).刀具進(jìn)給的導(dǎo)動面是被加工齒面,限制面為由刀具在徑向剖面上的投影進(jìn)給方向繞工件軸線回轉(zhuǎn)構(gòu)成的錐面,因此刀具進(jìn)給的導(dǎo)動曲線就是齒面與上述錐面的交線,該交線的切線方向t分別與兩張曲面在交點處的法線垂直,可以用齒面法線向量nf與通過P0點的上述錐面法線向量ne的矢量積的單位向量來表示:

αx=SR(t,λ).

(3)

圖8表示采用側(cè)刃成形時刀具與齒面間在法截面內(nèi)的相對位置.

由圖8可知刀具端平面中心的徑矢為:

Pt=P0+(0.5D/cosλ+tanλ)nf-(0.5Dtanλ+/cosλ)nx.

(4)

min=0.5Δ+frtan(λ+π/2).

(5)

其中Δ表示相鄰刀位軌跡間的最大間距,fr為刀尖圓角半徑.

圖8 采用側(cè)刃成形時刀具與齒面間在法截面內(nèi)的相對位置

3 實例加工

在生成加工程序代碼并經(jīng)過集成仿真和驗證之后,在通用加工機(jī)床上采用通用刀具對準(zhǔn)雙曲面螺旋錐齒輪進(jìn)行實際加工.圖9(a)為準(zhǔn)雙曲面螺旋錐齒輪的加工實驗圖;圖9(b)為準(zhǔn)雙曲面齒輪副的加工結(jié)果.

圖9 大輪加工實驗圖

4 結(jié) 論

本文作者以刀具接觸路徑截面線法為基礎(chǔ)來處理指狀刀具和刀軸的干擾問題.并在計算機(jī)上,對所規(guī)劃的路徑進(jìn)行了仿真,給出了相應(yīng)的計算和實驗結(jié)果,同時利用通用加工機(jī)床和通用刀具加工實例加以佐證.經(jīng)過一系列的試驗,證明了該方法的可行性,對提高螺旋錐齒輪的設(shè)計及加工水平具有一定現(xiàn)實意義.

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(責(zé)任編輯：包震宇,郁 慧)

Tool path planning of spiral bevel gear fordigital finishing based on finger tool

TIAN Feng, SHEN Hui, LI Ruqiong

>(1.College of Information,Mechanical and Electrical Engineering,Shanghai Normal University,Shanghai 200234,China)

In this paper,the digital machining method of the free-form surface is chosen to do the tool track planning for the spiral bevel′s digital finishing.We use the finger milling-cutter,and choose processes as roughing,semi-finishing and finishing.Based on the CC path cross-section.Through the concrete analysis,we got the reasonable processing route,the position of the tool relative to work piece as well as tool pose.We have solved the interference problem between finger tool and arbor,and demonstrate the feasibility of this method through computer simulation and actual operation process.It can help to improve the spiral bevel gear′s manufacturing.

the spiral bevel; the digital machining; cutter contact-parametric; path planning

2015-05-09

上海市自然科學(xué)基金(13ZR1430000)

李儒瓊,中國上海市徐匯區(qū)桂林路100號,上海師范大學(xué)信息與機(jī)電工程學(xué)院,郵編:200234,E-mail:rqli@shnu.edu.cn

TG 659; TH 164

A

1000-5137(2016)05-0560-06

10.3969/J.ISSN.1000-5137.2016.05.008